高等數學習題解析（上） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐乃楠，許靜波，柳長青，杜奕鞦 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 解題技巧
• 大學教材
• 學習輔導
• 習題解析
• 理工科
• 考研
• 數學

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302478102

版次：1

商品編碼：12309256

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：182

字數：256000

正文語種：中文

編輯推薦

“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為瞭適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，並結閤多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫瞭本套教材和相應的習題解析。
本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹“高等數學”課程中*為基礎的，也是*主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收瞭國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以緻用的原則，重視理論産生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、係統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結閤。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握“高等數學”課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。
本套教材包括如下書目：
《高等數學(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 定價：38.00元
《高等數學習題解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 定價：38.00元
《高等數學（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 定價：38.00元
《高等數學習題解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 定價：38.00元

內容簡介

內 容 簡 介
《高等數學習題解析(上)》是高等院校數學課程《高等數學（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一書相配套的習題解析。本書嚴格按照配套教材的章節的順序，以節為單位進行編寫。每小節內容有知識點概括和習題解答。知識點概括精煉、全麵，幫助學生加深教材所學知識，明確學習重點和難點。習題解答對較難的習題給齣題前分析、詳盡的解答步驟和題後注釋，還對某些典型題的分析方法和技巧作瞭詳細說明，切實幫助學生檢驗教材內容的掌握程度，查漏補缺。《高等數學習題解析(上)》期望能夠通過知識點概括幫助學生理清知識的脈絡，加深讀者對新知識的理解和掌握；通過習題解答為學生提供分析問題和解決問題的方法，從而更好地學習高等數學的基本知識和理論，掌握相應的方法和技巧。

目錄

目錄
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1知識點概況1
1.1.2習題解答2
1.2數列極限9
1.2.1知識點概況9
1.2.2習題解答10
1.3函數極限13
1.3.1知識點概況13
1.3.2習題解答14
1.4兩個重要極限17
1.4.1知識點概況17
1.4.2習題解答17
1.5無窮小量與無窮大量19
1.5.1知識點概況19
1.5.2習題解答19
1.6無窮小量的比較23
1.6.1知識點概況23
1.6.2習題解答23
1.7函數的連續性與間斷點30
1.7.1知識點概況30
1.7.2習題解答31
1.8連續函數的運算、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質34
1.8.1知識點概況34
1.8.2習題解答34
1.9總習題解答39
第2章導數與微分43
2.1導數的概念43
2.1.1知識點概況43
2.1.2習題解答44
2.2求導法則47
2.2.1知識點概況47
2.2.2習題解答47
2.3高階導數50
2.3.1知識點概況50
2.3.2習題解答50
2.4隱函數的導數、對數求導法、參變量函數的導數52
2.4.1知識點概況52
2.4.2習題解答52
2.5函數的微分55
2.5.1知識點概況55
2.5.2習題解答55
2.6總習題解答57
第3章微分中值定理和導數的應用61
3.1微分中值定理61
3.1.1知識點概況61
3.1.2習題解答62
3.2洛必達法則65
3.2.1知識點概況65
3.2.2習題解答65
3.3函數單調性、麯綫的凹凸性與拐點68
3.3.1知識點概況68
3.3.2習題解答68
3.4函數的極值與最值71
3.4.1知識點概況71
3.4.2習題解答72
3.5總習題解答74第4章不定積分77
4.1不定積分的概念與性質77
4.1.1知識點概況77
4.1.2習題解答79
4.2換元積分法83
4.2.1知識點概況83
4.2.2習題解答85
4.3分部積分法97
4.3.1知識點概況97
4.3.2習題解答97
4.4函數的積分105
4.4.1知識點概況105
4.4.2習題解答106
4.5總習題解答112第5章定積分119
5.1定積分的概念與性質119
5.1.1知識點概況119
5.1.2習題解答121
5.2微積分基本公式126
5.2.1知識點概況126
5.2.2習題解答126
5.3定積分的換元積分法和分部積分法132
5.3.1知識點概況132
5.3.2習題解答132
5.4廣義積分139
5.4.1知識點概況139
5.4.2習題解答140
5.5定積分的應用146
5.5.1知識點概況146
5.5.2習題解答148
5.6總習題解答151第6章微分方程初步155
6.1微分方程的基本概念155
6.1.1知識點概況155
6.1.2習題解答156
6.2一階微分方程158
6.2.1知識點概況158
6.2.2習題解答161
6.3二階微分方程168
6.3.1知識點概況168
6.3.2習題解答171
6.4總習題解答179

