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中公教育研究生考试研究院 著

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519210892

版次：1

商品编码：12295051

品牌：中公教育

包装：平装

丛书名： 考研数学

开本：64开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：340

字数：106000

编辑推荐

因印刷批次不同，图书封面可能与实际展示有所区别，增值服务也可能会有所不同，以读者收到实物为准。

《中公版·2019考研数学：公式宝典》具有如下几大特色：

一、书内含码，码上有课

本书部分核心考点配有二维码，考生扫码即可观看视频讲解，讲解条理清晰、生动直接，助考生告别无声读书时代。

二、内容较全，评注精确

本书以新考研数学大纲为基础，涵盖了高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计中与考试有关的定义、定理、性质、计算公式及解题方法。

本书对重点内容添加了“注”，这些“注”或对定义、性质进行简单的拓展，或指出公式在应用过程中容易出错的细节，或给出反例以帮助读者更好地理解。

内容简介

《中公版·2019考研数学：公式宝典》按照大纲划分章节，给出了每章的基本定义、定理、公式和方法。

高等数学篇分为八章，线性代数篇分为六章，概率论与数理统计篇分为八篇。针对数一、数二、数三需要单独记忆的公式或章节，书中用括号明确标记，考生可以根据自己的需要有选择性地记忆翻阅。

书中在重难点公式或易错易混考点下面添加了“注”，以帮助读者更好地理解考点。此外，部分核心考点附有二维码，考生扫码即可听视频讲解，轻轻松松学数学。

目录

考研数学·公式宝典
第一篇高等数学
第一章函数、极限、连续
函数
极限
连续
第二章一元函数微分学
导数与微分
导数与微分的计算
微分中值定理
导数的应用
第三章一元函数积分学
不定积分
定积分
反常积分
第四章向量代数和空间解析几何（数一）
向量代数
空间解析几何
第五章多元函数微分学
多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
多元函数的微分法
极值与值
多元微分在几何上的应用（数一）
第六章多元函数积分学
重积分
曲线积分（数一）
曲面积分（数一）
场论（数一）
多元函数积分学的应用（数一）
第七章无穷级数（数一、数三）
常数项级数
幂级数
傅里叶级数（数一）
第八章微分方程与差分方程
基本概念
一阶微分方程的求解
可降阶的高阶微分方程的求解
二阶及高于二阶的常系数线性微分方程的求解
一阶差分方程（数三）
第二篇线性代数
第一章行列式
行列式的相关概念
行列式的性质
行列式的计算
克拉默法则
第二章矩阵
矩阵的相关概念及其运算
逆矩阵
矩阵的初等变换和初等矩阵
矩阵的秩
分块矩阵
第三章向量
向量及其性质
极大无关组和向量组及矩阵的秩
施密特正交化
向量空间（数一）
第四章线性方程组
基本概念
线性方程组解的判定
线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
特征值和特征向量
矩阵的相似及相似对角化
实对称矩阵
第六章二次型
二次型及其标准形和规范形
惯性指数与惯性定理
正定二次型与正定矩阵
第三篇概率论与数理统计（数一、数三）
第一章随机事件和概率
随机试验与样本空间
随机事件
随机事件的概率
随机事件的独立性
第二章随机变量及其分布
随机变量的分布函数
离散型随机变量
连续型随机变量
随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布函数与性质
二维离散型随机变量
二维连续型随机变量
两个随机变量函数的分布
第四章随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
随机变量的方差
常用随机变量的数学期望和方差
协方差和相关系数
随机变量的矩
第五章大数定律与中心极限定理
依概率收敛
大数定律
中心极限定理
第六章数理统计的基本概念
数理统计的相关定义及数字特征
常用统计抽样分布
第七章参数估计
相关概念
估计量的求法
区间估计（数一）
第八章假设检验（数一）
基本概念
正态总体参数的假设检验

