从实际工程应用出发,全面介绍了数值计算方法及其MATLAB实现
既注重基础知识,又非常注重实践,还穿插了一些数学建模的相关知识
提供了164个实例和8个综合应用案例,并对程序代码做了非常详细的注释
对所有涉及的算法均给出了MATLAB程序或自带函数的实现方式
专门为每章的重点内容录制了同步配套教学视频,便于读者高效学习
本书考虑到高等院校数学课程教学的安排及数学在工程中的实际应用,从实用角度出发,用MATLAB编写了大量的数值算法,系统地介绍了MATLAB在数值计算中的应用。另外,为了帮助读者更加高效地学习,作者对书中的程序语句添加了详细的注释,并专门针对每章的重点内容录制了长达12小时的同步配套教学视频。
本书共12章,涵盖的内容有MATLAB程序设计基础、MATLAB图形与动画、数值分析概述、非线性方程(组)的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法、混沌数值实验等。本书几乎对所有涉及的算法均给出了MATLAB实现程序或MATLAB自带函数的具体实现方式,并提供了164个实例和8个应用案例供读者参考。
本书可以作为高等院校数值分析课程的教学参考书,也可以作为MATLAB数学实验和数学建模方面的参考书。另外,对于工程领域中需要用到数值计算的工作人员,本书也是一本很好的参考书。
一分钟了解本书精华内容
MATLAB程序设计基础(15个实例)
MATLAB图形与动画(13个实例)
数值分析概述(9个实例)
非线性方程(组)的数值解法(19个实例、1个案例)
线性方程组的数值解法(16个实例、1个案例)
插值法(15个实例、1个案例)
函数逼近与拟合(13个实例、1个案例)
数值积分(23个实例、1个案例)
数值微分(10个实例、1个案例)
特征值与特征向量的计算(16个实例、1个案例)
常微分方程的数值解法(15个实例、1个案例)
混沌数值实验
占海明
毕业于大连理工大学电气工程及其自动化专业。从2005年初参加数学建模竞赛开始接触MATLAB到写作本书为止,使用MATLAB已十年有余。擅长MATLAB科学计算、数据处理和数学建模。大学期间曾参加过大连市高等数学竞赛并荣获全市特等奖,还荣获过“电工杯”数学竞赛一等奖,并多次荣获国内与国际数学建模比赛一等奖。参与编写并出版了《详解MATLAB在科学计算中的应用》及《基于MATLAB的高等数学问题求解》两部应用图书。
前言
在线交流,有问有答
第1章 MATLAB程序设计基础 1
1.1 程序基本要素 1
1.2 数据类型 7
1.3 数值运算 20
1.4 符号运算 26
1.5 程序控制流 28
1.6 M文件概述 37
1.7 变量检测与传递 41
1.8 MATLAB程序设计实例 44
第2章 MATLAB图形与动画 50
2.1 MATLAB图形窗口 50
2.2 二维图形的绘制 51
2.3 二维图形的修饰 58
2.4 三维图形的绘制 67
2.5 动画的制作 71
2.6 图像基本处理 75
2.7 MATLAB图形绘制实例 79
第3章 数值分析概述 87
3.1 数值分析主要内容及任务 87
3.2 误差理论 88
3.3 数值算法概述 95
3.4 数值计算中应注意的问题 107
第4章 非线性方程(组)的数值解法 111
4.1 划界法 111
4.2 迭代法 117
4.3 布伦特法 129
4.4 重根 132
4.5 多项式方程的根 134
4.6 非线性方程组的数值解 143
4.7 MATLAB自带函数应用 147
4.8 应用案例 151
第5章 线性方程组的数值解法 155
5.1 Gauss消去法 155
5.2 矩阵分解法 166
5.3 线性方程组的迭代解法 170
5.4 病态方程组的求解 187
5.5 MATLAB自带函数应用 192
