高考数学压轴题破题36计（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李锦旭 著

图书标签:

• 高考数学
• 压轴题
• 解题技巧
• 方法总结
• 应试指南
• 数学学习
• 复习资料
• 第二版
• 技巧
• 策略

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308178938

版次：2

商品编码：12362606

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2018-05-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

特级教师李锦旭从2012年至今7年来一直在北京十一学校开设自主招生课程，每届有百余人过北大清华线，录取80人左右；每年所教学生高考数学均分136-142分，本书正是源于笔者辅导高考和自招的实践探索。
古有36计，言简意赅，深得三昧；今借鉴其形式，寻芳探幽，出奇制胜，非欲标新立异、故弄玄虚！以“计”名篇，意在提醒读者：发挥聪明才智，挖掘内在潜力，训练数学的理性思维品质。
本书尝试突出如下3个特色：
1．提倡用数学理性思维解题，突出用哲学观点（结构特征分析法）指导解题；
2．力图站在社会发展与新课改前沿，从高考压轴题命制与竞赛、自招互受启发的视角来探究压轴题的特点、来源，同时探索快速、高效破解方法；
3．解读部分试题的数学文化内涵，意在引导读者不止于会解题，还要知道这些试题的科学背景及其应用价值. 因为智慧积淀久之成为文化，文化可为有效解题形成能力提供源源不断的内动力，并真正提升素养.

内容简介

由李锦旭著的《高考数学压轴题破题36计(第2版)》是《高考数学压轴题破题36计》的升级版，以破题为主，内容注重方法讲解，例题选自全国各地的高考数学卷中的压轴题。按专题分成36计，思路清晰，并提供多种方法。取材多为公版材料，无版权纠纷；表述规范，无明显科学性、知识性问题。

作者简介

李锦旭，北京市特级教师，竞赛教练，现任教于北京市十一学校，善于从哲学观点研究竞赛、自主招生与高考的关系。从教30年来已带2。余届高三毕业班，重本率达98％；近4年来所带自主招生过线率均超过70％，每年约有80名学生被北大、清华等名校录取；承担课题《数学模型解题法》等6项，出版个人专著《7天搞定高中解析几何》等8部，在《数学通报》等刊物发表教研论文100余篇，其中多篇被中国人民大学报刊资料中心收录。

目录

第一套 胜战计 知己知彼 百战百胜——高考数学压轴题的特点及其破题策略
第l计 高考数学压轴题的特点与来源
第2计 速解选择题三法
第3计 准确求解填空题的基本方法
第4计 如何审题找解题思路
第5计 压轴题破题策略之一
第6计 压轴题破题策略之二
第二套 敌战计 居高临下 势如破竹——高考常用数学思想撷英
第7计 函数与方程思想
第8计 数形结合思想
第9计 分类讨论思想
第10计 等价转化与化归思想
第11计 符号化思想
第12计 构造思想
第三套 攻战计 见多识广 处变不惊——几种典型的数学方法拾趣
第13计 数学归纳法
第14计 反证法
第15计 三角与向量方法
第16计 用平面几何方法解题
第17计 用竞赛方法解题
第18计 用高等数学的知识和方法解题
第四套 混战计 立根模块，枝繁叶茂——分模块解密压轴题
第19计 集合与函数
第20计 导 数
第2l计 解析几何
第22计 数 列
第23计 不等式
第24计 概率统计与立体几何
第五套 并战计 百花争艳，信步揽胜——分省市区解读压轴题
第25计 新课改的方向标——全国课标卷压轴题解析
第26计 平中见奇浙江潮——浙江卷压轴题回眸
第27计 聚智江苏——江苏试题掠影
第28计 大气北京——例析北京卷压轴题的风格
第29计 新潮上海——上海卷特色试题解析
第30计 常变常新——解密天津卷压轴题
第六套 败战计 以点带面，纵横捭阖——从几个典型的数学学习模型说起
第3l计 视角最大问题
第32计 一个三角不等式模型及其应用
第33计 一个绝对值之和函数最值问题探究
第34计 三次函数的图象、性质及其应用
第35计 抽象函数模型及其应用
第36计 指数、对数型函数性质及其应用举隅

