高等數學習題全解指南（同濟·第7版 下冊） [College Mathematics Guidance Series] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 同濟大學
• 第七版
• 下冊
• 全解指南
• 大學教材
• 解題技巧
• 數學學習
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396928

版次：1

商品編碼：12241761

包裝：平裝

叢書名： 大學數學學習輔導叢書

外文名稱：College Mathematics Guidance Series

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：341

字數：400000

正文語

內容簡介

　　《高等數學習題全解指南（同濟·第7版 下冊）》是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第七版）相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。
　　《高等數學習題全解指南（同濟·第7版 下冊）》內容由三部分組成，首部分是按《高等數學》（第七版）（下冊）的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學試捲選編以及考題的參考解答。
　　《高等數學習題全解指南（同濟·第7版 下冊）》對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

內頁插圖

目錄

一、《高等數學》（第七版）下冊習題全解
第八章 嚮量代數與空間解析幾何
習題8-1 嚮量及其綫性運算
習題8-2 數量積嚮量積混閤積
習題8-3 平麵及其方程
習題8-4 空間直綫及其方程
習題8-5 麯麵及其方程
習題8-6 空間麯綫及其方程
總習題八

第九章 多元函數微分法及其應用
習題9-1 多元函數的基本概念
習題9-2 偏導數
習題9-3 全微分
習題9-4 多元復閤函數的求導法則
習題9-5 隱函數的求導公式
習題9-6 多元函數微分學的幾何應用
習題9-7 方嚮導數與梯度
習題9-8 多元函數的極值及其求法
習題9-9 二元函數的泰勒公式
習題9-10 最小二乘法
總習題九

第十章 重積分
習題10-1 二重積分的概念與性質
習題10-2 二重積分的計算法
習題10-3 三重積分
習題10-4 重積分的應用
習題10-5 含參變量的積分
總習題十

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
習題11-1 對弧長的麯綫積分
習題11-2 對坐標的麯綫積分
習題11-3 格林公式及其應用
習題11-4 對麵積的麯麵積分
習題11-5 對坐標的麯麵積分
習題11-6 高斯公式通量與散度
習題11-7 斯托剋斯公式環流量與鏇度
總習題十一

第十二章 無窮級數
習題12-1 常數項級數的概念和性質
習題12-2 常數項級數的審斂法
習題12-3 冪級數
習題12-4 函數展開成冪級數
習題12-5 函數的冪級數展開式的應用
習題12-6 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
習題12-7 傅裏葉級數
習題12-8 一般周期函數的傅裏葉級數
總習題十二

二、全國碩士研究生入學統-考試數學試題選解
（五）嚮量代數與空間解析幾何
（六）多元函數微分學
（七）多元函數積分學
（八）無窮級數

三、同濟大學高等數學試捲選編
（一）高等數學（下）期中考試試捲（1）
試題
參考答案
（二）高等數學（下）期中考試試捲（2）
試題
參考答案
（三）高等數學（下）期末考試試捲（1）
試題
參考答案
（四）高等數學（下）期末考試試捲（2）
試題

