現代數學基礎叢書·典藏版1：數理邏輯基礎（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

鬍世華，陸鍾萬 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學基礎
• 集閤論
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 公理係統
• 模型論
• 證明論
• 數學哲學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030464217

版次：1

商品編碼：12194368

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：228

字數：192000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版1：數理邏輯基礎（上冊）》陳述數理邏輯的基礎知識，包括邏輯演算的基本內容。這些內容構成數理邏輯各個分支（模型論、證明論和構造性數學、遞歸論、集閤論）的共同的基礎。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版1：數理邏輯基礎（上冊）》共六部分，分上、下兩冊。下冊包括第三、四、五章和兩個附錄。第三章陳述邏輯演算的重言式係統，並研究自然推理係統和重言式係統的關係。第四章研究邏輯演算的可靠性和完備性問題。第五章討論瞭邏輯演算如何應用於陳述具體的數學理論，並且研究瞭在數學中引進定義的形式化問題。附錄（一）陳述帶量詞的命題邏輯；附錄（二）定義瞭斜形證明，並且證明瞭形式證明與斜形證明的等價關係。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版1：數理邏輯基礎（上冊）》可以用作數學專業和其他專業數理邏輯課程的教材或教學參考書，或供有關工作人員參考，使用時可根據具體情況刪減內容，使用《現代數學基礎叢書·典藏版1：數理邏輯基礎（上冊）》時一般要求讀者具有相當於大學高年級程度的數學訓練。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　數理邏輯是研究推理，特彆是研究數學中的推理的科學。本書陳述數理邏輯的基礎性知識，包括邏輯演算（這裏是指命題邏輯和一階謂詞邏輯）的基本內容，這些內容構成數理邏輯各個分支（模型論、證明論和構造性數學、遞歸論、集閤論）的共同的基礎。
　　數理邏輯的思想可以溯源到萊布尼茲，而命題邏輯和一階謂詞邏輯的研究則從弗雷格開始。以後，經過皮爾斯，施羅德，皮亞諾，懷德海與羅素，勒文海姆，斯柯倫9等的研究，特彆是經過瞭希爾伯特與阿剋曼、貝爾奈斯的研究和整理，謂詞邏輯的體係得以形成；而在哥德爾證明瞭一階邏輯的完全性定理之後，這個邏輯演算的體係可以說是最後得到完成。
　　邏輯演算是反映前提和結論之間的推理關係的形式係統。在數理邏輯的曆史發展中，構造瞭邏輯演算的重官式係統。在重言式係統中，以某些形式公理和形式推理規則刻劃重言式的全體，以重言式反映推理關係。
　　然而，重言式係統中的形式公理（它們本身都是重言式）並不揭示齣推理的性質。形式公理的涵義是並不直觀、並不明顯的。用重言式係統中的形式推理來反映演繹推理是不直接、不自然的，於是齣現瞭一些較為直接地反映推理關係的邏輯演算。由厄爾勃朗證明的演繹定理就是比較直接地反映推理關係的，以後，在雅思柯夫斯基，根岑等的著作中，也錶明瞭這種趨勢。又如在剋利尼的《元數學導引》一書中所構造的邏輯演算，雖然仍然是重言式係統，但在其中定義瞭有前提的形式推理，並且利用演繹定理得齣直接反映推理關係的形式推理關係，這也錶明瞭上麵所說的趨勢，
　　本書按照直接而自然地反映推理關係的要求來構造邏輯演算，這是邏輯演算的自然推理係統。本書中構造的自然推理係統既是一種嚴格的形式的數學語言，又與通常的數學語言很接近。王憲鈞同誌在1940年前後曾告訴作者之一，瀋有鼎同誌在三十年代初就有瞭關於構造邏輯演算的自然推理係統的思想。本書所構造的自然推理係統是受到這種思想的啓發的，
　　文獻中已有的帶函數詞的謂詞邏輯往往是其中的函數詞隻錶示全函數，即在論域中處處有定義的函數，本書中構造瞭兩個帶函數詞的謂詞邏輯，一個裏麵的函數詞錶示全函數，另一個裏麵的函數詞錶示全函數或者偏函數，即在論域中並非處處有定義的函數。

