具體描述
編輯推薦
《走嚮IMO：數學奧林匹剋試題集錦（2017）》以2017年國傢集訓隊的測試選拔題為主體，搜集瞭2016年8月至2017年7月間國內主要的數學競賽及2017年國際數學奧林匹剋試題和解答，並且附上瞭2017年羅馬尼亞、美國和俄羅斯數學奧林匹剋的試題與解答，這些試題大都是從事數學奧林匹剋教學和研究的專傢們的精心創作，其中的一些解答源自國傢集訓隊和國傢隊隊員，他們的一些巧思妙解為本書增色不少。
本書可供數學愛好者、參加數學競賽的廣大中學生、從事數學競賽教學的教練員、開設數學選修課的教師參考。
《走嚮IMO：數學奧林匹剋試題集錦》係列圖書自2003年首次齣版以來，已有15個年頭瞭，她是中國數學奧林匹剋活動成功開展的見證，是IMO中國國傢集訓隊教練組成果的展示.她為一批競賽輔導教師和數學愛好者所喜愛，作為齣版人我們深感欣慰。
內容簡介
書收集瞭2016年至2017年度數學奧林匹剋的試題，並對試題作詳細地分析、解答與點評.試題包括：全國高中數學聯賽、全國中學生數學鼕令營、國傢集訓隊測試、國傢隊選拔考試、女子數學奧林匹剋、西部數學邀請賽、東南地區數學奧林匹剋以及美國數學奧林匹剋、俄羅斯數學奧林匹剋、羅馬尼亞大師杯數學奧林匹剋、國際數學奧林匹剋.
作者簡介
2017年IMO中國國傢集訓隊教練組
周青(華東師範大學)
熊斌(華東師範大學)
王新茂(中國科學技術大學)
羅煒(浙江大學)
何斯邁(上海財經大學)
姚健鋼(平安證券)
李挺(四川大學)
姚一雋(復旦大學)
陳曉敏（宏路數據）
李明(南開大學)
韓嘉睿(Citadel)
艾穎華(清華大學)
劉若川（北京大學）
瞿振華(華東師範大學)
周國暉(上海大學)
王彬(中科院數學與係統科學研究院)
付雲皓(廣東第二師範學院)
何憶捷（華東師範大學）
張思匯(上海理工大學)
王國禎(復旦大學)
韓京俊(北京大學在讀博士生)
目錄
2016年全國高中數學聯賽
2016年全國高中數學聯賽加試
2016年中國數學奧林匹剋（第32屆全國中學生數學鼕令營）
2016年第15屆中國女子數學奧林匹剋
2016年中國西部數學邀請賽
2016年第13屆中國東南地區數學奧林匹剋
2017年中國國傢集訓隊測試
2017年中國國傢隊選拔考試
2017年美國數學奧林匹剋
2017年俄羅斯數學奧林匹剋
2017年羅馬尼亞大師杯數學奧林匹剋
2017年國際數學奧林匹剋（第58屆IMO）
前言/序言
本書以2017年國傢集訓隊的測試選拔題為主體，搜集瞭2016年8月至2017年7月間國內主要的數學競賽及2017年國際數學奧林匹剋試題和解答，並且附上瞭2017年美國數學奧林匹剋、俄羅斯數學奧林匹剋和羅馬尼亞大師杯數學奧林匹剋的試題與解答，這些試題大都是從事數學奧林匹剋教學和研究的專傢們的精心創作，其中的一些解答源自國傢集訓隊和國傢隊隊員，他們的一些巧思妙解為本書增色不少。
在過去的一年中，由中國數學會普及工作委員會及奧林匹剋委員會主辦的中學生數學競賽主要有：2016年全國高中數學聯賽、第32屆中國數學奧林匹剋（CMO），第15屆中國女子數學奧林匹剋（CGMO）等。
在2017年國傢集訓隊和國傢隊集訓期間，得到瞭陳敏、周青、楊新民、吳建平等專傢們的鼓勵、支持和指導.裘宗滬教授對學生進行瞭賽前指導.再次對他們錶示衷心的感謝。
本書傾注瞭許多專傢和學者的心血，書中有許多他們的創造性的工作.本書可供數學愛好者、參加數學競賽的廣大中學生、從事數學競賽教學的教練員、開設數學選修課的教師參考。
用戶評價
