高等代數學習指導書（第二版：上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 數學學習
• 教材
• 輔導書
• 大學教材
• 數學分析
• 代數
• 第二版
• 上冊

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302483670

版次：2

商品編碼：12271707

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

用紙：膠版紙

頁數：521

字數：685000

正文語種：中文

編輯推薦

全國高等學校首屆*教學名師傾力打造。

內容簡介

本套書是大學“高等代數”課程的輔導教材，是作者多年來在北京大學從事高等代數數學工作的結晶。本套書共有11章，分上、下兩冊。每章節主體結構包括內容精華、典型例題、習題三部分，章末還有補充題。本書闡述瞭高等代數的理論，總結瞭高等代數中重要的典型題型及考研題型，提煉瞭解題的規律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。本書可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也可供從事高等代數或綫性代數教學的教師參考，還可作為工學、理學、經濟學、管理學等學科專業碩士生入學考試數學科目的復習用書。

目錄

目錄

高等代數學習指導書（第二版:上冊）
引言高等代數的內容和學習方法1


第1章綫性方程組4
1.1綫性方程組的解法4
1.1.1內容精華4
1.1.2典型例題6
1.1.3提高10
習題1.112

1.2綫性方程組的解的情況及其判彆準則13
1.2.1內容精華13
1.2.2典型例題15
習題1.219

1.3數域21
1.3.1內容精華21
1.3.2典型例題22
習題1.323
補充題一23


第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1內容精華25
2.1.2典型例題25
習題2.127

2.2n階行列式的定義28

2.2.1內容精華28
2.2.2典型例題30
習題2.231

2.3行列式的性質33
2.3.1內容精華33
2.3.2典型例題34
習題2.338

2.4行列式按一行（列）展開40
2.4.1內容精華40
2.4.2典型例題42
習題2.453

2.5剋拉默（Cramer）法則57
2.5.1內容精華57
2.5.2典型例題59
習題2.562
2.6行列式按k行（列）展開63
2.6.1內容精華63
2.6.2典型例題66
習題2��668
補充題二69



第3章n維嚮量空間Kn72
3.1n維嚮量空間Kn及其子空間73
3.1.1內容精華73
3.1.2典型例題76
習題3.179

3.2綫性相關與綫性無關的嚮量組80
3.2.1內容精華80
3.2.2典型例題83
習題3.291

3.3極大綫性無關組，嚮量組的秩92
3.3.1內容精華92
3.3.2典型例題95
習題3.3100

3.4嚮量空間Kn及其子空間的基與維數101
3.4.1內容精華101
3.4.2典型例題103
習題3.4106
3.5矩陣的秩107
3.5.1內容精華107
3.5.2典型例題111
習題3.5118

3.6綫性方程組有解的充分必要條件120
3.6.1內容精華120
3.6.2典型例題121
習題3.6124

3.7齊次綫性方程組的解集的結構125
3.7.1內容精華125
3.7.2典型例題127
習題3.7131

3.8非齊次綫性方程組的解集的結構132
3.8.1內容精華132
3.8.2典型例題134
習題3.8138
補充題三139


第4章矩陣的運算140
4.1矩陣的加法、數量乘法與乘法運算140
4.1.1內容精華140
4.1.2典型例題143
習題4.1151

4.2特殊矩陣154
4.2.1內容精華154
4.2.2典型例題160
習題4.2166

4.3矩陣乘積的秩與行列式167
4.3.1內容精華167
4.3.2典型例題172
習題4.3182
4.4可逆矩陣184
4.4.1內容精華184
4.4.2典型例題188
習題4.4201
4.5矩陣的分塊203
4.5.1內容精華203
4.5.2典型例題208
習題4.5227
4.6正交矩陣·歐幾裏得空間Rn230
4.6.1內容精華230
4.6.2典型例題235
習題4.6248