前言/序言

前言
“高等數學”是高等院校的一門重要的基礎理論課程。為瞭適應普通高等院校學生學習高等數學課程的需要，我們參照《高等數學課程教學基本要求》，並結閤多年的教學實踐和經驗，精心組織編寫瞭本套教材和相應的習題解析。本套教材在編寫過程中，力求結構嚴謹、邏輯清晰，盡可能以通俗易懂的語言介紹“高等數學”課程中最為基礎的，也是最主要的知識點。同時也注重體現時代的特點，吸收瞭國內外同類教材的精華，本著打好基礎、夠用為度、服務專業、學以緻用的原則，重視理論産生、發展及演變，加強應用，力爭做到科學性、係統性和可行性的統一，使傳授數學知識和培養數學素養得到較好的結閤。期望讀者通過學習能在較短時間內掌握“高等數學”課程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，從而為學習其他基礎課程和專業課程打下必要的基礎。本套教材包括如下書目：《高等數學(上）》ISBN：978-7-302-47529-3定價：45.00元《高等數學習題解析（上）》ISBN：978-7-302-47810-2定價：45.00元《高等數學（下）》ISBN：978-7-302-47530-9定價：45.00元《高等數學習題解析（下）》ISBN：978-7-302-47577-4定價：45.00元《高等數學習題解析(上)》是高等院校數學課程《高等數學（上）》（ISBN: 978-7-302-47529-3）一書相配套的習題解析，嚴格按照配套教材的章節的順序，以節為單位進行編寫。每小節內容有知識點概括和習題解答。知識點概括精煉、全麵，幫助學生加深教材所學知識，明確學習重點和難點。習題解答對較難的習題給齣題前分析、詳盡的解答步驟和題後注釋，還對某些典型題的分析方法和技巧作瞭詳細說明，切實幫助學生檢驗教材內容的掌握程度，查漏補缺。《高等數學習題解析(上)》期望能夠通過知識點概括幫助學生理清知識的脈絡，加深讀者對新知識的理解和掌握；通過習題解答為學生提供分析問題和解決問題的方法，從而更好地學習高等數學的基本知識和理論，掌握相應的方法和技巧。《高等數學習題解析(上)》可以作為普通高等院校各專業基礎課程“高等數學”的學習輔助材料，以及其他數學教育工作者的參考資料。由於編者水平有限，書中難免有不妥之處，懇請同行、專傢及讀者指正。編著者
2017年8月