《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》對於正在備戰數學奧林匹剋，尤其是希望在國際舞颱上有所作為的學生來說，絕對是一本不可或缺的“壓箱底”寶典。我拿到這本書後，第一時間就翻閱瞭其中的幾何部分。我一直覺得幾何題目是IMO中最考驗空間想象力和幾何直覺的部分，而這本書中的題目，無一不充滿瞭設計感和挑戰性。其中有一道關於三角形內切圓和外接圓的題目，常規的幾何方法需要繁瑣的計算和角度轉換，但書中提供的嚮量方法，則將整個解題過程簡化到瞭極緻，僅僅通過幾個嚮量的內積和模長運算，就巧妙地證明瞭結論。這讓我深刻認識到，掌握不同的數學工具，能夠極大地提升解決問題的效率和 elegance。除瞭題目本身的難度和深度，這本書最讓我贊嘆的是其解析的質量。它不僅僅是給齣瞭解題步驟，更重要的是，它會引導讀者去思考“為什麼”這麼做。例如，在解析一道組閤計數問題時，作者會先解釋這個問題的本質是什麼，它與哪些經典的組閤模型有關，然後纔引齣具體的解題方法。這種“溯本求源”的教學方式，能夠幫助我們真正理解數學概念背後的邏輯，而不是簡單地套用公式。我個人尤其喜歡書中對於一些“陷阱題”的分析。這些題目往往在錶麵上看起來很簡單，但隱藏著一些不易察覺的細節，稍有不慎就會掉入陷阱。書中對這些陷阱的揭示，以及如何規避它們的方法，對於我們提升解題的嚴謹性至關重要。總而言之，這本集錦不僅是一份高質量的試題庫，更是一份關於如何進行高效、深入的數學學習的指南，它正在幫助我提升解題能力，拓寬數學視野，並為我的IMO之路奠定堅實的基礎。
評分這是一本真正能夠“啓迪心智”的數學書籍。《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》以其高質量的題目選編和深入淺齣的解析，為我打開瞭數學奧林匹剋世界的大門。我尤其對書中關於代數部分中的“構造法”的應用印象深刻。在許多需要證明不等式或存在性的題目中，簡單的代數變形往往難以奏效。而書中對“構造法”的運用，則提供瞭一種全新的解題思路。例如，一道關於證明多項式不等式的題目，作者並沒有直接進行代數推導，而是巧妙地構造瞭一個輔助函數，並通過分析該函數的性質，成功地證明瞭原不等式。這種“化未知為已知”的思路，讓我耳目一新。它教會我，在麵對睏難的代數問題時，不妨嘗試跳齣常規思維，去尋找那些隱藏在問題背後的“關鍵元素”。我非常欣賞書中對“數學歸納法”的各種應用場景的詳細講解。數學歸納法是IMO中一個非常重要且普遍的工具，但如何靈活運用它，卻是一門藝術。書中通過大量的例題，展示瞭數學歸納法在證明數論、組閤數學乃至幾何問題中的應用，讓我深刻理解瞭其強大之處。它不僅教會我如何進行標準的數學歸納法證明，更重要的是，它啓發我去思考，在哪些問題中，數學歸納法是一個值得嘗試的切入點。這本書的整體風格，既保持瞭數學競賽題目的嚴謹性，又融入瞭教學的關懷，使得學習過程既富有挑戰性，又不至於過於枯燥。它正在幫助我建立起更加紮實的數學功底，並培養我解決復雜數學問題的自信心。
評分作為一名已經參加過多次數學競賽的老將，我深知IMO級彆試題的難度與深度，而《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》恰恰精準地捕捉到瞭這一精髓。這本書的題目 selection 堪稱匠心獨運，它涵蓋瞭近年來IMO及各國選拔賽中的代錶性題目，無論是幾何的優雅、代數的精巧，還是數論的深邃，亦或是組閤的奇妙，都得到瞭充分的體現。我注意到書中對一些經典難題的處理方式，展現瞭其背後深刻的數學思想。例如，一道關於不等式的題目，常規的代數方法似乎難以奏效，但書中提供的幾何證明思路，則如神來之筆，將問題化繁為簡，令人拍案叫絕。這不僅僅是技巧的傳授，更是數學思維的升華。我曾嘗試過書中一篇關於丟番圖方程的章節，題目本身的設計就極具挑戰性，需要對同餘理論、二次互反律等有深入的理解。在研讀書中解析的過程中，我發現作者不僅給齣瞭最終的解答，更重要的是，他深入剖析瞭每一步推理的邏輯依據，並列舉瞭其他可能的嘗試方嚮，讓我們明白，即使是看似“標準”的解法，也可能隱藏著多條通往真理的道路。這種全方位的解析，對於提升解題的深度和廣度有著不可估量的價值。我特彆欣賞書中對於一些“非主流”解法的介紹，它們往往能突破常規思維的桎梏，帶來意想不到的解題效果。這本書的語言風格，保持瞭數學競賽題目的一貫嚴謹與簡潔，但又在例題解析中融入瞭教學的溫情，使得學習過程既充滿挑戰又充滿啓發。對於我這樣已經具備一定基礎的學生而言，這本書更像是一位經驗豐富的導師，它不會直接告訴你答案，而是引導你一步步走嚮答案，讓你在思考的過程中，不斷挖掘自身潛能。
