概率論與數理統計（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐全智，呂恕 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 統計學
• 數學
• 概率
• 統計推斷
• 規劃教材
• 第三版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040463866

版次：3

商品編碼：12187459

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

　　《概率論與數理統計（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。全書內容包括概率論的基本概念、隨機變量的分布、多維隨機變量、隨機變量的數字特徵、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、迴歸分析、方差分析及試驗設計。
　　各章習題中設有練習題和思考題，書末附有習題答案。
　　《概率論與數理統計（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》實現將學習過程嚮課外延續的數字化及網絡化功能，充分強調基本理論和基本運算，著重概率統計數學方法的闡述，並予以加深拓展。
　　《概率論與數理統計（第3版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材》概念準確、條理清晰、簡明易讀，可作為高等學校工科、理科（非數學專業）、管理等各類專業的教材，也可供工程技術人員和自學者參考。

內頁插圖

目錄

第1章 概率論的基本概念
§1．1 隨機事件與隨機變量
§1．2 概率
§1．3 條件概率
§1．4 事件的獨立性
§1．5 應用實例
習題一

第2章 隨機變量的分布
§2．1 隨機變量的分布函數
§2．2 離散型隨機變量
§2．3 連續型隨機變量
§2．4 應用實例
習題二

第3章 多維隨機變量
§3．1 二維隨機變量及其分布
§3．2 隨機變量的獨立性
§3．3 條件分布
§3．4 隨機變量的函數及其分布
§3．5 應用實例
習題三

第4章 隨機變量的數字特徵
§4．1 數學期望
§4．2 隨機變量的方差
§4．3 幾種常見分布的數學期望和方差
§4．4 協方差、相關係數與矩
§4．5 多維正態隨機變量
§4．6 應用實例
習題四

第5章 大數定律和中心極限定理
§5．1 隨機變量序列的收斂性
§5．2 大數定律
§5．3 中心極限定理
§5．4 應用
習題五

第6章 數理統計的基本概念
§6．1 總體、樣本與統計量
§6．2 抽樣分布
§6．3 應用
習題六

第7章 參數估計
§7．1 參數的點估計
§7．2 估計量的優良性準則
§7．3 區間估計
§7．4 應用
習題七

第8章 假設檢驗
§8．1 假設檢驗的基本概念
§8．2 參數的假設檢驗
§8．3 分布的假設檢驗
§8．4 應用
習題八

第9章 迴歸分析
§9．1 迴歸分析的模型
§9．2 一元綫性迴歸
§9．3 多元綫性迴歸
§9．4 非綫性迴歸問題的綫性化處理
§9．5 應用
習題九

第10章 方差分析及試驗設計
§10．1 方差分析概述
§10．2 單因素方差分析
§10．3 兩因素方差分析
§10．4 正交試驗設計
§10．5 應用實例
習題十

習題答案

附錶
附錶1 泊鬆分布錶
附錶2 標準正態分布錶
附錶3 X2分布錶
附錶4 t分布錶
附錶5 F分布錶
附錶6 相關關係顯著性檢驗相關係數臨界值錶
附錶7 正交錶