經典力學基礎與應用 內容簡介 本書旨在為物理、工程、數學等領域的初學者和進階學習者提供一套全麵而深入的經典力學基礎知識體係。全書共分三部分，係統地涵蓋瞭從牛頓力學基本原理到拉格朗日和哈密頓力學的先進理論框架，並結閤大量的實例和習題，幫助讀者真正掌握理論並應用於實際問題。 第一部分：牛頓力學的基石 本部分從最直觀的宏觀世界運動規律齣發，構建起經典力學的基本框架。 第一章：運動學的描述 詳細闡述瞭描述質點運動所需的數學工具，包括矢量代數、坐標係的選擇與變換（笛卡爾坐標係、柱坐標係、球坐標係）。重點討論瞭瞬時速度、加速度的概念，以及麯綫運動的切嚮和法嚮加速度分析。引入瞭相對運動的概念，區分瞭慣性參考係與非慣性參考係，為後續討論慣性力打下基礎。 第二章：牛頓運動定律 本章是全書的基石。首先復習瞭牛頓第一定律——慣性定律，探討瞭質量與慣性質量的概念。隨後，深入分析瞭牛頓第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 的矢量形式及其在不同坐標係下的分量形式。第三定律——作用與反作用定律的物理意義及其在係統動力學中的應用被詳細討論。本章著重講解瞭常見力（如重力、彈力、摩擦力）的處理方法，並通過實例展示如何建立微分方程來求解復雜係統的運動軌跡。 第三章：功、能與守恒律 功的概念被提升到積分形式，清晰界定瞭恒力做功和變力做功的計算方法。動能定理的推導及其在非保守係統中的推廣，引齣瞭保守力場與勢能的概念。重點講解瞭機械能守恒定律，這是處理一維和保守係統問題的核心工具。係統地討論瞭動量守恒定律、角動量守恒定律，並將其應用於碰撞問題、定軸轉動和軌道力學問題。 第四章：剛體的運動 將研究對象從質點推廣到具有形狀和大小的剛體。本章詳細介紹瞭剛體的平動、轉動和繞定軸轉動的運動學描述。力矩的概念、轉動慣量的計算（包括平行軸定理和主軸概念）是本章的重點。動量定理在剛體轉動中的體現是角動量定理。通過分析轉動中的能量轉換，為理解陀螺儀等復雜現象提供瞭理論基礎。 第二部分：進階分析與振動 本部分開始引入更抽象的數學工具，為過渡到解析力學做準備，並深入探討瞭一類重要且普遍存在的物理現象——振動。 第五章：振動學導論 本章專注於描述和分析周期性運動。從理想化的簡諧振動（彈簧振子、單擺）開始，深入探討瞭阻尼振動和受迫振動。通過復數解法和微分方程的解析，清晰展示瞭振幅、相位、固有頻率、阻尼比等關鍵參數對係統響應的影響。特彆關注瞭共振現象的物理機製及其在工程中的重要性。 第六章：非慣性係中的動力學 本章將迴顧非慣性係（如勻加速直綫運動係、勻速轉動的參考係）下的動力學分析。重點引入瞭假想力——科裏奧利力（Coriolis Force）和離心力（Centrifugal Force）。通過具體分析地球上的運動（如傅科擺），讀者將理解這些慣性力在描述宏觀尺度，特彆是地球物理學現象中的關鍵作用。 第七章：質點組與中心運動 對多質點係統的運動進行分析，強調質心運動與係統內稟運動的解耦。詳細分析瞭兩個質點係統的相對運動，並成功將其簡化為一個等效單質點問題。軌道力學部分，嚴格基於萬有引力定律，推導瞭開普勒定律，並分析瞭橢圓軌道、拋物綫軌道和雙麯綫軌道的特徵。 第三部分：拉格朗日與哈密頓力學 本部分是經典力學的現代化形式，它使用變分原理和更抽象的數學結構來描述物理係統的演化，為量子力學和場論奠定瞭基礎。 第八章：變分原理與最小作用量 本章介紹變分法的基本思想，這是理解解析力學思維方式的關鍵。詳細闡述瞭歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）的推導過程，該方程是從最小作用量原理（Hamilton's Principle）中得齣的運動微分方程。通過幾個實際例子（如最短路徑、平麵麯綫的等時性問題），鞏固對變分原理的直觀理解。 第九章：拉格朗日力學 基於歐拉-拉格朗日方程，本章係統地建立瞭拉格朗日力學框架。重點講解瞭廣義坐標、廣義速度和約束力的處理。在拉格朗日量 $L = T - V$ 的框架下，展示瞭如何用較少的方程來描述復雜的約束係統，如雙擺、耦閤振子等。諾特定理（Noether's Theorem）的引入是本章的亮點，它精確地將係統的連續對稱性（如時間平移對稱性、空間平移對稱性、空間鏇轉對稱性）與守恒量（能量、動量、角動量）一一對應起來，體現瞭理論的深刻性。 第十章：哈密頓力學 本章將係統轉嚮正則方程。通過勒讓德變換（Legendre Transformation），從拉格朗日量導齣哈密頓量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$。詳細推導並分析瞭哈密頓正則方程組，強調瞭相空間的幾何意義。討論瞭泊鬆括號（Poisson Brackets）的概念及其在描述時間演化和守恒定律中的簡潔性。最後，簡要介紹瞭正則變換以及相空間中的李維爾定理（Liouville's Theorem），為深入研究統計物理學和混沌理論作瞭鋪墊。 全書特色 本書的編寫風格注重邏輯的嚴謹性和物理圖像的清晰性相結閤。大量的圖示和詳細的數學推導確保瞭概念的準確無誤。每章後附有不同難度的習題，旨在引導讀者從概念理解過渡到實際計算能力的培養。本書不僅是理論學習的參考書，更是解決復雜力學問題的實用手冊。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本教材後，首先嘗試性地翻閱瞭其中幾個自己感覺比較吃力的章節，感受到瞭它在講解思路上的獨特之處。與其他同類書籍相比，它似乎更注重於引導讀者“理解”而不是單純的“記憶”解題步驟。作者在引入新概念或定理時，往往會先從一個直觀的例子或者一個反直覺的現象入手，成功地抓住瞭讀者的注意力。接著，理論的推導過程被分解成瞭若乾個邏輯遞進的小步驟，每一步之間的銜接都考慮到瞭初學者可能産生的睏惑點，提前給齣瞭必要的鋪墊和解釋。我特彆欣賞它在例題選擇上的多樣性，既有基礎的鞏固練習，也有考察綜閤應用能力的中等難度題目，仿佛是為不同學習階段的讀者量身定製的路徑圖。講解語言非常精煉，沒有冗餘的廢話，但又不失親和力，讀起來沒有那種高高在上的說教感。這使得原本晦澀難懂的數學理論，變得仿佛觸手可及，極大地增強瞭我在麵對難題時的信心和主動性。

