初等组合最优化论（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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秦裕瑗，邓旭东 著

图书标签:

• 组合优化
• 最优化理论
• 运筹学
• 算法
• 数学规划
• 离散数学
• 优化方法
• 初等教材
• 上册
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030528292

版次：1

商品编码：12184345

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：196

字数：241000

正文语种：中文

内容简介

　　《初等组合**化论（上册）》以生物进化为自然原型，模仿导数概念与牛顿切线法，通过建立基本变换公式与一般邻点法，形成了研究组合**化论的核心思想和方法。《初等组合**化论（上册）》分上、下两册共三篇（12章）展开学术探讨，上册（上篇）建立了本学科的公理系统和科学研究纲领——发现算法的方法，指出组合型与连续型**化理论的并行关系。在此基础上，下册（中、下两篇）对多个经典问题的各自实例进行了探讨，整理出它们的常用求解算法，并探讨了它们之间的相互关系。

目录

(上册)
前言摘要
上篇 基本理论
第1章 基本概念与初等方法 3
1.1 几个组合**化问题 3
1.1.1 数的优化问题 3
1.1.2 图论型优化问题 4
1.1.3 管理型优化问题 6
1.2 组合**化的定义 6
1.2.1 定义 6
1.2.2 论域、对象与提法 7
1.2.3 问题、实例与数字例 8
1.2.4 目标函数与答案 9
1.2.5 算法与方法 10
1.3 正则实例 10
1.3.1 定义 10
1.3.2 正则实例的一般表示形式 12
1.4 特性集List PPP 13
1.4.1 特性集的标识符 13
1.4.2 关于π(1)集的特性 13
1.4.3 关于π(2)集的特性 14
1.5 目标函数与提法 14
1.5.1 目标函数 14
1.5.2 提法的分类 15
1.6 组合**化问题的代数分类 16
1.7 两个初等方法 18
1.7.1 描述求解过程的几种方法 18
1.7.2 枚举法 19
1.7.3 隐枚举法 21
1.8 同解法 23
1.8.1 同解法概念 23
1.8.2 分支法 24
1.8.3 归结法 25
1.9 连通性的判别子程序 26
1.10 计算复杂性与多项式P 问题 28
1.10.1 计算复杂性 28
1.10.2 多项式算法 30
1.11 几点注记 30
第2章 论域型与可行域型**化原理 33
2.1 引言 33
2.2 一般**化原理 35
2.3 序集型优化原理 36
2.3.1 定理形式的原理 36
2.3.2 公理形式的原理 37
2.4 序集及其优化原理 39
2.5 第1(论域型)**化原理 40
2.5.1 原理的性质 40
2.5.2 公理形式 41
2.6 基本性质 42
2.7 带*与带* 44
2.8 解带*** 47
2.9 去劣法、扩展法与递推法 49
2.10 生成法与分治法 51
2.11 数字例及实例 53
2.12 第2(可行域型)**化原理 55
2.12.1 第2**化原理的公理形式 55
2.12.2 基本性质 57
2.13 建立分支定界法的思路 57
2.14 求解实例的布局与要素 58
2.14.1 求解的布局 58
2.14.2 分支与赋序 59
2.14.3 松弛实例 60
2.15 分支定界法 62
2.15.1 基本分支定界法 62
2.15.2 两个分支定界法 62
2.16 分支定界法的一般讨论 64
2.17 关于原理的注记 65
第3章 基本变换公式 67
3.1 两种描述可行集簇的方法 67
3.1.1 枚举法 67
3.1.2 线性代数法 68
3.2 对可行集簇的几点思考 71
3.2.1 可行域的几种表示方法 71
3.2.2 不同层次上的统一性 73
3.2.3 对交错路形式化的展望 75
3.3 第三种描述方法——对称差分解法 77
3.3.1 两个可行集的对称差 77
3.3.2 基本变换公式 78
3.3.3 紧邻可行集的图形表示 79
