概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张帼奋，张奕 编

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
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• 统计学
• 数学
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• 大学教材
• 概率
• 统计
• 随机过程

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040459753

版次：1

商品编码：12283486

包装：平装

丛书名： iCourse教材

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：323

正文语种：中文

内容简介

　　概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。《概率论与数理统计》的第1—5章是概率论部分，内容包括：概率定义与性质、一元及多元离散型与连续型随机变量的分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等；第6—9章是数理统计部分，内容包括：统计量与抽样分布、参数点估计与区间估计、参数假设检验与分布拟合优度检验、方差分析与回归分析等。
　　《概率论与数理统计》适用于非统计学专业的本科生，也可以作为有微积分基础的科研工作者学习与使用概率论与数理统计的基本概念与方法的参考材料。

目录

第1章 概率论的基本概念
1．1 样本空间，随机事件
1．2 频率与概率
1．3 等可能概型
1．4 条件概率
1．5 事件的独立性与独立试验
思考题一
习题一

第2章 随机变量及其概率分布
2．1 随机变量
2．2 离散型随机变量
2．3 随机变量的概率分布函数
2．4 连续型随机变量
2．5 随机变量函数的分布
思考题二
习题二

第3章 多元随机变量及其分布
3．1 二元离散型随机变量
3．2 二元随机变量的分布函数
3．3 二元连续型随机变量
3．4 随机变量的独立性
3．5 二元随机变量函数的分布
思考题三
习题三

第4章 随机变量的数字特征
4．1 数学期望
4．2 方差、变异系数
4．3 协方差与相关系数
4．4 其他数字特征
4．5 多元随机变量的数字特征
思考题四
习题四

第5章 大数定律及中心极限定理
5．1 大数定律
5．2 中心极限定理
思考题五
习题五

第6章 统计量与抽样分布
6．1 随机样本与统计量
6．2 x2分布，t分布，F分布
6．3 正态总体下的抽样分布
6．4 附录
思考题六
习题六

第7章 参数估计
7．1 点估计
7．2 估计量的评价准则
7．3 区间估计
7．4 正态总体参数的区间估计
7．5 非正态总体参数的区间估计
思考题七
习题七

第8章 假设检验
8．1 假设检验的基本思想
8．2 单个正态总体参数的假设检验
8．3 两个正态总体参数的假设检验
8．4 假设检验与区间估计
8．5 拟合优度检验
思考题八
习题八

第9章 方差分析与回归分析
9．1 单因素方差分析
9．2 多因素方差分析
9．3 相关系数
9．4 一元线性回归
9．5 多元回归分析
9．6 回归诊断
9．7 附录
思考题九
习题九

