具体描述
内容简介
《基础代数（第二卷）》是作者为中国科学院大学一年级本科生讲授线性代数课程时，根据作者本人授课的课堂录音和学生的课堂笔记整理修订完善而成的。作者吸收借鉴了柯斯特利金《代数学引论》的优点和框架，在内容的选取和组织，贯穿内容的观点等方面都有特色。《基础代数（第二卷）》分为三卷，本册为第二卷，主要内容包括：向量空间，线性算子，内积空间，仿射空间与欧几里得仿射空间，二次曲面，张量等，每章节附有适当的习题，可供读者巩固练习使用。目录
目录前言
第1章 向量空间 1
1.1 定义与例子 1
1.2 向量间的线性关系 5
1.3 基与维数 8
1.4 子空间 14
1.5 商空间 18
1.6 线性函数 19
1.7 双线性型和二次型 25
第2章 线性算子 44
2.1 向量空间的线性映射 44
2.2 线性算子代数 50
2.3 不变子空间和特征向量 58
2.4 商算子和对偶算子 67
2.5 约当标准形 71
第3章 内积空间 85
3.1 欧几里得向量空间 85
3.2 埃尔米特向量空间 99
3.3 内积空间上的线性算子，I——自伴随算子 109
3.4 内积空间上的线性算子，II——保距算子 119
3.5 内积空间上的线性算子，III——正规算子 126
3.6 复化与实化 131
3.7 正交展开 139
3.8 正交投影和最小二乘法 146
3.9 正交多项式 150
3.10 几个自伴随算子 156
第4章 仿射空间与欧几里得仿射空间 161
4.1 仿射空间 161
4.2 欧几里得仿射空间 176
4.3 群与几何 184
4.4 凸集 202
4.5 伪欧几里得空间和闵可夫斯基空间 207
第5章 二次曲面 216
5.1 二次函数 216
5.2 仿射空间和欧几里得空间中的二次曲面 224
5.3 射影空间 241
5.4 射影空间的二次曲面 258
第6章 张量 263
6.1 张量计算初步 263
6.2 向量空间的张量积 272
6.3 张量的收缩、对称化与交错化、张量代数 279
6.4 外代数 292
参考文献 312
附录 313
用户评价
坦白讲，我拿到《基础代数（第二卷）》的时候，心里是有点忐忑的。我一直觉得自己数学基础不牢固，尤其是在涉及到一些更深入的代数概念时，常常感到力不从心。但这本书的封面和目录就给我一种很踏实的感觉，没有那种“高深莫测”的压迫感。当我开始阅读时，我发现我的担忧是多余的。作者的叙述方式非常流畅，他似乎能准确地把握读者可能会遇到的困惑点，并在恰当的时机给出清晰的解释。我特别喜欢书中对“变量”和“系数”这些基本概念的反复强调和多角度阐释。我过去常常混淆它们，但通过书中提供的多种例题和类比，我终于能够区分得清清楚楚。而且，书中对“等式”的理解也给我带来了很大的启发。我过去总觉得解方程只是套用公式，但这本书让我明白，等式本身是一种平衡关系，理解了这种平衡，才能更好地运用各种变形技巧。书中对于“方程的根”的定义和求解方法也进行了非常细致的讲解，特别是对于一元二次方程，书中不仅给出了求根公式的推导，还详细分析了判别式的意义，让我明白了为什么有些方程有解，有些没有，以及解的个数。我印象最深的是书中提供的一些“陷阱题”，这些题目看似简单，但如果理解不深入，很容易出错。通过尝试解答这些题目，我不仅巩固了知识，还学会了如何审题，如何避免一些常见的错误。这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于它对学习方法的指导。我感觉自己现在解代数题时，思维更加清晰，步骤也更加规范了。
