扭结理论中的Jones多项式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰 著

图书标签:

• 扭结理论
• Jones多项式
• 拓扑学
• 数学
• 多项式
• 低维拓扑
• 数学物理
• 量子群
• 表示论
• 纽结

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560356563

版次：1

商品编码：12259783

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合广大数学爱好者阅读和收藏。

内容简介

本书主要介绍了扭结理论、亚历山大多项式、琼斯多项式的基本知识，起源和发展等问题，通过本书的学习，读者可以较全面地了解这一类问题的实质，并且还可以认识到它在许多学科中的应用。

目录

目录

第1章 一道别出心裁的赛题

第2章 Peterson谈打结的问题

第3章 Conway论扭结

第4章 Witten论扭结与量子理论

第5章 扭结与奇点

第6章 弦，扭结和量子群：1990年三位Fields奖章获得者工作一览

第7章 数学基础的统一和持久性

第8章 Alexander多项式：绳结理论

第9章 辫子和环链理论的最新进展

第10章 Aexei Sossinsky论结与物理

第11章 J.S.Blrman论扭结理论中的新观点

第12章 扭结缆线和辫子

第13章 Poincare和三维流形的早期历史

附录A Alexander多项式的20年

附录B AR扭结APP使用说明书

参考文献

编辑手记

《拓扑学中的范畴论方法：从陈省身到高维流形》 本书概述： 本书深入探讨了拓扑学领域中，特别是与几何结构和微分拓扑紧密相关的现代研究方向，重点聚焦于利用范畴论的抽象框架来理解和解决具体的几何问题。我们旨在构建一座桥梁，连接经典拓扑学的直观几何图像与现代数学中强大的代数工具，特别是那些源于高维流形理论和规范场论的深刻见解。全书内容围绕着如何利用范畴的结构、函子以及自然变换来描述和分类拓扑空间之间的关系，并将其应用于深入分析流形的内在不变量。 第一章：基础回顾与范畴论的几何视角 本章首先对代数拓扑学的基本概念进行回顾，包括基本群、同调论和上同调论，但着眼点在于如何将这些概念“范畴化”。我们从经典的拓扑空间范畴 $mathbf{Top}$ 入手，探讨如何构造更精细的结构，例如光滑流形范畴 $mathbf{Man}$ 或辛流形范畴 $mathbf{Symp}$。关键在于引入“几何范畴”的概念，这些范畴的态射不仅是连续映射，还带有额外的结构保持性要求（如微分同胚、辛变换等）。 我们将详细阐述“局部-整体原理”在范畴论中的体现。通过研究局部结构（如流形上的切丛或纤维丛）如何通过特定的函子（如拉回函子或切函子）被提升到整体结构，我们展示了范畴论如何提供一种统一的语言来描述拓扑构造的“粘合”过程。 第二章：纤维丛与上同调的范畴化 纤维丛是微分拓扑学的核心对象。本章致力于将纤维丛的理论完全置于范畴论的框架之下。我们定义“纤维丛范畴”，其中态射是结构保持的丛同态。 重点将放在上同调理论的范畴论解释上。我们不再将上同调视为仅仅是计算工具，而是将其视为一个上同调函子，从拓扑空间范畴映射到一个分级代数范畴。我们会详细分析德拉姆上同调（作为光滑流形上的一个特定上同调理论）是如何通过德拉姆复形（一个链复形范畴到链复形范畴的函子）来构建的。 此外，本章将引入Gysin 序列和截面函子的范畴结构，展示在纤维丛的上下文中，特定函子的长正合序列是如何自然而然地出现的，这为理解各种拓扑序列（如Mayer-Vietoris序列）提供了更深刻的几何直觉。 