前言/序言

《高考数学压轴题破题36计》第二版序言

本书于2016年4月初版上市，不久告罄。读者反响巨大，选摘片言：
A. 书中题题经典，法法精妙，实战性极强，性价比超高；
B. 仔细研究36计一书，会发现许多其它同类书没有的好解法，有些题解法多达十几种，但是作者并不是为罗列解法，而是在“结构特征分析”思维策略指导下自然而然的逻辑展开，令我们豁然开朗！
C. 36计是一本极具魔力的书，有时洋洋洒洒琳琅满目，令人欲罢不能；有时又会惜墨如金点到为止，让人急于将所省略写出补全而后快！
D. 本书很有特色：将高考压轴题的分析解答与数学思维、数学文化有机结合，品味高、思维密度大；
E. 36计从哲学视角分析整合压轴题，抽象程度高，数学水平一般的孩子理解起来会有一定困难；
F. 36计摊子铺得过大，面面俱到，不容易写得深入细致；
……
这些评论很中肯：既肯定了本书的优点，又客观地指出不足之处。第二版即根据以上建议修订，突出如下三点：
1. 进一步充实完善第4计作为全书的总纲：即较为详细地介绍了结构特征分析法，使之能有效指导读者分析问题和解决问题，并给出唐以荣教授《中学数学综合题解题规律讲义》关于综合题的分类及其解法表（附表1），以便于读者有所遵循。
2. 根据最新高考要求，删换调补有关计策，使之更好地应对新高考的变化；
同时，本书不仅仅局限于高考：与高考压轴题有关的竞赛题、自主招生试题，也会适当采择于讲解和练习之中，因此本书还可作为优生应对自主招生的参考书。
3.第二版突出“专题精讲”，每计独立成篇，读者既可系统研究，又可根据实际需要而重点选读；原第一版每计后的“跟踪练习”进行扩充，单独成书：《高考数学压轴题破解36计（强化训练篇 ）》。
笔者从2012年至今7年来一直在学校开设自主招生课程，每届有百余人过北大清华线，录取80人左右；每年所教学生高考数学均分136-142分，本书正是源于笔者辅导高考和自招的实践探索。
相信读者能开卷有益。同时，热诚欢迎读者对本书提出宝贵意见与建议，以便再版修订。衷心感谢！

