小波矩阵分析的新视野及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张旭俊，上官帖，张爱民 著

图书标签:

• 小波分析
• 矩阵分析
• 数学
• 应用数学
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 高等教育

出版社： 中国电力出版社

ISBN：9787519802240

版次：1

商品编码：12179545

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：248

字数：345000

正文语种：中文

内容简介

《小波矩阵分析的新视野及其应用》从小波矩阵分析的全新角度解析小波的本质，能从时域中直接理解正交小波的分解与重构，绕开了傅里叶积分运算的困惑。为了和经典理论学习相衔接，本书对Daubechies正交小波族的推导做了更简易明了的分析，对样条小波和双正交小波做了另类的分析与推导。

作者简介

张旭俊（本书主编、第yi作者）：1937年3月29日出生于浙江仙居，1958年毕业于清华大学电机系。曾任江西省电力科学研究院院长、总工程师等职，教授级高级工程师，享受国务院特殊津贴的科技专家，武汉大学兼职教授。发表论文60多篇，包括“正弦逻辑向量和相全能阻抗继电器”、“复杂网络可靠度概率计算的程序化方法”、“异步电流能量仪的原理和应用”、“用小波矩阵作小波分析”等首创性理论，约60多万字。获得国家发明专利多项，其中“异步电流能量仪”、“抗电谐振三相电压互感器”两项发明专利分别获1995年世界发明尤里卡金奖、银奖，并授予个人一枚比利时“军官十字奖章”。科研项目“JXJL-1接地距离保护装置”获1988年水电部科技进步二等奖，“广义电能质量在线监测及管理系统”、“电气设备特性分析及故障诊断仪”获2006年省科技进步三等奖，论文“消弧线圈补偿系统分析和参数测量的数据整理方法”获1985年省科技进步三等奖，还有多项科研项目获华中网局科技进步一等奖等，1997年授予“华中电力集团科技专家”称号。上官帖（本书第二作者）：1958年3月生，教授级高级工程师，先后任江西省电力科学研究院系统室主任、副总工程师和副院长。享受江西省政府特殊津贴，南昌大学硕士生导师。主要从事电力系统、技术监督、科研项目等研究和管理工作，江西电机工程学会高电压专委会主任委员及继电保护专委会副主任委员。在从事专业工作的30多年中，先后获得省部级科技进步奖7项，包括水电部科技进步二等奖1项；江西省科技进步二等奖1项；国家电网公司科技进步二等奖2项；江西省科技进步三等奖3项。在EI、核心期刊《继电器》、《电网技术》、《电力系统保护与控制》以及《电力系统自动化设备》等学术期刊上发表论文50余篇，获得国家发明专利多项。

目录

前言
绪论

第1章 小波分析快速入门和应用
1.1 傅立叶级数
1.2 傅立叶积分
1.3 窗口傅立叶变换
1.4 经典小波定义
1.5 Haar小波和Haar小波矩阵
1.6 离散数据的小波分析
1.7 用Haar小波矩阵来分析双尺度分解
1.8 Haar小波和Mallat矩阵的引出
1.9 Haar小波矩阵的多尺度分解
1.10 用Haar小波进行多尺度分解的实例

第2章 Daubechies小波和Mallat矩阵
2.1 Db4小波和它的Mallat矩阵引出
2.2 Db4小波矩阵正交性的改进
2.3 Db4小波大数据矩阵的形成
2.4 Db4小波矩阵的多尺度分解
2.5 多尺度分解的唯一性
2.6 用Db4小波进行多尺度分解的实例
2.7 用Db6、Db10、Db20小波在尺度3分解的对比实例
2.8 用Db6小波16阶矩阵进行双尺度分解

第3章 经典理论Daubechies小波族
3.1 用经典理论推出Daubechies小波族
3.2 Daubechies小波族Db4
3.3 Daubechies小波族Db6
3.4 用Riesz定理计算Db2N高阶系数
3.5 用Riesz定理计算Db2N高阶系数的程序
3.6 Daubechies小波族Db8
3.7 Db8系数计算的程序调用步骤
3.8 Daubechies思路的分析
3.9 Daubechies小波族的尺度波形系数

