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任德麟 著

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• 极限
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• 积分
• 函数
• 数学

店铺： 英典图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030286161

商品编码：1230476852

包装：平装

出版时间：2010-08-01

基本信息

书名:微积分原理与严格的理论基础

原价：19.00元

作者：任德麟

出版社：科学出版社

出版日期：2010-08-01

ISBN：9787030286161

字数：151000

页码：120

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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本书第一部分总的主题是讨论微积分的基本原理，但对于某些被忽视或被误解的问题也给予足够的关注。例如，关于定积分定义的表述，征引了几种影响较大的教材所给出的定积分定义，逐一点评，务求澄清一些模糊观念。这个问题，不仅在学生中而且在相当一部分教师中都是认识上的一个误区。
本书的第二部分系统论述微积分严格的理论基础。一百年之前基本完成的建立微积分严格的理论基础的工作，在数学发展史上是一座丰碑，它直接推动着整个20世纪数学的发展，影响极其深远。

内容提要

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本书由两部分组成，重点讨论两个课题，即微积分的基本原理和微积分的严格的理论基础。
第一部分以函数的非均匀性两种分类为视角，从研究对象、处理问题的方法、运算之间的联系和定义的数学结构等不同侧面，对导数与积分的内涵和二者之间的互逆关系作了全面分析，并由此提炼出微积分的基本原理。
第二部分对微积分的严格的理论基础的三个组成部分(集论、ε-δ语言和实数理论)作了系统的讨论，对ε-δ语言的实质、确定实数系的公理化方法作了深入的评析。
本书可供学习微积分和数学分析课程的学生和授课老师参考。

目录

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第一部分 微积分原理
1 引言
2 函数、极限和连续性
2.1 函数
2.2 极限
2.3 连续性
3 微分学最基本的概念——导数
3.1 引出导数概念的问题
3.2 导数概念
3.3 关于导数的计算
4 微分学基本定理及其应用
4.1 拉格朗日中值定理
4.2 利用导数研究函数
5 导数应用举例
6 积分学最基本的概念——定积分
6.1 引出定积分概念的问题
6.2 定积分定义
6.3 定积分的几何意义
6.4 关于面积公理
7 关于定积分定义的补充说明
7.1 定积分定义的各种表述
7.2 评注与建议
8 微积分基本定理
8.1 牛顿-莱布尼茨公式
8.2 广义斯托克斯公式
9 定积分应用举例
9.1 几何应用
9.2 物理应用
9.3 定积分在经济学中的应用
9.4 浦丰小针问题
10 微积分的基本原理
10.1 导数与积分的互逆关系
10.2 微积分的基本原理
第二部分 微积分的严格的理论基础
11 引言
12 集论基础
12.1 基本概念
12.2 集代数
12.3 点集拓扑
13 无穷集
13.1 连续统假设
13.2 悖论
13.3 公理集论简介
14 集论对于构建数学的逻辑基础的作用
14.1 集是各种不同数学结构的基本框架
14.2 集论语言有助于精确刻画数学概念
14.3 佐恩引理
15 关于邻域对应思想(ε-δ语言)
15.1 牛顿和莱布尼茨
15.2 对微积分基础的质疑
15.3 极限的ε-δ定义
15.4 ε-δ语言的实质
15.5 邻域对应思想
16 建立实数系的几种方案
16.1 从有理数系扩张到实数系的方案
16.2 确定实数系的公理化方法
16.3 几种方案的比较
17 阿基米德性质实数的十进小数逼近
17.1 阿基米德性质
17.2 实数的有限十进小数逼近
17.3 实数的几何表示
18 实数理论是微积分的逻辑基础
18.1 怎样证明根号2是无理数
18.2 关于函数的定义
18.3 关于连续函数的几个重要定理
18.4 实数系的完备性
18.5 关于紧性