精彩书摘

　　第一篇高等数学
　　考研数学·公式宝典
　　第一篇
　　高等数学
　　第一章函数、极限、连续
　　函数
　　一、函数的概念及表示法
　　1.定义
　　设x与y是两个变量，I是实数集的某个子集，若对于I中的每个值x，按照法则f总有唯一确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x），这里的I称为函数的定义域，而相应的函数值的全体称为函数的值域。
　　函数定义的两要素
　　定义域：自变量x的取值范围，当函数用解析式表示时，使运算有意义的自变量的集合就是函数的定义域，这种定义域称为函数的自然定义域。
　　对应法则：给定自变量x的值，求y值的方法。
　　两个函数相等�冖俣ㄒ逵蛳嗤�；②对应法则相同。
　　2.表示法
　　（1）解析法（公式法）：用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
　　（2）表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
　　（3）图形法：用坐标平面上的曲线来表示函数的方法即是图形法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
　　二、函数的几种特性
　　1.有界性
　　设函数y=f（x）在一个数集X上有定义，若存在正数M，使得对于每个x∈X，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）在X上有界；如果这样的M不存在，则称f（x）在X上无界。
　　①有界性与区间有关，同一个函数在不同区间上的有界性可能是不一样的。
　　②常见的有界函数有以下几种。
　　y=C（C为常数），y=sinx，y=cosx，y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，
　　y=arccotx。
　　判断有界无界的充分条件有以下几种。
　　（1）设limx→x0f(x)存在，则存在δ>0，当0<|x－x0|<δ时，f（x）有界。
　　（2）设limx→∞f(x)存在，则存在X＞0，当|x|＞X时，f（x）有界。
　　（3）设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有界。
　　（4）有界函数与有界函数的和与乘积都是有界函数。
　　（5）设limx→□f(x)=∞，则f(x)在□的去心邻域内无界。
　　2.单调性
　　设函数y=f（x）在区间I上有定义，若对于I上任意两点x1与x2，且x1＜x2时，均有
　　f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），
　　则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）。在上述定义中把“＜”换成“≤”称为单调不减，“＞”换成“≥”称为单调不增。
　　判定方法有两种：一种是f（x1）与f（x2）作差与0比较（或作商与1比较）；另一种是使用结论，即可导函数f（x）单调不减（或单调不增）的充要条件是f′（x）≥0（或f′（x）≤0）。
　　3.奇偶性
　　设函数y=f（x）的定义域I关于原点对称，若对于任一x∈I，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若对于任一x∈I，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。
　　f(x)-f(-x)为奇函数;f(x)+f(-x)为偶函数。
　　（1）结论：①若f(x)为可积的奇函数，则∫a-af(x)dx=0;②若f(x)为可积的偶函数，则∫a-af(x)dx=2∫a0f(x)dx;③若f(x)为一般可积函数，则∫a-af(x)dx=∫a0［f(x)+f(-x)］dx。
　　当积分的上、下限互为相反数时，应优先考虑用被积函数的奇偶性简化计算。
　　（2）奇偶性判断技巧：奇×奇为偶函数，奇×偶为奇函数，偶×偶为偶函数，奇函数与奇函数复合为奇函数，偶函数与偶函数复合为偶函数，奇函数与偶函数复合为偶函数。
　　4.周期性
　　对函数y=f（x），若存在常数T＞0，使得对定义域内的每一个x，x+T仍在定义域内，且有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，T称为f（x）的周期，且此时kT（k=1，2，3…）也是f（x）的周期。
　　①周期函数未必有小正周期。
　　②图形特征：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于坐标原点对称，周期函数的图形是周期变化的。
　　③考研常见的奇、偶函数与周期函数有以下几种。
　　常见的奇函数：0，sinx，tanx，1x，x2n+1，arcsinx，arctanx，…。
　　常见的偶函数：C，|x|，cosx，x2n，e|x|，ex2。
　　常见的周期函数：C，sinx，cosx，tanx，cotx，|sinx|，|cosx|，…。
　　结论：①可导的周期函数的导函数仍然是周期函数，且周期不变；②若f(x)是以T为周期的连续函数，则∫a+Taf(x)dx=∫T0f(x)dx。
　　