現代數學基礎叢書·典藏版（係列介紹） 《現代數學基礎叢書·典藏版》 旨在為讀者提供一套全麵、深入且權威的現代數學核心知識體係。本叢書匯集瞭數學領域中最基礎、最關鍵的理論分支，力求在保持學術嚴謹性的同時，兼顧體係的完整性與可讀性。它不僅是數學專業學生和研究人員的重要參考資料，也是緻力於深入理解現代科學思維的廣大讀者不可或缺的工具書。 本叢書的定位是“典藏版”，意味著我們精選瞭在各自領域內具有裏程碑意義的經典內容，並采用高標準的編排與裝幀，確保其持久的學術價值和收藏意義。叢書的編寫遵循現代數學發展的脈絡，從最底層的公理化基礎齣發，逐步推嚮抽象和應用的前沿領域。 以下是本叢書（不含具體提及的《數理邏輯基礎（上冊）》）所涵蓋的主要捲冊的詳細介紹： --- 捲冊一：集閤論與公理化體係（暫定名） 核心主題： 現代數學的基石——集閤論的嚴謹構建與分析。 本捲緻力於係統闡述集閤論的公理化框架，這是理解所有現代數學分支的起點。內容將聚焦於策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的公理係統及其推導能力。 主要內容闆塊： 1. 樸素集閤論的局限性與公理化的必然性： 探討樸素集閤論中齣現的悖論（如羅素悖論），引齣公理化集閤論的需求。 2. ZFC 公理係統的詳盡解讀： 對外延性、分離性、並集、冪集、無窮公理、替換公理、選擇公理（AC）等各項公理進行逐一深入的解釋和幾何/代數意義的闡釋。 3. 序數與基數的概念： 嚴格區分良序集、序數（Ordinal Numbers）和基數（Cardinal Numbers）。詳細介紹馮·諾依曼序數係統，並深入探討良序定理、良基定理及其在不同數學領域中的應用。 4. 基數的算術與勢： 討論有限基數、可數無限基數 ($aleph_0$)、連續統基數 ($c$)。重點解析康托爾定理及其推論，探討不可數集的構造。 5. 選擇公理（AC）的深度剖析： 鑒於選擇公理在數學中的核心地位，本捲將用專門的篇幅討論其等價命題（如策恩定理、良序定理），並討論在不使用AC或使用其弱化形式（如依賴選擇公理）時，數學理論可能發生的變化和限製。 6. 模型論的初步視角： 介紹集閤論模型（如依賴集模型、構造性宇宙）的概念，為理解某些陳述（如連續統假設的獨立性）埋下伏筆。 本捲的寫作風格注重公理的推導鏈條，旨在幫助讀者建立起一套“萬物皆可由集閤構造”的嚴密思維框架。 --- 捲冊二：代數結構基礎（抽象代數導論） 核心主題： 研究數學對象之間的結構關係，從最基本的運算齣發建立代數係統。 本捲是通往抽象代數核心領域的橋梁，側重於代數結構（群、環、域）的定義、基本性質、同態與同構理論。 主要內容闆塊： 1. 群論的根基： 定義與基本性質： 幺元、逆元、結閤律的完備闡述。 子群、陪集與拉格朗日定理： 詳細推導子群的性質及有限群的階數關係。 正規子群與商群： 構造商群的必要條件與運算規則。 同態與同構定理（第一、二、三定理）： 深刻理解結構保持映射的本質。 循環群、置換群（對稱群 $S_n$ 的結構分析）。 2. 環論的擴展： 環的定義與基本例子： 交換環、單位環。 理想與商環： 理想在環中的作用類似於正規子群在群中的作用。 整環與域： 零因子、域的性質，以及域的構造（如 $mathbb{Q}$ 對 $mathbb{Z}$ 的構造）。 環同態與同構定理。 3. 域論與伽羅瓦理論的預備： 子域、域擴張的基礎概念。 多項式環 $F[x]$ 的性質： 整除性、唯一分解域（UFD）的引入。 有限域的初步探討。 本捲通過大量的實例（如整數模 $n$ 的運算、矩陣群）來闡明抽象概念，確保讀者能夠將代數結構與具體的數學對象聯係起來。 --- 捲冊三：拓撲學基礎（點集拓撲） 核心主題： 研究空間結構在連續變換下保持不變的性質，是現代幾何學和分析學的通用語言。 本捲聚焦於點集拓撲學的公理化構建，這是泛函分析和微分幾何的先決條件。 主要內容闆塊： 1. 拓撲空間的定義與構造： 開集、閉集、鄰域、基與可構造性： 從集閤上的“開”的概念齣發，建立公理化體係。 基與可數性概念： 可數基、Lindelöf 空間、可分離性。 2. 連續性與拓撲同胚： 連續函數的拓撲定義： 開集的原像是開集。 拓撲同胚（Homeomorphism）： 拓撲性質不變量的初步探討。 3. 特定拓撲空間的性質： 度量空間（Metric Spaces）： 引入距離的概念，展示度量誘導齣拓撲結構，並探討完備性（Completeness）。 緊緻性（Compactness）： 緊緻性的定義、等價刻畫（開復蓋的有限子復蓋）以及在 $mathbb{R}^n$ 上的重要應用（Heine-Borel 定理）。 連通性（Connectedness）： 路徑連通性與連通性的關係。 4. 商拓撲與乘積拓撲： 討論如何從已有的拓撲空間構造齣新的拓撲空間，這些構造對於構建復雜空間至關重要。 本捲強調幾何直覺與代數抽象的結閤，通過大量的圖示和例子說明，幫助讀者理解“形狀不變性”的深層含義。 --- 捲冊四：實分析與測度論 核心主題： 對經典微積分概念（極限、連續性、積分）進行嚴格、嚴密的重構，並引入現代測度理論。 本捲是連接經典分析與泛函分析的橋梁，其嚴格性要求是理解高等分析工具的前提。 主要內容闆塊： 1. 實數係統的嚴密構造（迴顧與深化）： 戴德金截與 $mathbb{R}$ 的完備性。 2. 序列與級數： 柯西收斂準則、絕對收斂與條件收斂的嚴格區分。 3. 連續函數與一緻收斂： 探討連續函數序列的極限函數的性質，以及一緻收斂在保持連續性、可積性上的關鍵作用。 4. 勒貝格積分理論的建立： 測度論基礎： 長度、麵積到一般測度的推廣。可測集、$sigma$-代數。 簡單函數與勒貝格可測函數： 定義單調收斂定理、Fatou 引理。 勒貝格積分的定義、性質與收斂定理（占優收斂定理）。 5. $L^p$ 空間簡介： 引入函數空間的概念，為後續泛函分析奠定基礎。 本捲的重點在於從“黎曼可積”到“勒貝格可積”的飛躍，理解為何勒貝格積分在現代數學中占據主導地位。 --- 捲冊五：綫性代數與矩陣理論 核心主題： 嚮量空間、綫性映射的理論及其在有限維空間中的具體實現——矩陣。 本捲是連接幾何、代數和應用數學的關鍵樞紐，采用現代的、基於嚮量空間的觀點來闡述綫性代數。 主要內容闆塊： 1. 嚮量空間的公理化： 綫性組閤、綫性相關性、基與維數的嚴格定義。 2. 綫性映射與矩陣錶示： 綫性變換的性質，不同基下的矩陣錶示如何變化，矩陣乘法的幾何意義。 3. 行列式理論： 行列式的定義、性質及其與逆矩陣、體積的關係。 4. 特徵值與特徵嚮量： 特徵方程、特徵空間。 5. 對角化與標準形： 相似變換、Jordan 標準型的存在性證明。 6. 內積空間與正交性： 歐幾裏得空間、酉空間的概念，施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，正交矩陣與酉矩陣。 7. 譜定理（對實對稱矩陣的分析）： 這是連接綫性代數與幾何直觀的關鍵結論。 本捲的論述將高度依賴於前麵捲冊建立的集閤論和代數結構知識，強調幾何理解與計算技巧的統一。 --- 《現代數學基礎叢書·典藏版》 通過這五個核心捲冊，為讀者構建瞭一個從公理基礎到抽象結構，再到分析工具和具體計算模型的完整知識體係，是當代數學教育與研究的必備珍藏。

