具体描述
内容简介
本书是根据作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中，在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内容作了适当调整和精简，在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章，各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和**性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。 本书可作为数学专业常微分方程课的教材，也可供有关专业人员参考。用户评价
《常微分方程教程（第二版）》这本书给我最大的收获是它培养了我一种“分析问题”的能力。在学习过程中，我发现这本书不仅仅是教你如何计算，更是教你如何“思考”。作者在讲解每个概念时，都会引导你去理解其背后的逻辑和意义，而不是简单地记忆公式。例如，在学习到“可积因子”的概念时，书中并没有直接给出公式，而是先讲解了为什么我们需要寻找这样一个因子，以及它在何种意义下能够简化方程的求解。这种“追根溯源”的讲解方式，让我能够更深入地理解数学工具的本质。我尤其欣赏书中关于“奇点”的分析。奇点是微分方程中一个非常重要且复杂的概念，书中通过对不同类型奇点（如退化奇点、非退化奇点）的详细讨论，以及对其周围解的行为的分析，让我能够更全面地理解微分方程的局部特性。我曾花了很多时间去研究书中关于“李雅普诺夫函数”的构造方法，这让我看到了数学家们如何巧妙地利用“能量”或“损耗”的概念来分析系统的稳定性，这种“构造性”的证明思路对我启发很大。此外，书中还涉及了一些关于“弱解”和“粘性解”的概念，虽然内容相对深入，但它让我了解到，在某些情况下，传统的解的概念可能不足以描述系统的行为，这拓展了我对“解”的理解的边界。我还注意到，书中在讲解一些较难的定理时，会提供多种不同的证明思路，这让我体会到，在数学研究中，往往存在多种解决问题的方法，而选择合适的方法需要深刻的理解和经验。总而言之，这本书让我学会了如何从不同的角度去分析和解决问题，培养了我一种严谨而富有创造力的数学思维。
评分《常微分方程教程（第二版）》给我最深刻的印象是它在抽象概念和具体应用之间的平衡处理得非常出色。作为一名对数学应用比较感兴趣的学生，我一直希望能够看到数学理论如何在现实世界中发挥作用。这本书在这方面做得相当到位。在讲解每一个理论概念的时候，作者都会穿插一些生动具体的例子，将抽象的数学模型与实际问题联系起来。例如，在介绍指数增长和衰减模型时，作者不仅仅给出了微分方程的形式，还会举例说明其在人口增长、放射性衰变、药物动力学等领域的应用，并对模型中的参数进行了解释，让我能够理解数学语言是如何描述这些自然现象的。这种“理论与实践并重”的方式，不仅让我更容易理解抽象的数学理论，也激发了我利用数学工具解决实际问题的兴趣。我尤其喜欢书中关于系统动力学和稳定性分析的部分。当学习到二阶线性自治系统时，书里通过对相平面的分析，生动地描绘了不同平衡点的性质，如稳定节点、不稳定节点、鞍点、中心等，并且结合了阻尼振子、无阻尼振子等经典物理模型，让我直观地感受到微分方程在描述物理系统动态演化过程中的强大威力。这种将数学模型与物理直觉相结合的讲解方式，是我在其他教材中很少见到的。此外，书中还探讨了一些更具挑战性的课题，比如奇点附近的解的行为，以及边界值问题，这些内容虽然相对深入，但作者依然通过清晰的逻辑和恰当的例子，引导我们一步步深入理解。对于一些复杂的证明，书中也会提供一些提示和思路，而不是直接给出完整的证明，这鼓励我去独立思考和探索。总之，这本书让我看到了常微分方程作为一门学科的生命力，它不仅仅是抽象的数学符号，更是理解和改造世界的强大工具。
