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内容简介

　　《应用随机过程》是现代应用随机过程教材，内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分、随机微分方程及其应用和Levy过程等。
　　《应用随机过程》配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题和习题，并给出了参考答案，方便自学。
　　《应用随机过程》可以作为高等院校统计、经济、金融、管理专业的本科生教材，也可以作为其他相关专业的研究生教材和教学参考书，对广大从事与随机现象相关工作的实际工作者也极具参考价值。

内页插图

目录

第1章 预备知识
1．1 概率空间
1．2 随机变量和分布函数
1．3 数字特征、矩母函数与特征函数
1．3．1 数字特征
1．3．2 Riemann-Stieltjes积分
1．3．3 关于概率测度的积分
1．3．4 矩母函数和特征函数
1．4 条件概率、条件期望和独立性
1．4．1 条件概率
1．4．2 条件期望
1．4．3 独立性
1．4．4 独立随机变量和的分布
1．5 收敛性

第2章 随机过程的基本概念和基本类型
2．1 基本概念
2．2 有限维分布与Kolmogorov定理
2．3 随机过程的基本类型
2．3．1 平稳过程
2．3．2 独立增量过程
习题

第3章 Poisson过程
3．1 Poisson过程
3．2 与Poisson过程相联系的若干分布
3．2．1 Xn和Tn的分布
3．2．2 事件发生时刻的条件分布
3．3 Poisson过程的推广
3．3．1 非齐次Poisson过程
3．3．2 复合Poisson过程
3．3．3 条件Poisson过程
习题

第4章 更新过程
4．1 更新过程定义及若干分布
4．1．1 更新过程的定义
4．1．2 N（t）的分布及E（N（t））的一些性质
4．2 更新方程及其应用
4．2．1 更新方程
4．2．2 更新方程在人口学中的一个应用
4．3 更新定理
4．4 Lundherg-Cramer破产论
4．5 更新过程的推广
4．5．1 延迟更新过程
4．5．2 更新回报过程
4．5．3 交替更新过程
习题

第5章 Markov链
5．1 基本概念
5．1．1 Markov链的定义
5．1．2 转移概率
5．1．3 一些例子
5．1．4 n步转移概率C-K方程
5．2 停时与强Markov性
5．3 状态的分类及性质
5．4 极限定理及不变分布
5．4．1 极限定理
5．4．2 不变分布与极限分布
5．5 Markov链的大数定律与中心极限定理
5．5．1 大数定律与不变分布
5．5．2 Markovr链的中心极限定理
5．6 群体消失模型与人口模型
5．6．1 群体消失模型（分支过程）
5．6．2 人口结构变化的Markov链模型
5．7 连续时间Markov链
5．7．1 连续时间Markov链
5．7．2 转移概率pij（t）和Kolmogorov微分方程
5．8 应用——数据压缩与熵
习题

第6章 鞅
6．1 基本概念
6．2 鞅的停时定理
6．2．1 停时定理
6．2．2 Doob极大不等式
6．2．3 停时定理的应用——关于期权值的界
6．3 一致可积性
6．4 鞅收敛定理
6．5 连续鞅
习题

第7章 Brown运动
7．1 基本概念与性质
7．2 Gauss过程
7．3 Brown运动的鞅性质
7．4 Brown运动的Markov性
7．5 Brown运动的最大值变量及反正弦律
7．6 Brown运动的几种变化
7．6．1 Brown桥
7．6．2 有吸收值的Brown运动
7．6．3 在原点反射的Brown运动
7．6．4 几何Brown运动
7．6．5 有漂移的Brown运动
习题

第8章 随机积分与随机微分方程
8．1 关于随机游动的积分
8．2 关于Brown运动的积分
8．3 Ito积分过程
8．4 Ito公式
8．5 随机微分方程
8．5．1 解的存在惟一性定理
8．5．2 扩散过程
8．5．3 简单例子
8．6 应用——金融衍生产品定价
8．6．1 Black-Scholes模型
8．6．2 等价鞅测度
习题

第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介
9．1 Levy过程
9．2 关于Poisson点过程的随机积分

习题参考答案
文献评注
参考文献

前言/序言

　　本书的初稿曾在中国人民大学统计学系本科生的教学中多次使用，反映良好，此次出版，我们根据广大读者的反馈意见，对部分内容进行了适当调整，对Markov过程的讨论更加详尽，并增加了随机微分方程和Levy过程等新的内容，
　　几十年来，由于实际问题的需要和数学工作者的努力，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展，它的基本知识和方法，不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用与研究所需要，因此，随机分析的方法越来越受到人们的重视，高等院校的学生、工程技术人员、金融工作者，更迫切地需要学习和掌握随机过程的知识.本书是为适应这种需求，根据近年来讲授这门课的教学实践所积累的资料，参考国内外有关著作编写而成.由于随机过程这门学科发展十分迅速，其内容十分丰富，作为一本大学本科生用教科书，不可能包括其全部内容，因此，我们力图根据经济类和管理类本科生教学选择素材.为适应更广泛的读者，本书着重于随机过程的基础知识和基本方法的介绍，特别注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明，只有第6章的部分内容、第8章和第9章不可避免的用到一些测度论知识.这些内容初学者可以根据各自的基础进行取舍，数学基础稍好、有测度论基础或对数理金融有兴趣的读者可以选学.为了方便读者，我们在第1章中用很小的篇幅，对概率测度和积分进行了初步介绍，希望对读者有所帮助.一般读者只要具有高等数学及概率论的基础知识便可阅读和理解本书的大部分内容.我们建议对大学本科生以54学时讲授本书前7章的内容，如果课程设置为60学时以上，则可以讲授前8章的全部内容，并对第9章做简单介绍.如果课时比较少，教师可根据授课对象适当选择教学内容.
　　全书大体可分为3个部分.第1部分是预备知识和随机过程最基本的内容，一般教科书都包含这部分内容（第1，2，3，5章）.第2部分是更新过程，这一内容在许多教科书中没有单独讨论，考虑到它在应用中的重要性，特别是在人口学和保险论中的应用，故将它放在第4章讲授.第3部分包括第6，7，8，9章，鉴于在经济和金融领域非常广泛的应用，分别介绍鞅、Brown运动、随机微分方程及其应用和Levy过程.考虑到实际问题的需要，本书第一次将Levy过程写入随机过程的教科书中.
　　本书配有一些与社会、经济、金融、管理以及生物等领域相关的例题和习题，以帮助学生加深理解，提高应用随机过程理论解决问题的能力.为了便于自学，书末给出了大部分习题的答案，供自学者参考.为了便于有兴趣的读者进一步学习，我们对主要内容增加了一个文献评注，同时书后列出较多的参考书目，为这些读者提供线索.因此，虽然我们强调主要着眼于经济管理类本科学生，但是对于这些专业的研究生以及某些应用数学和其他理工科的本科生、研究生来说，也不难发现使用本书的方便之处.
　　本书的编写得到吴喜之、张尧廷、易丹辉、顾岚、肖争艳等许多同仁的鼓励、支持和帮助；宋士吉教授和刘立新博士分别在清华大学、北京大学和对外经贸大学使用过本书的初稿，并对本书提出了许多宝贵的修改意见；薛芳，李晓明，刘晓华，吴孟书，何艳青，胡威等同学提供了习题参考答案.在此谨表衷心谢意！
　　同时也要感谢中国人民大学统计学院，使得笔者有机会在教学实践中完成本书的写作和修改.还要感谢教育部的支持，将本书列为普通高等教育“十五”国家级规划教材，使得本书得以顺利出版。
　　由于编者水平所限，书中的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正。
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