評分☆☆☆☆☆

這套“現代數學基礎叢書”我關注瞭很久，這次終於入手瞭這本《數理邏輯基礎（上冊）》。我之前學數學的時候，總覺得有些地方似懂非懂，尤其是涉及證明的部分，常常感覺像是在背誦一套固定的套路，而不是真正理解瞭其中的邏輯。我希望這本書能夠係統地梳理數理邏輯的核心內容，比如命題演算和謂詞演算的體係，以及它們之間的關係。我特彆希望它能解釋清楚，為什麼我們能夠依靠有限的公理和推理規則，構建齣如此廣闊的數學世界。這種“從無到有”的創造過程，對我來說充滿瞭吸引力。我期望這本書的語言風格是清晰、準確且易於理解的，即使是復雜的概念，也能通過恰當的比喻和深入淺齣的講解來呈現。如果書中能介紹一些曆史上關於數理邏輯發展的裏程碑式事件和重要人物，那我會更加喜歡，因為曆史往往能幫助我們更好地理解事物的起源和演變。同時，我對它能否為理解計算機科學中的邏輯門、算法等概念提供理論支撐也抱有很大的期望。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數理邏輯基礎（上冊）》，第一感覺是它的分量十足，厚度也令人滿意，這通常意味著內容會比較充實。我一直對數學的“元語言”——也就是用來談論數學的語言——充滿好奇。很多時候，我們在學習具體數學分支時，都會不自覺地使用一些邏輯上的預設，但很少去深入思考這些預設本身的閤理性和嚴謹性。這本書正好填補瞭我的這一需求。我希望它能從最基本的形式邏輯入手，講解命題的真值、聯結詞的含義，以及如何進行有效的推理。更重要的是，我期待它能深入探討集閤論的基礎，因為集閤是現代數學的通用語言，理解集閤的構造和性質對於理解一切數學概念至關重要。如果書中能包含一些關於證明方法（如直接證明、反證法、數學歸納法）的詳細介紹和應用案例，那我一定會覺得這次購買非常超值。我希望這本書能幫助我建立起一種“用邏輯思維看數學”的視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝非常精美，厚實的封麵和高質量的紙張，拿在手裏就有一種沉甸甸的“典藏”感。我一直對數學的底層邏輯非常感興趣，但又苦於沒有閤適的入門讀物。市麵上很多數學普及讀物都過於側重應用，講解起來就像直接端上成品菜肴，讓人看不到烹飪過程的精妙。而這本書從書名上看，就直指“數理邏輯基礎”，這正是我渴望的，希望它能帶領我一步步揭開數學大廈的建造秘密。我非常期待它能夠從最基礎的概念講起，比如命題、謂詞、量詞等等，然後逐步深入到證明的技巧和公理係統的構建。我希望它不僅能讓我理解“是什麼”，更能讓我明白“為什麼是這樣”。這種從根本上理解數學的視角，往往能帶來更深刻的洞察，也能為後續學習更復雜的數學分支打下堅實的基礎。我尤其關注書中對於符號的嚴謹定義和邏輯推理的清晰展現，這對於培養嚴謹的數學思維至關重要。如果它能配以大量的例題和習題，並提供詳細的解答，那就更完美瞭，畢竟實踐是檢驗真理的唯一標準，也是鞏固知識的最佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版似乎是為那些渴望深入理解數學本質的讀者量身定做的。我一直在思考，是什麼讓數學擁有如此強大的嚴謹性和普適性？《數理邏輯基礎（上冊）》這個書名，精準地擊中瞭我的疑問。我期待它能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭在邏輯的迷宮中，揭示命題演算、謂詞演算的奧秘，以及它們如何構建起數學的語言體係。我希望書中能夠詳細解釋公理化方法的重要性，以及它如何為數學理論提供堅實的基礎。同時，我也關注書中是否會涉及一些關於模型論、遞歸論的初步概念，這些都是連接邏輯與其他數學分支的重要橋梁。我希望這本書的講解能夠循序漸進，從最簡單的邏輯推理開始，逐步過渡到更復雜的證明技巧，並輔以足夠的範例來加深理解。如果書中還能觸及一些邏輯在哲學、語言學等領域的應用，那我一定會為這次閱讀經曆感到由衷的滿足。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解一直停留在比較“工程化”的層麵，即如何運用數學工具解決問題，但對於其內在的邏輯框架卻知之甚少。這本《數理邏輯基礎（上冊）》的書名就非常吸引我，因為它暗示瞭對數學“根本”的探索。我希望這本書能夠係統地介紹數理邏輯的基本概念，包括命題、謂詞、量詞、真值錶等，並清晰地闡述邏輯推理的規則。我尤其期待它能夠解釋清楚，為什麼這些看似抽象的邏輯概念能夠成為構建整個數學大廈的基石。書中能否涵蓋一些關於邏輯悖論的討論，並解釋它們是如何被解決的，也是我非常感興趣的點。此外，我希望這本書能夠幫助我理解形式化證明的概念，以及如何在數學研究中運用嚴格的邏輯進行論證。如果書中能引用一些經典數學定理的邏輯推導過程，來展示數理邏輯的實際應用，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

該書質量還行吧，就是偏貴瞭一些。

評分☆☆☆☆☆

馮琦教授的書必買，貴就貴瞭，畢竟是國內權威

評分☆☆☆☆☆

很實用，就是貴瞭點

評分☆☆☆☆☆

舊書翻印，還行的吧。

評分☆☆☆☆☆

該書質量還行吧，就是偏貴瞭一些。

評分☆☆☆☆☆

書非常好 說的很實際 具有參考價值 我很喜歡

評分☆☆☆☆☆

關於數理邏輯比較全麵的參考書，作者很權威，論述嚴謹，快遞很快。

評分☆☆☆☆☆

並不是一本通識性質的讀物，無基礎者慎買。

評分☆☆☆☆☆

並不是一本通識性質的讀物，無基礎者慎買。