《2019考研数学：核心概念与解题技巧精粹》 内容概述： 本书是一本专为2019年度全国硕士研究生入学考试数学科目精心编写的辅导教材，旨在帮助广大考生系统梳理考研数学的核心知识体系，掌握高效的解题策略，从而在考试中取得优异成绩。本书内容涵盖了考研数学一、数学二、数学三所涉及的全部知识点，并根据历年真题的考查特点，精选了极具代表性的例题和习题，力求做到内容精炼、要点突出、方法实用。 详细内容解读： 第一部分：高等数学 高等数学是考研数学的重头戏，也是理解和掌握其他数学分支的基础。本书对高等数学的各个板块进行了深入剖析，力求做到面面俱到，却又重点突出。 函数、极限与连续： 函数概念与性质： 详细讲解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等基本性质，强调函数的图像识别与变换。特别关注复合函数、反函数、隐函数等特殊类型函数的处理。 数列与函数的极限： 系统梳理极限的定义（ε-δ语言），掌握求极限的基本方法，如代入法、约ortion法、夹逼定理、洛必达法则等。重点分析无穷小、无穷大的概念及其性质，以及利用极限概念判断函数在某点连续、可导性。 连续性： 深入理解连续函数的性质，特别是闭区间上连续函数的介值定理、最值定理等，这些定理在求解不等式、证明存在性问题时至关重要。 导数与微分： 导数的定义与计算： 熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握四则运算法则、链式法则、高阶导数计算。注重隐函数求导、参数方程求导等特殊情况的练习。 微分的概念与性质： 理解微分与导数的关系，掌握微分的计算。 导数的应用： 这是考研数学的重点和难点。本书将导数的应用细分为： 单调性与极值： 详细讲解如何利用一阶导数判断函数的单调区间，求解函数的极值点和极值。 凹凸性与拐点： 讲解如何利用二阶导数判断函数的凹凸性，求解函数的拐点。 函数图像的绘制： 整合单调性、极值、凹凸性、拐点等信息，指导考生绘制复杂函数的图像。 渐近线： 系统讲解水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线的求法。 曲率与曲率圆： （针对数学一）阐述曲率的概念和计算方法，以及曲率圆的性质。 不等式的证明： 运用导数工具证明各类不等式，这是考研数学中常见且有难度的题型。 方程根的讨论： 利用导数分析方程根的存在性、个数及范围。 不定积分与定积分： 不定积分： 熟练掌握基本积分公式，掌握第一类和第二类换元积分法、分部积分法，以及有理函数积分法。 定积分： 理解定积分的定义（黎曼和），掌握定积分的计算（牛顿-莱布尼茨公式），熟悉定积分的性质。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长。 物理应用： 计算变力做功、压力、引力等。 经济应用： 涉及累积量、平均量等概念。 反常积分： 掌握反常积分的判敛法，理解其在数学分析中的重要性。 多元函数微分学： 多元函数的概念： 定义域、偏导数、方向导数、梯度。 全微分： 理解全微分的概念，掌握全微分的计算，以及利用全微分判断函数的可微性。 多元复合函数与隐函数求偏导： 重点训练链式法则在多元函数中的应用。 多元函数的极值与最值： 掌握利用二阶偏导数判断极值的方法，以及求解多元函数在闭区域上的最值。 空间曲线与曲面： （针对数学一）讲解空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。 级数： 常数项级数： 掌握敛散性的判别方法（正项级数、交错级数、任意项级数），特别是收敛判定定理和判敛法（如比值判别法、根值判别法、比较判别法、积分判别法）。 幂级数： 掌握收敛域、收敛半径的求解，以及幂级数的泰勒展开与麦克劳林展开。 傅里叶级数： （针对数学一）讲解周期函数的傅里叶展开，掌握傅里叶系数的计算。 第二部分：线性代数 线性代数是考研数学中逻辑性强、计算量相对较大的部分，掌握其核心概念和解题技巧至关重要。 