初等組閤最優化論（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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秦裕瑗，鄧旭東 著

圖書標籤:

• 組閤優化
• 最優化理論
• 運籌學
• 算法
• 數學規劃
• 離散數學
• 優化方法
• 初等教材
• 上冊
• 高等教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030528292

版次：1

商品編碼：12184345

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：196

字數：241000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等組閤**化論（上冊）》以生物進化為自然原型，模仿導數概念與牛頓切綫法，通過建立基本變換公式與一般鄰點法，形成瞭研究組閤**化論的核心思想和方法。《初等組閤**化論（上冊）》分上、下兩冊共三篇（12章）展開學術探討，上冊（上篇）建立瞭本學科的公理係統和科學研究綱領——發現算法的方法，指齣組閤型與連續型**化理論的並行關係。在此基礎上，下冊（中、下兩篇）對多個經典問題的各自實例進行瞭探討，整理齣它們的常用求解算法，並探討瞭它們之間的相互關係。

目錄

(上冊)
前言摘要
上篇 基本理論
第1章 基本概念與初等方法 3
1.1 幾個組閤**化問題 3
1.1.1 數的優化問題 3
1.1.2 圖論型優化問題 4
1.1.3 管理型優化問題 6
1.2 組閤**化的定義 6
1.2.1 定義 6
1.2.2 論域、對象與提法 7
1.2.3 問題、實例與數字例 8
1.2.4 目標函數與答案 9
1.2.5 算法與方法 10
1.3 正則實例 10
1.3.1 定義 10
1.3.2 正則實例的一般錶示形式 12
1.4 特性集List PPP 13
1.4.1 特性集的標識符 13
1.4.2 關於π(1)集的特性 13
1.4.3 關於π(2)集的特性 14
1.5 目標函數與提法 14
1.5.1 目標函數 14
1.5.2 提法的分類 15
1.6 組閤**化問題的代數分類 16
1.7 兩個初等方法 18
1.7.1 描述求解過程的幾種方法 18
1.7.2 枚舉法 19
1.7.3 隱枚舉法 21
1.8 同解法 23
1.8.1 同解法概念 23
1.8.2 分支法 24
1.8.3 歸結法 25
1.9 連通性的判彆子程序 26
1.10 計算復雜性與多項式P 問題 28
1.10.1 計算復雜性 28
1.10.2 多項式算法 30
1.11 幾點注記 30
第2章 論域型與可行域型**化原理 33
2.1 引言 33
2.2 一般**化原理 35
2.3 序集型優化原理 36
2.3.1 定理形式的原理 36
2.3.2 公理形式的原理 37
2.4 序集及其優化原理 39
2.5 第1(論域型)**化原理 40
2.5.1 原理的性質 40
2.5.2 公理形式 41
2.6 基本性質 42
2.7 帶*與帶* 44
2.8 解帶*** 47
2.9 去劣法、擴展法與遞推法 49
2.10 生成法與分治法 51
2.11 數字例及實例 53
2.12 第2(可行域型)**化原理 55
2.12.1 第2**化原理的公理形式 55
2.12.2 基本性質 57
2.13 建立分支定界法的思路 57
2.14 求解實例的布局與要素 58
2.14.1 求解的布局 58
2.14.2 分支與賦序 59
2.14.3 鬆弛實例 60
2.15 分支定界法 62
2.15.1 基本分支定界法 62
2.15.2 兩個分支定界法 62
2.16 分支定界法的一般討論 64
2.17 關於原理的注記 65
第3章 基本變換公式 67
3.1 兩種描述可行集簇的方法 67
3.1.1 枚舉法 67
3.1.2 綫性代數法 68
3.2 對可行集簇的幾點思考 71
3.2.1 可行域的幾種錶示方法 71
3.2.2 不同層次上的統一性 73
3.2.3 對交錯路形式化的展望 75
3.3 第三種描述方法——對稱差分解法 77
3.3.1 兩個可行集的對稱差 77
3.3.2 基本變換公式 78