评分我最近一直在钻研《基础代数（第二卷）》，这本书给我的感觉是，它不仅仅是在传授知识，更是在培养一种数学思维。我尤其欣赏书中对“逻辑推理”在代数学习中的重要性的强调。在讲解一些定理的证明时，书中没有简单地给出结论，而是详细展示了每一步推理的依据，以及逻辑是如何一步步推进的。这让我明白了，学习代数不仅仅是记忆公式和技巧，更重要的是理解它们是如何产生的，以及它们背后的逻辑支撑。我记得书中在讲解“数学归纳法”时，就用了大量的篇幅来阐述其基本原理和应用，并通过多个实例向我们展示了如何运用数学归纳法来证明一些关于数列的性质。这种严谨的推理过程，让我对数学的严密性有了更深的认识。而且，书中在介绍一些“高级”的代数概念时，也没有直接跳到复杂的定义，而是通过一些“铺垫”，比如回顾相关的基础知识，或者给出一些初步的启发性例子，来引导读者逐步理解。我举个例子，在引入“向量”的概念时，书中并没有直接给出向量的定义，而是先从物理学中的位移、速度等概念入手，引导我们发现这些量具有大小和方向的共同特征，然后再自然而然地引出向量的概念。这种循序渐进的教学方式，让我在学习新知识时不会感到突兀，而是有一种水到渠成的感觉。总而言之，这本书不仅仅是一本代数教材，更是一本培养逻辑思维和数学素养的优秀读物。
评分我最近沉浸在《基础代数（第二卷）》这本书里，最大的感受就是“豁然开朗”。之前在学习代数的时候，我总觉得很多概念之间联系不够紧密，就像零散的珍珠，串不起来。但这本书，它就像一条精巧的丝线，将那些散落的珍珠一颗颗地串联起来，形成了一条美丽的项链。让我眼前一亮的是，书中在介绍一些基础概念的时候，并没有直接给出定义，而是先从一些简单的情境入手，引导读者自己去发现和理解。例如，在引入“多项式”的概念时，书中没有上来就告诉我们什么是多项式，而是先讲了几个关于商品价格、面积计算的实际例子，然后引导我们用符号来表示这些关系，最终自然而然地得出了多项式的概念。这种“由浅入深，由具体到抽象”的教学方式，让我觉得学习过程非常轻松且富有成就感。书中对“因式分解”的讲解更是我最喜欢的部分。我过去一直觉得因式分解是一件非常枯燥的事情，但这本书通过分析各种因式分解的方法，并展示它们在解方程、化简分数表达式等方面的应用，让我看到了因式分解的强大之处。书中的例题非常丰富，涵盖了各种类型的因式分解，并且对每种方法的适用条件和步骤都进行了详细的说明。我尤其喜欢书后提供的一些“错题分析”，它能够让我及时发现自己在学习过程中可能存在的误区，并加以纠正。总的来说，这本书的设计理念非常人性化，它充分考虑到了读者的学习习惯和认知规律，用一种温和而有力量的方式，引导我们掌握代数的核心知识。
评分我之前总以为自己对代数有了一定的了解，但当我翻开《基础代数（第二卷）》之后，我才发现，原来我之前的理解还停留在比较表面的层次。这本书在一些基础概念的阐释上，做得非常深入细致，让我对很多之前似是而非的理解有了拨乱反正的作用。我尤其欣赏书中对“指数”和“对数”这两个概念的讲解。我过去对指数和对数的理解总是觉得它们很抽象，但这本书通过对幂的运算规律的深入分析，以及对指数函数和对数函数的图像特征的详细描绘，让我逐渐理解了它们之间的内在联系和实际应用。书中不仅仅是给出公式，更重要的是解释公式背后的逻辑和意义。例如，在讲解指数的运算律时，书中通过列举大量的具体例子，让我们看到这些运算律是如何自然产生的，以及它们在简化计算中的重要作用。此外，书中还专门设置了一个章节，用来讲解如何将代数知识应用于解决实际问题，这让我倍感振奋。我一直认为数学学习应该与实际生活紧密结合，而这本书恰恰满足了我的这一需求。它用一系列生动有趣的案例，比如人口增长模型、放射性衰变等，向我们展示了代数在科学、工程、经济等领域的广泛应用。这种学以致用的学习方式，极大地提升了我学习的积极性。而且，这本书在语言表达上也十分严谨，每一个概念的定义都非常准确，每一个推理过程都逻辑清晰，让我能够放心大胆地跟着书中的思路走，不用担心会学到错误的东西。