評分這本書，簡直是為每一個對數學奧林匹剋充滿熱情，卻又渴望獲得係統指導的學子量身定做的。《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》的題目 selection 堪稱“藝術品”，每一道題都凝聚著數學的智慧與美感。我特彆喜歡書中關於組閤數學部分中“抽屜原理”的應用。抽屜原理看似簡單，但其應用場景卻極其廣泛，並且能夠解決一些看似與抽屜原理毫無關聯的問題。書中一道關於“存在性”的題目，要求證明在某個集閤中一定存在滿足特定條件的元素。通過巧妙地將問題轉化為“抽屜”和“物品”的關係，並結閤其他數學工具，作者成功地運用抽屜原理解決瞭問題。這種“抽象思維”的運用，讓我看到瞭數學解決問題的普適性。它教會我，在麵對各種類型的問題時，要善於從中提煉齣事物之間的本質聯係，並找到最適閤的數學模型來解決它。我非常欣賞書中對“構造性證明”的推崇。在許多IMO題目中，證明一個對象的“存在性”比直接給齣其具體形式更為重要。書中通過大量的例題，展示瞭如何通過構造性的方法來證明問題的存在性，無論是構造一個特殊的函數，還是構造一個滿足條件的集閤，都能夠有效地解決問題。這種“主動性”的證明方式，讓我對數學的理解更加深入。它不僅僅是“證明”，更是“創造”。這本書的語言風格，既保持瞭數學競賽題目的嚴謹與精確，又充滿瞭教學的耐心與啓發。它能夠用最清晰的邏輯來闡述最復雜的數學原理，並用最貼切的例子來展示抽象的數學概念。它正在幫助我提升邏輯思維能力和解決問題的創新性，並為我在數學學習的道路上注入新的活力。
評分《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》是一部將數學的嚴謹性與趣味性完美結閤的傑作。我尤其被書中關於幾何部分中“相似變換”和“鏇轉變換”的巧妙應用所吸引。在解決一些看似復雜的角度關係和長度比例問題時，常規的幾何方法往往需要大量的輔助綫和繁瑣的計算。然而，書中對相似變換和鏇轉變換的運用，卻能將問題瞬間簡化。例如，一道涉及復雜圖形的題目，通過巧妙地引入一個鏇轉中心和一個相似比，就能夠將圖形中的多個等量關係巧妙地聯係起來，從而輕鬆得齣結論。這種“化繁為簡”的幾何思維，讓我受益匪淺。它教會我，在麵對幾何圖形時，要善於從變換的角度去審視問題，尋找圖形之間的內在聯係。我非常喜歡書中對一些“經典幾何問題”的深入解析。這些問題往往經過瞭數學傢們多年的打磨，其解法本身就蘊含著深刻的幾何智慧。書中對這些經典問題的解析，不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是，它深入剖析瞭這些解法背後的思想淵源，以及它們在其他問題中的潛在應用。這種“追根溯源”的學習方式，讓我對幾何學的理解更加深刻。這本書的語言風格，既保持瞭數學競賽題目特有的簡潔與精準，又充滿瞭教學的熱情與啓發。它能夠用最直觀的方式講解最復雜的幾何概念，並用最形象的例子來描繪抽象的幾何關係。它正在幫助我提升空間想象力和幾何直覺，並為我在數學競賽的道路上增添更多的信心。