行列式： 熟练掌握行列式的计算方法（定义法、降阶法、行（列）变换法），理解行列式的性质及其几何意义。 矩阵： 矩阵的概念与运算： 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、共轭转置等运算。 特殊矩阵： 零矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、可逆矩阵、伴随矩阵、逆矩阵等。 矩阵的秩： 理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。 向量： 向量的概念与运算： 线性组合、线性相关与线性无关。 向量组的秩： 理解向量组的线性相关性与矩阵的秩的关系。 基与坐标： 理解向量空间的基，掌握坐标变换。 线性方程组： 克莱默法则： 适用于系数行列式不为零的情况。 矩阵初等变换法： 重点掌握通过初等行变换将增广矩阵化为阶梯形或行最简形，从而判断方程组解的情况。 齐次与非齐次线性方程组的解结构： 理解基础解系、通解的概念。 特征值与特征向量： 定义与计算： 掌握求解特征值和特征向量的方法。 性质： 理解特征值与特征向量的性质，特别是与矩阵可逆性、相似矩阵的关系。 相似矩阵与对角化： 掌握判断矩阵是否可对角化的条件，以及如何将矩阵对角化。 二次型： （针对数学一）掌握二次型的定义、矩阵表示，以及如何通过正交变换将二次型化为标准型。 第三部分：概率论与数理统计 概率论与数理统计是考研数学中涉及统计推断和数据分析的基础，内容相对独立但应用广泛。 随机事件与概率： 随机事件及其运算： 集合运算与事件关系。 概率的定义与性质： 古典概率、几何概率、统计概率、公理化概率。 条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式： 这些公式是求解复杂概率问题的核心工具。 事件的独立性： 理解独立事件的概念及其判别方法。 随机变量及其分布： 离散型随机变量： 概率质量函数（PMF）、期望、方差。 连续型随机变量： 概率密度函数（PDF）、期望、方差、累积分布函数（CDF）。 常见分布： 二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t分布、F分布等。理解它们的性质和适用场景。 多维随机变量： 联合分布、边缘分布、条件分布。 数理统计的基本概念： 总体与样本： 理解总体、个体、样本、样本容量等概念。 统计量： 样本均值、样本方差等。 参数估计： 点估计（矩估计法、最大似然估计法）与区间估计。 假设检验： 理解假设检验的基本思想、步骤和常见的检验方法。 本书的特色： 1. 体系化梳理： 严格按照考研数学大纲的要求，对各章节内容进行系统梳理，确保知识点不遗漏，逻辑清晰。 2. 重点突出： 结合历年真题分析，精准把握考研数学的重点、难点和易错点，引导考生将精力集中在核心知识上。 3. 例题精析： 精选了大量典型例题，覆盖各种题型，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助考生理解解题方法，掌握技巧。 4. 技巧总结： 在讲解知识点的同时，总结出高效的解题方法和技巧，如“凑”、“变”、“代”、“移”等，帮助考生提高解题速度和准确率。 5. 易错点提醒： 针对考生容易出现的错误，进行特别提示和辨析，帮助考生避免不必要的失分。 6. 思维导图式编排： 部分章节采用思维导图的形式，帮助考生构建知识网络，形成全局观。 适用人群： 本书适合所有参加2019年全国硕士研究生入学考试数学科目的考生，包括数学一、数学二、数学三的考生。无论是初次接触考研数学，还是需要系统复习和巩固的考生，都能从中获益。 学习建议： 本书的学习应与历年真题紧密结合。在学习完某个章节后，务必做相应的真题，检测学习效果。同时，要注重数学思想方法的学习，理解解题背后的逻辑，而非死记硬背公式。勤加练习，掌握好基础知识，灵活运用解题技巧，相信你一定能在2019年的考研数学中取得理想的成绩！