第4章 样条小波和双正交小波矩阵的引入
4.1 样条小波和双正交小波H(4)的引入
4.2 Franklin双正交小波H(3)的引入
4.3 双正交小波H(6)、H(8)、H(10)的引入
4.4 用样条函数H(7)双正交小波的引入
4.5 用样条函数H(11)双正交小波的引入
4.6 Haar小波分解和双抛物线光滑插值重构
4.7 三次样条函数的引入
4.8 CHaar小波的定义
4.9 二维图像的低频滤波过程
4.10 二维图像的高频滤波过程
4.11 彩色图像的处理原则
4.12 用小波矩阵分析二维图像的经典分解

第5章 对采样数据序列进行时频分解法的改进
5.1 经验模态分解(EMD)
5.2 按时间尺度分层CHaar小波分解方法
5.3 按时间双尺度的数学模态分解的方法
5.4 数学模态分解的实例
5.5 CHaar小波分解和Haar小波分解的关系
5.6 Prony分解的本质及算法的思路
5.7 用分段平均值压缩滤波改善Prony算法
5.8 高次方程阶是的自动确定
5.9 压缩滤波倍数对Prony计算结果的影响
5.10 根的排序和病态项的剔除
5.11 Prony分析对采样数据的要求
5.12 四种分析方法的对比

第6章 多项式方程求复根和稳定判据
6.1 林士锷-Bairstow方法
6.2 多项式方程求复根实例
6.3 多项式方程求复根的迭代初值选择
6.4 对特征多项式方程的各种稳定判据的优缺点分析
6.5 连分式负定判据
6.6 劳斯判据、古尔维茨判据和连分式判据之间的关系
6.7 连分式判据、劳斯判据、古尔维茨判据三者之间的关系
6.8 米哈伊洛夫判据

第7章 Hanning窗的本质及其应用
7.1 非同步采样时谐波分解和频谱泄漏
7.2 Hanning窗分解
7.3 非同步采样数据的谐波分解
7.4 含分次谐波非同步采样的谐波分解
7.5 谐波幅值变化的非同步采样的分析
7.6 非正弦波形下各种无功功率定义的本质
7.7 三相功率因素多种定义的剖析
7.8 对三相瞬时无功功率理论本质及其缺陷的分析

第8章 小波矩阵分析在电力系统中的应用
8.1 故障分析
8.2 接地选线
8.3 故障测距
8.4 波形识别
8.5 电能质量分析的新判据
8.6 化工厂12相全波可控整流负荷
8.7 电动机转子断条的特征
8.8 变压器励磁涌流和内部故障电流的分辨
8.9 半波整流负荷对电能计量的影响
8.10 抗铁磁谐振三相电压互感器的暂态响应
8.11 绝缘子放电
8.12 故障时刻判断
8.13 电力负荷预测
8.14 小波分析在智能变电站的应用
参考文献