5.6 应用案例 195
第6章 插值法 201
6.1 插值多项式及存在唯一性 201
6.2 Lagrange插值 202
6.3 Newton插值 206
6.4 Hermite插值 210
6.5 分段低次插值 213
6.6 二维插值 225
6.7 MATLAB自带函数应用 229
6.8 应用案例 237
第7章 函数逼近与拟合 240
7.1 正交多项式 240
7.2 最佳一致逼近 246
7.3 最佳平方逼近 249
7.4 最小二乘拟合 252
7.5 有理函数逼近 256
7.6 傅里叶逼近 262
7.7 MATLAB自带函数应用 264
7.8 应用案例 270
第8章 数值积分 275
8.1 插值型求积方法 275
8.2 复化求积公式 279
8.3 步长逐次减半求积方法 286
8.4 自适应求积方法 293
8.5 Gauss求积方法 295
8.6 重积分的数值解 303
8.7 MATLAB自带函数应用 304
8.8 应用案例 308
第9章 数值微分 313
9.1 利用差商近似导数 313
9.2 插值型求导方法 323
9.3 样条求导 325
9.4 利用数值积分求导数 327
9.5 数值偏导数 329
9.6 MATLAB自带函数应用 329
9.7 应用案例 333
第10章 特征值与特征向量的计算 339
10.1 特征值问题概述 339
10.2 幂法及反幂法 341
10.3 实对称矩阵的Jacobi法 353
10.4 Givens法和Householder法 360
10.5 QR方法 369
10.6 MATLAB自带函数应用 373
10.7 应用案例 376
第11章 常微分方程的数值解法 380
11.1 Euler方法 380
11.2 Runge-Kutta方法 385
11.3 线性多步法 392
11.4 微分方程组的数值解 397
11.5 刚性方程组的数值解 401
11.6 边值问题的数值解 405
11.7 MATLAB自带函数应用 411
11.8 应用案例 416
第12章 混沌数值实验 422
12.1 线段自映射 422
12.2 Logistic映射的倍周期分岔行为 425
12.3 混沌的数学定义 440
12.4 Lyapunov指数 442
12.5 几种典型的离散混沌系统 444
12.6 几种典型的连续混沌系统 448
参考文献 455
数值计算是一门理论性很强、应用面很广的学科。很多高等院校的理工科专业将数值计算方法作为一门必修课。在早期的数值计算方法的教学中,大部分院校由于课时、软件等原因,仅将其作为一门数学理论课,而对其应用的内容讲述不够,这使得学生感觉数值计算方法是一门非常枯燥乏味的课程。
随着计算机技术的普及与发展,市场上陆续涌现出了许多优秀的数学软件,如MATLAB、Mathematica及Maple等。其中,MATLAB软件以数值计算见长,Mathematica和Maple软件以符号运算和公式推导见长。本书选用MATLAB软件作为实现算法的工具。该软件强大的数值计算和可视化功能,不仅丰富了数学教学的手段,而且还使复杂、抽象的数学内容变得直观而鲜活。因此,在国外MATLAB被迅速地引入到数值计算方法课程中。
本书全面、系统地介绍了数值计算方法的相关内容及MATLAB算法实现。书中提供了大量的示例程序,并在第4~11章的最后各给出了一个实用性和综合性都比较强的应用案例。本书既注重基础知识,又非常注重实践,读者通过对本书内容的学习,可以对MATLAB软件快速上手并迅速提高,不仅可以掌握MATLAB数值计算方法的基本知识,而且还可以灵活地将MATLAB运用到实际工作中,从而提升工作效率。
本书特色1.视频教学,高效学习