3.4 两种基本图形表示 79
3.5 可行集簇图的基本性质 81
3.5.1 简单性与连通性 81
3.5.2 均匀性 83
3.5.3 一致Hamilton性 84
3.5.4 拉格朗日有限增量公式 85
3.6 值域的代数结构 86
3.6.1 极小准域 86
3.6.2 极大准域 88
3.6.3 强优选准域 89
3.7 独立系统与拟阵 90
3.7.1 基本概念 90
3.7.2 五个典型的拟阵 91
3.7.3 K4的支撑树簇图 92
3.8 拟阵的性质 94
3.9 几何直观的一点注记 97
第4章 邻域型与碎片型**化原理 99
4.1 求解连续型**化问题的微分法回顾 99
4.1.1 导数概念 99
4.1.2 几点认识 101
4.2 紧邻簇N(a)与改变度簇C(a)的分解 103
4.3 第3(邻域型)**化原理 104
4.3.1 原理的形式 104
4.3.2 基本定理 106
4.4 一般邻点法 107
4.5 关于几个子程序的事项 108
4.6 用邻点法求解实例的基本方法 109
4.6.1 求解实例XYZ：S的方法 109
4.6.2 关于寻求初始可行解的Charnes子程序 112
4.7 求解提法1 的诸实例 114
4.7.1 求解实例XYZ-1：S的方法 114
4.7.2 求解实例XYZ-1j：S的方法 115
4.8 巡回商问题 116
4.8.1 巡回商问题的提出 116
4.8.2 巡回商实例的近似算法 118
4.9 第4(碎片型)**化原理 119
4.10 几个具体对象的碎片型**化原理 120
4.10.1 路的优化原理 120
4.10.2 树的优化原理 121
4.10.3 匹配优化原理 121
4.10.4 策略优化原理 122
第5章 极优代数方法 124
5.1 再论强优选准域 124
5.1.1 问题的提出 124
5.1.2 碎片值域的代数结构 125
5.1.3 碎片优劣的比较 126
5.1.4 强优选性 127
5.2 强优选准域的基本性质 128
5.3 强优选准域的同构性 130
5.3.1 问题的提出 130
5.3.2 同构映射 130
5.3.3 与极小准域同构的强优选准域 131
5.4 互为同构的强优选准域 133
5.4.1 四个强优选准域 133
5.4.2 同构方法 135
5.5 极优代数 135
5.6 应用极优代数 136
5.6.1 引言 136
5.6.2 基本应用模型 137
5.6.3 例5.1过程的代数表示 139
5.7 摹多项式及其应用 139
5.7.1 摹多项式 139
5.7.2 例5.2匹配优化问题的数字例 140
5.7.3 例5.3温课迎考问题的数字例 141
5.8 列车时刻表问题的数字例 143
5.9 计数强优选半环 145
5.9.1 问题的提出 145
5.9.2 计数强优选半环 146
5.10 一点注记 148
第6章 组合**化问题的研究纲领 150
6.1 基础理论框架 150
6.1.1 基本变换公式是一个核心概念 150
6.1.2 什么是基础理论框架 152
6.2 基本变换公式与某些数学分支的关系 153
6.2.1 基本变换公式与导函数概念的同构性 153
6.2.2 离散型、连续型数学优化问题的求解过程的并行性 154
6.2.3 生物进化论与求解优化问题的同源性 155
6.3 组合**化论的基本公理框架 157
6.4 拉卡托斯型的科学研究纲领 161
6.4.1 学科发展的过程 161
6.4.2 纲领的正文 162
6.5 研究组合**化实例的纲领 163
6.5.1 科学研究的纲领 163
6.5.2 科学研究纲领的框图 166
6.6 对科学研究纲领的评价 166
6.7 两点历史资料 167
6.7.1 克莱因传略 167
6.7.2 拉卡托斯传略 168
参考文献 170
(下册)
中篇 代数对象型的优化问题
第7章 集合型三个优化问题
第8章 向量集型优化问题
第9章 方阵集型全排列优化问题
下篇 网络对象型的优化问题
第10章 树的优化问题
第11章 路的优化问题
第12章 匹配优化问题
全书结束语
参考文献
名词索引
附录
附录A 特性集
附录B 方法与子程序集
附录C 实例按提法分类
附录D 问题按代数结构分类1.6
附录E 全书例题汇编