3.3.3 緊鄰可行集的圖形錶示 79
3.4 兩種基本圖形錶示 79
3.5 可行集簇圖的基本性質 81
3.5.1 簡單性與連通性 81
3.5.2 均勻性 83
3.5.3 一緻Hamilton性 84
3.5.4 拉格朗日有限增量公式 85
3.6 值域的代數結構 86
3.6.1 極小準域 86
3.6.2 極大準域 88
3.6.3 強優選準域 89
3.7 獨立係統與擬陣 90
3.7.1 基本概念 90
3.7.2 五個典型的擬陣 91
3.7.3 K4的支撐樹簇圖 92
3.8 擬陣的性質 94
3.9 幾何直觀的一點注記 97
第4章 鄰域型與碎片型**化原理 99
4.1 求解連續型**化問題的微分法迴顧 99
4.1.1 導數概念 99
4.1.2 幾點認識 101
4.2 緊鄰簇N(a)與改變度簇C(a)的分解 103
4.3 第3(鄰域型)**化原理 104
4.3.1 原理的形式 104
4.3.2 基本定理 106
4.4 一般鄰點法 107
4.5 關於幾個子程序的事項 108
4.6 用鄰點法求解實例的基本方法 109
4.6.1 求解實例XYZ：S的方法 109
4.6.2 關於尋求初始可行解的Charnes子程序 112
4.7 求解提法1 的諸實例 114
4.7.1 求解實例XYZ-1：S的方法 114
4.7.2 求解實例XYZ-1j：S的方法 115
4.8 巡迴商問題 116
4.8.1 巡迴商問題的提齣 116
4.8.2 巡迴商實例的近似算法 118
4.9 第4(碎片型)**化原理 119
4.10 幾個具體對象的碎片型**化原理 120
4.10.1 路的優化原理 120
4.10.2 樹的優化原理 121
4.10.3 匹配優化原理 121
4.10.4 策略優化原理 122
第5章 極優代數方法 124
5.1 再論強優選準域 124
5.1.1 問題的提齣 124
5.1.2 碎片值域的代數結構 125
5.1.3 碎片優劣的比較 126
5.1.4 強優選性 127
5.2 強優選準域的基本性質 128
5.3 強優選準域的同構性 130
5.3.1 問題的提齣 130
5.3.2 同構映射 130
5.3.3 與極小準域同構的強優選準域 131
5.4 互為同構的強優選準域 133
5.4.1 四個強優選準域 133
5.4.2 同構方法 135
5.5 極優代數 135
5.6 應用極優代數 136
5.6.1 引言 136
5.6.2 基本應用模型 137
5.6.3 例5.1過程的代數錶示 139
5.7 摹多項式及其應用 139
5.7.1 摹多項式 139
5.7.2 例5.2匹配優化問題的數字例 140
5.7.3 例5.3溫課迎考問題的數字例 141
5.8 列車時刻錶問題的數字例 143
5.9 計數強優選半環 145
5.9.1 問題的提齣 145
5.9.2 計數強優選半環 146
5.10 一點注記 148
第6章 組閤**化問題的研究綱領 150
6.1 基礎理論框架 150
6.1.1 基本變換公式是一個核心概念 150
6.1.2 什麼是基礎理論框架 152
6.2 基本變換公式與某些數學分支的關係 153
6.2.1 基本變換公式與導函數概念的同構性 153
6.2.2 離散型、連續型數學優化問題的求解過程的並行性 154
6.2.3 生物進化論與求解優化問題的同源性 155
6.3 組閤**化論的基本公理框架 157
6.4 拉卡托斯型的科學研究綱領 161
6.4.1 學科發展的過程 161
6.4.2 綱領的正文 162
6.5 研究組閤**化實例的綱領 163
6.5.1 科學研究的綱領 163
6.5.2 科學研究綱領的框圖 166
6.6 對科學研究綱領的評價 166
6.7 兩點曆史資料 167
6.7.1 剋萊因傳略 167
6.7.2 拉卡托斯傳略 168
參考文獻 170
(下冊)
中篇 代數對象型的優化問題
第7章 集閤型三個優化問題
第8章 嚮量集型優化問題
第9章 方陣集型全排列優化問題
下篇 網絡對象型的優化問題
第10章 樹的優化問題
第11章 路的優化問題
第12章 匹配優化問題
全書結束語
參考文獻
名詞索引
附錄
附錄A 特性集
附錄B 方法與子程序集
附錄C 實例按提法分類
附錄D 問題按代數結構分類1.6
附錄E 全書例題匯編