4.7Kn到Ks的綫性映射250
4.7.1內容精華250
4.7.2典型例題253
習題4.7258
補充題四259


第5章矩陣的相抵與相似263
5.1等價關係與集閤的劃分263
5.1.1內容精華263
5.1.2典型例題265
習題5.1268
5.2矩陣的相抵268
5.2.1內容精華268
5.2.2典型例題270
習題5.2277
5.3廣義逆矩陣278
5.3.1內容精華278
5.3.2典型例題281
習題5.3284
5.4矩陣的相似286
5.4.1內容精華286
5.4.2典型例題288
習題5.4295
5.5矩陣的特徵值和特徵嚮量296
5.5.1內容精華296
5.5.2典型例題299
習題5.5308
5.6矩陣可對角化的條件310
5.6.1內容精華310
5.6.2典型例題312
習題5.6321
5.7實對稱矩陣的對角化323
5.7.1內容精華323
5.7.2典型例題325
習題5.7331
補充題五331


第6章二次型·矩陣的閤同337
6.1二次型和它的標準形337
6.1.1內容精華337
6.1.2典型例題340
習題6.1356
6.2實二次型的規範形357
6.2.1內容精華357
6.2.2典型例題360
習題6.2366
6.3正定二次型與正定矩陣366
6.3.1內容精華366
6.3.2典型例題370
習題6.3379
補充題六380

習題答案與提示383

參考文獻522

前言/序言

第二版前言

本書主要在以下幾個方麵進行修訂：
1. 進一步強化瞭“高等代數”課程的主綫：研究綫性空間及其態射（即綫性映射）。
“高等代數”課程包括綫性代數，一元和n元多項式的理論，群、環、域的基本概念三部分，作者把這三部分整閤成瞭一條主綫——研究綫性空間和綫性映射。詳見《高等代數學習指導書（第二版：下冊）》的第二版前言。
2. 《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》增加瞭1道例題，44道習題。《高等代數學習指導書（第二版：下冊）》增加瞭3道例題，59道習題。這些題都很有意義並且有相當難度。
3. 刪去瞭定理、命題的證明，這些證明可以在作者編寫的《高等代數（上冊、下冊）（第三版）》（高等教育齣版社，2015年）中找到，或者在作者編寫的《高等代數（上冊、下冊）——大學高等代數課程創新教材》（清華大學齣版社，2010年）中找到。
感謝本套書的責任編輯蘇明芳和鄧婷，她們為本書的編輯齣版付齣瞭辛勤的勞動。
真誠歡迎廣大讀者對本套書提齣寶貴意見。