好的，以下是一份关于《初等组合最优化论（上册）》的图书简介，内容聚焦于该领域的核心概念和方法，旨在为读者提供一个详实且引人入胜的概述，完全不涉及该书的具体内容： --- 《初等组合最优化论（上册）：理论基石与核心算法解析》图书简介 在当代科学研究、工程设计以及经济决策中，面对有限资源下的最佳配置问题，组合最优化理论扮演着至关重要的角色。它不仅仅是一种数学工具，更是解决现实世界复杂系统冲突与效率提升的底层逻辑。本书《初等组合最优化论（上册）》正是为系统性地介绍这一领域的基础理论、核心模型与经典算法而编写的入门级专著。 组合最优化问题，本质上是在一个由有限个元素构成的集合中，寻找满足特定约束条件的同时，使得某个目标函数达到最优（最大或最小）的子集或排列组合。这些问题广泛存在于物流配送、网络路由、生产调度、资源分配等诸多领域，其复杂性往往随着问题规模的增长而呈指数级上升。本卷作为该理论体系的奠基之作，旨在为读者打下坚实的理论基础，使读者能够准确识别、科学建模并有效求解初级到中级的组合最优化问题。 理论基石：严谨的数学框架 本书首先从离散数学和图论的视角出发，为组合最优化理论构建了必要的数学语言和分析框架。读者将深入理解“可行域”、“目标函数”和“约束条件”这三大核心要素如何精确地描述一个优化问题。我们详细阐述了线性规划、整数规划以及0-1整数规划的基础概念，强调了将实际问题转化为标准数学模型（特别是矩阵形式）的关键步骤和技巧。 特别地，本书在介绍理论时，注重平衡数学的严谨性与直观的几何解释。例如，在线性规划的可行域分析中，将高维空间中的多面体概念与顶点解的唯一性进行了深入探讨，为后续理解分支定界等求解方法的原理做了铺垫。 核心问题模型：经典领域的深度剖析 组合最优化领域的核心魅力在于其丰富多样的经典问题模型。本册的重点内容集中于那些在理论研究和实际应用中占据核心地位的模型： 1. 图论优化基础： 覆盖了连通性、路径、流与割等基本图论概念。重点解析了最短路径问题（如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的适用场景与局限性）、最小生成树问题（Prim与Kruskal算法的原理对比与效率分析），以及最大流最小割定理的深刻内涵。这些模型不仅是组合优化的基础，也是构建更复杂算法的积木块。 2. 匹配问题： 详细介绍了二分图匹配的理论，包括增广路径的概念及其在求解最大匹配中的作用。对于一般图上的匹配问题，本书也引入了花理论（Tutte 矩阵与边覆盖）的初步概念，为读者理解更高级的算法提供视野。 3. 背包问题与集合覆盖： 作为典型的资源受限决策问题，背包问题（0/1、有界、无界）是动态规划的绝佳载体。本书系统地推导了动态规划方程，并讨论了其时间复杂度与状态空间的关系。同时，针对集合覆盖和精确覆盖问题，本书引入了贪心策略的有效性分析以及回溯法的基本框架。 经典算法的精妙与实现逻辑 算法是求解组合优化问题的具体手段。本书对几种最具代表性的初等算法进行了详尽的剖析，不仅展示了算法的步骤，更着重于其背后的思想和证明过程： 贪心算法的有效性判断： 阐释了贪心选择性质和最优子结构如何共同保证贪心策略的正确性，并列举了有效和无效的案例。 动态规划的系统应用： 除了背包问题，还涵盖了路径优化中的重叠子问题特性，引导读者掌握自底向上和自顶向下的规划思路。 分支定界（Branch and Bound）的框架构建： 这是求解NP-hard问题的关键技术。本书详细介绍了如何构造上界和下界、如何进行节点的剪枝操作，以及如何选择分支变量，为读者理解精确求解方法的效率瓶颈提供直观认识。 面向的读者与学习价值 本书内容由浅入深，数学推导清晰，旨在服务于高等院校的数学、计算机科学、运筹学、工业工程以及相关应用学科的本科高年级学生和研究生。通过对这些初等理论和算法的系统学习，读者将能够： 1. 精准建模： 熟练地将现实中的资源竞争、路径选择等问题，转化为标准的组合优化数学模型。 2. 算法鉴别： 根据问题的特性（如多项式时间可解性或NP-难性），选择最合适的求解策略，区分精确算法与近似算法的应用边界。 3. 深入研究的阶梯： 为进一步探索启发式算法、元启发式算法（如遗传算法、模拟退火）以及更复杂的精确算法（如割平面法）打下坚实且不可或缺的理论基础。 本书的特点在于其注重“为什么有效”的理论论证，而非仅仅停留在“如何操作”的程序描述。它是一扇通往严谨、高效解决复杂离散决策问题的知识大门。 ---

