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内容简介

　　《折线模糊神经网络与模糊系统逼近》主要分两个方面进行阐述：一方面，基于折线模糊数的算术运算对一类新型的折线模糊神经网络进行建模和性能分析，并讨论该网络对连续函数或可积函数类的逼近性，进而研究单（多）输入单（多）输出折线模糊神经网络的连接权和阈值等调节参数的优化算法。另一方面，以多元分片线性函数为桥梁分别研究Mamdani模糊系统、T-S模糊系统和分层混合模糊系统对一些可积函数类的逼近性能，并采用不同分层方法讨论混合模糊系统的逼近能力和模糊规则数的缩减问题。此外，第1章作为第3章和第4章的理论基础；第2章作为第3章、第6章至第8章的必要准备。
　　《折线模糊神经网络与模糊系统逼近》可作为高等学校数学系、计算机系、自动化系及相关专业本科生选修课教材或研究生专业教材，也可作为工程领域的参考书。

内页插图

目录

精彩书摘

　　《折线模糊神经网络与模糊系统逼近》：
　　第1章折线模糊数
　　一般模糊数不能简单地进行线性运算，只能依赖于颇为复杂的Zadeh扩展原理进行算术运算，这一直是困扰模糊数理论发展及其应用的一个关键问题。实际上，即使最简单的三角模糊数或梯形模糊数运算起来也困难重重，究其原因主要是依赖于Zadeh扩展原理的四则运算不满足封闭性。这固然提出一个重要课题：如何近似地实现一般模糊数之间的非线性运算？为此，2002年刘普寅教授首次提出n-对称折线模糊数（简称为折线模糊数）概念，该折线模糊数不仅保证了运算的封闭性，而且具有优良的线性性和直观性。下面，首先介绍一般模糊数及其相关运算，进而将重点引入和介绍折线模糊数的定义、扩展运算及其度量等问题。
　　1.1模糊数简介
　　为简单起见，本节不再重复引入模糊集的分解定理、扩展原理和运算问题，而是重点阐述一类特殊模糊集合“模糊数”的一些相关结论和运算。一些常规符号及表示直接采用。
　　设R表示全体实数，R+表示所有非负实数的全体，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，Rd表示d-维欧氏空间，表示Rd中的欧氏范数，符号表示上确界算子（与sup通用），∧表示下确界算子（与inf通用），Q表示Rd中普通集合Q的闭包。
　　若，设二元映射，界定其中x=（x1；x2；；xd）；y=（y1；y2；；yd）均为d-元向量。不难验证dH构成一个距离，称之为Hausdorff距离（度量）。值得注意的是，Hausdorff距离在定义模糊距离时起到关键作用！尤其当P；Q取特殊集合时是更不容忽略的。
　　特别地，令d=1，P=[a，b]，Q=[c，d]，则Hausdorff距离退化为dH（[a，b]；[c，d]）=|a。c|-|b-d|。此时，对[a，b]；[c，d]R，若定义一维欧氏距离dE为不难验证，这种特殊的Hausdorff距离dH和欧氏距离dE满足如下关系：根据上式，显然Hausdorff距离dH和欧氏距离dE是等价的。
　　用F（R）表示R上全体模糊集构成的集合。A∈F（R），a∈（0；1]，若界定则称A。和A。分别为模糊集A在R上的a-截集和强截集，特别称KerA为A的核，称A0=SuppA为A的支撑集。
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前言/序言

　　伴随着计算机科学、信息科学和生命科学等领域不断遇到的大量数学计算，一些实际问题中的研究对象也随之变得极其繁杂与高度非线性化，传统的数学方法与计算工具已不能适应复杂的系统科学与决策分析研究，尤其是模糊性与清晰性、复杂性与精确性之间的矛盾更是难以解释，为此，美国控制论专家Zadeh教授于1965年首次提出模糊集概念，继而模糊集理论及应用迅速在全球范围得到广泛传播与发展，尤其近年来，模糊理论同神经网络、知识工程、遗传算法、数据分析、智能系统和软计算技术等众多学科相互结合，形成了具有广阔应用前景的新领域，这预示着模糊理论和模糊技术将对人类社会进步发挥巨大作用.20世纪90年代初，受人工神经网络研究的启发，Buckley教授率先提出了模糊化神经网络对连续模糊函数的逼近问题，这为模糊神经网络及模糊系统的广泛应用开启了大门.模糊神经网络是人工网络与模糊逻辑推理相结合的产物，也是人工智能领域中的一种新技能，它不仅具备逻辑推理和数值计算的功能，而且具有较强的非线性函数逼近能力，利用不精确的信息去实现平滑过渡，汇集各自优点并集学习、联想、识别、自适应及模糊信息处理于一体.作为软计算的智能系统，模糊神经网络也是模糊逻辑、神经计算、模糊推理及其算法的集合体，并可通过模拟人脑的思维求解复杂的非线性系统问题.模糊系统的核心思想是绕开建立精确数学模型而仿效人脑进行模糊信息处理，从数学观点看，模糊系统就是输入和输出之间的映射关系，也是一种插值器，其最显著特点是它可以同时处理数据信息与语言信息，其中，语言信息的处理通过一组IF…THEN规则来完成，而数据信息是对系统参数进行合理调节的外部条件，实际上，模糊系统与其他系统的一个重要区别在于一般系统往往是通过微分方程或代数方程来描述，并有确定的数学模型；而模糊系统是借助于人工经验的语言规则来描述，并经过模糊推理来实现，因而它不仅限于经典数学方法讨论，目前，以Mamdani和Takagi-Sugeno（T-S）为代表的模糊系统研究已经取得诸多成果，例如，模糊系统的逼近性、模糊系统的稳定性、自适应模糊控制和变论域自适应模糊控制等，这些有益结果可为推动模糊理论和模糊技术的广泛应用奠定理论基础。
　　本书是作者近年来一些研究成果的总结，主要内容除第5章外大都是从作者和学生近年来发表的论文中所提炼，其中有些成果还处于待发表阶段，全书以折线模糊数和分片线性函数为主线分别对折线模糊神经网络和模糊系统的逼近性进行论述，并通过诸多实例进行阐释。
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