第三章：几何不变量与自然变换的威力 几何不变量，如陈类、示性类，是区分拓扑空间的关键工具。本章探讨如何使用自然变换来严格定义和建立这些不变量之间的关系。 我们聚焦于陈-西蒙斯作用量在经典场论中的角色，并将其推广到纯粹的拓扑背景。我们将介绍如何通过特征类的定义，即满足特定公理的函子，来保证其几何意义上的“自然性”。关键在于，如果两个几何结构之间存在一个光滑同胚，那么特征类必须通过自然变换以可预测的方式进行变换。 本章的一个重要部分将讨论Thom空间和谱序列。Thom构造本身可以被看作是从一个向量丛范畴到一个特定谱范畴的函子。我们将分析如何利用谱序列（本质上是一系列相互关联的映射和修正项）来计算从一个基础范畴到另一个目标范畴的同调或上同调群的结构。 第四章：高维流形上的结构与奇异性 随着维度增加，流形的局部结构变得越来越复杂，对拓扑不变量的要求也越来越高。本章将视角投向高维空间中的微分拓扑。 我们将讨论微分同胚与同伦等价之间的关系，特别是Poincaré猜想（及其推广）的解决过程中所体现出的局部与整体的复杂互动。在这里，范畴论帮助我们将流形的分类问题转化为更易于处理的代数表示问题。例如，我们分析Surgery理论的代数框架，它本质上是将流形的手术过程建模为一个在特定“块范畴”中的操作序列。 本章还会引入奇异点理论（Singularity Theory）的初步概念。在研究退化的几何结构（例如，某些特殊向量场的奇点）时，局部解的分类依赖于其稳定性和模空间。我们将展示如何使用“局部模型范畴”来描述这些奇异点，并利用函子来追踪这些局部结构在全局形变下的演化。 第五章：规范理论与拓扑场的连接 本章探讨微分几何和规范理论如何深刻影响拓扑不变量的计算。虽然本书的核心是拓扑学，但理解其在几何上的实现至关重要。 我们将考察Chern-Simons理论的拓扑性质，并解释为什么其作用量具有拓扑不变性。这与我们之前讨论的特征类的定义相呼应：拓扑不变性源于作用量对规范变换群作用下保持不变。我们会介绍A-模型和B-模型在特定几何背景下的对偶性，这些对偶性可以被视为在两个不同的几何/拓扑范畴之间的等价关系（或一个强函子）。 最后，本章将简要介绍高阶同伦群在理解流形上构造的更精细结构中的作用，暗示了未来研究中可能出现的更复杂的范畴结构，例如$infty$-范畴的雏形。 结论：拓扑研究的未来方向 本书的结论部分将总结范畴论作为一种统一语言的强大能力，并展望未来在低维拓扑（如3-流形和4-流形）中结合更先进的代数工具（如高阶范畴和非交换几何）的潜力。我们将强调，对几何结构进行抽象和范畴化，不仅有助于现有理论的深化，更是发现全新几何不变量的有效途径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“扭结理论中的Jones多项式”本身就带着一股严谨而深刻的学术气息，让我联想到数学家们在探索抽象空间奥秘时所付出的心血。作为一名对数学抱有浓厚兴趣但并非专业研究者的读者，我期望这本书能够打开一扇通往扭结理论世界的大门，并重点聚焦于Jones多项式这一关键工具。我特别好奇，Jones多项式是如何从一个看似简单的代数对象，演变成区分复杂扭结的关键“指纹”的。书中是否会从拓扑学的基本概念出发，逐步引入代数结构，然后巧妙地构建出Jones多项式的定义？我猜想，作者一定会在书中用大量的图例来展示不同扭结的形态，并清晰地阐述Jones多项式如何能够区分这些看似相似的拓扑结构。更重要的是，我希望能在这本书中了解到Jones多项式在更广泛的数学和物理学领域中的应用，比如它与量子群、李代数，甚至是统计力学模型的联系。这本书，对我来说，不仅仅是学习一个数学工具，更是理解数学思想如何穿越学科壁垒，为我们揭示宇宙深层规律的窗口。

