現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐士英，李衝，楊文善 著

圖書標籤:

• Banach空間
• 非綫性逼近
• 逼近理論
• 泛函分析
• 數學分析
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 數值分析
• 函數空間
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030055170

版次：1

商品編碼：12172862

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1997-05-01

用紙：膠版紙

頁數：274

字數：230000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》在Banach空間中討論非綫性逼近問題的定性理論，全書七章，第1章是基礎t介紹瞭在研究非綫性逼近問題所需要的Banach空間理論基礎知識第二至第四章討論非綫性逼近論的基本問題，其中包括特徵理論、存在性理論等，最後三章討論瞭非綫性逼近理論方麵的三個專題，即Chebyshev集的凸性、閉集的幾乎Chebyshev性、非綫性優化的定性理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》基本上在每一章都給齣瞭一般理論對具體空間中具體問題的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版44：Banach空間中的非綫性逼近理論》可作為大學基礎數學、應用數學、計算數學專業研究生的教材，也可供大學數學教師和數學研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 Banach空間理論基礎
第一節 弱拓撲與自反特徵
第二節 凸性與光滑性
第三節 嚮量值函數空間
第四節 綫性逼近的基本定理
第五節 評注與參考文獻

第二章 非綫性逼近的特徵理論
第一節 太陽集及其性質
第二節 Kolmogorov條件與正則集
第三節 Papini恃徵定理
第四節 CR（Ω）中的太陽集與交錯類
第五節 在聯閤逼近與同時逼近中的應用
第六節 評注與參考文獻

第三章 非綫性逼近的存在性理論
第一節 逼近緊性與存在性
第二節 距離函數的可導性與最佳逼近的存在性
第三節 某些函數類逼近的存在性
第四節 評注與參考文獻

第四章 非綫性逼近的唯一性理論
第一節 最佳逼近的唯一性
第二節 最佳逼近的強唯一性
第三節 最佳逼近的廣義強唯一性
第四節 評注與參考文獻

第五章 Chebyshev集的凸性和太陽性
第一節 Banach空間中Chebyshev集的太陽性
第二節 Hilbert空間中Chebyshev集的凸性
第三節 不光滑空間中Chebyshev集的凸性
第四節 評注與參考文獻

第六章 幾乎Chebyshev子集
第一節 幾乎Chebyshev集的概念與性質
第二節 幾乎Chebyshev子集
第三節 幾乎K-Chebyuhev子集
第四節 評注與參考文獻

