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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》在Banach空間中討論非綫性逼近問題的定性理論，全書七章，第1章是基礎t介紹瞭在研究非綫性逼近問題所需要的Banach空間理論基礎知識第二至第四章討論非綫性逼近論的基本問題，其中包括特徵理論、存在性理論等，最後三章討論瞭非綫性逼近理論方麵的三個專題，即Chebyshev集的凸性、閉集的幾乎Chebyshev性、非綫性優化的定性理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》基本上在每一章都給齣瞭一般理論對具體空間中具體問題的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》可作為大學基礎數學、應用數學、計算數學專業研究生的教材，也可供大學數學教師和數學研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 Banach空間理論基礎
第一節 弱拓撲與自反特徵
第二節 凸性與光滑性
第三節 嚮量值函數空間
第四節 綫性逼近的基本定理
第五節 評注與參考文獻

第二章 非綫性逼近的特徵理論
第一節 太陽集及其性質
第二節 Kolmogorov條件與正則集
第三節 Papini恃徵定理
第四節 CR（Ω）中的太陽集與交錯類
第五節 在聯閤逼近與同時逼近中的應用
第六節 評注與參考文獻

第三章 非綫性逼近的存在性理論
第一節 逼近緊性與存在性
第二節 距離函數的可導性與最佳逼近的存在性
第三節 某些函數類逼近的存在性
第四節 評注與參考文獻

第四章 非綫性逼近的唯一性理論
第一節 最佳逼近的唯一性
第二節 最佳逼近的強唯一性
第三節 最佳逼近的廣義強唯一性
第四節 評注與參考文獻

第五章 Chebyshev集的凸性和太陽性
第一節 Banach空間中Chebyshev集的太陽性
第二節 Hilbert空間中Chebyshev集的凸性
第三節 不光滑空間中Chebyshev集的凸性
第四節 評注與參考文獻

第六章 幾乎Chebyshev子集
第一節 幾乎Chebyshev集的概念與性質
第二節 幾乎Chebyshev子集
第三節 幾乎K-Chebyuhev子集
第四節 評注與參考文獻

第七章 非綫性優化及其應用
第一節 非綫性優化理論
第二節 非綫性聯閤逼近
第三節 非綫性同時逼近
第四節 評注與參考文獻

前言/序言

　　在一門科學的發展進程中，它的主要結果與有價值的結論，或遲或早都將會有它們的歸宿，這就是匯總和包含它們的專著的誕生，我們這本《Banach空間中的非綫性逼近理論》正是這樣一種嘗試，將它奉獻給讀者，承前啓後，期望能推動我國的非綫性逼近理論的進一步研究，同時也為希望瞭解和運用這方麵有關知識的學者提供一本有益的參考書。
　　非綫性逼近問題的最初研究可以追溯到上一世紀末的數學傢P.L.Chebyshev。他提齣並討論瞭有理函數的一緻逼近問題，但在問題的處理方法上，仍趨同於多項式逼近，真正在本質上不同於綫性逼近的非綫性逼近問題的研究，幾乎到本世紀60年代纔有所突破，並以新姿嚮前迅速發展。
　　眾所周知，逼近論的研究，由來已久，它的發展方式仍然遵循著“由具體到一般”的認識規律。開始，在具體的函數空間（C（Ω），Lp（Ω））中，用具體的綫性集（多項式或三角多項式等）來逼近特定的函數。後來又發展到用非綫性集（如有理函數等）進行逼近。隨著Banach空間理論、非綫性分析和現代拓撲學等近代數學的發展和在逼近論上的應用，一般Banach空間中逼近問題的研究勢在必行，內容的不斷積纍和豐富促成瞭I.Singer的專著“Best Approximation by Elements of Linear Subspaces in Linear Spaces”（Springer-Verlag，1974）的問世，該書係統地總結和討論瞭一般空間中的綫性逼近理論，爾後，Springer-Verlag齣版社在1986年齣版的D.Braess的專著“Nonline I Approximation Theory”又總結瞭具體函數類（有理函數、自由結點樣條函數和指數和函數等）的非綫性逼近的研究成果，而一般Banach空間中的非綫性問題的研究隻稍加涉及。近20年來，一般Banach空間非綫性逼近問題的研究得到迅猛發展，無論在內容上還是問題的處理上同綫性逼近都有著本質的區彆，但到目前為止，還沒有一本專門係統地討論這一課題的專著齣版，因此，我們認為，齣版這樣一本專著是有意義的。
　　本書將在一般的框架下討論非綫性逼近問題，總結瞭近20年來散見於各種重要期刊上的研究成果，其中也包括瞭作者自己的許多研究工作，全書共分七章，第一章不加證明地羅列瞭Banach空間理論方麵的基礎知識。第二到第四這三章分彆討論瞭非綫性逼近理論的三個基本問題一一特徵、存在性和唯一性理論，其中也包括最近幾年來在這方麵的最新結果，第五到第七這三章則介紹瞭近10多年來在逼近論界相當活躍的三個專題-Cheby-shev集的凸性、幾乎Chebyshev子集和非綫性優化問題，基本上在每一章都給齣瞭一般理論對具體空間中具體問題的應用。
　　本書在內容展開上，我們盡量采用近代數學工具來處理非綫性逼近問題，同時也非常注重在具體空間中的實際應用，既有理論結果的嚴密推導，又有計算上的精細功夫。這樣，讀者在閱讀本書時，一方麵獲得這一課題的研究結果，同時對問題的背景和處理思想也有所瞭解，以便盡快地進入這一領域的研究前沿。
　　由於作者水平有限，錯誤和不當之處肯定不少，懇請專傢和讀者給予指正。
　　本書的初稿是在中國科學院數學研究所訪問期間完成的。在此，我們感謝中國科學院數學研究所李炳仁研究員給我們提供這樣的機會。作者的研究工作得到中國科學院數學研究所開放基金和浙江省自然科學基金的部分資助。
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