评分☆☆☆☆☆

从拿到这本书的那一刻起，“扭结理论”四个字就自带了一种神秘的光环，而“Jones多项式”则像是这个神秘领域中最耀眼的一颗星。我不是数学专业出身，所以一开始读这本书，确实会感到一丝畏惧，担心里面的公式和定理会太过晦涩。但吸引我的，恰恰是这种挑战未知的好奇心。我希望这本书能够将扭结理论这个抽象的领域，以一种相对易懂的方式呈现给读者，特别是Jones多项式的引入。我猜想，作者在讲解Jones多项式时，一定会有别出心裁的方法，或许会从简单的扭结入手，逐步引导我们理解多项式的生成过程，以及它能够捕捉到扭结核心特征的精妙之处。我特别期待书中能够提供一些关于 Jones 多项式的几何解释，比如它是否与某些曲面的代数几何性质有关联，或者它能否被理解为某种“能量”或“张力”的度量。如果书中还能涉及到 Jones 多项式与量子场论之间的深刻联系，比如它如何源自于拓扑量子场论的某些计算，那将是对我而言一次巨大的智识突破。我更希望这本书能够激发我从全新的角度去审视周围的世界，发现那些隐藏在日常事物中的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就深深吸引了我，沉稳的蓝色背景上，用银色字体勾勒出书名“扭结理论中的Jones多项式”，仿佛在预示着一场深入数学殿堂的探索之旅。虽然我并非数学领域的专业人士，但对前沿科学的好奇心驱使我翻开了它。从目录来看，这本书似乎旨在为读者打开扭结理论的神秘大门，并着重介绍Jones多项式这一核心工具。我特别期待能了解到，为何这个看似抽象的数学概念，能够如此深刻地揭示出空间中扭结的本质属性。书中是否会从最基础的拓扑概念讲起，循序渐进地引导读者理解扭结的不变量，特别是Jones多项式是如何被构造出来的？我设想着，作者大概会用大量图示来辅助说明，比如如何可视化不同的扭结，以及如何通过计算来区分它们。Jones多项式的出现，无疑是扭结理论发展史上的一个里程碑，书中一定会对它的发现背景、核心思想以及由此引发的数学和物理学上的后续研究进行详尽的阐述。我希望能在此书中找到关于Jones多项式与量子场论、统计力学等交叉领域的联系，理解数学家们如何在抽象的空间中构建出如此强大的分析工具，并应用到解决实际问题上。这本书，在我看来，将是一次智识上的冒险，一次对数学美学和逻辑力量的深度体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的第一感觉就是它的厚重感，物理上的厚重和内容上的深邃。虽然我对“扭结理论”这个名字本身就充满了想象，但“Jones多项式”这个词汇，对我来说，更像是一个难以逾越的学术高峰。我抱着一种“仰望星空”的心态来阅读这本书，希望能从中窥探到数学家们是如何在抽象的空间维度里，构建起一套严谨而精巧的理论体系。我尤其好奇，Jones多项式究竟是如何“编码”了扭结的特性？它是否涉及到一些我从未接触过的代数结构，比如辫群、环论，亦或是其他更深奥的概念？我猜测，书中肯定会花费大量的篇幅来解释Jones多项式的定义、计算方法以及它所拥有的神奇性质，比如如何保持扭结的拓扑不变性，即使经过连续的变形。我期待能够看到一些具体的例子，通过清晰的图示和数学推导，来展示如何应用Jones多项式来辨别两种看似相似但实际上不同的扭结。此外，我也对这本书是否会探讨Jones多项式在其他科学领域，如凝聚态物理、生物学（DNA的缠绕）等方面的应用，充满期待。这不仅仅是一本关于数学的书，更是一扇通往理解复杂世界背后数学规律的窗户。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，如同一则古老的谜语，吸引着我对扭结理论这个深邃领域的好奇。而“Jones多项式”这个名字，则像一把钥匙，预示着打开理解扭结本质的秘密通道。我并非数学领域的专家，但正是这种挑战性的主题，让我迫不及待地想要一探究竟。我期望这本书能够提供一个清晰且富有启发性的视角，引导我理解这个在拓扑学中扮演着核心角色的数学工具。我猜想，书中会从基础的扭结概念入手，逐步深入到Jones多项式的定义和计算方法，并用大量的可视化示例来辅助说明。我特别希望能看到，Jones多项式是如何巧妙地捕捉到扭结的拓扑不变性，从而使其成为区分不同扭结的强大武器。此外，我也对书中是否会探讨Jones多项式在其他领域的应用，例如在凝聚态物理学中对某些材料特性的描述，或者在生物学中对DNA缠绕的研究，充满期待。这本书，对我来说，更像是一次智力探险，一次对数学逻辑之美和思想深度的一次极致体验。