评分这本《基础代数（第二卷）》的出现，对于我这样正在数学学习的道路上摸索前进的“老”学生来说，简直是及时雨。此前，我总是在基础的代数概念上感到有些力不从心，虽然市面上的教材不少，但往往要么过于浅显，让我觉得学不到什么实质性的东西，要么就跳跃性太强，概念之间衔接不上，让人望而却步。直到我翻开这本《基础代数（第二卷）》，那种豁然开朗的感觉才油然而生。作者在处理一些复杂的代数问题时，总是能循序渐进，从最基本的原理出发，层层递进，深入浅出。我尤其欣赏的是书中对于一些抽象概念的引入方式，不是简单地给出定义，而是通过生动形象的例子，甚至是一些现实生活中的场景来解释，让我能够更容易地将抽象的数学符号与具体的现象联系起来。比如，在讲解方程的变形和求解时，书中用了“天平平衡”的比喻，形象地说明了方程两边同时进行相同操作的必要性，这个比喻直到现在还清晰地印在我的脑海里。而且，书中不仅仅停留在概念的解释，更注重方法的指导。它会详细地分析解决不同类型代数问题的步骤和技巧，并且提供了大量的练习题，这些练习题的难度梯度设置也非常合理，从入门级的巩固，到中等难度的综合运用，再到一些具有挑战性的思考题，能够有效地帮助我检验和提升自己的学习效果。我发现，通过做这些题目，我不仅巩固了知识点，更重要的是培养了自己分析问题、解决问题的能力，这对于我未来的学习至关重要。总而言之，这本书给我带来了前所未有的学习体验，它不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的数学老师，引领我在代数的海洋中扬帆远航。
评分我最近在研读《基础代数（第二卷）》，这本书给我最大的惊喜在于它对于“数学模型”的构建和应用的详细阐述。我之前学习代数，常常觉得这些公式和符号离我的生活很远，但这本书通过一系列贴近实际的案例，让我看到了代数在描述和解决现实问题中的强大力量。我印象最深刻的是书中关于“线性回归”的讲解。它没有直接给出复杂的公式，而是从简单的散点图入手，引导我们如何通过寻找一条最佳拟合直线来描述两个变量之间的关系。然后，再逐步引入最小二乘法等原理，让我们理解如何精确地计算出这条直线。这种从实际问题出发，逐步构建数学模型的教学方式，让我觉得学习过程既有趣又有用。书中还介绍了许多其他的数学模型，比如人口增长模型、复利计算模型、物理运动模型等，并展示了如何运用代数知识来分析和预测这些模型的结果。这让我看到了代数不仅仅是解题的工具，更是理解和改造世界的有力武器。另外，这本书在习题设计上也做得非常出色。它不仅提供了大量的练习题，而且很多题目都与实际生活中的情境相结合，让我能够在解决问题的同时，加深对代数知识的理解和应用。我发现，通过做这些题目，我不仅巩固了知识，更重要的是培养了自己运用数学思维来分析和解决实际问题的能力。
评分我最近在研究《基础代数（第二卷）》，不得不说，这本书在很多细节的处理上都显得格外用心。我之前接触过一些代数书，常常感觉某些关键的推导过程不够清晰，或者某些定理的证明过于简化，导致我很难真正理解其内在逻辑。然而，在这本书中，我惊喜地发现，作者对每一个公式、每一个定理的推导都进行了详尽的阐述，并且标注了关键的步骤和依据。特别是关于函数部分，书中对不同类型函数的性质、图像特征以及相互关系进行了深入的剖析，并辅以大量的图表和实例。我过去对函数图像的理解总是模模糊糊，但通过书中对坐标系的详细介绍，以及各种函数图像的绘制过程展示，我终于能够清晰地把握它们的变化规律。书中还特别强调了代数思想在解决实际问题中的应用，这一点对我来说非常有启发。我常常在想，学代数究竟有什么用？这本书用一个个贴近生活的例子，比如投资回报、物理运动规律等，让我看到了代数的力量，它不仅仅是课本上的符号和公式，更是理解和改造世界的一种强大工具。这种学以致用的理念，极大地激发了我学习的兴趣。另外，这本书在语言风格上也做得非常出色，它没有使用过于晦涩难懂的专业术语，而是用一种相对平实的语言来阐述复杂的概念，即使是初学者也能轻松理解。同时，书中在排版上也十分讲究，重点内容用粗体字或下划线标出，关键公式也单独列出，使得阅读起来条理清晰，重点突出。这种人性化的设计，大大提升了我的阅读体验。