《小波矩阵分析的新视野及其应用》 一、 背景与动机 在当今信息爆炸的时代，对复杂信号和数据的有效分析与处理至关重要。传统信号处理方法在面对非平稳信号、局部特征提取以及多尺度分析时，往往显得力不从心。小波分析作为一种强大的信号分析工具，凭借其时频局部化特性，在信号去噪、特征提取、图像压缩、模式识别等众多领域展现出巨大潜力。然而，小波分析在理论和应用层面仍面临诸多挑战。 一方面，小波变换的计算过程涉及大量积分和卷积操作，效率有待提升，尤其是在大规模数据集处理时。另一方面，如何更深入地理解小波变换的内在数学结构，并将其转化为更高效、更具洞察力的分析工具，是研究者们不断探索的方向。 《小波矩阵分析的新视野及其应用》一书正是基于上述背景，旨在突破传统小波分析的局限，引入一种全新的视角——小波矩阵分析。通过将小波变换的数学原理与矩阵运算的强大能力相结合，本书致力于构建一种更加简洁、高效、普适的小波分析框架。本书的出版，旨在为相关领域的学者、研究人员和工程师提供一个全新的理论工具和研究方向，推动小波分析及其应用迈向新的高度。 二、 核心理论与方法 本书的核心在于对小波变换进行矩阵化的数学表达和分析。我们并非简单地将小波变换看作一个算子，而是深入挖掘其背后隐藏的矩阵结构。 1. 小波算子的矩阵化表示： 任何一种小波变换（如连续小波变换、离散小波变换）都可以被抽象为一个或一组线性算子。本书通过精心设计，将这些小波算子转化为一系列精心构造的矩阵。这些矩阵，我们称之为“小波矩阵”，能够简洁地表示小波变换的演化过程。例如，离散小波变换中的高通滤波器和低通滤波器，可以通过特定结构的矩阵来表示，这些矩阵的乘积就对应于小波分解和重构的过程。 2. 多尺度分析的矩阵表达： 小波分析的精髓在于其多尺度特性，即能够同时捕捉信号在不同尺度下的信息。在矩阵化框架下，多尺度分析被转化为一系列具有特定结构（如Toeplitz矩阵、Circulant矩阵等）的矩阵的迭代乘积。这使得对信号在不同尺度下的行为进行分析变得更加直观和系统。例如，通过分析特定小波矩阵的特征值和特征向量，可以揭示信号在不同尺度上的能量分布和重要成分。 3. 新型小波构造的矩阵理论： 除了已有的经典小波，本书还将探讨如何基于矩阵理论来设计和构造新型小波。通过设定矩阵的特定性质（如对称性、正交性、紧支撑性等），可以生成具有期望性能的小波基。这种基于矩阵的构造方法，极大地拓展了小波家族的成员，为更精细化的信号分析提供了更多选择。 4. 计算效率的提升： 传统小波变换的计算复杂度较高。通过将小波变换转化为矩阵运算，我们可以充分利用现代计算平台（如GPU）对矩阵运算的高效支持，以及各种矩阵分解（如SVD、LU分解）和稀疏矩阵技术，从而显著提升小波分析的计算效率。特别是在处理高维数据时，这种优势尤为突出。 5. 理论分析的深化： 矩阵表示为深入分析小波变换的数学性质提供了便利。例如，通过研究小波矩阵的谱性质（如特征值分布）、条件数等，可以更深刻地理解小波变换的收敛性、稳定性和分辨率。这为设计更鲁棒、更精确的小波算法奠定了坚实的理论基础。 三、 潜在应用领域（举例说明，非详尽列举） 小波矩阵分析作为一种通用的理论框架，其应用潜力是巨大的，几乎涵盖了所有涉及信号与数据处理的学科。本书将重点探讨以下几个方面的应用： 1. 图像处理与计算机视觉： 图像去噪与增强： 利用小波矩阵对图像进行分解，分离噪声和图像细节，然后通过分析和修改矩阵中的特定元素来抑制噪声，重构高质量图像。 图像压缩： 通过小波矩阵变换，将图像信号投影到低维度的特征空间，只保留重要的能量分量，实现高效压缩。 边缘检测与特征提取： 小波变换对信号的突变非常敏感，通过分析小波矩阵的非零元素或特定变换，可以高效地提取图像的边缘、纹理等关键特征，为后续的图像识别和分析奠定基础。 图像融合： 将不同传感器获取的多幅图像通过小波矩阵进行多尺度分解，然后以最优的方式融合各尺度信息，生成包含更多细节的融合图像。 2. 信号处理与通信： 非平稳信号分析： 例如，语音信号、生物医学信号（心电图、脑电图）通常是非平稳的。小波矩阵分析能够清晰地捕捉这些信号在不同时间点的频率变化，从而实现更准确的分析和识别。 信号去噪与故障诊断： 在机械设备运行过程中产生的振动信号或电磁信号，可能包含噪声和故障特征。小波矩阵分析可以有效地将故障特征与噪声分离，实现精确的故障诊断。 通信系统设计： 在现代通信系统中，小波分析在多载波调制（OFDM）等技术中扮演重要角色。小波矩阵的引入，有望优化信号的生成和解码过程，提升通信系统的鲁棒性和数据传输效率。 3. 科学计算与数据挖掘： 大规模数据降维： 面对海量的高维数据，传统的降维方法可能效率低下。小波矩阵分析可以提供一种基于多尺度特征提取的降维方式，快速找到数据中的主要模式。 模式识别与分类： 通过提取数据的多尺度小波特征，并将其表示为矩阵形式，可以构建更高效、更具鲁棒性的分类器。 稀疏表示与重构： 小波变换具有良好的稀疏表示能力，即许多信号可以用少量非零的小波系数来近似表示。小波矩阵分析可以进一步深化对稀疏表示的理解，并应用于信号恢复、图像修复等问题。 4. 金融工程与时间序列分析： 金融市场波动分析： 分析股票价格、汇率等金融时间序列的短期和长期波动模式，捕捉市场中的隐藏规律。 风险评估与预测： 基于小波矩阵对金融数据进行多尺度分析，可以更全面地评估市场风险，并为投资决策提供依据。 四、 创新性与价值 《小波矩阵分析的新视野及其应用》一书的创新性体现在： 全新的理论视角： 将小波变换与矩阵理论深度融合，提供了一种前所未有的分析框架。 计算效率的突破： 通过矩阵运算，有望解决传统小波分析在效率上的瓶颈。 应用领域的拓展： 为解决实际问题提供了更强大、更灵活的数学工具。 理论与实践的桥梁： 旨在弥合抽象的数学理论与具体的工程应用之间的差距。 本书的价值在于，它不仅为小波分析的研究开辟了新的方向，更为解决当前科学技术领域中面临的复杂数据分析挑战提供了切实可行的解决方案。通过本书，读者将能够掌握一种全新的、强大的数据分析工具，并在各自的研究和工程领域取得突破。