评分《常微分方程教程（第二版）》这本书为我打开了探索数学世界的一个重要窗口。它让我看到了常微分方程这门学科的强大生命力，以及它在各个领域中的广泛应用。我尤其被书中关于“稳定性理论”的讲解所吸引。在学习了基本的解法之后，能够进一步了解一个系统的长期行为是否稳定，这对理解很多实际问题至关重要。书中所介绍的李雅普诺夫稳定性判据，以及对不同类型平衡点稳定性的分析，都让我印象深刻。例如，在讲解关于系统解的“趋近”和“远离”的行为时，作者会用生动的比喻来阐释，比如一个放在山坡上的小球，放在最高点是极不稳定的，放在山谷底部则是稳定的，这让我对抽象的稳定性概念有了清晰的认识。而且，书中不仅仅停留在理论层面，还会结合一些实际的例子，比如在控制理论、电路分析、生态系统模型中的稳定性问题，这让我看到了数学理论的实践价值。我还对书中关于“数值解法”的介绍感到受益匪浅。理论解法虽然优美，但在很多情况下却难以求解，而数值方法则为我们提供了近似求解的有效途径。书中对欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等经典方法的介绍，以及对其精度和收敛性的分析，让我能够根据不同的问题选择合适的数值方法。我曾尝试用书中的方法编写简单的数值计算程序，通过编程实践，我对数值解的原理有了更深刻的理解，也体会到了计算机在解决数学问题中的重要作用。总而言之，这本书让我看到了常微分方程的广阔应用前景，并激发了我进一步深入学习和研究的兴趣。
评分拿到《常微分方程教程（第二版）》这本书，我最直接的感受就是它非常“扎实”。这种扎实体现在内容编排的逻辑性和知识体系的完整性上。它不是简单地罗列公式和定理，而是循序渐进地构建起一个完整的常微分方程知识框架。从最基本的概念，如方程的阶数、解、初值问题，到更抽象的定理，如皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf theorem）和皮亚诺定理（Peano theorem），每一个知识点都经过了精心组织和严谨推导。作者在解释这些定理时，非常注重逻辑的严密性，而且会详细说明定理成立的条件，以及定理的实际意义，这对于理解数学的“为什么”至关重要。我看过不少数学书，有些书讲定理讲得过于晦涩，让人望而生畏，但这本书在这方面做得非常好。它在证明定理的过程中，会适时地加入一些直观的解释和类比，帮助读者理解证明思路，而不是仅仅展示一连串的符号推演。另外，书中的例题设计也是我非常赞赏的一点。每一章的例题都紧密结合该章的知识点，难度上也有梯度，从基础的应用题到稍微复杂的分析题，覆盖面很广。我常常会反复练习书中的例题，并尝试自己去变通和拓展，这极大地巩固了我对知识的理解。特别是关于一些特殊方程的解法，比如线性方程组的解法，书里详细讲解了利用特征方程、待定系数法、常数变易法等多种方法，并且给出了每种方法的适用范围和优缺点，这种对比分析非常有益于我们选择最合适的解题策略。我还注意到，这本书在讲解数值解法时，也给出了很清晰的介绍，比如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并且分析了它们的精度和收敛性，这让我了解到理论解法之外的另一种重要求解途径。整体而言，这本书让我对常微分方程的学习过程充满了信心，因为它提供了一个坚实可靠的知识基础。
评分我特别赞赏《常微分方程教程（第二版）》在教学方法上的独到之处。它不像某些数学书籍那样，上来就是一套冰冷的公式和证明，而是更注重与读者的“对话”。作者的语言风格非常亲切，并且善于利用各种类比和比喻来解释复杂的概念。比如，在介绍高阶线性方程的叠加原理时，作者会用“就像不同颜色的光叠加会产生新的颜色一样”来类比，这样的比喻虽然简单，但却能极大地帮助初学者建立直观的理解。而且，书中经常会穿插一些“思考题”和“小练习”，这些都不是强制性的，但却是非常有启发性的。它们不是用来测试你是否记住了某个公式，而是引导你去思考概念背后的逻辑，或者尝试自己去推导一些结果。我常常会被这些问题吸引，并且花很多时间去思考，在这个过程中，我感觉自己对知识的掌握更加深入和牢固。我特别喜欢书中的历史背景和数学家小故事的穿插。在介绍某些重要的定理或者方法时，作者会简单介绍一下提出该理论的数学家以及当时的时代背景，这不仅让学习过程变得更有趣，也让我了解到这些伟大的数学成就背后所付出的努力和智慧，从而更加敬畏数学。例如，在讲到拉格朗日方程和哈密顿方程时，书中简单提到了这些方程在经典力学中的应用，以及它们背后深刻的物理意义，这让我感到数学与物理的紧密联系。另外，本书的排版设计也非常人性化，关键的公式和定义都有醒目的标记，重要的定理和推论也有清晰的区分，这使得在复习和查找资料时非常方便。总的来说，这本书的教学方法非常有效，它不仅仅教授知识，更重要的是培养学生独立思考和解决问题的能力。