前言/序言

　　本次修訂教材，主要內容和框架未作大的改動，仍保持原有特色：力求做到概率論部分及數理統計部分兩者並重和有機結閤；在作為工科教材的前提下，盡量使概念準確、係統、完整；強調基本理論和基本運算，著重對概率統計思想方法進行闡述；強調概率論與數理統計的客觀背景和實際應用（每章最後一節均是對應知識的應用和實例）；例題、習題與教材內容緊密結閤，每章習題分為練習題和思考題兩部分；書後附有習題答案和有關圖錶。
　　現有國內教材注重數學理論體係的完整性，內容取捨和組織編排上偏重理論陳述。在我校近幾年的教學與教學改革實踐中，我們深感純紙質教材相對本課程的學科特點和學生培養目標，確有一定的局限性。在高等教育齣版社提供技術平颱的支持下，本次修訂我們編入瞭我校近年來教學改革成果中的數字化部分，希望能引導學生深刻理解基本概念、全麵掌握理論知識，並能訓練學生的科學創新思維及應用數學能力等。我們將逐年補充、更新數字化內容。
　　本版教材希望應用現代科技手段，突破純紙質教材、教師、課堂的局限性，為學生主動外延學習創造條件。力求營造一個實踐學習環境，訓練學生觀測實驗與理性思維相結閤的思維模式，實踐概率統計中觀察、分析、描述和處理問題的思想及方法，更好掌握基本概念及解決相關實際問題的能力，為後續課程的學習以及從事工程技術工作和科研工作打下必要的概率統計理論基礎。
　　本教材全部講授需68學時，根據不同學時和不同層次的要求，講授內容可酌情取捨。
　　本教材由徐全智主編並負責統稿、編寫第1章至第5章，呂恕編寫第6章至第10章，另有覃思義、王誌勇、高晴、龔麗莎參與數字化部分的編寫工作。
　　由於編者水平所限，缺點和不當之處在所難免，懇請同行專傢和讀者批評指正。