丘維聲
北京大學數學科學學院
2016年11月

《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》導讀 本書旨在為學習《高等代數》課程的學生提供一套係統、詳實的學習輔助材料。不同於教材本身，本指導書更側重於揭示抽象概念背後的邏輯脈絡，提煉關鍵定理的精髓，並提供豐富的解題思路與技巧，力求幫助讀者在理解代數世界的同時，切實提升解題能力。 內容概覽 本書緊密圍繞《高等代數》教材的章節體係展開，每一章節都經過精心設計，力求達到知識梳理、重點突齣、難點解析、能力培養的綜閤目標。 第一章：行列式 概念辨析： 深入剖析行列式的定義，從多重綫性映射的角度理解其幾何意義，區分行和列互換、兩行交換等操作對行列式值的影響。 計算技巧： 詳述代數餘子式展開法、按行（列）展開法，並著重介紹利用行列式的性質進行化簡的策略，如通過行（列）初等變換將行列式轉化為上（下）三角形或對角形。 性質推導： 引導讀者理解行列式各項性質的由來，例如對角矩陣、三角矩陣的行列式計算，以及矩陣乘積行列式的性質。 典型例題分析： 精選各類行列式計算題，從基礎運算到復雜構造，演示不同的解題路徑與思維轉換。 第二章：矩陣 矩陣的概念與運算： 細緻講解矩陣的加法、減法、數乘、乘法，強調矩陣乘法不滿足交換律的特性，並分析矩陣運算的幾何意義（如綫性變換）。 特殊矩陣： 詳細闡述零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、可逆矩陣等概念，並深入探討它們的性質與應用。 矩陣的秩： 重點介紹矩陣秩的定義、性質，以及行（列）階梯形矩陣在求秩中的作用。 逆矩陣： 詳細講解求逆矩陣的方法，包括伴隨矩陣法和初等行變換法，並論述逆矩陣的存在條件。 矩陣方程： 引導讀者掌握解形如 $AX=B$、$XA=B$、$AXB=C$ 等矩陣方程的基本思路。 分塊矩陣： 介紹分塊矩陣的概念及其運算規則，展示其在簡化復雜矩陣運算中的優勢。 第三章：綫性方程組 方程組的錶達： 從嚮量方程、矩陣方程等多個角度理解綫性方程組，建立其與矩陣、嚮量之間的緊密聯係。 解的存在性與唯一性： 深入分析綫性方程組解的個數與係數矩陣、增廣矩陣的秩之間的關係，以及自由變量、基本變量的概念。 求解方法： 重點講解高斯消元法、高斯-約旦消元法，詳細演示每一步操作的目的與效果，幫助讀者掌握係統求解綫性方程組的流程。 齊次綫性方程組： 探討齊次綫性方程組的解空間，理解其與矩陣零空間的關係，以及非零解存在的條件。 剋拉默法則： 介紹在特定條件下（係數矩陣的行列式不為零）使用剋拉默法則求解綫性方程組的方法。 第四章：嚮量空間 嚮量空間的定義與基本性質： 嚴謹闡述嚮量空間的公理化定義，引導讀者理解嚮量加法與數乘的封閉性、結閤律、交換律等性質，並識彆常見的嚮量空間（如 $R^n$、$C^n$、多項式空間）。 子空間： 講解子空間的判定方法，並介紹綫性方程組的解空間、零空間等重要子空間的構成。 綫性組閤與綫性無關： 詳細闡釋綫性組閤的概念，深入理解綫性無關與綫性相關的充要條件，並給齣判定綫性無關（組）的方法。 基與維數： 重點講解基的概念，理解基的唯一性與維數的定義，並介紹如何尋找嚮量空間的基。 坐標嚮量： 闡明在選定基下，嚮量的坐標錶示是唯一的，並介紹坐標嚮量的計算。 同構： 引入同構的概念，揭示不同嚮量空間之間的結構性等價性。 第五章：綫性變換 綫性變換的定義與性質： 嚴格定義綫性變換，並深入探究其基本性質，如零嚮量的映射、綫性組閤的保持等。 綫性變換與矩陣： 強調綫性變換與矩陣之間的深刻聯係，理解矩陣如何錶示綫性變換，以及如何通過矩陣運算實現綫性變換的復閤。 核與像： 詳細闡述綫性變換的核（零空間）與像（值域）的概念，並分析核與像的維數與綫性變換的性質之間的關係（秩-零度定理）。 核與像的計算： 提供計算綫性變換核與像的具體方法。 基變換與坐標變換： 結閤嚮量空間中的基與坐標概念，講解綫性變換如何改變嚮量的坐標，以及基變換的矩陣如何連接不同基下的坐標錶示。 學習策略建議 1. 概念先行，深入理解： 《高等代數》的核心在於概念的理解。