參考答案

數學學習的階梯：紮實的代數與幾何基礎構建 本書專注於為數學學習者提供一個全麵、深入且具有實踐指導意義的代數與幾何基礎構建指南。它旨在彌補傳統教科書中理論與實際應用之間的鴻溝，幫助讀者建立起嚴謹的數學思維框架，為後續深入學習高等數學、綫性代數乃至更專業領域的課程打下堅實的基礎。 第一部分：代數核心——從基礎到抽象的橋梁 本書的開篇部分，我們將聚焦於代數結構的核心概念，這些是理解一切更高階數學的基石。我們首先迴顧並深化對集閤論的理解，不僅僅停留在集閤的基本運算上，而是深入探討集閤的完備性、冪集以及關係與函數的嚴格定義，強調其在數學錶達中的精確性。 隨後，我們進入數係的構建。我們將係統地梳理從自然數到整數、有理數再到實數的擴展過程，重點剖析實數係的完備性公理（如“有上界子集的上確界存在性”），這是微積分和分析學能夠成立的根本保障。對於復數，我們將不僅講解其代數形式，更深入探討其幾何意義——在復平麵上的錶示、輻角原理以及莫比烏斯變換（Möbius Transformations）的性質，這對於信號處理和復分析有至關重要的預備作用。 代數的核心章節將圍繞多項式理論展開。我們詳細解析多項式的根的性質，包括有理根定理、重根判彆法，並著重講解因式定理的深層應用。在更高階的應用中，我們將引入多項式環的概念，初步接觸抽象代數中的理想（Ideals）思想，為理解域擴張（Field Extensions）做鋪墊。此外，數論初步也將穿插其中，涵蓋歐幾裏得算法、同餘關係及其在密碼學（如RSA加密原理）中的初步應用。 第二部分：幾何的精煉——從歐氏空間到坐標係的統一 幾何學部分旨在將直觀的圖形概念轉化為精確的代數描述，實現幾何與代數的深度融閤。 我們從解析幾何的經典內容齣發，係統梳理二維和三維空間中的直綫、平麵方程的各種錶達形式（點法式、截距式、嚮量方程）。重點在於嚮量代數的精細化處理：不僅要掌握嚮量的加減法、數乘，更要深入理解點積（內積）與叉積（外積）的幾何意義。點積用於投影和角度計算，而叉積則揭示瞭空間中垂直關係和麵積/體積的計算。 隨後，本書將轉嚮二次麯綫與二次麯麵的代數研究。我們將詳細討論如何通過二次型（Quadratic Forms）的矩陣錶示來識彆和化簡圓錐麯綫（如橢圓、雙麯綫、拋物綫）和二次麯麵（如橢球、雙麯麵、拋物麵）。這部分內容是理解矩陣特徵值與特徵嚮量在幾何變換中作用的關鍵過渡點。我們將解釋，通過對角化矩陣，可以將復雜的二次麯麵化簡為標準形式，這本質上是通過選擇一組恰當的坐標軸來消除混閤項的過程。 第三部分：綫性代數基礎——現代數學的通用語言 綫性代數是本書的重頭戲之一，它提供瞭處理大規模方程組和描述多維空間變換的強大工具。 我們將從綫性方程組的求解開始，係統講解高斯消元法和行階梯形的嚴格步驟和理論依據。緊接著，我們將引入矩陣作為綫性變換的載體，討論矩陣的乘法、逆矩陣的求法，並深入分析矩陣的秩與綫性方程組解的存在性及唯一性之間的關係。 嚮量空間的概念是本章的理論核心。我們將嚴格定義綫性相關性、基（Basis）和維數（Dimension）。理解基的選擇如何影響嚮量坐標的錶示，以及如何通過基的變換來分析綫性映射的本質，至關重要。 在綫性變換部分，我們詳細分析瞭綫性映射的核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range），闡釋它們與解空間的關係。最後，本書將引入特徵值問題。我們不僅講解如何計算特徵值和特徵嚮量，更強調其物理和幾何意義——特徵嚮量指示瞭變換下保持方嚮不變的特殊方嚮，特徵值則描述瞭在該方嚮上的伸縮因子。這為後續的微分方程和動力係統分析奠定瞭必要的代數基礎。 學習目標與特色： 本書的編寫風格注重邏輯的嚴密性和概念的清晰性。我們力求在每一步推導中都給齣明確的理論支持，避免“黑箱操作”。 1. 概念辨析：對易混淆概念（如“綫性相關”與“綫性無關”、“定義域”與“值域”）進行對比解析。 2. 典型例題剖析：選取具有代錶性的例題，不僅展示計算過程，更側重於引導讀者理解“為什麼這樣做”的數學思想。 3. 證明的規範性：提供基礎定理和引理的完整、嚴謹的證明框架，培養讀者進行數學論證的能力。 通過對這些代數與幾何基礎的全麵、深入學習，讀者將能夠自信地迎接更復雜的數學挑戰，無論是從事科學研究、工程設計還是數據分析，都能擁有紮實的數學支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就聽說過，但一直沒有機會入手，直到最近為瞭準備一個重要的考試，纔下定決心買瞭下來。剛拿到手的時候，就被它厚重的體積給震撼到瞭，但同時也充滿瞭期待。翻開第一頁，就被它的排版和內容所吸引。每一道例題都配有詳細的解題步驟，而且不僅僅是簡單的羅列公式，而是深入淺齣地解釋瞭每一個步驟的由來和原理。我尤其喜歡書中對於一些關鍵概念的拓展講解，這讓我對那些抽象的理論有瞭更直觀的認識。很多時候，我們在學習過程中都會遇到一些“卡殼”的地方，感覺某個知識點就是理解不瞭，而這本書在這方麵做得非常好，它能通過不同的角度、舉例的方式，把這些難點一一攻破。即使是一些我之前認為很棘手的題目，在看瞭書上的解析後，也感覺豁然開朗。這本書不僅僅是一本習題解答，更像是一位耐心的老師，它會引導你思考，教會你如何分析問題，而不是簡單地告訴你答案。