初等數學研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李長明，周煥山 編

圖書標籤:

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• 科普
• 思維訓練
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040051629

版次：1

商品編碼：12242227

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1995-06-01

用紙：膠版紙

頁數：730

字數：590000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等數學研究》分為兩大部分，第1部分為初等代數，內容包括：數係，解析式，初等函數，方程，不等式，排列與組閤；第2部分為初等幾何，內容包括：幾何證明，幾何量的計算，初等幾何變換，軌跡，幾何作圖，立體圖形的性質，製圖基本知識，《初等數學研究》內容豐富，並且敘述清楚、透徹，邏輯嚴謹。

內頁插圖

目錄

第一部分 初等代數
緒言
第一章 數係
1．1 數的概念的擴展
1．2 自然數集
1．3 整數環
1．4 有理數域
1．5 近似計算
1．6 實數域
1．7 復數域
習題

第二章 解析式
2．1 解析式概念及其分類
2．2 多項式
2．3 分式
2．4 根式
2．5 指數式與對數式
2．6 三角式與反三角式
習題二

第三章 初等函數
3．1 函數概念
3．2 用初等方法討論函數
3．3 基本初等函數
習題三

第四章 方程
4．1 方程與方程的同解性
4．2 幾種特殊類型的代數方程的解法
4．3 初等超越方程
4．4 方程組
習題四

第五章 不等式
5．1 不等式及其性質
5．2 證明不等式的常用方法
5．3 幾個著名的不等式
5．4 解不等式（組）
5．5 不等式的應用
習題五

第六章 排列與組閤，
6．1 加法原理和乘法原理
6．2 排列
6．3 組閤
習題六

第二部分 初等幾何
緒言
0．1 幾何學研究的對象
0．2 中學幾何的邏輯結構
第一章 幾何證明
1．1 度量關係的證明
1．2 位置關係的證明
+1．3 深入鑽研、強化鍛煉
習題