務必在學習每一章的初期，花時間仔細研讀概念定義，並通過閱讀本書的解析，嘗試用自己的語言復述，確保對概念的內涵有深刻的把握。 2. 例題驅動，技法並重： 本書中的例題不僅是知識點的應用，更是解題思路的示範。請務必獨立思考例題的解法，分析作者的解題步驟，並嘗試模仿和遷移。注意總結解題中使用的關鍵定理、性質和技巧。 3. 習題鞏固，由淺入深： 教材的習題是檢驗學習成果的重要途徑。在理解瞭相關內容後，積極嘗試解答習題，遇到睏難時，可參考本書的提示和思路。建議從基礎題入手，逐步挑戰綜閤題。 4. 聯想類比，構建網絡： 高等代數中的各個概念並非孤立存在。在學習過程中，嘗試將新舊知識聯係起來，例如，將綫性方程組與矩陣的秩聯係起來，將綫性變換與矩陣聯係起來，從而構建起知識的網絡。 5. 善用工具，輔助思考： 在條件允許的情況下，可以藉助計算軟件（如MATLAB, Python的NumPy庫）進行矩陣運算、求秩等操作，以驗證自己手工計算的結果，加深對概念的直觀認識。 本書的設計初衷是成為您學習《高等代數》的得力助手。我們希望通過本書的引導，您能夠更加輕鬆、高效地掌握代數世界的奧秘，為後續的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是像高等代數這樣一門高度抽象和嚴謹的學科，需要一個好的“引路人”。而這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》恰恰扮演瞭這樣一位角色。它並非簡單地復製課本內容，而是以一種更加深入、更具啓發性的方式，引領我走進高等代數的世界。這本書的語言風格非常細膩，作者在講解每一個概念時，都會仔細考量初學者的接受程度，避免使用過於晦澀的術語，而是用生動形象的語言，將復雜的數學思想“翻譯”成我們能夠理解的模式。我尤其喜歡書中對於“行列式”性質的講解，作者並沒有直接列齣那些抽象的性質，而是通過幾何上的意義，例如行列式作為體積（或麵積）變化的比例因子，來幫助我們理解這些性質的由來和意義。這種“寓教於樂”的學習方式，讓我對高等代數産生瞭濃厚的興趣。此外，書中精選的例題和習題，具有非常高的實用價值。它們不僅能夠幫助我鞏固課堂上學到的知識，更能引導我思考更深層次的問題。我經常會反復琢磨書中某個例題的解法，試圖從中挖掘齣更普適性的方法論。例如，在學習“綫性方程組的解法”時，書中提供的幾種不同方法的對比分析，讓我深刻認識到，不同的方法適用於不同的場景，而理解這些方法的本質，纔是最重要的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在高等代數學習道路上摸索前行的學生，我深知掌握好這門學科的重要性，但同時也體會到它的學習難度。這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》的問世，無疑為我們提供瞭一個寶貴的學習資源。這本書最讓我感到驚喜的是，它在對抽象概念進行講解時，並沒有忽略與之相關的幾何直觀和實際應用。例如，在講解“矩陣的秩”時，書中不僅給齣瞭嚴格的代數定義，還從嚮量組的綫性無關性的角度，將其與嚮量空間的維數聯係起來，並輔以二維和三維空間的圖示，讓我能夠從多個維度去理解和掌握這個概念。這種多角度的教學方法，極大地提升瞭我學習的效率和效果。更難能可貴的是，書中提供的例題和習題，不僅數量可觀，而且質量極高，許多題目都經過精心設計，能夠有效地檢驗我們對知識的掌握程度，並引導我們進行更深入的思考。我特彆欣賞書中關於“綫性變換”的講解，作者通過對不同綫性變換（如鏇轉、伸縮、投影等）的深入剖析，以及它們在矩陣錶示下的不同形態，讓我對綫性變換有瞭更清晰的認識，並且能夠熟練地運用矩陣來描述和計算這些變換。這本書為我的高等代數學習之旅，注入瞭新的活力和方嚮。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在高等代數學習的道路上“跌跌撞撞”瞭許久的學生，我曾經嘗試過各種各樣的學習方法，也翻閱過不少輔導材料，但很多時候都收效甚微，甚至越學越糊塗。直到我遇到瞭這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》，我纔真正看到瞭曙光。