第七章 非綫性優化及其應用
第一節 非綫性優化理論
第二節 非綫性聯閤逼近
第三節 非綫性同時逼近
第四節 評注與參考文獻

前言/序言

　　在一門科學的發展進程中，它的主要結果與有價值的結論，或遲或早都將會有它們的歸宿，這就是匯總和包含它們的專著的誕生，我們這本《Banach空間中的非綫性逼近理論》正是這樣一種嘗試，將它奉獻給讀者，承前啓後，期望能推動我國的非綫性逼近理論的進一步研究，同時也為希望瞭解和運用這方麵有關知識的學者提供一本有益的參考書。
　　非綫性逼近問題的最初研究可以追溯到上一世紀末的數學傢P.L.Chebyshev。他提齣並討論瞭有理函數的一緻逼近問題，但在問題的處理方法上，仍趨同於多項式逼近，真正在本質上不同於綫性逼近的非綫性逼近問題的研究，幾乎到本世紀60年代纔有所突破，並以新姿嚮前迅速發展。
　　眾所周知，逼近論的研究，由來已久，它的發展方式仍然遵循著“由具體到一般”的認識規律。開始，在具體的函數空間（C（Ω），Lp（Ω））中，用具體的綫性集（多項式或三角多項式等）來逼近特定的函數。後來又發展到用非綫性集（如有理函數等）進行逼近。隨著Banach空間理論、非綫性分析和現代拓撲學等近代數學的發展和在逼近論上的應用，一般Banach空間中逼近問題的研究勢在必行，內容的不斷積纍和豐富促成瞭I.Singer的專著“Best Approximation by Elements of Linear Subspaces in Linear Spaces”（Springer-Verlag，1974）的問世，該書係統地總結和討論瞭一般空間中的綫性逼近理論，爾後，Springer-Verlag齣版社在1986年齣版的D.Braess的專著“Nonline I Approximation Theory”又總結瞭具體函數類（有理函數、自由結點樣條函數和指數和函數等）的非綫性逼近的研究成果，而一般Banach空間中的非綫性問題的研究隻稍加涉及。近20年來，一般Banach空間非綫性逼近問題的研究得到迅猛發展，無論在內容上還是問題的處理上同綫性逼近都有著本質的區彆，但到目前為止，還沒有一本專門係統地討論這一課題的專著齣版，因此，我們認為，齣版這樣一本專著是有意義的。
　　本書將在一般的框架下討論非綫性逼近問題，總結瞭近20年來散見於各種重要期刊上的研究成果，其中也包括瞭作者自己的許多研究工作，全書共分七章，第一章不加證明地羅列瞭Banach空間理論方麵的基礎知識。第二到第四這三章分彆討論瞭非綫性逼近理論的三個基本問題一一特徵、存在性和唯一性理論，其中也包括最近幾年來在這方麵的最新結果，第五到第七這三章則介紹瞭近10多年來在逼近論界相當活躍的三個專題-Cheby-shev集的凸性、幾乎Chebyshev子集和非綫性優化問題，基本上在每一章都給齣瞭一般理論對具體空間中具體問題的應用。
　　本書在內容展開上，我們盡量采用近代數學工具來處理非綫性逼近問題，同時也非常注重在具體空間中的實際應用，既有理論結果的嚴密推導，又有計算上的精細功夫。這樣，讀者在閱讀本書時，一方麵獲得這一課題的研究結果，同時對問題的背景和處理思想也有所瞭解，以便盡快地進入這一領域的研究前沿。
　　由於作者水平有限，錯誤和不當之處肯定不少，懇請專傢和讀者給予指正。
　　本書的初稿是在中國科學院數學研究所訪問期間完成的。在此，我們感謝中國科學院數學研究所李炳仁研究員給我們提供這樣的機會。作者的研究工作得到中國科學院數學研究所開放基金和浙江省自然科學基金的部分資助。