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这本书的封面设计就透露出一种严谨又不失前沿的学术气息。整体色调偏冷，银灰色为主，辅以抽象的几何图形，仿佛在暗示着小波变换那精妙的数学结构和分析的深度。书脊上的烫金字体“小波矩阵分析的新视野及其应用”显得尤为醒目，散发出一种沉甸甸的知识分量。我第一次拿到这本书的时候，就感觉它不仅仅是一本教科书，更像是一把钥匙，等待着我去解锁隐藏在数据和信号背后的深刻规律。仔细翻阅目录，便能感受到作者在选题上的匠心独运。从基础的小波理论铺陈，到矩阵分析在其中的关键作用，再到各种前沿应用领域的深度剖析，每一个章节的标题都精准地勾勒出内容的脉络，让人迫不及待地想要深入其中一探究竟。我尤其对“小波矩阵分析”这一概念感到好奇，它将两个看似独立但又息息相关的数学工具巧妙地结合在一起，预示着一种更强大、更具普适性的分析方法。而“新视野”三个字，更是激发了我探索未知领域的渴望，我相信这本书定能为我打开一扇通往数据科学、信号处理甚至更广阔领域的新大门。它的出版，无疑是小波分析领域的一次重要进展，填补了某些研究空白，也为无数科研工作者和工程师提供了宝贵的理论指导和实践参考。从泛泛的介绍到具体的应用，这本书似乎提供了一个完整的知识体系，让我能够循序渐进地掌握这一复杂的理论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者，在我看来，是一位极具洞察力和远见的学者。他能够敏锐地捕捉到小波分析与矩阵分析结合的巨大潜力，并将其发展成为一种强大的分析工具。书中对“新视野”的探索，不仅仅体现在理论的创新，更体现在对未来应用方向的深刻预判。我能从中感受到作者对于科学研究的激情和执着，他不仅仅是在传授知识，更是在引领读者去思考和探索。这本书不仅仅是一本学术著作，更像是一扇窗户，让我看到了小波矩阵分析在未来广阔的应用前景。它激励着我去思考如何将这些先进的理论和方法，应用于解决我们当前面临的各种挑战。我非常赞同作者在书中所提出的观点，即小波矩阵分析是一种能够揭示数据深层结构和隐藏模式的有力工具。它的出现，无疑为数据科学、信号处理等领域带来了新的机遇和可能性。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书给我带来了极大的满足感。尽管小波理论和矩阵分析本身都具有一定的数学深度，但作者在内容呈现上，始终保持着一种清晰、流畅的风格。我能够感受到作者在文字表达上的用心，他善于运用形象的比喻和生动的语言，将枯燥的数学概念变得生动有趣。例如，在解释小波变换的“尺度”和“平移”时，作者会用“放大镜”和“移动”来比喻，这使得我能够更容易地理解这些抽象的概念。而且，书中并没有出现生硬的术语堆砌，而是对每一个专业名词都进行了详细的解释，这对于我这样非数学专业背景的读者来说，尤其重要。我也非常喜欢书中提供的参考文献列表，它们为我进一步深入研究提供了宝贵的资源。总的来说，这本书不仅仅是一本技术手册，更是一次愉快的阅读体验。它让我感到，学习复杂的科学理论，也可以是充满乐趣和启发性的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习曲线，在我看来，是平缓而富有挑战性的。从开篇对小波变换基本概念的介绍，到中段对小波矩阵的理论推导，再到后半部分深入各种应用领域，作者似乎巧妙地设计了循序渐进的学习路径。即使是第一次接触小波理论的读者，也能通过认真的研读，逐步建立起对该领域的认知。我特别欣赏书中在介绍复杂概念时，会引入一些形象的比喻或者物理直觉的解释，这大大降低了理论的理解难度。