评分拿到《基础代数（第二卷）》的时候，我最先注意到的是它精美的排版和清晰的目录。作为一名对细节比较在意的人，我非常看重书籍的整体呈现。而这本书，从封面设计到内页布局，都透露出一种专业和用心。在内容方面，这本书让我对“函数”这个概念有了全新的认识。我之前对函数的理解，仅仅停留在y=f(x)这样的形式，但这本书通过对函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质的深入探讨，让我看到了函数更丰富、更本质的内涵。书中对各种常见函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的性质和图像特征进行了详尽的分析，并且通过大量的对比图，让我能够清晰地看到它们之间的区别和联系。我特别喜欢书中关于“函数图像”的讲解，它不仅仅是给出图像，更重要的是分析图像的形成过程，以及图像所反映的函数特征。这让我能够更好地理解抽象的函数概念，并将它们与直观的图像联系起来。此外，书中在讲解“不等式”时，也做得非常到位。它不仅介绍了各种不等式的解法，还强调了不等式在实际问题中的应用，比如最优化问题、可行域的确定等。这让我意识到，不等式远不止是课本上的计算题，它更是解决许多实际问题的强大工具。这本书的语言风格也让我觉得非常舒服，既严谨又不失亲切，让我能够轻松地进入学习状态。
评分《基础代数（第二卷）》这本书，给我带来的最深刻的感受，便是它在“概念辨析”上的极致严谨。我之前在学习一些代数概念时，常常会被一些似是而非的表述所迷惑，导致理解上的偏差。而这本书，在每一个关键概念的引入和解释上，都力求做到清晰、准确、无懈可击。我尤其欣赏书中对于“代数表达式”和“方程”的区分。我过去常常将它们混为一谈，但这本书通过对它们各自的定义、性质以及在数学中的作用进行详细的对比分析，让我彻底明白了它们之间的本质区别。例如，书中明确指出，代数表达式仅仅是符号的组合，而方程则是在代数表达式之间建立的一种等量关系。这种细致的辨析，对于我建立正确的数学认知至关重要。而且，书中在讲解一些容易引起混淆的概念时，还会设置专门的“辨析”栏目，通过举例说明，指出常见的误区，并给出正确的理解方式。这让我感觉这本书的设计者非常了解学习者的心理，能够预见到我们可能会遇到的困难，并提前给予帮助。我举个例子，书中在讲解“复数”时，并没有直接给出复数的定义，而是先回顾了实数域的局限性，然后引出了虚数单位i，最后才自然而然地引出了复数。这种层层递进的讲解方式，让我在理解抽象概念时，不会感到突兀。总而言之，这本书在概念的清晰化和辨析上做得非常出色，它为我打下了坚实的代数基础，让我能够更自信地面对更复杂的数学问题。
评分我最近在阅读《基础代数（第二卷）》，最大的感受就是它填补了我知识上的很多空白。我之前在学习代数时，总会遇到一些“卡壳”的地方，比如在处理分式方程或者无理方程时，常常不知道如何下手，或者容易出错。这本书在这方面做得非常出色，它用一种非常系统的方式，将各种方程的解法进行了归纳和总结。我尤其喜欢书中对“同类项合并”的详细讲解，我过去常常在这上面犯迷糊，不知道哪些项可以合并，哪些不能。这本书通过对代数式的结构进行深入分析，清晰地阐述了同类项的定义，并且提供了大量的练习题来帮助我巩固。而且，书中对“根式”的运算也进行了非常细致的讲解，包括根式的化简、加减乘除等，让我彻底克服了对根式运算的恐惧。让我惊喜的是，这本书还引入了一些初等数论的概念，比如整除、同余等，并探讨了它们在代数问题中的应用。这拓宽了我的视野，让我看到了代数知识的更多可能性。书中的一些“拓展阅读”部分，也让我学到了很多课本上没有的内容，比如一些数学史上的趣闻，或者一些高级代数概念的初步介绍。这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地丰富了我的知识储备，激发了我对数学更深入的探索欲望。总的来说，这本书的知识体系非常完整，讲解也循序渐进，非常适合想要系统学习代数知识的读者。
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评分节二册比第一册写得好
评分好好的书，准备拜读一下。
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评分京东购物真是方便，但也要檫亮眼睛精挑细选
评分好好好好好好好好好好好
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