评分☆☆☆☆☆

对于数学的记忆来说，公式的“体系化”构建至关重要，但这本书在这方面的呈现是碎片化的。它就像一个装满了零件的箱子，零件本身质量可能不错，但没有清晰的图纸告诉你这些零件如何组装成一个完整的引擎。例如，在概率论与数理统计部分，当我们学习到各种分布函数时，这本书只是并列地列出了它们的期望、方差和特性函数，但缺乏一个清晰的脉络图，说明这些分布之间是如何相互转化，或者在什么特定条件下可以相互近似替换的。我需要自己动手画思维导图，去串联这些知识点，这本书本身并没有提供这种高阶的整合服务。对于自学能力的同学来说，这无疑增加了额外的理解负担。我宁愿它少放几个次要公式，多花点篇幅来解释这些核心公式群落间的内在逻辑联系和切换的“开关”。缺乏了这种宏观的视角，知识点很容易变成孤立的点，考试时就难以灵活提取和运用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书在“最新考点覆盖度”上，我持保留意见。虽然标注的是2019年版，理论上应该紧跟前一年的考试大纲变动，但在实际比对中，我发现对于一些新增或强调的命题方向，这本书的覆盖深度明显不足。比如，在高等数学的无穷级数应用题型中，近年来常考的敛散性判定的一些新颖题型，这本书的例证和总结就显得比较老旧和模板化。它似乎更侧重于对传统知识点的梳理，而对于那些“灵活变通”的考法，准备得不够充分。这让我有点不安，毕竟考研数学的特点就是“在不变中求变”。如果一本公式书只能告诉你过去考了什么，却不能帮你预判未来可能怎么考，那它的指导价值就打了折扣。我更希望看到的是，针对那些近年来热点模型，能有更深入的公式变形和应用思路的总结，而不是简单地把公式堆砌在一起。总而言之，它的时效性和前瞻性，与它的“宝典”之名不太相符。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，最直观的感受就是它的装帧设计似乎更注重“便携性”而非“耐用性”。内页纸张偏薄，用的是那种比较光滑的纸张，用铅笔做标记或者稍用力擦拭，总感觉怕把纸张弄坏了，这对于需要反复翻阅和涂画重点的考研资料来说，是个硬伤。更别提，在处理到一些涉及矩阵变换或者空间几何的公式时，由于篇幅限制，很多复杂的表达被压缩得非常紧凑，字体小得让人费劲。我不得不时常停下来，眯着眼睛辨认那些上标和下标，生怕看错了一个符号导致理解偏差。在考研这种分秒必争的阶段，这种阅读体验无疑是一种折磨。我对比了一下我手头上的其他参考书，它们在排版上明显更下功夫，留白更多，公式的层次感更清晰。这本书的排版风格，更像是追求信息密度最大化，牺牲了读者的阅读舒适度和信息辨识度。如果一个公式本身就很难记，再加上阅读本身的负担，那记忆效果自然大打折扣。

评分☆☆☆☆☆

从另一个角度来看，这本书的“实用性”也受到了限制，主要体现在它几乎完全没有提供一个配套的练习系统。公式宝典的定位，应该是帮助读者在记忆公式后，能立即通过简短的练习来固化记忆，并检验自己对公式适用范围的理解。这本书在这方面是空白的。它只告诉你“是什么”，却不帮你巩固“怎么用”。这使得它更像是一本“睡前读物”或者“考前翻阅物”，而不是一本贯穿整个复习周期的核心工具。如果我是一个对自己的应用能力有信心的考生，我可能会觉得它勉强可用，但对于大部分人来说，光看公式等于没看，因为数学的学习过程是“公式-推导-应用-巩固”的闭环。这本书只完成了第一个步骤，而且完成得还只是中规中矩，后续的训练环节完全需要读者自行寻找其他资源来弥补。因此，它无法独立支撑起任何一个模块的有效复习。

评分☆☆☆☆☆

这本所谓的“公式宝典”，说实话，拿到手的时候我的期待值挺高的，毕竟是中公出品，又是针对考研数学这种硬骨头的考试。然而，实际翻阅下来，感觉它更像是一本速查手册，而不是一本能帮你真正“内化”知识的工具书。比如，在微积分部分，对于那些需要深入理解的定理推导，它只是简单地罗列出了最终的公式，缺少了那种循序渐进的引导。我花了很多时间去查阅其他教材来补齐这些逻辑链条，感觉这本书在“教你如何思考”这方面做得远远不够。对于基础扎实，只想快速回顾公式的学霸来说，或许勉强能用，但对于我这种需要啃教材、理解每一个符号来龙去脉的普通考生来说，这本书的价值就大打折扣了。它就像一个没有食谱的调料架，所有佐料都在，但怎么做出美味佳肴，全靠你自己琢磨。我更希望看到的是，在每个重要公式旁边，能有一两个精妙的例题或应用场景的简短说明，而不是冷冰冰的一串数学符号堆砌。尤其是那些比较抽象的向量代数和概率论的公式，没有可视化或实际应用的解释，记忆起来简直是酷刑，背完了转头就忘，效率极低。

评分☆☆☆☆☆

一本小册子，当工具书很方便。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，感觉还行，挺不错的

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

书挺好，就是没想到是那种速记小本本。。。

评分☆☆☆☆☆

做活动买了很多书，希望很快看完

评分☆☆☆☆☆

书很臭，纸张还行，没有塑封，没有防伪码，内容含有二维码视频链接，

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，感觉还行，挺不错的

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