比如，在讲解小波变换如何分解信号时，作者将其比作用不同大小的“尺子”去测量信号在不同尺度下的细节。这使得那些抽象的数学公式不再是冰冷的符号，而是承载着丰富信息和物理意义的工具。而且，书中并没有回避数学上的严谨性，而是选择在保证严谨性的前提下，尽可能地简化和清晰化表达。这使得这本书既适合理论研究者，也适合工程实践者。我之所以认为它具有挑战性，是因为小波分析本身就涉及高等数学和线性代数的部分知识，而这本书在这些基础上，又进一步引入了矩阵分析的工具，这就要求读者具备一定的数学基础。但是，正是这种适度的挑战性，使得我在学习过程中能够不断地突破自己的认知边界，获得成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论的深度和算法的实用性之间找到了一个绝佳的平衡点。它既深入地探讨了小波矩阵分析的数学基础，例如各种小波函数族的性质、重构定理等，又提供了大量实用的算法和实现细节。我特别关注书中关于不同小波滤波器组的设计及其在信号处理中的性能对比，作者详细地分析了它们在频率域和时域上的特性，以及在实际应用中可能遇到的问题。此外，书中关于小波变换的数值实现，例如基于FFT的高效计算方法，以及如何在硬件平台上实现小波变换，这些内容都非常有参考价值。这使得我不仅能够理解理论，更能将其转化为实际可操作的代码和算法。我一直认为，一本优秀的技术书籍，应该能够兼顾理论的严谨性和实践的指导性，而这本书无疑做到了这一点。它能够帮助我从理论层面深入理解小波矩阵分析，又能指导我如何在实际项目中有效地应用这些技术。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期。它不仅涵盖了小波分析的基础理论，例如Mallat算法、多分辨率分析的框架等，更深入地探讨了将矩阵分析方法引入小波变换的创新之处。作者对小波算子矩阵的详细推导，以及如何利用这些矩阵来高效地实现小波变换的各种操作，如分解、重构、滤波等，都提供了非常详尽的步骤和清晰的解释。我之前接触过一些关于小波分析的书籍，但很少有能够像这本书一样，将小波变换与矩阵代数如此紧密地结合起来，并且系统地阐述其理论基础和计算优势。特别是关于小波矩阵的性质分析，如正交性、对称性等，以及它们如何影响小波变换的性能，这一点让我在理解小波变换的本质上有了新的突破。此外，书中对不同小波滤波器组的矩阵表示也进行了深入的探讨，并分析了它们在不同应用场景下的适用性。这本书真正让我体会到了“新视野”的含义，它提供了一种全新的视角来理解和应用小波变换，为我解决实际问题提供了更强大、更灵活的工具。我感觉作者是一位在小波分析领域有着深厚造诣的专家，他能够将复杂的研究成果用如此易于理解的方式呈现出来，实属不易。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织和结构设计，可以说是非常出色的。作者以一种系统化的方式，将小波理论、矩阵分析以及各种应用场景有机地联系起来，形成了一个完整的知识体系。开篇从基础理论入手，逐步深入到核心的矩阵分析方法，最后延展到广泛的应用领域，这样的结构设计非常有利于读者建立起从宏观到微观，再到实际应用的全面认知。我特别欣赏书中在不同章节之间建立的紧密联系，使得读者在学习过程中不会感到知识的割裂。例如，在讲解小波矩阵的性质时，作者会及时地联系到这些性质在实际应用中是如何体现其优越性的。而且，书中采用了大量的图表和流程图，来辅助说明复杂的概念和算法，这大大增强了书籍的可读性和直观性。我曾经尝试阅读过一些同类书籍，但往往因为内容组织不当，或者理论与实践脱节，而感到难以深入。这本书在这方面做得非常出色，它能够有效地引导读者逐步掌握小波矩阵分析的核心思想，并将其应用到实际问题中。