评分《常微分方程教程（第二版）》这本书给我最直接的感受是它的“实用性”和“可操作性”。它不仅仅是理论的堆砌，更是一本能够指导实际操作的“工具书”。在学习过程中，我发现书中提供的例题都非常贴近实际应用，涵盖了物理、工程、生物、经济等多个领域。例如，在讲解振动系统时，书中不仅给出了描述单摆、弹簧振子运动的微分方程，还分析了阻尼、外力驱动等因素对系统行为的影响，并给出了解的解析表达式和数值模拟的建议。这让我能够将书中的知识直接应用于解决相关的实际问题。我尤其喜欢书中关于“边值问题”的讲解。边值问题在很多工程和科学领域中都非常常见，比如传热、流体力学等。书中对边值问题的不同求解方法，如打靶法、有限差分法等都进行了详细的介绍，并给出了具体的步骤和注意事项。我曾尝试用书中介绍的打靶法来求解一些简单的边值问题，通过实际操作，我对求解过程的理解更加深入，也体会到了数值方法在解决复杂问题时的强大作用。此外，书中还对一些常用的软件工具在求解微分方程中的应用进行了简单的介绍，这让我看到了数学理论与现代计算技术相结合的巨大潜力。我曾经利用书中提到的方法，结合一些开源的数学软件，对一些实际工程问题进行了初步的建模和仿真，获得了非常有价值的结果。总而言之，这本书让我看到了常微分方程的实际价值，并且为我提供了解决实际问题的有力工具。
评分《常微分方程教程（第二版）》让我深刻体会到了数学的“美学”和“艺术性”。它不仅仅是一堆枯燥的符号和公式，而是在严谨的逻辑推导中展现出一种内在的和谐与优雅。作者在叙述过程中，总能不经意间流露出对数学的热爱，这种热爱也深深地感染了我。我尤其喜欢书中对某些特殊方程解的几何解释。例如，对于二阶自治系统的相平面分析，作者通过绘制各种向量场和相轨线，将抽象的微分方程转化为一幅幅生动的“动态画卷”，让我能够直观地感受到系统演化的方向和趋势。这种几何化的视角，不仅降低了理解难度，更让我体会到数学的直观性和形象性。我记得在学习“稳定极限环”的概念时，书中通过一个非常精美的图示，展示了各种初始条件下的解都逐渐趋近于一个封闭的曲线，这种“有规律地吸引”的动态，充满了数学的诗意。书中的一些证明过程也写得非常巧妙，仿佛是一种精密的“数学舞蹈”。作者在推导过程中，会适时地给出一些“提示”，或者对某些关键步骤进行强调，这使得整个证明过程流畅而富有逻辑美感。我也很欣赏书中对于一些“例外情况”的讨论，比如奇点附近的解的行为，或者在特定条件下出现的“分岔”现象。这些“不规则”的“意外”，恰恰展现了数学世界的丰富性和复杂性，也让我看到了数学研究的魅力所在。我曾花了很多时间去琢磨书中关于“吸引子”和“吸引域”的讨论，这些概念让我对系统的长期行为有了全新的认识，也感受到了数学在描述复杂现象时的力量。总而言之，这本书让我看到了常微分方程不仅仅是一门技术，更是一门充满智慧和艺术的学科。
评分初识《常微分方程教程（第二版）》，便被它严谨而又不失温度的叙述风格深深吸引。作为一名数学系的本科生，在接触到微分方程这门课程时，内心总是怀揣着一丝敬畏与好奇。课程本身所承载的物理世界和社会现象的深刻洞察力，以及其背后所蕴含的抽象数学美，都让我着迷。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，它没有上来就抛出艰涩的定义和复杂的定理，而是通过一系列精心设计的例子，引导我们逐步理解常微分方程的本质。从最基础的一阶线性方程的几何解释，到高阶方程的解的存在性与唯一性定理的铺垫，每一个概念的引入都恰到好处，仿佛在为你搭建一座通往更深层次数学理解的大桥。书中的插图和图示也尤为精彩，它们将抽象的数学概念形象化，帮助我更好地把握方程的几何意义和动力学行为。例如，在讲解相平面分析时，那些精美的向量场图，让我仿佛置身于一个动态的数学宇宙，能够直观地观察到不同初值条件下解的轨迹变化，这种“看得见”的数学，极大地降低了学习的门槛，也增加了学习的乐趣。我尤其欣赏作者在介绍不同解法时，所展现出的数学家的严谨与创造力。无论是分离变量法、通解法，还是积分因子法，每一种方法都被讲解得透彻而细致，不仅给出了通用的推导过程，还结合了大量的例题进行巩固。对于一些特殊的方程类型，比如伯努利方程、欧拉方程等，书里也有专门的章节进行讲解，并且给出了它们各自的特点和解题技巧，这对于我们这些初学者来说，无疑是宝贵的财富。而且，作者在讲解的过程中，并没有回避一些“灰色地带”，比如方程的可解性问题，以及数值解的局限性，这些讨论让我看到了数学研究的深度和广度，也激发了我进一步探索的欲望。总而言之，这本书为我打开了常微分方程世界的大门，让我对这个领域充满了信心和兴趣。