联系方式：邮箱：lijinxu686@sohu.com


李锦旭 （北京十一学校 特级教师）

高考数学压轴题破题36计（第二版） 图书简介 在高考数学的征程中，压轴题往往是决定成败的关键。它们如同横亘在成功之路上的巍峨高山，挑战着考生的综合素养、思维深度和解题策略。无数考生在它们面前望而却步，或是耗费大量时间却收效甚微，最终与理想分数擦肩而过。《高考数学压轴题破题36计（第二版）》正是为了帮助广大高中生从容应对这一挑战而精心编撰的。本书并非一套陈旧的题海，而是凝聚了资深一线数学教师多年的教学智慧与实战经验，提炼出36个行之有效的解题“法宝”，旨在系统性地提升考生破解高考数学压轴题的能力，变“难题”为“易题”，让压轴题成为拉开分数差距的“得分点”。 本书的核心价值与特色 本书最大的亮点在于其“战略性”和“体系化”的教学理念。我们深知，压轴题并非孤立的知识点考察，而是对考生数学思想、方法、能力的全方位检验。因此，本书将压轴题的解题过程分解为36个具体的、可操作的“计策”，每个“计”都围绕着一个核心的数学思想、解题技巧或思维模型。这些“计策”之间相互关联，共同构成一个完整的压轴题破解体系，帮助考生从宏观到微观，从整体到局部，全面掌握应对各类压轴题的方法。 一、 思想引领，点石成金： “等价转化”十八式： 压轴题的根本在于复杂问题简单化，未知问题已知化。本书将“等价转化”思想分解为18种具体策略，例如： “函数性质引路”计： 掌握利用函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质，简化方程、不等式或几何问题。 “几何直观建模”计： 学习将抽象的代数问题转化为直观的几何模型，通过数形结合的思想找到解题突破口。 “代数变形求证”计： 精通各种代数恒等变形技巧，如配方法、因式分解、通分、分子分母有理化等，为求解创造条件。 “变量替换寻踪”计： 熟练运用换元法，将复杂变量替换为简单变量，降低问题难度。 “参数方程穿针引线”计： 掌握参数方程的运用，灵活处理含有参数的方程组或不等式组。 “特殊化与一般化”计： 通过选取特殊值、特殊图形，初步探索引导出一般规律，再反证一般性。 “构造法妙解”计： 学习构造辅助函数、辅助方程、辅助图形等，将问题导向已知模型。 “对称性与周期性挖潜”计： 深度挖掘题目中的对称性与周期性特征，简化运算，揭示本质。 “韦达定理的灵活应用”计： 不仅仅是求根，更要学会利用韦达定理进行根与系数的关系转化，建立新的等量关系。 “均值不等式的边界探测”计： 掌握均值不等式在不等式证明和求最值中的应用，善于利用其边界条件。 “导数工具的精细刻画”计： 学习利用导数研究函数的单调性、极值、最值，以及解决不等式证明问题。 “三角函数恒等变换的奥秘”计： 熟练掌握三角函数的各种恒等变换公式，实现角的统一、形式的简化。 “向量法代数几何一体化”计： 运用向量的线性运算、点乘、叉乘等，解决几何中的角度、长度、面积等问题。 “复数在几何问题中的应用”计： 领略复数作为一种有效的几何工具，简化旋转、平移等几何变换。 “概率统计模型的构建”计： 学习构建恰当的概率统计模型，解决实际问题或抽象问题。 “解析几何中的整体思想”计： 掌握整体代换、整体消元等技巧，避免繁琐的计算。 “数列的递推关系与通项公式的融会贯通”计： 熟练掌握各类数列的求通项公式和求和方法，并将其应用于综合问题。 “离散与连续的桥梁——积分思想”计： 初步理解积分在求面积、体积、曲线长度等方面的应用。 “逻辑推理”十八式： 压轴题的严谨性要求极高，本书同样重视逻辑推理能力的培养。 “反证法绝地反击”计： 掌握反证法的适用场景和逻辑步骤，在正面突破困难时提供另一条思路。 “分类讨论的精细界定”计： 学习如何科学、周密地进行分类讨论，避免遗漏和重复。 “充要条件的辨析”计： 深刻理解必要条件、充分条件、充要条件的区别与联系，准确把握命题的逻辑关系。 “数学归纳法的严谨证明”计： 掌握数学归纳法的两大步骤（奠基与归纳）和关键点。 “构造性证明的巧思”计： 学习如何根据问题的特点，巧妙地构造证明过程。 “反向思维的逆向追溯”计： 尝试从结论出发，反向思考，寻找前提和过程。 “以小见大的归纳推断”计： 从特殊情况或简单模型中发现普遍规律。 “图示法的直观论证”计： 利用图形辅助证明，使抽象概念具象化。 “已知条件的挖掘与利用”计： 深刻理解题目中每一个条件的含义及其潜在的联系。 “转化与化归思想的贯穿”计： 将复杂问题转化为更易处理的已知模型。 “极限思想的初步应用”计： 理解极限在处理无穷过程中的作用。 “特殊函数性质的深入分析”计： 针对函数题，深入挖掘其特殊性质。 “几何图形的动态分析”计： 学习如何处理几何中的动态变化，寻找不变的性质。 “概率模型的准确建立”计： 针对概率题，确保模型的正确性。 “微积分思想的融合应用”计： 将导数与不等式、方程等知识点进行有效结合。 “解析几何中的联立与消元”计： 熟练掌握解析几何中联立方程、消元技巧。 “数列性质的综合运用”计： 能够融会贯通数列的各种性质进行解题。 “多变量问题的降维打击”计： 学习如何通过引入新变量或固定某些变量，降低问题复杂度。 二、 题型覆盖，精选精析： 本书并非空泛的理论讲解，而是紧密结合高考数学的压轴题题型，进行了系统性的梳理和精细的解析。涵盖了： 函数与导数压轴题： 探讨了利用导数研究函数性质、不等式证明、函数方程的求解等难点。 数列与概率统计压轴题： 针对数列递推关系、通项公式、求和以及概率的独立重复试验、期望、方差等典型压轴题型进行了深入剖析。 平面向量与解析几何压轴题： 重点讲解了向量在几何中的应用、直线与圆、圆锥曲线的综合性问题，如定点、定值、最值、探索性问题等。 立体几何与空间向量压轴题： 涵盖了线面关系、面面关系、几何体的体积、表面积以及利用空间向量求解角度、距离等。 综合性压轴题： 针对融合了多种知识点、考查数学思想和综合能力的压轴题，提供了整体性解题策略。 三、 实战导向，高效提分： 每一“计”都配有精心挑选的例题和针对性的练习题。例题解析详细，层层递进，清晰展示了该“计”的运用过程，以及在实战中可能遇到的变式。练习题则紧扣高考压轴题的命题趋势，题型新颖，难度适中，旨在帮助考生巩固所学，学以致用。本书的训练模式，鼓励考生在理解“计”的精髓后，通过大量的实战演练，将“计”内化为自己的解题能力。 四、 备考策略，事半功倍： 除了具体的解题方法，本书还提供了科学的备考策略。包括： 压轴题的整体认识： 帮助考生建立正确的压轴题观，理解其考查目的和特点。 解题时间分配策略： 如何在有限的时间内，高效处理压轴题。 错题分析与反思： 如何从错误中学习，避免重蹈覆辙。 心态调整与考场发挥： 如何在高压环境下保持冷静，稳定发挥。 本书适合人群： 高中阶段的全体考生： 尤其是高三考生，作为高考冲刺阶段的必备参考书。 对数学压轴题感到困惑和畏惧的学生： 本书将帮助你建立信心，找到解题思路。 希望在数学单科成绩上实现突破的学生： 掌握了本书的“36计”，将为你的高考成绩注入强劲动力。 数学教师： 作为教学参考，丰富教学内容，提升教学效率。 郑重承诺： 《高考数学压轴题破题36计（第二版）》承诺提供的是最前沿、最实用、最系统的压轴题解题方案。我们相信，通过对本书内容的深入学习和反复实践，每一位考生都能掌握破解高考数学压轴题的金钥匙，在考场上从容应对，取得优异成绩。 选择《高考数学压轴题破题36计（第二版）》，就是选择了一种高效、科学、可持续的数学学习路径，让压轴题不再是阻碍，而是通往理想大学的垫脚石！