为了便于读者高效、直观地学习本书内容,作者对每章的重点内容都特意制作了教学视频。这些视频和本书的实例源文件都上传到了网盘上供读者下载。
2.内容全面,结构合理
本书首先介绍了MATLAB程序设计基础、图形绘制及动画制作,然后逐章介绍了多种类型的数值计算方法。根据读者的学习规律和习惯,本书在内容结构的编排上,对MATLAB数值计算方法的相关知识进行了合理的梯度安排,更加适合读者学习。
3.内容实用,例程丰富
本书内容非常实用,讲解时穿插了164个示例和8个综合应用案例,这些例子都是作者精挑细选的,具有很强的针对性。特别是,本书中的8个综合应用案例都是对该章内容的一个总结。另外,书中所有例程的实现代码都优先考虑通用性,便于读者在解决问题时可以直接将代码移植使用。
4.语言通俗,图文并茂
本书用通俗易懂的语言讲解。对于重点内容及程序的运行结果,书中给出了大量的图示,读者理解起来更加直观。
5.由浅入深,循序渐进
本书注重背景知识的讲解和推导过程的展现,读者可在作者的引导下先理解基本原理和思路,然后再通过典型示例加深对理论的理解,并通过综合应用案例提高编程解决实际问题的能力。
6.代码翔实,注释丰富
本书中的大量示例和综合应用案例都给出了翔实的代码,而且几乎对大部分的代码语句做了注释,可谓详尽之极。
本书内容
本书共12章,内容简单介绍如下:
第1、2章主要介绍了MATLAB的一些基础知识,如MATLAB程序设计基础、MATLAB图形绘制及动画制作等。
第3~12章主要介绍了数值计算方法的相关内容,包括数值分析概述、非线性方程(组)的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法及混沌数值实验等。
本书读者对象
l 高等院校理工科专业的学生和老师;
l 数学建模爱好者;
l 从事算法研究的技术人员;
l MATLAB爱好者。
本书配套资源
为了方便读者高效学习,本书特意提供了以下配套资源:
l 教学视频;
l 源代码文件;
l 教学PPT。
在此感谢家人、同事及所有在本书写作过程中提供过帮助的人!另外,本书在编写过程中参考了一些优秀论文及文献,在此对相关作者也特别表示感谢!由于时间仓促,加之作者水平所限,书中可能存在疏漏之处,恳请广大读者指正。读者在阅读本书时若有疑问,可以在MATLAB中文论坛的本书交流模块提问,也可以发电子邮件至hzbook2017@163. com联系作者。
在线交流,有问有答
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这本书最大的亮点在于它对优化算法的深度剖析。我之前在工作中经常遇到参数优化问题,但总是找不到合适的方法,或者实现的效率不高。这本书中的优化章节,从梯度下降到牛顿法,再到一些更高级的全局优化算法,都讲得非常细致。作者不仅解释了算法的原理,还详细说明了在MATLAB中如何有效地实现它们,包括如何选择合适的步长、如何处理收敛条件等。我特别喜欢其中关于机器学习模型参数优化的案例,这直接解决了我的实际痛点。书中提供的代码,我稍加修改就能应用到我的项目中,性能提升非常明显。而且,作者在讲解过程中,还会引导读者思考算法的局限性,以及在不同场景下可能出现的数值问题,这让我能够更好地理解算法的适用范围,避免盲目套用。对于任何需要在工程、金融、或者数据科学领域进行参数优化的人来说,这本书绝对是不可或缺的参考。它提供的不仅是工具,更是解决复杂优化问题的思维框架。