這本書最讓我印象深刻的是，它並沒有僅僅停留在知識的搬運和重述，而是非常注重培養讀者的數學思維能力。它不僅僅告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”，以及“如何去思考”。書中對於每一個重要定理的推導過程，都進行瞭非常細緻的分析，解釋瞭每一步的邏輯依據，讓我能夠真正理解證明的精妙之處，而不是死記硬背。同時，書中還提供瞭大量的變式練習，對於同一個問題，會從不同的角度、用不同的方法來求解，這極大地拓展瞭我的解題思路。我記得在學習行列式的時候，我曾經對代數餘子式和代數補十分睏惑，覺得它們之間的關係非常模糊。而在這本書裏，作者用瞭一個非常巧妙的類比，將行列式的計算過程比作一個“剝洋蔥”的過程，每一次提取一個元素，都會伴隨著一個“代數餘子式”的産生，而這個“代數餘子式”本身又是一個更小的行列式，如此層層遞進，直到最後收斂。這種生動的講解方式，讓我茅塞頓開，至今記憶猶新。此外，書中還穿插瞭許多關於高等代數曆史發展和在其他學科中應用的內容，這不僅豐富瞭我的知識麵，也讓我對這門學科産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑給正在啃讀高等代數這塊硬骨頭的所有同學們帶來瞭福音。初拿到這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》時，我心中是既期待又有些忐忑的。期待的是它能否真正做到“指導”，能夠點亮我學習過程中的那些晦暗不明之處；忐忑的則是，畢竟高等代數本身就以其抽象性、嚴謹性和大量的符號運算而著稱，一本指導書能否抓住其精髓，提供真正有效的幫助，這是我最為關心的。翻開書頁，首先映入眼簾的是清晰的排版和詳盡的目錄，這給瞭我一個良好的第一印象。隨後，我開始逐章閱讀，嘗試著將書中的內容與我正在學習的教材進行對照。我發現，這本書並非簡單地羅列課本的定義和定理，而是深入剖析瞭每一個概念的來龍去脈，對一些看似晦澀的定理，作者更是抽絲剝繭，用更通俗易懂的語言進行闡釋，並輔以大量的例題，這些例題的選擇非常巧妙，涵蓋瞭從基礎應用到典型難點，每道題的解答過程都詳盡無比，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，它一步步地展示瞭思考過程和解題思路，這對於我這樣的初學者來說，簡直是如獲至寶。特彆是對於一些容易混淆的概念，比如嚮量空間、子空間、綫性無關、基、維數等等，書中都給齣瞭非常清晰的辨析，並用具體的例子來印證，讓我對這些抽象的概念有瞭更深刻的理解。此外，書中還穿插瞭一些學習建議和易錯點提示，這些看似不經意的小細節，卻往往能在我遇到瓶頸時，提供意想不到的啓發，幫助我規避不必要的彎路。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，在拿到這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》之前，我以為高等代數就是一堆冷冰冰的數字和符號的組閤，枯燥乏味，難以理解。課本上的理論知識，對我來說就像是一道道難以逾越的高牆。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常親切且富有啓發性的方式，將原本復雜的概念變得生動有趣。書中對每一個抽象概念的引入，都伴隨著豐富的幾何直觀解釋和通俗的語言描述，這對於我這種“視覺型”學習者來說，簡直是福音。例如，在解釋嚮量空間時，作者並沒有一開始就拋齣嚴謹的定義，而是先從我們熟悉的二維平麵、三維空間入手，然後逐步推廣到更抽象的空間，讓我們能夠循序漸進地建立起概念的輪廓。更讓我驚嘆的是，書中針對每一個章節都精心設計瞭大量的例題和習題，而且這些題目並非簡單的重復，而是層層遞進，由易到難，由淺入深。對於每一個例題，作者不僅給齣瞭詳細的解答步驟，更重要的是，還會對解題思路進行深入剖析，探討不同的解題方法，以及這些方法背後的數學思想。我特彆喜歡書中關於“綫性方程組的解的結構”那一章的講解，作者通過引入“自由變量”和“特解”的概念，將原本看似復雜的問題變得清晰明瞭，讓我一下子就理解瞭為什麼綫性方程組的解會有那樣的形式。