好的，以下是一份關於《初等組閤最優化論（上冊）》的圖書簡介，內容聚焦於該領域的核心概念和方法，旨在為讀者提供一個詳實且引人入勝的概述，完全不涉及該書的具體內容： --- 《初等組閤最優化論（上冊）：理論基石與核心算法解析》圖書簡介 在當代科學研究、工程設計以及經濟決策中，麵對有限資源下的最佳配置問題，組閤最優化理論扮演著至關重要的角色。它不僅僅是一種數學工具，更是解決現實世界復雜係統衝突與效率提升的底層邏輯。本書《初等組閤最優化論（上冊）》正是為係統性地介紹這一領域的基礎理論、核心模型與經典算法而編寫的入門級專著。 組閤最優化問題，本質上是在一個由有限個元素構成的集閤中，尋找滿足特定約束條件的同時，使得某個目標函數達到最優（最大或最小）的子集或排列組閤。這些問題廣泛存在於物流配送、網絡路由、生産調度、資源分配等諸多領域，其復雜性往往隨著問題規模的增長而呈指數級上升。本捲作為該理論體係的奠基之作，旨在為讀者打下堅實的理論基礎，使讀者能夠準確識彆、科學建模並有效求解初級到中級的組閤最優化問題。 理論基石：嚴謹的數學框架 本書首先從離散數學和圖論的視角齣發，為組閤最優化理論構建瞭必要的數學語言和分析框架。讀者將深入理解“可行域”、“目標函數”和“約束條件”這三大核心要素如何精確地描述一個優化問題。我們詳細闡述瞭綫性規劃、整數規劃以及0-1整數規劃的基礎概念，強調瞭將實際問題轉化為標準數學模型（特彆是矩陣形式）的關鍵步驟和技巧。 特彆地，本書在介紹理論時，注重平衡數學的嚴謹性與直觀的幾何解釋。例如，在綫性規劃的可行域分析中，將高維空間中的多麵體概念與頂點解的唯一性進行瞭深入探討，為後續理解分支定界等求解方法的原理做瞭鋪墊。 核心問題模型：經典領域的深度剖析 組閤最優化領域的核心魅力在於其豐富多樣的經典問題模型。本冊的重點內容集中於那些在理論研究和實際應用中占據核心地位的模型： 1. 圖論優化基礎： 覆蓋瞭連通性、路徑、流與割等基本圖論概念。重點解析瞭最短路徑問題（如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的適用場景與局限性）、最小生成樹問題（Prim與Kruskal算法的原理對比與效率分析），以及最大流最小割定理的深刻內涵。這些模型不僅是組閤優化的基礎，也是構建更復雜算法的積木塊。 2. 匹配問題： 詳細介紹瞭二分圖匹配的理論，包括增廣路徑的概念及其在求解最大匹配中的作用。對於一般圖上的匹配問題，本書也引入瞭花理論（Tutte 矩陣與邊覆蓋）的初步概念，為讀者理解更高級的算法提供視野。 3. 背包問題與集閤覆蓋： 作為典型的資源受限決策問題，背包問題（0/1、有界、無界）是動態規劃的絕佳載體。本書係統地推導瞭動態規劃方程，並討論瞭其時間復雜度與狀態空間的關係。同時，針對集閤覆蓋和精確覆蓋問題，本書引入瞭貪心策略的有效性分析以及迴溯法的基本框架。 經典算法的精妙與實現邏輯 算法是求解組閤優化問題的具體手段。本書對幾種最具代錶性的初等算法進行瞭詳盡的剖析，不僅展示瞭算法的步驟，更著重於其背後的思想和證明過程： 貪心算法的有效性判斷： 闡釋瞭貪心選擇性質和最優子結構如何共同保證貪心策略的正確性，並列舉瞭有效和無效的案例。 動態規劃的係統應用： 除瞭背包問題，還涵蓋瞭路徑優化中的重疊子問題特性，引導讀者掌握自底嚮上和自頂嚮下的規劃思路。 分支定界（Branch and Bound）的框架構建： 這是求解NP-hard問題的關鍵技術。本書詳細介紹瞭如何構造上界和下界、如何進行節點的剪枝操作，以及如何選擇分支變量，為讀者理解精確求解方法的效率瓶頸提供直觀認識。 麵嚮的讀者與學習價值 本書內容由淺入深，數學推導清晰，旨在服務於高等院校的數學、計算機科學、運籌學、工業工程以及相關應用學科的本科高年級學生和研究生。通過對這些初等理論和算法的係統學習，讀者將能夠： 1. 精準建模： 熟練地將現實中的資源競爭、路徑選擇等問題，轉化為標準的組閤優化數學模型。 2. 算法鑒彆： 根據問題的特性（如多項式時間可解性或NP-難性），選擇最閤適的求解策略，區分精確算法與近似算法的應用邊界。 3. 深入研究的階梯： 為進一步探索啓發式算法、元啓發式算法（如遺傳算法、模擬退火）以及更復雜的精確算法（如割平麵法）打下堅實且不可或缺的理論基礎。 本書的特點在於其注重“為什麼有效”的理論論證，而非僅僅停留在“如何操作”的程序描述。它是一扇通往嚴謹、高效解決復雜離散決策問題的知識大門。 ---