評分《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》是一部真正意義上的“武功秘籍”，它將那些深奧的數學思想和精妙的解題技巧，用一種循序漸進、由淺入深的方式呈現齣來。我是一個對數學抱有濃厚興趣但基礎相對薄弱的學生，在接觸這本書之前，我常常覺得奧數題目遙不可及，那些高深的理論和復雜的推導讓我望而卻步。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。它並沒有直接拋齣難度極大的題目，而是從一些相對基礎的概念入手，通過巧妙的題目設計，引導讀者逐步掌握解題的核心思路。例如，在組閤數學的部分，作者並沒有直接給齣復雜的排列組閤問題，而是從一些簡單的計數模型開始，例如“盒子裏放球”的模型，然後通過增加限製條件，逐漸引齣更復雜的組閤恒等式和生成函數。這種“循序漸進”的學習方式，讓我感到學習過程是可控的，每一步的進步都實實在在，而不是原地踏步。我尤其喜歡書中對一些關鍵定理的證明過程的詳細解析，作者往往會提供不止一種證明方法，並且會深入分析每種方法的優劣之處，以及它們在解題過程中的適用性。這讓我深刻理解瞭數學證明的嚴謹性，同時也學到瞭如何根據題目的具體情況選擇最閤適的工具。這本書的排版設計也非常人性化，清晰的章節劃分、醒目的題目編號，以及對重點知識的加粗標記，都使得閱讀體驗十分流暢。我常常會在解題遇到瓶頸時，翻閱到書中的相關章節，尋找靈感，而每一次都能有所收獲。這本書不僅僅是一本習題集，更是一份寶貴的數學學習資源，它正在幫助我建立起堅實的數學基礎，並培養我獨立思考和解決問題的能力，我堅信，在未來的數學學習道路上，這本書將成為我最得力的助手。
評分這本《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》無疑是一份沉甸甸的數學寶藏，對於每一個心懷IMO夢想的學子而言，它更是點亮前行道路的明燈。翻開書頁，首先映入眼簾的是那一串串精心篩選、難度遞增的題目，它們如同智力迷宮的入口，誘惑著探索者一探究竟。我迫不及待地嘗試瞭其中的幾道，即便隻是初窺門徑，也已感受到撲麵而來的挑戰與樂趣。其中一道關於數論的問題，初看之下似乎無從下手，但通過反復審視題目條件，挖掘其內在聯係，並藉鑒瞭書籍在引言部分提及的一些經典證明技巧，我漸漸理清瞭思路，最終找到瞭一條精巧的解題路徑。這種“頓悟”的時刻，正是數學學習中最令人著迷的部分。這本書不僅僅是題目的堆砌，更是一種思維方式的訓練。它教會我如何從繁雜的信息中提取關鍵要素，如何將抽象的概念轉化為具體的步驟，以及如何運用嚴謹的邏輯推理來支撐我的答案。我特彆欣賞書中對每道題目的解析，它們並非簡單的答案羅列，而是深入淺齣地闡述瞭多種解題思路，有的甚至提供瞭不同視角的切入點，這極大地拓寬瞭我的解題視野，讓我意識到同一問題往往存在多種解決方案，而每一種都蘊含著獨特的數學智慧。這種多角度的學習方式，對於培養靈活的解題能力至關重要。這本書的語言風格也十分契閤數學競賽的氛圍，簡潔、精準，不帶一絲冗餘，但字裏行間又流露齣對數學之美的深刻理解。對於我這樣希望在數學領域有所作為的學生來說，這無疑是一本不可多得的良師益友，它正在一點一滴地塑造著我解決復雜數學問題的能力，並不斷激發我對數學更深層次的探索欲望。
評分《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》是一本讓我愛不釋手的數學寶典。我尤其對書中關於代數部分中的“均值不等式”的應用情有獨鍾。均值不等式，尤其是算術-幾何平均不等式，是IMO中一個極其重要且應用廣泛的工具。書中通過大量精心設計的題目，展示瞭均值不等式在解決不等式證明、最值問題以及一些構造性問題中的強大威力。我印象深刻的是一道關於證明指數型不等式的題目，常規的代數變形顯得十分復雜，但通過巧妙地運用均值不等式，並結閤對變量的適當替換，問題瞬間迎刃而解。這種“以簡馭繁”的解題策略，讓我看到瞭數學工具的優雅與高效。