這本書讓我真正體會到瞭數學的魅力，它不再是枯燥的公式堆砌，而是充滿瞭邏輯美和思想深度。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在接觸這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》之前，我一直認為自己是“數學絕緣體”，尤其是麵對高等代數這樣一門邏輯嚴謹、概念抽象的學科時，更是感到力不從心。課本上的定義和定理，對我來說常常是“天書”，即使我努力去理解，也常常是“霧裏看花”，似懂非懂。但是，這本書的齣現，簡直像一道穿透迷霧的陽光，點亮瞭我學習的道路。這本書最讓我贊賞的一點是，它在講解每個概念時，都極大地考慮到瞭初學者的認知規律。它不會一開始就給齣最嚴謹的數學定義，而是先從一些具體的例子入手，例如，在介紹“嚮量”這個概念時，書中並沒有直接給齣嚮量空間的公理，而是先從物理中的位移、力等具象概念講起，然後逐步引導讀者理解嚮量的本質，再過渡到抽象的嚮量空間。這種“由具象到抽象”的處理方式，極大地降低瞭學習的門檻。此外，書中提供的例題都非常有代錶性，而且解答過程極其詳盡，不僅僅是給齣答案，更重要的是，它還會分析解題過程中可能遇到的難點和誤區，並給齣避免這些誤區的方法。我尤其喜歡書中關於“矩陣運算”的講解，作者用一種非常直觀的方式，將復雜的矩陣乘法分解成一個個簡單的步驟，並配以圖示，讓我對矩陣的乘法有瞭全新的認識。這本書讓我重新找迴瞭學習數學的自信，也讓我看到瞭高等代數之美。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，高等代數對我來說就像是一個充滿迷宮的國度，裏麵充斥著各種抽象的符號和令人望而生畏的定理，每當我試圖深入探索時，都常常感到迷失方嚮。直到我邂逅瞭這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》，我纔仿佛找到瞭一張詳盡的地圖，能夠指引我穿越這片知識的迷霧。這本書的優秀之處體現在多個方麵，其中最突齣的一點，便是它對概念的深入剖析和邏輯梳理。作者並沒有僅僅停留在對課本知識點的簡單復述，而是深入挖掘瞭每一個概念的本質，闡述瞭其産生的背景和意義。例如，在講解“綫性無關”和“綫性相關”時，書中不僅僅給齣瞭嚴格的定義，更通過大量的幾何圖形和具體的嚮量組例子，直觀地展示瞭這兩種狀態的區彆，讓我能夠從視覺上和直覺上建立起深刻的認識。此外，書中對於定理的證明，也進行瞭非常細緻的解讀，不僅僅是給齣證明過程，更重要的是，它會分析證明思路的關鍵點，以及如何運用已有的知識來構建新的證明，這對於培養我的數學思維能力至關重要。我尤其欣賞書中對於“行列式”的講解，作者用一種非常形象的比喻，將行列式的計算過程比作一個“尋找不變量”的過程，讓我們能夠理解行列式在幾何變換中的作用，而不僅僅是把它當作一個計算工具。這本書的編排也十分閤理，每一章都由概念講解、例題解析、習題精選和易錯點提示組成，形成瞭一個完整的學習閉環，讓我能夠係統地掌握知識。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學有著濃厚的興趣，但在學習高等代數這個階段，我遇到瞭前所未有的挑戰。那些抽象的嚮量空間、綫性變換，以及各種復雜的代數結構，常常讓我感到束手無策。幸運的是，這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》的齣現，極大地幫助瞭我。這本書最讓我驚喜的是，它在講解抽象概念時，並沒有放棄對具體實例的引用。比如，在介紹“綫性空間”時，作者並沒有直接給齣一大堆公理，而是先從我們熟悉的實數域上的多項式集閤、函數集閤等例子入手，讓我們能夠通過這些具體的例子，逐漸理解綫性空間的抽象定義。這種“以實引虛”的學習方法，對於我來說非常有效，能夠幫助我快速建立起對抽象概念的直觀認識。更重要的是，書中為每個概念都配備瞭高質量的例題，這些例題的選擇非常有針對性，能夠很好地檢驗我們對概念的理解程度。而且，對於每一個例題，作者都給齣瞭非常詳細的解答過程，並且會從中提煉齣一些解題技巧和通用方法，這讓我受益匪淺。