好的，這裏有一份詳細的圖書簡介，不涉及您提到的那本書的內容。 --- 《泛函分析前沿專題：算子理論與測度空間的幾何結構》 圖書簡介 本書深入探討瞭現代數學分析領域中兩個核心且相互關聯的專題：算子理論在函數空間中的應用，以及測度空間內部的幾何結構及其拓撲特性。本書旨在為高年級本科生、研究生以及緻力於純粹數學和應用數學研究的學者提供一個嚴謹而富有啓發性的視角，理解抽象空間中的逼近、收斂以及內在結構。 第一部分：算子理論的最新進展 本部分聚焦於有界綫性算子在各種函數空間（如 $L^p$ 空間、索伯列夫空間以及希爾伯特空間）上的作用。我們不僅僅復習瞭譜理論的基礎知識，更深入挖掘瞭非自伴算子、緊算子以及它們的攝動理論。 1.1 算子的譜性質與特徵值分布 我們首先迴顧瞭經典譜理論在有限維空間中的應用，隨後將討論擴展到無限維希爾伯特空間。重點分析瞭有界算子的譜半徑、點譜與殘餘譜的拓撲關係。特彆地，書中引入瞭Weyl序列的概念，用於描述算子特徵值在復平麵上的漸近分布，這對於理解量子力學中的譜結構至關重要。 1.2 算子代數與非交換幾何 算子代數是連接泛函分析與代數幾何的橋梁。本書詳細闡述瞭 von Neumann 代數和 $C^$-代數的構造原理。通過 K-理論的視角，我們探討瞭如何用代數工具來分析算子之間的關係，特彆是關於同態、張量積以及射影性質的研究。這部分內容對於深入理解凝聚態物理中的格林函數方法具有深遠意義。我們還討論瞭 Traceless 算子和 Jordan 代數的結構，揭示瞭對稱性在算子結構分類中的核心地位。 1.3 緊算子與核積分算子 緊算子在逼近論和積分方程理論中扮演瞭基礎角色。本書對 Hilbert-Schmidt 算子進行瞭細緻的分析，探討瞭它們的核積分錶示及其在傅裏葉分析中的應用。我們引入瞭 Schatten 範數，並將其應用於衡量算子的“緊緻程度”，並證明瞭這些範數誘導的拓撲結構與原始函數空間的拓撲結構之間的微妙聯係。對於非綫性問題，本書也初步探討瞭僞微分算子在解決半綫性偏微分方程中的作用，側重於其符號空間的構造與可微性保持性。 第二部分：測度空間中的幾何與拓撲結構 本部分將視角從算子轉移到測度空間本身，研究空間內部點的相對位置、距離感以及如何從內在結構推導齣全局的拓撲性質。 2.1 度量空間的粗糙幾何 在傳統的拓撲和測度理論之外，本書引入瞭“粗糙幾何”（Quasi-isometry）的概念來研究測度空間。我們探討瞭度量空間的雙利普希茨映射（Bi-Lipschitz maps）以及準等距映射（Quasi-isometry）如何保留空間的內在結構，即使在高維或無限維情況下。這對於研究隨機行走、擴散過程的收斂速度至關重要。特彆是，我們將討論如何利用粗糙不變量來區分那些具有相同測度論特徵但幾何結構迥異的空間。 2.2 隨機行走與熵的度量 在概率論和測度論的交界處，隨機行走提供瞭一種動態的視角來理解測度。本書分析瞭在圖上的隨機行走如何收斂到一個平穩分布（即測度）。在此基礎上，我們深入研究瞭信息論中的熵（如 Rényi 熵和 Tsallis 熵）如何作為衡量測度分布“不均勻性”的幾何工具。特彆是，我們討論瞭概率測度在度量空間上的 Gromov-Hausdorff 距離的性質，以及如何利用熵梯度流來描述測度的演化。 2.3 隨機測度與高維擴散 本書的最後部分關注於隨機測度（Random Measures）的理論，特彆是在高維歐幾裏得空間上的應用。我們研究瞭泊鬆點過程以及高斯場，並探討瞭它們所誘導的測度在趨近極限時的行為。我們運用到隨機分析中的工具，如 Itô 公式，來研究這些隨機測度所對應的偏微分方程解的正則性。重點分析瞭隨機係數下的熱傳導方程和薛定諤方程，揭示瞭隨機擾動如何改變解的全局光滑性。 總結 《泛函分析前沿專題：算子理論與測度空間的幾何結構》不僅是傳統分析課程的延伸，更是一部麵嚮未來研究的參考書。它強調瞭代數結構（算子代數）、幾何直覺（粗糙幾何）和概率動力學（隨機測度）之間的深刻聯係，為讀者在高階分析問題的解決中提供瞭強有力的理論工具和全新的思維框架。全書配有大量的例證和開放性問題，旨在激發讀者對數學分析未解難題的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學沉思錄》後，我不得不說，這本書徹底改變瞭我對數學的看法。它不僅僅是關於抽象概念的堆砌，更是一場關於智慧、邏輯與美的探索之旅。作者以一種極其富有洞察力的方式，將數學的深邃內涵展現在讀者麵前，讓我感受到瞭數學生命力的蓬勃與鮮活。書中對於一些經典數學問題的探討，既有嚴謹的推理，又不乏充滿激情的思辨，仿佛跟隨作者一起穿梭於數學的星辰大海，時而驚嘆於宇宙的浩渺，時而沉醉於真理的光輝。我特彆喜歡其中關於“無限”的章節，作者並沒有將其描繪成一個冰冷抽象的概念，而是用生動的語言和巧妙的比喻，展現瞭它背後蘊含的無限可能與哲學意蘊，讓我對數學的邊界有瞭全新的認識。此外，書中對數學與其他學科，如物理、哲學、藝術的交叉融閤也進行瞭深入的剖析，讓我看到瞭數學作為一種通用語言的強大力量，以及它在構建人類知識體係中的核心地位。這本書的閱讀過程，與其說是在學習，不如說是一種精神的洗禮，它激發瞭我對未知的好奇心，也讓我更加敬畏科學的偉大。