作者介绍

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文摘

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序言

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《计算几何算法设计与实现》 简介 本书是一本全面深入探讨计算几何学领域的专业著作，旨在为读者提供从基础理论到前沿应用的全景式视角。全书结构严谨，内容详实，不仅覆盖了计算几何学的经典核心算法与数据结构，更紧密结合了现代计算机图形学、地理信息系统（GIS）、机器人学以及数据科学中的实际需求。本书的编写力求在理论的严谨性和实践的可操作性之间找到最佳平衡点，适合作为高等院校计算机科学、软件工程及相关工科专业的高年级本科生和研究生的教材或参考书，同时也为从事相关领域研发工作的工程师和研究人员提供一本可靠的参考指南。 第一部分：计算几何基础与核心数据结构 本部分首先为读者构建起计算几何学的理论基石。我们将从欧几里得空间的基本概念出发，详细阐述点、线、面、多边形等几何实体的精确表示方法，并重点讨论浮点数运算带来的精度问题及鲁棒性处理技术。 1. 几何原语与拓扑结构： 详细介绍二维和三维空间中的向量代数、仿射变换以及空间关系测试（如点在线的左侧/右侧、线段相交性判定）。拓扑结构部分将深入探讨图论在几何问题中的应用，特别是面向边缘、面和体的表示方法。 2. 基本几何算法： 涵盖计算几何学的“积木块”——凸包算法（包括 Graham 扫描、Jarvis 步进法以及快速的随机增量法）、平面最近点对问题（采用分治策略实现 $O(n log n)$ 复杂度）以及线段相交性判定算法。对于凸包，本书会提供关于如何处理退化情况和共线点的详细讨论。 3. 核心空间划分数据结构： 这是高效处理空间查询的关键。我们将系统介绍以下几种重要结构： Kd 树 (Kd-Tree)： 详细阐述其构建过程、最近邻查询（Nearest Neighbor Search, NNS）的改进策略，以及在低维空间中的性能分析。 四叉树 (Quadtree) 与八叉树 (Octree)： 深入探讨其在区域划分和稀疏数据存储中的应用，包括区域查询、范围搜索以及动态更新机制。 R 树及其变体 (R-Tree, R-Tree)： 重点介绍其在数据库索引，特别是处理地理空间数据时的优势，包括最小边界矩形（MBR）的维护与空间重叠问题的最小化策略。 第二部分：高级平面几何与组合几何 本部分将提升到处理复杂几何配置的层面，着重于剖分技术和组合几何的强大工具。 4. 平面最近邻域结构： 集中介绍 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分。 Delaunay 三角剖分： 详细讲解其定义、性质（如空圆属性）以及构建算法，包括增量法和著名的 Bowyer-Watson 算法。同时，本书将展示 Delaunay 三角剖分与最小权重三角剖分的内在联系。 Voronoi 图： 阐述其与 Delaunay 三角剖分的对偶关系，并探讨其在设施选址、模式识别中的应用。 5. 不相交线段与区域处理： 解决平面上大量几何元素之间的相互作用问题。 扫描线算法 (Sweep Line)： 这是解决平面组合问题的核心技术。我们将详细解析 Bentley-Ottmann 算法在检测所有线段交点中的应用，并分析事件队列的管理和状态结构（如平衡二叉搜索树）的维护。 区域布尔运算： 介绍如何对多边形进行交集、并集、差集等布尔操作，特别是针对复杂、自相交多边形的处理技术。 6. 多边形剖分与路径规划： 重点关注如何在复杂环境中进行有效的空间分解。 单连通多边形的三角剖分： 介绍如何将任意简单多边形分解为不相交的三角形，包括“耳朵裁剪法”和更高效的单调多边形分解方法。 可见性图与最短路径： 在存在障碍物的环境中，如何利用可见性图和 $A^$ 算法或 Dijkstra 算法求解最短路径。 第三部分：三维计算几何与应用扩展 本部分将视角扩展到三维空间，并探讨现代计算几何在实际工程领域中的关键应用。 7. 三维几何表示与处理： 多面体与表面网格： 介绍三维物体的主要表示方式，如边界表示（B-Rep）和体素化。重点研究三角网格（Mesh）的结构、存储和有效遍历。 三维凸包： 探讨三维凸包的构建算法，如快速的随机增量法，以及其在计算最小包围盒等问题中的作用。 8. 体积与布尔操作： 复杂三维建模的核心挑战。本书将介绍处理三维布尔运算（交、并、差）的常用技术，如基于混合维度的拓扑遍历和体素化近似方法，并讨论网格修复和简化技术。 9. 碰撞检测与运动规划： 这是机器人学和游戏引擎中的核心问题。 高效碰撞检测： 介绍基于广义相交测试（Separating Axis Theorem, SAT）的凸体碰撞检测，以及使用层次化包围盒（Bounding Volume Hierarchies, BVH）进行复杂场景加速查询的方法。 运动规划基础： 探讨在非结构化环境中利用自由空间分解（如通过栅格化或模糊逻辑）进行机器人轨迹规划的基本思路。 实践与展望 本书的每一章都配有清晰的算法伪代码，并附带了大量图示来辅助理解抽象的概念。在讨论算法时，我们不仅关注其渐近时间复杂度，还深入分析其实际运行效率和常数因子，并探讨了在实际工程中应如何选择和优化算法以应对大规模数据集。 《计算几何算法设计与实现》旨在培养读者对几何问题的抽象建模能力和使用严谨算法解决实际挑战的工程能力。它不仅是一本技术手册，更是一扇通往现代计算机图形、仿真模拟和空间数据处理核心技术的门户。