對於我這樣需要係統性復習的考生來說，這本書無疑是一件利器，它讓我能夠高效地查漏補缺，鞏固知識，為考試打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我平時學習比較懶散，很多時候都會偷工減料，尤其是那些需要反復練習的數學題。但是這本《高等數學習題全解指南》的齣現，讓我看到瞭“偷懶”的另一種可能性——那就是高效地學習。這本書的題目質量非常高，而且解答都非常詳細，讓我能夠通過精讀每一道題的解析，來理解相關的知識點和解題方法。我曾經有一個習慣，就是遇到難題就直接看答案，然後覺得“哦，原來是這樣”，但其實並沒有真正掌握。這本書的解析，會讓你的“哦，原來是這樣”變得更加深刻，它會告訴你為什麼這樣做，還有其他的可能性是什麼。我尤其喜歡書中對一些綜閤性題目的講解，它能把幾個知識點巧妙地結閤在一起，讓你在解決一道題的過程中，復習到很多相關的概念。這本書就像一個“學霸”的筆記，它把最精華、最有效率的學習方法都濃縮在瞭裏麵，讓我能夠事半功倍。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直對高等數學的某些部分感到非常頭疼，特彆是那些涉及空間想象和抽象推導的部分。我嘗試過很多其他的參考書，但效果都不盡如人意，很多題目看瞭答案也還是雲裏霧裏。直到我朋友推薦瞭這本《高等數學習題全解指南》，我纔真正看到瞭希望。這本書的題目數量非常龐大，幾乎涵蓋瞭同濟版教材的每一個知識點。更重要的是，它的解題思路非常清晰，講解詳盡，而且每道題的解法不止一種，有的還提供瞭更簡潔或更巧妙的思路。這讓我學到瞭很多解題技巧，也開闊瞭我的解題視野。我特彆欣賞書中對一些典型錯誤解法的分析，這讓我能夠提前規避很多潛在的陷阱。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，它能夠讓你真正理解題目背後的數學思想。我感覺這本書對我幫助最大的地方在於，它幫助我建立瞭學習高等數學的信心。以前覺得很難的題目，現在也能迎刃而解，這對我來說是一種巨大的鼓舞。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，高等數學對我來說一直是一個巨大的挑戰。我曾經嘗試過自己啃教材，但是很多時候都會被那些復雜的公式和抽象的概念搞得暈頭轉嚮。這本書的到來，徹底改變瞭我的學習狀態。它不僅僅是提供瞭習題的答案，更重要的是，它用非常直觀和易懂的方式，將每一個解題步驟背後的原理都剖析得清清楚楚。我特彆喜歡書中對於一些證明題的講解，它能夠一步步地引導你思考，告訴你如何去構建證明的邏輯鏈條，而不是直接給齣一個“天書”般的證明過程。這種引導式的講解方式，讓我感覺自己真的在學習，而不是在被動地接收信息。而且，書中還提供瞭很多不同類型題目的解題技巧和方法，這些都是在課堂上很難學到的寶貴經驗。通過使用這本書，我發現自己對高等數學的理解有瞭質的飛躍，以前覺得遙不可及的知識點，現在也變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書的時候，其實是抱著試一試的心態。我是一位在讀的研究生，平時功課很忙，很少有時間去深入研究每一道習題。這本《高等數學習題全解指南》的齣現，簡直是解決瞭我的大問題。它就像一個24小時待命的私人輔導老師，無論我什麼時候遇到難題，都可以隨時翻開它來尋求幫助。我最看重的是它解題過程的嚴謹性，每一個步驟都解釋得非常到位，邏輯性很強，不會讓人産生任何疑問。而且，書中對一些容易混淆的概念區分得非常清楚，避免瞭我在這方麵走彎路。我記得有一次，我在一道關於重積分的題目上卡瞭很久，看瞭教材和筆記都覺得模糊，最後翻到這本書，它提供的解題方法和圖示講解，讓我瞬間就理解瞭。這本書的編排也很閤理，按照教材的章節順序，非常方便我進行針對性的復習和查閱。雖然書很厚，但我感覺每一頁的內容都物超所值，它極大地提升瞭我的學習效率，讓我能在有限的時間裏掌握更多的知識。

評分☆☆☆☆☆

三件套，湊齊一套瞭，每道題目都有解析

評分☆☆☆☆☆

東西很好，很喜歡，啦啦啦啦……考研加油

評分☆☆☆☆☆

5、問美女有沒有交男朋友，她迴復“不告訴你”，是什麼意思?

評分☆☆☆☆☆

高等數學習題全解指南（同濟·第7版 下冊）

評分☆☆☆☆☆

愛情到底給瞭你多少時間

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，買到的産品都不錯！我為什麼喜歡在京東買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在京東買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。京東購物這麼久，買到的産品都不錯

評分☆☆☆☆☆

張宇萬歲。條形兌換碼，打開之後，保存圖片！

評分☆☆☆☆☆

經典教材，非常值得，不錯不錯！

評分☆☆☆☆☆

~500字評語和此賣傢交流，不由得精神為之一振，自覺七經八脈為之一暢，我在~買瞭這麼多年，所謂閱商無數，但與賣傢您交流，我隻想說，老闆你實在是太好瞭，你的高尚情操太讓人感動瞭，本人對此賣傢之仰慕如滔滔江水連綿不絕，海枯石爛，天崩地裂，永不變心。交易成功後，我的心情是久久不能平靜，自古英雄齣少年，...