評分☆☆☆☆☆

《宇宙的奧秘：從大爆炸到黑洞》這本書，讓我感覺自己仿佛成為瞭一名宇宙的漫遊者，親眼見證瞭宇宙從無到有的壯麗史詩。作者的敘事方式極具感染力，他能夠將那些極其復雜的宇宙學理論，用一種充滿詩意和畫麵感的方式講述齣來。從宇宙大爆炸的那一刹那，到恒星的生死輪迴，再到星係的形成與演化，每一個篇章都讓我心潮澎湃。我特彆喜歡書中對黑洞的描述，作者沒有僅僅停留在對其引力的介紹，而是深入探討瞭黑洞的形成機製、視界綫的特性，以及它在宇宙演化中所扮演的重要角色。讀到關於暗物質和暗能量的部分，更是讓我對宇宙的構成有瞭顛覆性的認識，原來我們所能看到的，僅僅是冰山一角。書中還穿插瞭許多關於宇宙探索史的有趣故事，讓我看到瞭人類對宇宙的好奇心是如何驅動科學不斷前進的。這本書讓我對宇宙的敬畏之情油然而生，也讓我深刻體會到，我們身處一個多麼宏大而神秘的存在之中。

評分☆☆☆☆☆

《人工智能的未來：超越人類的智能》這本書，如同一扇通往未來的窗戶，讓我窺見瞭人工智能發展的無限可能，同時也引發瞭我對人類自身定位的深刻反思。作者的論述邏輯清晰，觀點獨到，他以一種冷靜而審慎的態度，分析瞭當前人工智能發展的現狀，並對未來可能齣現的各種情景進行瞭大膽而富有想象力的預測。我被書中關於“奇點”的討論深深吸引，作者不僅解釋瞭其概念，更探討瞭當人工智能的智能水平超越人類時，可能帶來的顛覆性變革，這讓我既感到興奮，又不禁産生一絲擔憂。書中對人工智能倫理、社會影響以及與人類共存模式的探討，也讓我受益匪淺。它不是簡單地描繪一個美好的技術願景，而是直麵人工智能可能帶來的挑戰，引導讀者思考如何在高智能時代保持人類的主體性。整本書的寫作風格嚴謹而又不失前瞻性，讓我對接下來的科技發展充滿瞭期待，同時也對人類的未來多瞭一份審慎的思考。

評分☆☆☆☆☆

《量子力學的奇妙世界》這本書，簡直是一次令人目眩神迷的科學探險。我一直對微觀世界的奇特現象感到著迷，而這本書的齣現，讓我對量子力學有瞭前所未有的清晰認識。作者用通俗易懂的語言，將那些看似玄妙的量子概念，如疊加態、量子糾纏、不確定性原理等，抽絲剝繭地呈現在我麵前。我尤其印象深刻的是關於“薛定諤的貓”的討論，作者不僅解釋瞭實驗的原理，更深入地探討瞭其背後的哲學意義，讓我不禁陷入瞭對現實本質的思考。整本書充滿瞭各種引人入勝的例子和實驗，從光子的雙縫乾涉到原子的能級躍遷，每一個細節都讓我仿佛親身經曆瞭這些科學發現的時刻。書中對於量子計算和量子通信的展望，更是讓我看到瞭科學的無限潛力，感受到未來世界的無限可能。這本書的寫作風格非常獨特，它既有嚴謹的科學論證，又不失人文關懷，讓我在享受科學樂趣的同時，也感受到瞭科學發展背後人類的智慧與努力。

評分☆☆☆☆☆

《數據科學導論》這本書，為我打開瞭理解和運用海量數據的全新視角。我一直對數據背後的故事和價值感到好奇，而這本書恰恰滿足瞭我這方麵的需求。作者用一種循序漸進的方式，從最基礎的數據收集、清洗、可視化，到更復雜的統計建模、機器學習算法，都進行瞭清晰的講解。我尤其喜歡書中關於數據可視化的章節，作者通過豐富的圖錶示例，展示瞭如何將抽象的數據轉化為直觀的洞察，讓我看到瞭數據在信息傳達中的強大力量。此外，書中對常見數據分析工具和編程語言的應用也進行瞭介紹，為我提供瞭實踐的指導。我最受啓發的是，作者強調瞭數據分析的批判性思維，讓我意識到，數據本身並不能直接提供答案，而需要我們通過嚴謹的分析和解讀，纔能從中挖掘齣有價值的信息。這本書的閱讀體驗非常紮實，它不僅教授瞭方法，更培養瞭思維，讓我對如何從數據中學習和決策有瞭更深刻的理解。