它教會我，在麵對復雜數學問題時，要善於識彆問題中蘊含的“平均”和“尺度”的概念，並積極嘗試運用均值不等式來解決。我非常欣賞書中對“反證法”的深入探討。反證法在IMO的題目中扮演著重要的角色，它可以幫助我們有效地證明一些“不存在”或“唯一性”的問題。書中通過一係列經典的反證法題目，詳細地展示瞭反證法的邏輯步驟和應用技巧，包括如何準確地假設待證明命題的否定，以及如何通過推理導齣矛盾。這種“邏輯推理”的訓練，對於提升解題的嚴謹性和準確性至關重要。這本書的語言風格，既保持瞭數學競賽題目的精確與簡潔，又充滿瞭教學的引導與啓發。它能夠用最清晰的邏輯來闡述最深刻的數學原理，並用最直觀的例子來展示抽象的數學概念。它正在幫助我提升邏輯思維能力和數學分析能力，並為我在數學競賽的道路上鋪就堅實的基礎。
評分這本書，實乃數學愛好者與競賽學子之福音。《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》以其精挑細選的題目和鞭闢入裏的解析，為我們打開瞭一扇通往數學奧林匹剋殿堂的大門。我尤其對書中關於函數方程的題目印象深刻。這類題目往往要求對函數的性質有深刻的理解，並且需要靈活運用各種代數技巧。書中一道關於Cauchy函數方程的變體，初看之下讓人摸不著頭腦，但通過書中提示的“代入特殊值”和“構造特定函數”的策略，我逐漸剝開瞭問題的迷霧，最終找到瞭通往答案的康莊大道。這種引導性的解析，讓我受益匪淺。它教會我，麵對復雜的數學問題，不要害怕，而是要從問題的本質齣發，嘗試不同的突破口，總會有柳暗花明之時。我喜歡書中對每道題目的“解法多樣性”的展示。對於同一個問題，書中常常會提供兩到三種不同的解法，每一種都各有韆鞦，有的側重代數技巧，有的側重幾何直覺，有的甚至采用瞭分析學的方法。這種多角度的學習，不僅讓我們掌握瞭多種解題工具，更重要的是，它培養瞭我們靈活運用數學思想的能力，讓我們能夠在不同的情境下，選擇最適閤自己的方法。這本書的排版設計也相當齣色，清晰的目錄和索引，以及對重要概念和公式的突齣顯示，都使得查找和學習更加便捷。我常常會在做完一道題目後，迴顧書中的解析，不僅僅是為瞭檢驗自己的答案，更是為瞭學習書中提供的更優化的解題思路。這本書，正在一點一滴地塑造著我，讓我對數學的理解更加深刻，對解題的信心更加堅定。
評分《走嚮IMO:數學奧林匹剋試題集錦（2017）》不僅僅是一本習題集，它更像是一位經驗豐富的數學嚮導，帶領我們穿越思維的迷宮，抵達智慧的彼岸。我尤其對書中關於數論的章節情有獨鍾。數論的題目往往充滿瞭“魔性”，它們看似簡單，卻蘊含著深邃的數學原理。書中一道關於整除性的題目，要求證明一個復雜的錶達式一定能被某個數整除。我嘗試瞭多種代數方法，但都顯得力不從心。在翻閱書中的解析時，我發現瞭作者運用“模運算”和“同餘性質”的巧妙之處。通過將錶達式轉化為模某個數的同餘式，問題瞬間變得明朗起來。這種“化繁為簡”的思路，讓我對數論的理解提升到瞭一個新的高度。我特彆欣賞書中對一些“數學猜想”的探討。很多IMO題目並非憑空産生，它們往往是數學傢們長期研究的成果，或者是對一些數學猜想的驗證。書中對這些背景知識的介紹，讓我看到瞭數學研究的嚴謹性和創造性。它不僅僅是學習解題技巧，更是學習數學思想的形成過程。這本書的語言風格，嚴謹而不失風趣，精準而不失啓發。它能夠用最簡潔的語言錶達最復雜的數學概念，並用最生動的例子來詮釋抽象的理論。我常常會在深夜靜心研讀這本書，每當解決一道難題，或是領悟一個深刻的數學思想時，都會感到由衷的喜悅。這本書，正在成為我數學學習道路上不可或缺的一部分，它不僅提升瞭我的解題能力，更重要的是，它點燃瞭我對數學更深層次探索的熱情。
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