附表
附表1 几种常用的概率分布表
附表2 标准正态分布表
附表3 t分布表
附表4 x2分布表
附表5 F分布表
部分思考题、习题参考答案与提示
参考文献

深入探索数字世界的基石：统计学方法与应用 本书导言 在信息爆炸的时代，数据以惊人的速度增长，成为驱动现代社会进步的核心动力。然而，原始数据本身并不能直接转化为洞察力。如何有效地从海量信息中提取有价值的知识、做出精准的预测和科学的决策，这正是统计学所要解决的核心问题。本书《深入探索数字世界的基石：统计学方法与应用》旨在为读者提供一套全面、系统且极具实践指导意义的统计学工具箱，使读者不仅理解理论背后的深刻逻辑，更能熟练运用统计思维解决实际工程、商业、社会科学乃至日常生活中的复杂问题。 本书的编写哲学是“理论与实践并重，逻辑与应用相辅”。我们深知，单纯的公式推导难以培养真正的统计直觉，而缺乏严谨数学基础的经验主义又容易导致误判。因此，我们力求在介绍核心概念时，既保证其数学上的严谨性，又通过丰富的案例和清晰的图示，阐述其在现实世界中的意义和应用边界。 第一部分：描述性统计与数据可视化——洞察的起点 本部分着重于如何有效地“观察”和“描述”数据。在正式进行推断之前，我们需要对数据集有一个直观的认识。 数据类型与结构： 首先，我们将界定不同类型的数据（定性、定量、时间序列、截面数据）及其相应的处理方式。理解数据的内在属性是选择合适分析工具的前提。 集中趋势与离散程度的度量： 我们将详细讨论均值、中位数、众数等集中趋势指标的适用场景，并深入剖析方差、标准差、四分位数间距等离散度量，展示它们如何揭示数据的分布形态和波动性。 数据可视化艺术： 图形是数据叙事最强大的语言。本书将超越基本的柱状图和饼图，重点介绍如何构建有效的箱线图（Box Plot）来比较多组数据的分布，使用直方图和密度曲线来观察分布形状，以及如何利用散点图矩阵（SPLOM）进行初步的多变量关系探索。我们将探讨如何通过可视化发现异常值、趋势和隐藏的模式，强调“好的可视化胜过复杂的摘要统计量”。 第二部分：概率论基础——不确定性下的理性框架 统计推断建立在概率论的坚实基础之上。本部分将构建起理解随机现象的数学框架。 随机试验、样本空间与事件： 从最基础的定义出发，确保读者对概率的定义及其公理体系有清晰的认识。 随机变量与分布函数： 详细阐述离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布）的特征函数和概率密度函数。我们特别强调矩母函数在识别分布特性中的作用。 重要连续分布的深入剖析： 重点讲解正态分布（及其在中心极限定理中的核心地位）、t分布、$chi^2$分布和F分布。这四种分布是后续假设检验和区间估计的理论支柱，我们将通过几何解释和应用场景来加深理解。 大数定律与中心极限定理的实证意义： 不仅是理论证明，更重要的是理解这两个定理如何保证了统计推断的有效性和可靠性，使我们能够从有限的样本中对总体做出合理的推论。 第三部分：统计推断——从样本到总体 这是本书的核心部分，专注于如何利用样本信息来对总体参数进行估计和检验。 参数估计方法： 详细介绍矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。我们将对比两种方法的优缺点，并着重展示MLE在渐近性质上的优越性，以及它在构建复杂统计模型中的核心地位。 置信区间（区间估计）： 我们将指导读者如何根据不同的抽样分布（Z分布、t分布、$chi^2$分布）构建可靠的置信区间。重点讨论如何解释置信水平的含义，避免常见的误解。 假设检验的逻辑框架： 建立严谨的假设检验流程，包括建立原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$）、选择检验统计量、确定P值或临界值，并最终做出决策。我们将深入讲解第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的权衡艺术。 常用检验的应用： 针对总体均值、比例的单样本和双样本检验；方差的$chi^2$检验；以及多个样本均值比较的方差分析（ANOVA）基础。 第四部分：回归分析——探寻变量间的关系 回归分析是统计学应用中最广泛的技术之一，用于量化变量间的依赖关系。 简单线性回归模型： 深入探讨最小二乘法（OLS）的推导过程，理解残差的性质及其对模型有效性的诊断。重点分析回归系数的解释、显著性检验以及模型的拟合优度（$R^2$）。 多元线性回归： 扩展到多个自变量的情况。详细讲解多重共线性的识别与处理、虚拟变量（Dummy Variables）的应用，以及逐步回归等模型选择技术。 回归模型的诊断与稳健性： 强调模型假设（如残差的正态性、同方差性）的检验，利用残差图、Cook's距离等工具识别和处理离群点和高杠杆点，确保模型的预测能力和解释力是稳健的。 广义线性模型（GLM）简介： 作为线性回归的自然延伸，我们将简要介绍Logistic回归（用于二分类问题）和泊松回归（用于计数数据），展示统计建模如何适应更广泛的问题类型。 本书特色与目标读者 本书的语言力求清晰、准确，避免过多晦涩的专业术语堆砌，而是将数学工具视为解决实际问题的利器。我们包含了大量的案例研究，这些案例取材于工程质量控制、金融风险评估、市场调查反馈等多个领域，确保读者能够“学以致用”。 本书适合于： 1. 理工科学生： 为其后续的信号处理、机器学习、实验设计等高级课程打下坚实的概率和统计基础。 2. 商科与经济学专业人士： 掌握数据驱动的决策方法，进行市场预测和绩效评估。 3. 所有对数据分析有浓厚兴趣的自学者： 提供从基础概念到高级模型搭建的完整学习路径。 掌握了本书所涵盖的统计学方法，读者将能够以一种更加审慎、量化的方式来面对和理解我们所处世界的复杂性和不确定性。