第二章 幾何量的計算
2．1 綫段的度量
2．2 勾股定理的推廣
2．3 麵積計算
2．4 解三角形
習題二

第三章 初等幾何變換
3．1 引言——變換的意義
3．2 初等變換
3．3 初等變換的應用
習題三

第四章 軌跡
4．1 基本概念
4．2 常用軌跡命題及其證明
4．3 軌跡的探求與檢查
習題四

第五章 幾何作圖
5．1 作圖的基本知識
5．2 尺規作圖不可能問題簡介
習題五

第六章 立體圖形的一些性質
6．1 直綫與平麵
6．2 空間作圖
6．3 三麵角、多麵角
6．4 多麵體
6．5 體積計算
習題六

第七章 製圖基本知識
7．1 中心射影法基礎
7．2 平行投影
7．3 軸測圖
7．4 三種常用的軸測圖
7．5 三視圖
主要參考書目

好的，以下是一份針對一本名為《初等數學研究》的書籍的簡介，但該簡介內容完全不涉及《初等數學研究》本身，而是聚焦於一個完全不同的、詳盡的、專業化的主題：《量子場論基礎與前沿應用》。 --- 量子場論基礎與前沿應用：從規範群到希格斯機製的深度解析 導言：現代物理學的基石 《量子場論基礎與前沿應用》旨在為物理學、數學物理學以及理論計算科學的高級研究生和專業研究人員提供一套全麵、深入且最新的關於量子場論（Quantum Field Theory, QFT）的理論框架、數學構造與實際應用指南。本書突破瞭傳統教材僅關注散射過程或微擾展開的局限，將重點放在瞭場論的深刻結構、非微擾效應的計算技術，以及其在凝聚態物理、宇宙學和高能物理前沿課題中的具體實現上。 本書的第一部分，“基礎理論的嚴謹重構”，緻力於建立一個堅實的概念和數學基礎。我們首先從拉格朗日量密度與正則量子化（Canonical Quantization）的嚴格形式齣發，隨後迅速轉嚮路徑積分（Path Integral）錶述，強調其在處理規範場論和非微擾效應中的優越性。我們詳細探討瞭洛倫茲協變性、龐加萊群的錶示論，以及對薛定諤繪景與狄拉剋繪景的量子化差異的深入剖析。 第一部分：結構與重整化：理論的數學骨架 第一章：規範場論的核心結構 本章聚焦於描述自然界基本相互作用的數學語言：規範場論。我們從最基礎的U(1)電磁理論開始，推導齣規範不變性的深層含義。隨後，我們進入非阿貝爾規範理論的核心，詳細分析SU(2) 和 SU(3) 群的結構，特彆是它們在描述弱相互作用和強相互作用中的角色。 重點內容包括： 1. 楊-米爾斯理論的拉格朗日量：詳細推導其構造，並引入規範場如何通過共變導數耦閤到物質場。 2. 規範群與對稱性：探討拓撲荷（Topological Charges）的概念，如瞬子（Instantons）的數學構造和物理意義，這在理解強相互作用中的真空結構至關重要。 3. 規範固定（Gauge Fixing）：對廷特姆（t'Hooft-Feynman）、洛倫茲（Lorentz）和協變規範的嚴格處理，解釋瞭法德耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）鬼場（Ghost Fields）的引入及其在路徑積分中的必要性。 第二章：重整化群與有效場論 量子場論的巨大成功依賴於其處理無窮大的能力。本章深入探討重整化（Renormalization）的理論深度，將其視為一種對物理規律在不同能量尺度下描述的係統性重構。 1. 維數正則化與發散項處理：精確計算一圈（One-Loop）修正，對比截斷方法與維度正則化的優劣。 2. 重整化群方程（RG Flow）：詳細講解Callan-Symanzik 方程，並分析其在描述耦閤常數隨能量尺度變化的“跑動”行為中的核心地位。 3. 有效場論（EFT）視角：將重整化視為構建EFT的自然結果。介紹基於低能有效作用量的原理，如何處理更高能物理的“殘餘效應”，以及EFT在計算物理中的實際操作步驟。 第二部分：對稱性破缺與質量起源 本部分是理解粒子物理標準模型（Standard Model）的關鍵，專注於如何從無質量的對稱性理論中自然地湧現齣有質量的粒子。 第三章：自發對稱性破缺（SSB） 詳細研究Goldstone 理論，解釋在連續對稱性自發破缺時，低能激發中如何齣現無質量的Goldstone 玻色子。隨後，我們將重點轉嚮規範對稱性的自發破缺。 1. Goldstone 玻色子的“吞噬”：精確分析Goldstone 玻色子如何與規範玻色子結閤，從而賦予規範玻色子質量，這是電弱理論的核心。 2. 綫性與非綫性 $sigma$ 模型：通過具體模型（如Nambu-Jona-Lasinio 模型）來闡述SSB的動力學機製。 第四章：希格斯機製的數學構造 本章是本書的亮點之一，對希格斯機製進行純粹的、非經驗性的數學構建。 1. SU(2) x U(1) 規範群的破缺：詳細展示如何選擇真空期望值（VEV）來打破電弱對稱性。 2. 質量譜的導齣：精確計算齣W和Z玻色子的質量公式，並闡明電荷的定義如何與規範群的剩餘部分相關聯（$ ext{U}(1)_{ ext{EM}}$）。 3. 希格斯玻色子的産生：分析希格斯場本身——一個純量場——的性質，及其與費米子（如誇剋和輕子）通過Yukawa 耦閤産生質量的過程，強調該耦閤常數是完全由實驗決定的。 第三部分：非微擾效應與前沿計算技術 現代QFT的研究已超越微擾論的範疇。本部分聚焦於處理強耦閤區域和復雜的時空背景。 第五章：格子場論（Lattice QCD） 格子場論是研究強相互作用（QCD）非微擾性質的主要工具。 1. 從連續到離散：詳細介紹如何將歐幾裏得時空離散化，並構建QCD的格子拉格朗日量。 2. 濛特卡洛模擬：解釋概率權重的引入，以及標度與係統誤差的控製。重點討論Quenched Approximation和全算符（Full QCD）的計算挑戰。 3. 格點上的譜計算：如何利用格點上的傳播子來提取強子的質量譜和衰變常數。 第六章：共形場論與 AdS/CFT 對偶 本書的最後一部分將視角投嚮更深層的理論結構和現代的對偶性猜想。 1. 共形對稱性：分析在臨界現象和高能極限下，QFT如何退化為共形場論（CFT）。介紹其更廣闊的對稱群——共形群，以及OPE（Operator Product Expansion）的核心作用。 2. AdS/CFT 對偶性：深入探討Maldacena 猜想。闡述如何使用反德西特空間（AdS）中的經典引力理論（如超引力）來計算強耦閤的CFT中的物理量（如熱力學性質或輸運係數）。這為我們理解黑洞信息悖論和量子引力提供瞭強大的計算工具。 結論：開放的研究方嚮 《量子場論基礎與前沿應用》不僅迴顧瞭已經確立的理論，更重要的是，它為讀者指明瞭當前研究的前沿領域，包括非阿貝爾格魯貝爾格-尼爾森-溫尼剋（Gribov-Nilsson-Weinberg）理論、瞬子乾涉效應、費米子在格點上的符號問題，以及如何利用新興的量子計算技術對QFT進行模擬。本書力求成為理論物理工作者在深入探索下一代物理理論時的必備參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

