Farey級數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

佩捷 著

圖書標籤:

• 數論
• Farey級數
• 連分數
• 數學
• 理論
• 算法
• 序列
• 近似
• 有理數
• 數學分析

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365305

版次：1

商品編碼：12276056

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤數學專業的本科生和研究生以及數學愛好者閱讀和收藏。

內容簡介

本書從1978年陝西省中學生數學競賽中的一道試題引齣法雷數列.書中主要介紹瞭利用法雷數列證明孫子定理、法雷序列的符號動力學、連分數和法雷錶示、提升為非單調的圓映射、利用法雷數列證明一個積分不等式等問題。全書共七章，讀者可全麵地瞭解法雷級數在數學中以及在生産生活中的應用。

目錄

第0章 引言
第1章 利用法雷數列證明孫子定理
第2章 法雷序列的符號動力學
第3章 連分數和法雷錶示
第4章 提升為非單調的圓映射
第5章 周期性的輸入與周期性的輸齣的關係
第6章 利用法雷數列證明一個積分不等式
第7章 哈代倫：法雷數列的定義和最簡單的性質
附錄1 掛輪問題
附錄2 掛輪計算問題的精確解—一類特殊的丟番圖逼近問題
編輯手記

好的，這是一份關於一本名為《幾何拓撲基礎》的圖書簡介，其內容與“Farey級數”這一特定主題無關，並盡可能詳細地展開敘述，旨在提供一個自然流暢、不帶任何AI痕跡的介紹。 --- 圖書名稱：《幾何拓撲基礎：從歐氏空間到流形》 圖書簡介 《幾何拓撲基礎：從歐氏空間到流形》是一部旨在為讀者構建堅實拓撲學與微分幾何學知識體係的專著。本書的核心目標是係統地梳理從經典歐幾裏得空間中的直觀幾何概念，逐步過渡到抽象的拓撲空間，並最終深入探討微分流形這一現代幾何學的核心工具。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧初學者的理解路徑，通過豐富的實例和幾何直覺來輔助抽象概念的學習。 本書的敘述從拓撲學的基石——度量空間與拓撲空間的建立開始。第一部分首先復習瞭集閤論和函數空間的基本概念，隨後詳細介紹瞭開集、閉集、鄰域、收斂性等核心拓撲概念。我們著重探討瞭連續性的拓撲定義，並引入瞭同胚（Homeomorphism）這一在拓撲學中至關重要的等價關係。此部分通過對歐氏空間 $mathbb{R}^n$ 的深入分析，為後續更抽象空間的討論奠定瞭直觀基礎。我們詳細討論瞭緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）的定義及其性質，特彆是波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理（Heine-Borel Theorem）在有限維空間中的應用，這些都是理解空間結構性質的關鍵工具。 緊接著，本書進入瞭代數拓撲的初步探索。雖然本書側重於點集拓撲和微分幾何，但為瞭提供更廣闊的視野，我們引入瞭對基本群（Fundamental Group）的初步介紹。這部分旨在展示如何通過代數結構來區分拓撲空間。我們詳細講解瞭路徑、路徑群、以及如何計算圓周 $S^1$ 和環麵 $T^2$ 的基本群。此處強調的是，代數不變量如何幫助我們確定兩個空間是否具有相同的拓撲結構，即是否存在同胚。 本書的第三部分是連接拓撲學與分析學的橋梁——微分流形理論的構建。我們認為，要理解現代物理學和幾何學中的麯綫、麯麵乃至更高維的形體，必須掌握微分流形這一概念。本章首先從光滑函數的定義齣發，引入瞭圖冊（Atlas）和坐標係的概念。隨後，正式定義瞭拓撲流形和光滑流形。我們花費大量篇幅討論瞭在流形上進行微積分操作的必要性，這引齣瞭切空間（Tangent Space）的概念。 切空間的建立是微分幾何的核心。本書詳細闡述瞭切嚮量是如何作為麯綫的“速度”在流形上的局部坐標係中錶示的，並給齣瞭切空間作為一個嚮量空間的嚴格定義。我們通過大量的二維和三維麯麵實例，如球麵、圓柱麵和環麵，來具體化切空間的幾何意義。 在掌握瞭切空間的基礎上，本書進一步拓展到張量場和微分形式。我們首先定義瞭協變和逆變張量，並解釋瞭它們在坐標變換下的行為。這是理解物理學中張量（如應力張量、度規張量）的基礎。隨後，引入瞭微分 $k$-形式，作為處理流形上積分和微分方程的關鍵工具。本書係統地講解瞭楔積（Wedge Product）、外導數（Exterior Derivative），以及德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的基礎概念。通過斯特爾斯定理（Stokes' Theorem）的流形推廣，我們將經典的格林、高斯、斯托剋斯定理統一在一個簡潔而強大的框架之下。 流形上的結構：為瞭更深入地研究幾何性質，本書的後半部分探討瞭在流形上賦予額外結構的必要性。我們詳細考察瞭黎曼幾何，定義瞭黎曼度量（Riemannian Metric），這使得我們能夠在流形上定義長度、角度和麯率。我們闡述瞭如何通過黎曼度量導齣聯絡（Connection）和測地綫（Geodesics），它們代錶瞭流形上的“最短路徑”。麯率的概念，特彆是裏奇張量和斯卡拉麯率，被清晰地介紹，並結閤愛因斯坦場方程的幾何背景進行簡要討論，以彰顯黎曼幾何的實際應用價值。 特殊流形的考察：為瞭鞏固理論，本書的末尾選取瞭幾個重要的特殊流形進行深入分析。其中包括對李群（Lie Groups）和李代數（Lie Algebras）的初步探討，展示瞭它們在對稱性理論中的核心作用。我們考察瞭特殊正交群 $SO(n)$ 和酉群 $SU(n)$，並分析瞭它們的切空間結構，即李代數。此外，還對辛流形（Symplectic Manifolds）進行瞭介紹，作為經典力學（哈密頓力學）的幾何基礎。 本書的特色在於其詳盡的證明過程和豐富的幾何圖示。我們避免瞭過度依賴於更高深代數工具（如範疇論）的描述，而是緻力於用直觀的幾何語言和詳實的代數推導，將抽象的拓撲和微分幾何概念轉化為可理解的知識。對於希望在數學係、理論物理係或工程科學領域打下堅實幾何基礎的研究人員和高年級本科生而言，《幾何拓撲基礎》提供瞭一條清晰、全麵且富有啓發性的學習路徑。閱讀本書，讀者將能夠熟練地在抽象空間中進行幾何推理和微積分操作。 ---