评分《常微分方程教程（第二版）》给我最深刻的印象是它在“数学建模”方面的引导作用。这本书让我明白，数学不仅仅是静态的知识，更是一种动态的思维方式，尤其是在将现实世界的问题转化为数学语言的过程中。作者在介绍每个模型时，都会非常详细地分析其背后的逻辑，比如如何从实际现象中抽象出关键变量，如何选择合适的数学关系来描述这些变量之间的相互作用。我记得在学习“传染病传播模型”（如SIR模型）时，书中不仅给出了模型的微分方程形式，还对每个方程中的参数（如感染率、恢复率）进行了深入的解释，并分析了不同参数取值下疫情传播趋势的变化。这种“从现象到模型”的讲解方式，让我能够更好地理解数学模型是如何反映现实世界的，也培养了我独立建立数学模型的能力。我还对书中关于“模型的验证与修正”的讨论非常感兴趣。作者强调，任何数学模型都只是对现实的一种近似，因此需要通过与实际数据的对比来验证模型的有效性，并在必要时对模型进行修正。书中给出了几种常见的模型验证方法，并指导读者如何根据模型拟合的结果来调整模型参数或修改模型结构。这种“迭代优化”的思想，对于任何科学研究都至关重要。我曾经尝试用书中介绍的方法，对一个简单的生态系统模型进行修正，通过对比仿真结果与观测数据，我成功地提高了一个关键参数的精度，这让我非常有成就感。总而言之，这本书不仅教授了常微分方程的求解技巧，更重要的是教会了我如何运用数学的思维去观察、分析和解决现实世界中的复杂问题。
评分《常微分方程教程（第二版）》给我最大的启发在于它所展现出的数学思维的严谨性和深刻性。这本书不仅仅是关于如何解方程，更是关于如何用数学的语言去思考和描述世界。作者在讲解每一个概念时，都非常注重其定义和前提条件，这让我意识到，在数学的世界里，精确性是多么的重要。例如，当讲解解的存在性与唯一性定理时，作者会反复强调积分和导数的连续性等条件，并解释为什么这些条件是必不可少的，这让我对数学的严谨性有了更深的认识。我尤其欣赏书中关于“相空间”和“动力系统”的介绍。通过这些概念，我开始理解微分方程不仅仅是孤立的方程，而是一个描述系统随时间演化的整体。书中的图示和例子，如捕食者-猎物模型、洛特卡-沃尔泰拉方程等，都非常形象地展示了动力系统的复杂性和多样性。这让我看到了数学工具在分析复杂系统方面的巨大潜力。我还发现，这本书在讲解过程中，会时不时地引导读者去思考“为什么”和“如果……会怎样”。比如，在讨论线性方程组的解法时，作者会引导你去思考特征值的几何意义，以及不同特征值情况下的系统行为。这种开放式的提问方式，极大地激发了我的学习主动性，也让我学会了如何从更深的层次去理解数学问题。此外，书中还涉及了一些关于稳定性理论和分岔理论的初步介绍，虽然内容不深，但足以让我窥见数学在前沿研究中的应用，这让我对未来的学习充满了期待。总而言之，这本书不仅传授了具体的常微分方程知识，更重要的是培养了我一种严谨、深刻的数学思维方式。
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
评分书角折了
相关图书
![桥梁钢-混凝土组合结构设计原理（第2版） [Design Principle of Bridge Steel-Concrete Composite Structure] pdf epub mobi 电子书 下载](https://pic.windowsfront.com/12288639/5a97c5f4N1bbe63b8.jpg)
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.coffeedeals.club All Rights Reserved. 静流书站 版权所有