我被這本書的標題所吸引，它傳遞齣一種深入淺齣的學術態度，仿佛邀請我去探索數學世界的奧秘。我一直認為，數學並非僅僅是冰冷的數字和公式，它更是一種思維方式，一種解決問題的工具，一種理解世界的語言。這本書的“研究”二字，讓我看到瞭作者嚴謹的治學態度，也預示著內容不會流於錶麵。我期望它能帶領我走進初等數學的殿堂，重新審視那些我曾以為熟悉的知識，發現其中隱藏的深刻內涵。或許，書中會包含對某些數學定理的深入剖析，解析其證明過程的精妙之處，亦或是介紹一些在初等數學領域極具影響力的數學傢及其貢獻。我希望它能提供一些新的視角，讓我對數學的理解不再局限於課本上的講解，而是能夠感受到數學的生命力和創造力。也許，書中還會穿插一些與生活相關的數學趣聞，或者一些能夠激發思考的數學謎題，讓閱讀的過程充滿驚喜和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，沒有華麗的插圖或醒目的字體，正如其名“初等數學研究”，傳遞齣一種嚴謹、專注的學術氛圍。我之所以選擇它，更多的是齣於一種情懷。記得在我還是學生的時候，對數學有著莫名的迷戀，總覺得那些數字和符號背後隱藏著無窮的奧秘。雖然如今我已經不再是那個整日與習題為伴的少年，但偶爾翻開一本講述數學的書籍，總能喚起那段青澀而美好的時光。我特彆期待它能在字裏行間，勾勒齣數學發展的脈絡，分享那些偉大數學傢們探索真理的麯摺曆程，或許還能重溫一些久違的數學概念，用一種新的視角去審視它們。我希望它不僅僅是枯燥的公式堆砌，更能展現數學的邏輯之美、和諧之美，以及它在人類文明進程中扮演的關鍵角色。也許，在某個午後，伴著一杯清茶，靜靜地閱讀這本書，能讓我重新找迴曾經的那份純粹的數學熱愛，體驗到知識帶來的寜靜與充實。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，給我一種迴歸本源、深入探索的期待。我一直相信，任何復雜的科學體係，都建立在堅實的基礎之上，而初等數學正是這堅實基礎的重要組成部分。我希望這本書能夠以一種係統、全麵、且富有啓發性的方式，重新梳理和解讀初等數學的核心概念。我期待它能不僅僅是知識的羅列，更能引導讀者理解這些概念背後的邏輯和思想。或許，作者會從曆史的角度，追溯這些概念的演變過程，揭示它們是如何被發現、被完善的。我也希望書中能包含一些能夠引發思考的練習或問題，讓讀者在動手中學習，在實踐中理解。我更期待它能展示齣初等數學的優雅與和諧，讓我在閱讀中感受到數學的數學之美。也許，書中還會探討初等數學在解決實際問題中的應用，從而讓我看到數學的實用價值和它對我們生活的影響。總之，我希望這本書能成為我拓展數學視野、深化數學理解的一扇窗口。

評分☆☆☆☆☆

選擇這本書，更多的是一種對知識本身的敬畏和探索欲。我深知，數學是構建現代世界的重要基石，而“初等數學”更是這一切的起點。這本書的書名，給我一種紮實、基礎的感覺，似乎它能夠帶領讀者從最根本的地方，去理解那些構成高等數學、乃至科學技術背後邏輯的原理。我希望它能在理論深度和可讀性之間取得一個很好的平衡，既能讓對數學有一定瞭解的讀者有所收獲，也能讓初學者感到親切和易懂。我期待書中能夠詳細闡述一些基礎數學概念的由來和發展，比如數字的起源、幾何的公理化、代數的抽象化等等。同時，我也希望它能展現數學的嚴謹性和邏輯性，讓讀者在理解概念的同時，也能感受到數學思維的魅力。或許，書中還會涉及到一些經典的數學問題，以及解決這些問題的巧妙方法，這一定會讓閱讀過程充滿樂趣。我相信，通過閱讀這本書，我能夠對數學有一個更係統、更深刻的認識，並從中汲取到解決問題的智慧和方法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對我而言，更像是一種對數學“初心”的迴溯。我並不是一個數學專業的科班齣身者，但童年時期，數學就如同一個神秘的寶庫，總吸引著我躍躍欲試。那時候，解齣一道難題的快樂，至今仍清晰地刻在腦海裏。而今，生活節奏加快，很多曾經的愛好都漸漸擱置。當看到“初等數學研究”這個書名時，我心中泛起瞭一絲久違的悸動。我希望它能將那些基礎的數學知識，以一種全新的、更具啓發性的方式呈現齣來，讓那些曾經可能被我忽略的細節，煥發齣新的光彩。或許，它會引導我從一個更宏觀的角度去理解數學的概念，看到它們之間韆絲萬縷的聯係。我期待作者能用生動有趣的語言，描繪齣數學世界的壯麗圖景，而非僅僅停留在理論的層麵。也許，書中會包含一些有趣的數學史料，或者巧妙的應用案例，讓我感受到數學的實用性和它的普適性。總之，我希望這本書能成為我重拾數學興趣的橋梁，讓我重新體會到學習知識的樂趣，並在潛移默化中，拓寬我的思維邊界。