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的高中数学老师，我深知压轴题对于学生的挑战有多大。 很多学生在基础题和中档题上做得很好，但一遇到压轴题，就容易崩溃。我一直在寻找能够真正帮助学生突破压轴题瓶颈的教材。这本书的名字，让我眼前一亮，“破题36计”，听起来就很有系统性和针对性。我关注的是，这本书是否能够提供一套行之有效的“计策”，能够帮助学生从不同的角度去分析和解决压轴题。我希望它不仅仅是罗列题目和答案，而是能够深入剖析每一个解题步骤背后的逻辑，解释为什么这样想，为什么这样做。对于压轴题，学生最需要的是思维的启发和方法的训练，而不是死记硬背。我希望这本书能够教会学生如何“思考”，如何“联想”，如何将课本上的知识融会贯通，运用到解决复杂问题的过程中。这本书，对我而言，是教学工具箱里的一件利器，期待它能为我的教学带来新的启发。

评分☆☆☆☆☆

当我看到这本书名时，脑海里立刻闪过考试时那种“卡壳”的感觉，那种明明知道题目可能不难，但就是找不到突破口的那种焦虑。 我高考那年，数学压轴题是我最大的痛点，每次模拟考，这部分的分数总是惨不忍睹。我到现在还记得，数学老师在讲台上讲压轴题时，那种恨铁不成钢的眼神。这本书的出现，就像是为我当年那个迷茫的我，递来了一张“藏宝图”。我希望这本书能够教会我一套“通关秘籍”，让我能够看穿压轴题的“伪装”，直击其本质。我渴望书中能够有很多“干货”，能够直接点醒我，让我恍然大悟。那些“36计”，听起来就充满了智慧的较量，我非常好奇，它们究竟是如何将一道道看似无解的难题，变得如此清晰明了。这本书，对我来说，不仅仅是一本书，更是一段关于成长和超越的记忆。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开这本书，我脑海里浮现的是高中那段与数学压轴题搏斗的青涩时光。 压轴题，那可是数学试卷上的“拦路虎”，往往是决定成败的关键。我记得当年为了攻克它们，熬了多少个夜晚，做了多少套题，但总感觉抓不住其中的精髓，总是在某个看似微小的细节上失了分。这本书的名字，像一道曙光，瞬间点燃了我对数学压轴题的渴望。虽然我早已告别了高考考场，但心中对数学的热爱从未熄灭。这本书的出现，让我有机会以一种全新的视角，重新审视那些曾经让我头疼不已的难题。我期待它能提供一套系统性的解题思路，一种直击要害的破题技巧，不再是零散的解题方法堆砌，而是能够引领我找到解题的“道”，而不仅仅是“术”。我希望它能帮助我理解压轴题背后的数学思想，培养出触类旁通的能力，而不是仅仅记住几个套路。阅读这本书，对我来说，更像是一次重拾青春、挑战自我的心路历程。

评分☆☆☆☆☆

在信息爆炸的时代，能够静下心来钻研一道数学难题，本身就是一种难得的品质。 我对数学的兴趣，更多地体现在对那些精巧构思和深刻逻辑的欣赏上。压轴题，往往是数学魅力的集中体现。这本书的名字，“高考数学压轴题破题36计”，让我感受到了一种对数学问题的极致探索精神。我期待这本书能够提供一些“奇技淫巧”，一些能够让我在解题过程中，产生“原来如此”的惊喜。我希望它能够展现出数学的“美”，那种在看似复杂的结构中，隐藏着的简洁和优雅。我并不追求应试技巧，我更关注的是那些能够培养我数学思维的“法门”。“36计”，听起来就充满了战略性和艺术性，我非常好奇，这本书是如何将这些“计策”巧妙地运用到数学解题中的。这本书，对我来说，更像是一次与数学智慧的对话，一次对知识深度的挖掘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，带着一种沉静而充满力量的感觉，仿佛一位经验丰富的老者，正准备将毕生所学娓娓道来。 我是一名曾经的高考数学考生，当年为了压轴题，可以说是煞费苦心。我至今还清晰地记得，在考场上看到那道压轴题时，手心冒汗、大脑一片空白的恐惧。这本书的出现，让我看到了希望。我并非想要回到过去，而是希望能够用更成熟的眼光，去理解那些曾经让我望而却步的难题。我期待这本书能提供一些“暗器”，一些别人难以察觉却异常有效的解题方法，让我在面对难题时，不再是束手无策。我更希望它能培养我的一种“直觉”，一种在复杂数学符号和图形中，迅速捕捉到关键信息的能力。那些“36计”，听起来就充满了智慧和策略，我好奇它们究竟是如何将复杂的数学问题层层剥开，直至露出核心的。这本书，对我来说，是一种情感的寄托，也是一种对知识的无限追求。

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