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对于这类偏数学理论的书籍总是抱有一种敬畏感，总觉得它们离我的日常工作有点远。我主要关注的是算法工程实现层面的优化，更侧重于如何用最少的计算资源跑出最准确的结果。这本书最吸引我的地方在于它对基本概念的阐述极其到位，没有那种故作高深的术语堆砌。我记得我曾经在某个地方卡住很久的一个关于集合覆盖问题的思路，在这本书里，作者用了非常简洁明了的方式，通过一个生动的例子把问题的本质给剖析出来了。这种“抽丝剥茧”式的讲解，让我有一种茅塞顿开的感觉。它没有直接给出那些炫技的复杂算法，而是先打好坚实的基础，确保读者理解了“为什么”这样做，而不是仅仅知道“怎么”去做。这种对基础的尊重，是很多现代教材所缺乏的。我非常喜欢这种循序渐进的教学风格，它让我感觉自己不是在啃一块难啃的骨头，而是在享受一场智力的探险。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的典籍，光是捧在手里就能感受到知识的重量。我最近在研究图论在实际问题中的应用，特别是那些需要对大量可能性进行筛选和排序的场景。我本以为市面上关于组合优化的书籍，大多会陷于枯燥的数学证明和抽象的模型构建中，让人望而却步。然而，当我翻开这本书的目录时，我看到了对“实际应用”的强调，这让我眼前一亮。尤其是关于网络流、匹配理论以及如何将这些理论转化为高效算法的那几个章节，我感觉作者并非只是在陈述理论，而是在手把手地教读者如何“解决问题”。那种务实的态度，在学术著作中是相当难得的。这本书的排版清晰，图示丰富，即便是一些复杂的问题，也能通过精巧的图示变得直观易懂。我特别欣赏它在理论深度和应用广度之间找到的那个微妙的平衡点。对我来说，这本书更像是一个工具箱，而不是一本简单的教科书，它提供的工具箱里装满了解决复杂优化难题的利器。我期待接下来的章节能带来更多关于大规模问题的处理技巧，希望它能像前面对我的启发一样，给我带来新的思路。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在为我的研究生课程寻找一本合适的参考书，要求是既要有扎实的理论基础，又不能过于陈旧，最好能体现出近些年组合优化领域的一些新发展方向。翻阅了多家出版社的书稿后，我最终选择了这本《初等组合最优化论（上册）》。这本书的叙事节奏把握得非常好，它没有一开始就抛出宏大的理论框架，而是从最基础的组合结构（比如排列组合、图论中的基本元素）入手，稳步构建起优化问题的数学模型。令我印象深刻的是，作者在介绍动态规划和贪心算法时，对两种方法适用边界的界定非常清晰，避免了初学者容易犯的将两者混淆的错误。这本书的深度足够支撑我进行深入研究，而其清晰的结构又保证了在讲授基础课程时，学生能够跟上节奏。可以说，它在学术前沿性和教学实用性之间找到了一个近乎完美的平衡点。这本书无疑将成为我未来很长一段时间内案头常备的工具书之一。

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间来寻找一本能够清晰阐述“对偶理论”在组合优化中如何应用的教材，市面上很多书要么一带而过，要么就是直接跳到高等数学范畴，让非专业出身的我难以理解其背后的直觉。这本书对于“松弛”和“割平面法”的介绍，可以说是我读过的最细腻的。作者似乎很懂得读者的困惑点在哪里，会在关键的转折处加入大量的注释和旁白，解释为什么我们要引入这个新的变量，或者为什么要对这个约束进行松弛。这种交流感，让我感觉作者非常真诚。这本书的风格非常严谨，每一个定理的推导都逻辑链条完整，不留一丝含糊之处。对于追求精确性的读者来说，这无疑是一大福音。我敢说，仅仅是理解了其中关于整数规划对偶性的那几章内容，就足以让我的项目优化效率提升一个档次。它不是那种浮光掠影的科普读物，而是真正能沉下心来深入研究的案头必备书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量也值得一提，虽然内容是硬核的理论，但纸张的触感和字体的选择都非常考究，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。从内容结构上来看，它采取了一种螺旋上升的叙事方式。一开始是基础概念和简单的例子，然后逐渐引入复杂度更高的结构，比如拟阵理论或者更复杂的网络结构优化。我特别欣赏作者对于算法复杂度的分析，它不仅仅停留在 $O(n^2)$ 这样的描述上，而是会深入探讨为什么某些情况下算法的实际运行时间会远超理论预测，并提供了相应的启发式方法来应对。这对于我们处理实际生产环境中的大数据量问题至关重要。很多理论书只告诉你“最优解存在”，但这本书告诉你“如何找到它，以及找到它的代价是多少”。这种全面性的视角，极大地提升了这本书的实用价值，让它不仅仅停留在理论层面，而是真正进入了工程实践的范畴。