我特彆喜歡書中關於“特徵值與特徵嚮量”的講解，作者用一種非常生動形象的方式，將特徵值和特徵嚮量的幾何意義解釋清楚，讓我一下子就明白瞭它們在描述綫性變換時的重要作用。這本書讓我不再畏懼高等代數，而是充滿瞭探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於我這樣一位在高等代數學習初期感到“雲裏霧裏”的學生來說，簡直是雪中送炭。我之前上課聽講，課本也看瞭，但總覺得知識點之間聯係不起來，很多概念都停留在“知其然而不知其所以然”的層麵。翻閱這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》後，我的學習狀態得到瞭顯著的改善。它最令我稱道的是，對每個數學對象的“本質”進行瞭深入的挖掘，而不是僅僅停留在形式化的描述上。比如，在講解“矩陣”時，作者並沒有僅僅介紹矩陣的各種運算規則，而是深入闡述瞭矩陣作為綫性變換的錶示，以及它在不同基下的變換規律。這種從本質齣發的講解，讓我對矩陣有瞭更深刻的理解，不再僅僅把它當作一個二維數組來處理。書中的例題更是精挑細選，不僅數量適中，而且質量極高，涵蓋瞭從基礎知識的鞏固到綜閤能力的提升。最讓我感動的是，對於每一個例題，除瞭給齣標準答案，作者還提供瞭多種解題思路，並且分析瞭不同方法的優劣，這讓我學會瞭如何靈活運用所學知識，找到最優的解題策略。我尤其印象深刻的是，書中關於“嚮量空間的基”的講解，作者通過一係列的例子，清晰地闡釋瞭基的重要性，以及如何通過改變基來簡化問題的研究，這讓我對綫性代數的“坐標”有瞭更深的認識。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的齣現，簡直是為我這種“菜鳥”量身定做的。在接觸高等代數之前，我一直對數學有著敬畏之心，但同時，它在我心中也濛著一層神秘的麵紗，覺得遙不可及。上瞭大學，接觸到高等代數這門課，更是讓我感到壓力山大。課本上那些密密麻麻的符號、定理、證明，常常讓我頭暈目眩，感覺自己像是置身於一片知識的汪洋大海中，找不到方嚮。就在我幾乎要放棄的時候，我的同學嚮我推薦瞭這本《高等代數學習指導書（第二版：上冊）》。說實話，一開始我並沒有抱太大的希望，以為也就是一本“參考書”而已。但是，當我真正開始閱讀它之後，我纔發現，我錯瞭，大錯特錯！這本書的語言風格非常接地氣，沒有使用過多空洞的理論術語，而是用一種循序漸進的方式，帶領我一步步地理解高等代數的核心概念。作者仿佛是一個經驗豐富的老師，知道我會在哪裏遇到睏難，會在哪裏産生疑惑，並提前為我準備好瞭“解藥”。比如，在講解矩陣的秩時，我之前一直搞不清楚它到底代錶瞭什麼，但在這本書裏，通過幾個非常形象的比喻和具體的操作演示，我終於明白瞭秩的幾何意義和代數意義，這讓我在解題時，思路一下子清晰瞭很多。而且，書中的習題精選，不僅覆蓋瞭課本上的知識點，還擴展瞭一些相關的應用，特彆是那些“拓展視野”或者“思考題”，更是能激發我的學習興趣，讓我不僅僅是為瞭應付考試而學習，而是真正地去探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

當大傢看到我的這一篇評價時，錶示我對産品是認可的，盡管我此刻的評論是復製粘貼的。這一方麵是為瞭肯定商傢的服務，另一方麵是為瞭節省自己的時間，因為差評我會直接說為什麼的。所以大傢就當做是産品質量閤格的意思來看就行瞭。最後祝店傢越做越好，大傢幸福平安，中華民族繁榮昌盛。

評分☆☆☆☆☆

好?……好?……

評分☆☆☆☆☆

重點突齣，指導全麵。

評分☆☆☆☆☆

拜讀邱老師大作，加油＾０＾~，一定成功

評分☆☆☆☆☆

如果已經有第一版，沒有太大必要買！

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

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內容不夠詳實，很多東西一帶而過，缺少證明的步驟

評分☆☆☆☆☆

拜讀邱老師大作，加油＾０＾~，一定成功

評分☆☆☆☆☆

書很好，推薦給你