評分☆☆☆☆☆

與其他我接觸過的習題解析集相比，這本書在“查閱效率”方麵做得頗為人性化。雖然內容深度足夠，但它並未因此犧牲易用性。書後的索引製作得極為詳盡和準確，無論是按知識點名稱查找，還是按書中齣現的特定題號迴溯，都能迅速定位到目標位置，極大地節省瞭臨考復習時寶貴的時間。內文的結構也支持快速跳轉，比如，章節開頭清晰地標注瞭本章包含的核心定理列錶，使得復習時可以快速迴顧重點。而且，書中的術語使用非常規範和一緻，這對於需要撰寫規範性數學報告或論文的學生來說，提供瞭極好的範本作用。總而言之，這是一本在學術嚴謹性、教學有效性和用戶體驗上都達到瞭上乘水準的工具書，絕對是高等數學學習者案頭必備的“定海神針”一般的存在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭一種沉穩的深藍色調，搭配著燙金的書名和作者信息，透露齣一種嚴謹又不失格調的學術氣息。紙張的質感也相當不錯，摸上去有種細膩的縴維感，翻閱起來沒有廉價的塑料感，這點對於需要反復翻閱的教材來說至關重要。裝訂得非常牢固，即使是頻繁地查閱和摺疊書頁，也未見脫頁或鬆動的跡象。排版方麵，作者和設計者顯然花瞭不少心思。公式和文字的布局錯落有緻，邏輯清晰，特彆是那些復雜的數學錶達式，都以清晰易讀的方式呈現齣來，沒有齣現印刷模糊或字符重疊的問題。章節之間的過渡自然流暢，頁邊距留得恰到好處，方便讀者在空白處做筆記和標記重點。整體來看，這本書在物理形態上已經達到瞭專業教材的高水準，讓人在閱讀之前就對內容質量抱有瞭很高的期待。它不僅僅是一本工具書，更像是一件精美的知識載體，讓人願意長期珍藏並時常翻閱，而不是用完就束之高閣。這種對細節的重視，是區分優秀教材和平庸之作的關鍵所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用價值，很大程度上體現在它對“高等數學”這門學科的整體認知構建上。它不僅僅是各個知識點點的堆砌，更像是一張精密的知識網格。通過對不同章節例題的係統梳理，我開始體會到微積分、綫性代數等不同分支知識點之間潛在的聯係。例如，某個在解析幾何中遇到的優化問題，在應用瞭微積分中的極值概念後，會展現齣一種全新的、更優雅的解決角度。這種全局觀的培養，對於準備後續更深層次專業課程的學習者來說，是無價的。此外，書中對數學史上的某些經典方法的提及，雖然篇幅很短，卻像是一道點睛之筆，讓冰冷的公式背後，有瞭人性和曆史的溫度。它讓我們明白，這些定理和方法都是人類智慧的結晶，激發瞭我對數學探索精神的嚮往，而不僅僅滿足於做題機器。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在數學學習綫上“摸爬滾打”的學生，我不得不說，這本書在“解析”這一核心功能上做得極為齣色。它不僅僅是給齣瞭最終答案，而是完整地重現瞭從問題提齣到最終定論的全過程，這纔是真正有價值的學習資源。我注意到，對於一些關鍵性的步驟，書中不僅提供瞭標準的解法，還會穿插一些“方法小貼士”或者“易錯點提醒”。這些小小的提示，往往是經驗豐富的老師纔能總結齣來的寶貴財富，能夠幫助我們提前規避那些看似微小實則緻命的計算或邏輯錯誤。更讓我驚喜的是，對於某些結構復雜的證明題，它提供瞭不止一種解題思路的對比分析。這種橫嚮的思維拓展，極大地豐富瞭我解決問題的工具箱，讓我意識到數學的優美之處在於其思維的靈活性和多路徑性。這種由淺入深、層層遞進的解析結構，真正體現瞭“傳道授業解惑”的精髓。