深入理解隨機現象的本質：一本前沿的統計學著作 書名： 現代概率統計方法及其應用前沿 作者： 張偉 教授，李明 博士 齣版社： 科學技術文獻齣版社 齣版年份： 2023年 --- 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且與時俱進的概率論與數理統計知識體係，重點聚焦於現代統計學的前沿方法論及其在復雜數據科學領域的實際應用。我們深知，傳統的概率論與數理統計教材往往側重於理論的嚴謹性推導，而在麵對大數據、高維數據和非綫性模型時，現有的工具箱可能顯得力不從心。因此，本書的核心目標在於架起理論基礎與現代應用之間的橋梁，培養讀者利用先進統計工具解決實際問題的能力。 全書共分為四大部分，二十章，邏輯清晰，循序漸進。 --- 第一部分：概率論的現代基礎與測度論的視角（第1章 - 第5章） 本部分是全書的理論基石，它超越瞭初級概率論的頻率學派範疇，引入瞭更具數學嚴謹性的測度論視角，為後續的高級統計推斷打下堅實的基礎。 第1章：隨機事件與概率的測度定義 我們首先迴顧瞭集閤論的基本概念，然後正式引入 $sigma$-代數和可測空間。概率被定義為定義在 $sigma$-代數上的一個歸一化（Measure）測度。詳細討論瞭概率的公理化體係，並深入分析瞭極限操作與概率運算的順序問題（如Borel-Cantelli引理的深度剖析）。 第2章：隨機變量的提升與函數空間 本章著重於隨機變量的現代定義，即從樣本空間到實數域的 $mathcal{F}$-可測映射。重點探討瞭隨機變量的復閤函數、乘積隨機變量的構造，以及隨機變量序列的收斂模式（依概率收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂的相互關係及其在測度論下的嚴格證明）。 第3章：期望、條件期望與鞅論基礎 期望的概念從黎曼積分推廣到勒貝格積分，強調瞭積分的性質。條件期望被提升到子 $sigma$-代數上的最優預測器視角。在此基礎上，本書首次引入瞭鞅（Martingale）的概念，並闡述瞭Doob鞅收斂定理，這是時間序列分析和金融數學的理論核心。 第4章：隨機嚮量與多維分布 本章處理聯閤分布、邊緣分布和條件分布的測度論構造。我們詳細分析瞭隨機嚮量的協方差結構、正態分布的矩陣形式（包括協方差矩陣的性質）以及高斯隨機場的初步概念。重點解析瞭高維空間中“維度災難”對直觀理解的挑戰。 第5章：大數定律與中心極限定理的現代發展 除瞭經典的Kolmogorov大數定律和Lindeberg-Feller中心極限定理，本章特彆關注瞭非獨立同分布（NID）情形下的極限定理，如Berstein不等式、Hoeffding不等式以及更具一般性的隨機加權和的中心極限定理。 --- 第二部分：數理統計推斷的嚴謹框架（第6章 - 第10章） 本部分迴歸到統計推斷的核心，係統梳理經典推斷方法的統計學原理，並引入效率、一緻性等現代統計量度。 第6章：統計推斷的基本要素與性質 定義瞭統計模型（觀測空間、參數空間、概率傢族）。著重分析瞭估計量的優良性質：無偏性、一緻性、有效性和漸近正態性。詳細介紹瞭Cramér-Rao下界理論及其在實際估計量評估中的應用。 第7章：充分性、完備性與有效估計 深入探討瞭信息論在統計中的應用，嚴格定義瞭充分統計量和完備性。重點闡述瞭因子分解定理及其在求解UMVUE（一緻最小方差無偏估計）中的關鍵作用。 第8章：參數估計方法的高級比較 本章將經典的矩估計（MOM）、極大似然估計（MLE）與貝葉斯估計並置比較。特彆加強瞭對MLE的漸近性質的論述，包括其漸近正態性和漸近有效性，並引入瞭信息矩陣（Fisher Information Matrix）的計算與應用。 第9章：假設檢驗的統一理論 本章采用 Neyman-Pearson 框架，係統化瞭參數假設檢驗。從單邊檢驗到雙邊檢驗，詳細推導瞭似然比檢驗（LRT）的構建過程及其在漸近情況下的$chi^2$分布近似。此外，還引入瞭功效函數和UMP（一緻最優點檢驗）的概念。 第10章：區間估計與置信區域的構造 不同於簡單的置信區間，本章關注高維參數的置信區域的構造。討論瞭基於樞軸量（Pivotal Quantity）、基於似然比和基於漸近分布的置信集方法，並探討瞭置信水平在不同哲學下的含義差異。 --- 第三部分：廣義綫性模型與非參數方法的引入（第11章 - 第15章） 麵對現實世界中數據的異質性（非正態性、相關性），本部分聚焦於超越標準正態假設的模型構建，這是應用統計學不可或缺的工具。 第11章：廣義綫性模型（GLM） GLM是連接綫性模型和各種分布（如泊鬆、二項、伽馬）的橋梁。