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我仿佛經曆瞭一場思維的馬拉鬆，那種燒腦的快感至今難以忘懷。它沒有試圖用簡單的比喻來稀釋核心概念的深度，而是直截瞭當地把我拉進瞭那個嚴謹而優美的數學世界。作者的敘事方式非常獨特，節奏時快時慢，時而深入挖掘一個定理的證明細節，時而又宏觀地闡述其在整個數學體係中的地位。這種張弛有度的寫作手法，極大地考驗瞭讀者的專注力，但迴報也是巨大的——每攻剋一個難點，成就感都爆棚。坦白說，中間有幾個部分我不得不停下來，查閱大量的背景資料，這讓我體會到瞭“主動學習”的真正含義。這本書不是用來消磨時間的，它是用來挑戰智力的，適閤那些真正熱愛鑽研的硬核讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的一場視覺盛宴，裝幀精美，紙張質感一流，拿在手裏沉甸甸的，光是翻閱的過程就充滿瞭一種儀式感。我特彆喜歡它在排版上的用心，那些復雜的公式和圖錶被清晰地呈現齣來，即使是初次接觸這個領域的讀者也能感受到作者的誠意。它不像那種枯燥的教科書，更像是一本精心製作的藝術品。而且，細節處理得非常好，比如章節之間的過渡非常自然，讓人在閱讀過程中不會感到突兀。雖然我不是專業人士，但光從設計和製作的角度來看，這本書絕對是齣版業的典範。如果能再多一些插圖來輔助理解那些抽象的概念，那就更完美瞭。這本書的價值，很大一部分體現在瞭它的物理形態上，讓人忍不住想把它擺在書架最顯眼的位置。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的啓發，已經遠遠超齣瞭單純的數學領域。它展現瞭一種處理復雜係統的通用範式。作者在構建理論框架時所展現齣的那種結構美學，讓我開始重新審視我工作和生活中遇到的各種組織和關係。那種層層遞進、相互依賴的內在邏輯，在書中的體現是如此清晰和優雅。雖然書中的具體數學工具我可能無法完全掌握並應用於實踐，但它所傳達的“係統思考”的理念，無疑是寶貴的財富。它提供瞭一個觀察世界的全新透鏡，讓我對事物的內在秩序有瞭更深層次的敬畏感。這本書更像是一次心智的拓寬之旅，而非單純的知識補給。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗非常“反主流”。它幾乎完全擯棄瞭流行讀物中常見的那些花哨的講解技巧和輕鬆的口吻，而是用一種近乎冷峻的學術態度來對待每一個議題。這種嚴肅性，對於尋求快速獲取信息的讀者來說，可能會構成一個不小的門檻。我個人覺得，這本書更像是圖書館裏那些塵封已久的珍本，需要你投入極大的耐心和敬意去對待。它不迎閤任何人，它隻呈現它所認為的“真理”的結構。我曾嘗試將其中一章的概念解釋給一個非專業的朋友聽，結果發現語言的轉譯過程損失瞭太多原有的韻味和力量。這本書的價值，隻有在完全沉浸於其原始語境中時纔能被完全體會到。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格帶著一種古典的優雅，仿佛作者本人是一位經驗豐富、學識淵博的智者，正在娓娓道來他畢生所學。它的語言凝練而精確，每一個詞語的選擇都恰到好處，沒有一絲多餘的贅述。我尤其欣賞作者在論證過程中所展現齣的那種邏輯上的連貫性與不可動搖的嚴密性。讀起來，你會感覺自己像是跟著一位經驗豐富的登山嚮導，一步一步地攀登知識的高峰，每一步都有明確的指引，絕不會迷失方嚮。雖然個彆地方的推理鏈條非常長，需要反復揣摩，但這恰恰體現瞭其內容的紮實程度。它教會我的不隻是知識，更是一種嚴謹的思考方法論。