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間來尋找一本能夠清晰闡述“對偶理論”在組閤優化中如何應用的教材，市麵上很多書要麼一帶而過，要麼就是直接跳到高等數學範疇，讓非專業齣身的我難以理解其背後的直覺。這本書對於“鬆弛”和“割平麵法”的介紹，可以說是我讀過的最細膩的。作者似乎很懂得讀者的睏惑點在哪裏，會在關鍵的轉摺處加入大量的注釋和旁白，解釋為什麼我們要引入這個新的變量，或者為什麼要對這個約束進行鬆弛。這種交流感，讓我感覺作者非常真誠。這本書的風格非常嚴謹，每一個定理的推導都邏輯鏈條完整，不留一絲含糊之處。對於追求精確性的讀者來說，這無疑是一大福音。我敢說，僅僅是理解瞭其中關於整數規劃對偶性的那幾章內容，就足以讓我的項目優化效率提升一個檔次。它不是那種浮光掠影的科普讀物，而是真正能沉下心來深入研究的案頭必備書。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的典籍，光是捧在手裏就能感受到知識的重量。我最近在研究圖論在實際問題中的應用，特彆是那些需要對大量可能性進行篩選和排序的場景。我本以為市麵上關於組閤優化的書籍，大多會陷於枯燥的數學證明和抽象的模型構建中，讓人望而卻步。然而，當我翻開這本書的目錄時，我看到瞭對“實際應用”的強調，這讓我眼前一亮。尤其是關於網絡流、匹配理論以及如何將這些理論轉化為高效算法的那幾個章節，我感覺作者並非隻是在陳述理論，而是在手把手地教讀者如何“解決問題”。那種務實的態度，在學術著作中是相當難得的。這本書的排版清晰，圖示豐富，即便是一些復雜的問題，也能通過精巧的圖示變得直觀易懂。我特彆欣賞它在理論深度和應用廣度之間找到的那個微妙的平衡點。對我來說，這本書更像是一個工具箱，而不是一本簡單的教科書，它提供的工具箱裏裝滿瞭解決復雜優化難題的利器。我期待接下來的章節能帶來更多關於大規模問題的處理技巧，希望它能像前麵對我的啓發一樣，給我帶來新的思路。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在為我的研究生課程尋找一本閤適的參考書，要求是既要有紮實的理論基礎，又不能過於陳舊，最好能體現齣近些年組閤優化領域的一些新發展方嚮。翻閱瞭多傢齣版社的書稿後，我最終選擇瞭這本《初等組閤最優化論（上冊）》。這本書的敘事節奏把握得非常好，它沒有一開始就拋齣宏大的理論框架，而是從最基礎的組閤結構（比如排列組閤、圖論中的基本元素）入手，穩步構建起優化問題的數學模型。令我印象深刻的是，作者在介紹動態規劃和貪心算法時，對兩種方法適用邊界的界定非常清晰，避免瞭初學者容易犯的將兩者混淆的錯誤。這本書的深度足夠支撐我進行深入研究，而其清晰的結構又保證瞭在講授基礎課程時，學生能夠跟上節奏。可以說，它在學術前沿性和教學實用性之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。這本書無疑將成為我未來很長一段時間內案頭常備的工具書之一。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對於這類偏數學理論的書籍總是抱有一種敬畏感，總覺得它們離我的日常工作有點遠。我主要關注的是算法工程實現層麵的優化，更側重於如何用最少的計算資源跑齣最準確的結果。這本書最吸引我的地方在於它對基本概念的闡述極其到位，沒有那種故作高深的術語堆砌。我記得我曾經在某個地方卡住很久的一個關於集閤覆蓋問題的思路，在這本書裏，作者用瞭非常簡潔明瞭的方式，通過一個生動的例子把問題的本質給剖析齣來瞭。這種“抽絲剝繭”式的講解，讓我有一種茅塞頓開的感覺。它沒有直接給齣那些炫技的復雜算法，而是先打好堅實的基礎，確保讀者理解瞭“為什麼”這樣做，而不是僅僅知道“怎麼”去做。這種對基礎的尊重，是很多現代教材所缺乏的。我非常喜歡這種循序漸進的教學風格，它讓我感覺自己不是在啃一塊難啃的骨頭，而是在享受一場智力的探險。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和印刷質量也值得一提，雖然內容是硬核的理論，但紙張的觸感和字體的選擇都非常考究，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。從內容結構上來看，它采取瞭一種螺鏇上升的敘事方式。一開始是基礎概念和簡單的例子，然後逐漸引入復雜度更高的結構，比如擬陣理論或者更復雜的網絡結構優化。我特彆欣賞作者對於算法復雜度的分析，它不僅僅停留在 $O(n^2)$ 這樣的描述上，而是會深入探討為什麼某些情況下算法的實際運行時間會遠超理論預測，並提供瞭相應的啓發式方法來應對。這對於我們處理實際生産環境中的大數據量問題至關重要。很多理論書隻告訴你“最優解存在”，但這本書告訴你“如何找到它，以及找到它的代價是多少”。這種全麵性的視角，極大地提升瞭這本書的實用價值，讓它不僅僅停留在理論層麵，而是真正進入瞭工程實踐的範疇。