评分☆☆☆☆☆

与其他同类书籍相比，这本书在章节安排和内容递进上展现出高超的编排艺术。它没有急于展示那些炫酷的应用，而是花费了大量篇幅来夯实基础，确保读者对“无穷小量”和“无穷大量”的精确理解是建立在坚实的集合论和拓扑学基础之上的。这种“慢工出细活”的节奏，一开始可能会让追求效率的读者感到不耐烦，但我发现，正是这种扎实的铺垫，使得后面处理更复杂的积分和级数时，所有的步骤都变得水到渠成，不再是死记硬背的公式套用。它训练的不是解题的速度，而是对数学结构的深刻洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常具有启发性，它不像许多教科书那样板着脸孔，只是堆砌公式和定义。相反，它像一位经验丰富、风趣幽默的导师，在你快要迷失在符号的海洋时，及时伸出援手，用非常人性化的语言来解释那些抽象的概念。尤其是在引入极限和连续性这些核心概念时，作者巧妙地穿插了一些历史背景和思想演变，这极大地帮助我理解了为什么数学家们会以这种方式来定义它们。这种讲故事的方式，让原本生硬的数学概念变得有血有肉，充满了人文关怀，大大降低了初学者的畏难情绪，让人愿意主动去探索更深层次的内容。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书在逻辑构建上的严谨性达到了一个令人惊叹的高度。作者似乎把数学证明过程的每一步都视为一次精密的艺术创作，没有丝毫的马虎或跳跃。对于像我这种，过去在学习微积分时总是在直觉和严谨性之间摇摆不定的读者来说，这本书提供的基础支撑是无可替代的。它不是简单地告诉你“为什么”会这样，而是深入到“如何从最基本的公理体系推导出”这些结论。阅读它，就像是在攀登一座信息密度极高的知识高峰，每向上一步，视野都变得更加开阔，也更坚实。它要求读者投入极大的专注力，但回报也是巨大的——一种真正掌握了数学语言的自信。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书的价值远超出了大学基础教材的范畴。它更像是一本面向未来研究者的参考手册。书中对某些定义和定理的讨论，深入到了现代分析学的边缘地带，甚至涉及到了一些在标准课程中会被一带而过的微妙之处。例如，关于黎曼积分和勒贝格积分的过渡处理，就体现了作者力求详尽的学术态度。对于那些已经有了基本微积分知识，但渴望将自己的数学视野提升到研究生乃至教研水平的读者来说，这本书提供了一个绝佳的自我提升平台。它不仅仅是教你如何“做”微积分，更是教你如何“思考”微积分的本质。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计简直是一场视觉的盛宴，从封面到内页排版，都透露出一种沉稳又不失雅致的气质。我特别喜欢它在细节处理上的用心，比如字体选择的清晰度和字号的舒适度，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。纸张的质感也非常上乘，拿在手里沉甸甸的，让人有种珍视的感觉。这种对物理形态的极致追求，无疑为枯燥的数学学习增添了一份仪式感。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品。每次翻开它，都感觉自己与那些伟大的数学思想更近了一步。这种对细节的打磨，反映出编者对读者体验的深度考量，让人在学习知识的旅途中，也能享受到美好的感官愉悦。

评分☆☆☆☆☆

好书。合用。

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不错，能看懂。

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凑单的书，内容居然很不错！

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挺好

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很好的一本书

评分☆☆☆☆☆

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