评分说实话,一开始我担心这本书会太理论化,充满了枯燥的数学公式,但事实完全相反。作者的叙述方式非常生动,就像一位经验丰富的老师在为你讲课,引人入胜。他对数值积分和微分方程的讲解尤其精彩,比如贝塞尔函数的数值计算,或者求解微分方程初值问题时,他会对比不同方法的精度和收敛性,并给出具体的代码和图示,让你能直观地感受到差异。让我印象深刻的是,书中还涉及了一些信号处理和图像处理中的数值计算应用,这对我这个跨领域的学习者来说,简直是及时雨。我尝试了书中的一些图像滤波和傅里叶变换的例子,发现MATLAB在这方面的能力确实强大,而这本书则为我打开了通往这些应用的大门。而且,作者非常注重理论与实践的结合,每一个算法的讲解都伴随着实际的MATLAB代码,你可以一边看一边敲,即时验证,这种学习体验是其他书籍无法比拟的。这本书的排版也很舒服,图文并茂,阅读起来毫不费力,即使是复杂的数学概念,在图示的辅助下也能豁然开朗。
评分对于刚接触数值计算的初学者来说,这本书可能需要一点点数学基础,但如果你愿意花时间去钻研,收获绝对是巨大的。它不是那种“速成”的书,而是让你真正理解数值计算背后的科学。我对书中关于插值和逼近的章节非常满意。多项式插值、样条插值,以及最小二乘逼近,作者都用非常清晰的逻辑和详细的步骤进行了解释。最让我惊喜的是,书中还讲解了傅里叶级数和傅里叶变换在插值和逼近中的应用,这让我对这些概念有了更深入的理解。我尝试了用书中提供的代码进行数据拟合,发现效果非常好,而且代码的可读性很高,很容易就能理解每一行的作用。作者还分享了一些提高计算效率的小技巧,这对于处理大规模数据非常有用。总的来说,这本书填补了我在这方面知识的空白,让我能够更有信心地去处理各种与数据分析和建模相关的计算任务。
评分这本书给我最大的感受是,它不仅仅是一本技术手册,更像是一本数值计算的“思想集”。作者在讲解每一个数值方法时,都会深入挖掘其背后的数学原理和工程意义,让我不再是机械地套用公式,而是真正理解了为什么这些方法能够有效工作。我对书中关于矩阵运算和特征值问题的处理方式印象尤为深刻。从QR分解到奇异值分解,作者都通过直观的例子和精心设计的MATLAB代码,将抽象的概念具象化,让我能深刻体会到这些工具在数据降维、模式识别等领域的强大应用。而且,作者还强调了数值稳定性在这些高阶运算中的重要性,并提供了避免常见错误的指导。我尝试将书中的一些算法应用到我自己的图像处理项目中,发现能够更准确地提取图像特征,大大提升了处理效果。这本书的语言风格非常严谨又不失幽默,阅读过程中不会感到枯燥,反而会有一种探索未知的乐趣。强烈推荐给所有希望在数值计算领域有所建树的开发者和研究人员。
评分这本书简直是为那些在学术研究或者工程实践中被数值计算问题搞得焦头烂额的开发者量身定制的!我当初抱着试一试的心态购买,没想到收获如此之大。它不像市面上那些泛泛而谈的教材,而是深入到每一个关键算法的背后,用清晰易懂的语言,配合着MATLAB的代码实现,让你不仅知道“怎么做”,更能理解“为什么这么做”。我尤其喜欢它讲解线性方程组求解的部分,从高斯消元到LU分解,再到迭代法,每一种方法的优劣势、适用场景都分析得透彻。而且,书中提供的代码示例都非常贴合实际应用,我可以直接拿来修改,应用到我自己的项目中,大大节省了开发时间。作者在讲解过程中,还时不时穿插一些数值稳定性、误差分析的讨论,这对于真正掌握数值计算精髓至关重要,也避免了我在实践中走弯路。对于想要提升自己在数值计算方面能力的朋友,这本书绝对是值得投资的。它不仅提供了方法,更培养了一种解决问题的思维方式,让你在面对复杂计算时,能更有信心、更有效率。
评分京东买东西就是快,东西特别好,信赖京东,还会光顾的。
评分工具书还是要备一本的
评分很好的书,值得拥有。
评分除了纸张质量稍差以外其他的都还好
评分很经典的书,喜欢。书的质量也不错。
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评分挺不错的,推荐购买,是正版的。
评分前几张写的不错,后面的感觉有点略了,总的来说书的内容很好,适合入门用
评分很好的一本书,值得买!学习学习!
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