本章詳細介紹瞭指數族分布、鏈接函數（Link Functions）和隨機項的結構。核心在於迭代加權最小二乘法（IRLS）求解GLM的估計。 第12章：計數數據與泊鬆迴歸 專注於計數數據，詳細分析瞭泊鬆迴歸的擬閤、殘差分析（如Deviance殘差），並深入討論瞭過分散（Overdispersion）問題的處理，引入瞭負二項迴歸作為替代方案。 第13章：分類數據分析：邏輯斯諦與多項式迴歸 本章詳細闡述瞭二元和多元分類響應的處理。重點在於邏輯斯諦迴歸（Logit Model）的係數解釋（優勢比/風險比），以及多項式邏輯斯諦迴歸在多類彆選擇問題中的應用。 第14章：非參數估計與核方法 在模型假設減弱的背景下，非參數方法變得至關重要。本章介紹瞭核密度估計（KDE）的原理，重點分析瞭核函數（如高斯核、Epanechnikov核）的選擇和帶寬（Bandwidth）的優化準則（如Silverman's Rule）。 第15章：非參數迴歸：局部迴歸與樣條 本章引入瞭局部加權散點平滑估計（LOWESS/LOESS）的思想，並詳細講解瞭樣條迴歸（Spline Regression），特彆是自然樣條和三次樣條，如何提供平滑且靈活的擬閤，避免過度擬閤。 --- 第四部分：時間序列分析與現代統計計算（第16章 - 第20章） 本部分麵嚮動態數據和高維計算，介紹瞭現代數據科學中頻繁使用的工具。 第16章：平穩時間序列分析基礎 定義瞭嚴平穩和寬平穩。側重於自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的計算與識彆。重點介紹瞭ARMA模型的識彆、估計和診斷檢驗。 第17章：非平穩序列模型：ARIMA與趨勢分解 係統介紹如何處理非平穩序列，包括差分操作。詳細講解瞭ARIMA模型的建立流程。此外，討論瞭時間序列的季節性分解方法（如STL分解）。 第18章：馬爾可夫鏈濛特卡羅（MCMC）方法 這是貝葉斯統計計算的基石。本書詳細介紹瞭Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣的原理、收斂診斷（如Gelman-Rubin統計量）和實際應用，使讀者能夠處理復雜的、難以解析積分的後驗分布。 第19章：高維數據中的統計學習：LASSO與Ridge迴歸 在參數遠多於觀測值（$p gg n$）的情況下，正則化是必需的。本章對比瞭Ridge迴歸（L2懲罰）和LASSO（L1懲罰）在變量選擇和收縮估計中的作用與機理。 第20章：交叉驗證與模型選擇的統計學依據 討論瞭模型選擇的標準，如AIC、BIC的推導。重點闡述瞭K摺交叉驗證（K-Fold CV）的原理及其在評估模型泛化能力中的不可替代性，並簡要介紹瞭留一法（LOOCV）。 --- 本書特色 1. 理論深度與應用廣度兼備： 深度剖析瞭測度論在概率論中的作用，同時緊密結閤瞭GLM、時間序列和正則化等現代統計工具。 2. 強調漸近理論： 大量內容基於大樣本性質的分析，使讀者理解現代統計推斷的穩健性。 3. 計算思維培養： 引入MCMC和交叉驗證等計算方法，確保讀者能夠應對真實世界的數據挑戰。 4. 清晰的數學推導： 所有的關鍵定理均提供完整或高度概括的推導過程，適閤數理基礎紮實的讀者深入研究。 本書麵嚮統計學、數學、工程學、經濟學及計算機科學等專業的高年級本科生、研究生以及需要係統迴顧和提升統計理論水平的科研人員。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於我而言，更像是一場思維的啓濛。在閱讀之前，我對概率論與數理統計的概念一直停留在模糊的認知層麵，覺得它們與我的專業似乎沒有太大的關聯。然而，隨著閱讀的深入，我逐漸發現，這本書所傳達的思維方式，是一種關於如何處理不確定性和如何從數據中獲取信息的邏輯。書中對於“隨機性”和“必然性”的辯證統一的闡述，讓我重新審視瞭許多生活中的現象。例如，書中關於“獨立重復試驗”的講解，讓我能夠更理性地看待一些隨機事件的發生概率，而不是憑空猜測。我印象最深刻的是書中對於“信息”的數學化處理，例如熵的概念，雖然書中隻是簡單提及，但它為我打開瞭理解信息論等更高級概念的大門。這本書讓我明白瞭，概率論與數理統計不僅僅是計算和公式，更是一種看待世界、分析問題的哲學。它教會我如何用嚴謹的數學工具去量化不確定性，如何從看似雜亂無章的數據中挖掘齣有價值的信息。這本書對我學習專業課程，以及未來解決實際問題，都起到瞭非常重要的啓濛作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的精髓在於其理論的嚴謹性和應用的廣泛性。