评分☆☆☆☆☆

拿到《概率论与数理统计》这本书，首先吸引我的是它那朴实无华却又散发着严谨气息的书封。翻开首页，一股清流般的文字扑面而来，作者似乎非常懂得如何引导读者一步步走进概率的世界。他没有上来就抛出晦涩难懂的公式，而是从一个个生动有趣的实际案例出发，比如彩票的中奖几率，或者天气变化的可能性，将原本枯燥的统计学概念变得鲜活起来。 在阅读关于随机变量的章节时，我发现作者对于不同分布的讲解尤为用心。他用大量的图表来描绘各种分布的形状和特征，比如正态分布的钟形曲线，二项分布的离散点，这些都让我对这些抽象的数学模型有了更直观的认识。当讲到期望和方差时，作者更是巧妙地将其与现实生活中的风险评估和收益预测联系起来，让我真切地感受到这些统计量的重要性。 数理统计的部分则打开了我认识数据分析的新窗口。书中涉及到了从样本推断总体，从局部到整体的统计思想，让我对数据背后的信息有了更深的解读能力。作者在讲解点估计和区间估计时，思路清晰，逻辑严谨，让我能够清晰地理解其原理和应用。 让我印象深刻的是，作者在讲解假设检验时，不仅仅停留在公式的层面，更是强调了假设检验的逻辑框架和实际意义。他通过一些经典的案例，比如药物疗效的验证，或者产品质量的抽检，让我体会到统计推断在科学研究和工程实践中的关键作用。 总体而言，这本书对我来说是一次非常愉快的学习体验。它将深奥的统计理论以一种易于理解的方式呈现出来，让我在掌握知识的同时，也培养了用统计学思维去分析和解决问题的能力。这是一本值得反复研读的好书。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《概率论与数理统计》，最先映入眼帘的是其沉稳的设计风格，没有华丽的辞藻，只有知识本身的厚重感。翻开第一页，就被作者的写作风格所吸引，他像一位耐心的向导，将我带入概率论的奇妙世界。没有一开始就设置高门槛，而是通过一些生活中常见的现象，比如硬币的正反面、骰子的点数，将抽象的概率概念变得触手可及。 在讲解随机变量和概率分布时，作者的功力显露无疑。他运用了大量的图表和清晰的逻辑来解释各种分布的特点，让我对这些概念有了深刻的理解。尤其是关于期望和方差的阐述，作者通过将它们与投资的风险和收益进行类比，让我瞬间明白了这些统计学量在实际决策中的巨大价值。 数理统计的部分更是让我对数据分析有了全新的认识。书中从数据的收集与整理入手，逐步引入了统计推断的核心内容，如参数估计和假设检验。我特别欣赏作者在讲解这些内容时的条理性，他总是能将复杂的步骤分解得清晰明了，让我能够一步一步地跟随学习。 令我惊喜的是，作者在讲解一些经典的统计模型时，并没有仅仅给出公式，而是深入浅出地解释了这些模型的由来和适用范围。比如，在讲到回归分析时，他不仅介绍了线性回归，还详细阐述了如何评估模型的优劣，这让我受益匪浅。 这本书为我打开了认识概率论与数理统计的全新视角。作者将严谨的数学理论与生动的实际案例巧妙地融合在一起，让我在享受学习乐趣的同时，也切实提升了自己分析和解决问题的能力。这无疑是一本非常值得推荐的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读《概率论与数理统计》，便被其稳重而又不失力量的书名所吸引，封面设计简洁大方，透露着严谨的学术气息。翻开书页，作者的讲解风格令我眼前一亮，他并没有一开始就抛出枯燥的公式，而是从一些生活化的场景入手，例如天气预报的准确率、彩票的中奖几率等，将概率论的奥秘娓娓道来，让我很快就融入了学习的氛围。 对于随机变量及其各种概率分布的讲解，作者的细腻之处令人称道。书中大量的图示和表格，将原本抽象的概念具象化，比如对正态分布的钟形曲线的描绘，对泊松分布的离散特性的展示，都极大地加深了我对这些核心概念的理解。特别是当作者讲解期望和方差时，他巧妙地将其与实际应用中的风险评估、收益预测等场景相结合，让我切实感受到了统计学在现实世界中的重要价值。 进入数理统计的部分，我感觉自己仿佛进入了一个全新的领域。作者从数据收集、整理开始，循序渐进地带领我认识了统计推断的核心内容，如参数估计和假设检验。让我印象深刻的是，作者在讲解这些内容时，逻辑清晰，步骤明确，即使是复杂的统计方法，也能被他分解得易于理解，让我能够一步一步地跟上学习的步伐。 令我赞叹的是，作者在介绍一些经典的统计模型时，不仅提供了必要的公式，更花费笔墨解释了这些模型的理论基础和适用场景。