评分☆☆☆☆☆

当我开始阅读这本书时，首先给我留下深刻印象的是作者严谨的逻辑构建和清晰的语言表述。尽管小波理论本身具有一定的抽象性，但作者运用大量图示和实例，将复杂的数学概念具象化，使得我这个初学者也能逐渐领悟其中的奥妙。书中的公式推导过程详尽而完整，每一步都经过精心的讲解，避免了枯燥的符号堆砌，而是强调了公式背后的物理或数学意义。尤其是关于小波矩阵的构建部分，作者详细阐述了不同类型小波基的矩阵表示方法，以及它们在数据压缩、去噪等方面的性能差异，这让我对小波变换的实际应用有了更直观的认识。我特别喜欢书中关于“多分辨率分析”的讲解，它形象地比喻为“望远镜”和“显微镜”的结合，能够从不同尺度上观察信号的特征，这在处理具有多尺度特性的数据时，如图像、音频和时序数据，具有极其重要的价值。作者并没有止步于理论的阐述，而是紧密结合实际应用，列举了多种真实世界中的案例，例如在医学影像分析中，小波矩阵分析如何有效地提取病灶特征；在金融市场预测中，如何利用小波分解识别隐藏的周期性模式。这些案例的选择非常具有代表性，并且分析得深入透彻，让我能够看到理论知识在实践中产生的巨大力量，从而更加坚定了我深入学习的决心。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的亮点在于其极具前瞻性的应用领域探讨。作者并没有局限于传统的小波分析应用，例如信号去噪、图像压缩等，而是将目光投向了更广阔、更前沿的领域。我惊喜地发现，书中详细介绍了小波矩阵分析在机器学习、深度学习中的应用，例如如何利用小波变换作为一种特征提取方法，来提高神经网络模型的性能；以及如何在时间序列预测、异常检测等任务中，利用小波分析来捕捉数据中的复杂模式。此外，书中还探讨了小波矩阵分析在计算机视觉、模式识别、生物信息学等领域的最新研究进展。这些应用案例的介绍，让我深刻地感受到小波矩阵分析的强大生命力和普适性，它不仅仅是一种数学工具，更是一种解决复杂问题的创新思维方式。作者在每一个应用案例中，都清晰地阐述了小波矩阵分析是如何在其中发挥关键作用的，并且提供了相关的数学模型和算法。这使得我对小波矩阵分析的实际价值有了更深刻的理解，也激发了我将其应用于我自身研究领域的灵感。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书是一部不可多得的优秀著作。它以一种严谨而又不失灵活的方式，系统地阐述了小波矩阵分析的理论基础和广泛应用。我从这本书中获益良多，不仅加深了我对小波理论的理解，更拓宽了我解决实际问题的思路。这本书的出版，无疑是小波分析领域的一次重要里程碑，它为广大科研工作者和工程师提供了一份宝贵的参考资料。我强烈推荐所有对小波分析、信号处理、机器学习等领域感兴趣的读者阅读这本书。无论你是初学者还是有一定基础的研究者，都能从中获得深刻的启发和宝贵的知识。这本书不仅仅是一本技术手册，更是一次思维的启迪，它将帮助你打开看待数据和信号的新视角，并赋能你解决更复杂、更具挑战性的问题。