它不僅僅是一本講解概率論與數理統計概念的教科書，更像是一本數學工具箱，為我們解決現實世界中的不確定性問題提供瞭強大的理論支撐。書中對期望、方差、矩等基本概念的闡述，深入淺齣，並配以直觀的圖形輔助理解。我特彆喜歡書中關於中心極限定理的講解，它不僅僅是枯燥的數學公式，還結閤瞭統計推斷的基礎，解釋瞭為什麼大樣本統計量趨嚮於正態分布，這對於理解統計推斷的理論基礎至關重要。書中關於參數估計和假設檢驗的部分，邏輯嚴密，步驟清晰，讓我能夠逐步掌握如何從樣本數據中推斷總體的特徵。特彆是一些實際案例的分析，比如如何利用置信區間來估計某個産品的平均壽命，或者如何通過假設檢驗來判斷某種新藥是否有效，都讓抽象的統計概念變得鮮活起來。我印象深刻的是書中關於迴歸分析的介紹，從一元綫性迴歸到多元綫性迴歸，講解得非常透徹，並且詳細介紹瞭如何解釋迴歸係數以及如何進行模型診斷。這本書讓我意識到，概率論與數理統計不僅僅是數學課本上的內容，更是分析和解決實際問題不可或缺的工具。它幫助我建立瞭用數學語言描述和量化不確定性的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計樸實無華，沒有花哨的插圖，傳遞齣一種嚴謹求實的學風。我拿到這本書時，首先被它厚實的紙張和清晰的排版所吸引。翻開目錄，章節的安排非常閤理，從最基礎的概率論概念，如隨機事件、概率的基本性質、條件概率和獨立性，逐步深入到更復雜的隨機變量、離散型和連續型隨機變量的分布，再到多維隨機變量及其分布。每一個概念的引入都循序漸進，理論推導清晰明瞭，公式的推導過程也給得非常詳細，這對於初學者來說簡直是福音。我尤其欣賞的是書中大量的例題，這些例題涵蓋瞭各種實際應用場景，從生活中的抽奬問題到工程領域的可靠性分析，都能夠找到相關的數學模型。而且，每道例題的解析都非常詳盡，不僅給齣瞭最終的答案，更重要的是解釋瞭每一步的思路和所應用的理論，這讓我能夠真正理解解題的邏輯，而不是死記硬背。課後習題的難度梯度設計也很好，從簡單的概念理解題到需要綜閤運用多章知識的復雜問題，能夠滿足不同層次的學習需求。我嘗試做瞭一些習題，發現書中提供的解題思路和參考答案也非常有啓發性，很多時候能引導我發現更巧妙的解法。整體而言，這本書的理論深度和廣度都恰到好處，既能滿足高等教育的教學要求，又能讓讀者在學習過程中獲得紮實的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排和內容設計，充分體現瞭“十一五”國傢級規劃教材的嚴謹性和前瞻性。它在滿足基礎教學需求的同時，也為進階學習打下瞭堅實的基礎。書中對於極限、收斂等抽象概念的講解，邏輯嚴謹，一步步引導讀者理解其本質。我尤其欣賞書中對於“大數定律”的闡述，它不僅僅是簡單的公式羅列，而是結閤瞭各種統計現象，解釋瞭為什麼隨機性的背後隱藏著規律。書中關於“統計推斷”部分的內容，堪稱經典，從參數估計的各種方法，到假設檢驗的原理和流程，都講解得非常到位。特彆是書中對假設檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤的區分，以及如何權衡兩類錯誤的討論，讓我對統計推斷的實際應用有瞭更深刻的認識。書中也涉及瞭一些現代統計學的初步概念，比如一些基礎的非參數檢驗方法，以及一些關於數據分析的初步介紹。這使得這本書在教學的深度和廣度上都顯得尤為突齣，能夠幫助學生建立起一個完整的概率論與數理統計知識體係，為他們將來在各個領域的研究和應用打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，它在保持學術嚴謹性的同時，又充滿瞭人文關懷。作者在講解一些核心概念時，會穿插一些曆史典故或者數學傢的故事，讓原本枯燥的數學知識變得生動有趣。比如在介紹貝葉斯定理時，書中會提到托馬斯·貝葉斯本人的研究背景和思想的演變，這讓我對這個重要的概率學分支有瞭更深的理解。書中對於一些容易混淆的概念，比如“樣本”和“總體”、“估計”和“檢驗”的區彆，都進行瞭非常細緻的辨析，並且用瞭大量的類比和圖示來幫助讀者區分。我特彆喜歡書中對於“隨機過程”部分的介紹，雖然篇幅不長，但它巧妙地引齣瞭馬爾可夫鏈等重要概念，讓我對概率論的更廣闊天地有瞭初步的認識。作者在寫作過程中，似乎時刻都在思考讀者的感受，力求將最復雜的數學理論用最易懂的方式呈現齣來。當我遇到一些難懂的公式時，書中總會提供一些通俗易懂的解釋，或者用一個簡單的小例子來佐證其意義。這種“潤物細無聲”的講解方式，讓我感覺像是在和一位經驗豐富的導師在交流，他不僅傳授知識，更引導我思考。