例如，在讲解回归分析时，作者详细阐述了如何评估模型的拟合优度，以及如何进行残差分析，这对于我今后实际应用统计模型提供了宝贵的指导。 总而言之，这本书为我开启了对概率论与数理统计的深刻认识。作者将严谨的数学理论与生动的实际案例完美结合，让我不仅掌握了必要的知识，更培养了用统计学思维来分析和解决问题的能力。这是一本极具价值的读物，我非常庆幸能够有这样的学习机会。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《概率论与数理统计》的时候，我满怀期待。封面设计虽然朴实，但字体和排版都透着一股严谨的气息，让我觉得里面一定承载着扎实的知识。翻开第一页，我就被书中清晰的逻辑和循序渐进的讲解所吸引。作者似乎非常理解初学者的困惑，并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从一些生活中的例子入手，比如抛硬币、摸球等，将抽象的概念具象化，让我感觉概率论并没有想象中那么遥不可及。 接着，我被书中关于随机变量和概率分布的章节深深吸引。作者用大量的图示和表格来解释各种概率分布的特性，比如正态分布的钟形曲线，泊松分布的离散性，这些都极大地帮助我理解了这些抽象的概念。尤其是当讲到期望和方差的时候，作者通过不同的应用场景，比如股票的预期收益和波动性，彩票的中奖概率等等，让我直观地感受到了这些统计量在实际问题中的重要性。 到了数理统计的部分，我开始接触到更多关于数据分析和推断的内容。书中的例子涵盖了各种领域，从医学研究中的样本统计到经济学中的市场预测，让我看到了概率论与数理统计在现实世界中的广泛应用。作者在讲解参数估计和假设检验的时候，条理清晰，步骤明确，让我能够一步一步地跟着思路去理解，而不是被一堆公式弄得晕头转向。 让我印象深刻的是，作者在讲解一些经典统计模型的时候，并没有仅仅给出公式，而是花了很多篇幅去解释这些模型的由来和适用范围，以及它们背后的统计思想。比如，在讲解回归分析时，作者不仅介绍了线性回归，还提到了多项式回归，并详细阐述了如何通过残差分析来评估模型的拟合优度。这种深入浅出的讲解方式，让我不仅学会了如何运用这些模型，更重要的是理解了它们为什么有效。 总的来说，这本书给我带来的不仅仅是知识的积累，更是一种思考问题的方式。作者将严谨的数学理论与生动的实际案例巧妙地结合在一起，让我在学习过程中既能感受到数学的魅力，又能体会到统计学的实用价值。即使是对于一些我之前觉得很困难的概念，在作者的引导下，我也能逐渐领悟其精髓。这本书无疑是我在概率论与数理统计学习道路上的一盏明灯，我非常庆幸能够读到它。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《概率论与数理统计》的瞬间，就被它散发出的一种沉静而专业的学术气息所打动。书的厚度适中，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着丰富的知识宝藏。我迫不及待地翻开，立刻被书中精美的排版和清晰的注释所吸引。作者在讲解每一个概念时，都仿佛一位经验丰富的引路人，耐心细致，循序渐进。 书中对于概率的基本概念，如事件、概率的公理化定义等，都有非常详细的阐述。作者并没有满足于简单的公式堆砌，而是通过大量贴近生活的例子，比如天气的预报、考试的通过率，来帮助读者建立对概率的直观认识。我尤其喜欢作者在讲解条件概率和全概率公式时，设计的一些小实验，让我们能够亲手去验证这些抽象的数学原理。 随后，本书深入探讨了随机变量及其分布。作者对离散型和连续型随机变量的区分，以及各种常见概率分布的性质，都讲解得非常透彻。例如，在解释正态分布时，作者不仅给出了公式，还详细说明了它在自然科学和社会科学中的广泛应用，让我对这个“万能分布”有了更深刻的理解。 数理统计的部分更是让我眼前一亮。作者从数据的收集、整理开始，逐步引入了统计推断的核心内容，如参数估计和假设检验。我发现作者在讲解这些内容时，非常注重理论与实践的结合，通过一些实际的数据集来演示如何运用统计方法解决问题，这对于我这样的初学者来说，是非常宝贵的学习资源。 整本书读下来，我感觉自己对概率论与数理统计的理解上升到了一个新的高度。作者的叙述风格既严谨又不失趣味，既有理论深度又不乏实践指导。这本书不仅是一本教材，更像是一位良师益友，在我学习的道路上提供了源源不断的动力和启迪。