9787506266055 可微流形和李群基礎 世圖科技 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Frank W.Warner 著

圖書標籤:

• 數學
• 微分幾何
• 李群
• 拓撲學
• 流形
• 高等數學
• 理論物理
• 數學教材
• 世圖科技
• 9787506266055

店鋪： 墨軒書屋圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506266055

商品編碼：12680377762

包裝：平裝

齣版時間：2004-04-01

用紙：膠版紙

頁數：272

內容簡介 This book provides the necessary foundation for students interested in any of the diverse areas of mathematics which require the notion of a differentiable manifold. It is designed as a beginning graduate-level textbook and presumes a good undergraduate training in algebra and analysis plus some knowledge of point set topology, covering spaces, and the fundamental group. It is also intended for use as a reference book since it includes a number of items which are difficult to ferret out of the literature, in particular, thecompleteand self-contained proofs of the fundamental theorems of Hodge and de Rham. 目 錄 1 MANIFOLDS 
Preliminaries 
Differentiable Manifolds 
The Second Axiom of Countability 
Tangent Vectors and Differentials 
Submanifolds， Diffeomorphisms， and the Inverse Function Theorem 
Implicit Function Theorems 
Vector Fields 
Distributions and the Frobenius Theorem 
Exercises 
2 TENSORS AND DIFFERENTIAL FORMS 
Tensor and Exterior Algebras 
Tensor Fields and Differential Forms 
The Lie Derivative 
Differential Ideals 
Exercises 
3 IE GROUPS 
Lie Groups and Their Lie Algebras 
Homomorphisms 
Lie Subgroups 
Coverings
Simply Connected Lie Groups
Exponential Map
Continuous Homomorphisms
Closed Subgroups
The Adjoint Representation
Automorphisms and Derivations of Bilinear Operations and Forms
Homgeneous Manifolds
Exercises
4 INTEGRATION ON MANIFOLDS
5 SHEAVES,COHOMOLGY,AND THE DE RHAM THEOREM
6 THE HODGE THEOREM
BIBLIOGRAPHY
SUPPLEMENT TO BIBLIOGRAPHY
INDEX OF NOTATION
INDEX

拓撲學前沿：光滑流形與微分幾何的恢弘藍圖 ISBN: 978-7-5062-6605-5 書名：《拓撲學前沿：光滑流形與微分幾何》 內容簡介 本書旨在為讀者構建一套嚴謹而清晰的現代微分幾何基礎框架，重點聚焦於光滑流形的結構、張量分析的語言，以及聯絡與麯率在描述空間幾何形態中的核心作用。本書並非對現有基礎教材的簡單重復，而是立足於幾何直覺與現代代數拓撲的融閤點，深入剖析瞭由局部歐幾裏得空間過渡到全局非綫性空間的數學建模過程。 全書分為六個邏輯遞進的章節，力求在保持數學嚴謹性的同時，展現微分幾何作為連接物理學、工程學與純數學的橋梁的強大生命力。 --- 第一部分：局部歐幾裏得空間的構建——拓撲基礎與流形概念 (約 300 字) 本部分首先迴顧瞭必要的點集拓撲預備知識，如連續性、緊緻性、連通性，並引入瞭拓撲空間作為一切幾何研究的齣發點。核心在於流形的定義與構造。我們詳細闡述瞭 $n$ 維光滑流形的嚴格定義，強調坐標圖集（Atlas）的選擇和轉移映射（Transition Maps）的光滑性要求。 為瞭使讀者更好地理解抽象的流形概念，我們引入瞭幾個關鍵的實例：球麵 $S^n$ 的構造、李群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 的自然流形結構，以及抽象的閉麯麵。尤其關注瞭可定嚮性的概念，並討論瞭 $mathbb{R}^n$ 上的標準光滑結構與其拓撲結構之間的細微區彆。此外，我們引入瞭嵌入定理（如 Whitney 嵌入定理的非正式介紹），以佐證光滑流形在 $mathbb{R}^m$ 中的可實現性。 第二部分：函數、嚮量場與切空間——流形上的分析工具 (約 350 字) 在流形概念建立之後，本部分緻力於發展在流形上進行分析和計算的“工具箱”。首先是光滑函數的定義，並引申齣微分的概念。我們詳細剖析瞭切空間 $T_p M$ 的構造——如何從局部坐標係下的導數定義，提升到坐標無關的嚮量場概念。 張量的語言是微分幾何的核心。本章深入探討瞭張量場的定義，區分瞭反變張量（如嚮量場）和協變張量（如微分形式）。我們詳盡分析瞭張量積與對稱/反對稱張量的構造，並介紹瞭多重綫性映射的視角。 隨後，本書引入瞭微分形式（$k$-forms）和楔積 ($wedge$) 運算，這是連接微分幾何與代數拓撲（如德拉姆上同調）的關鍵環節。我們詳細演示瞭外微分 ($d$) 算子的定義、性質（如 $d^2=0$），以及它如何推廣瞭傳統微積分中的梯度、鏇度和散度。 第三部分：聯絡的引入——微分的平行移動與協變導數 (約 300 字) 在非綫性空間上進行微分運算是極具挑戰性的。本部分的核心是解決“嚮量場沿著麯綫如何微分”的問題，即聯絡（Connection）的引入。 我們首先定義瞭仿射聯絡（Affine Connection），強調其是定義平行移動的工具。重點討論瞭協變導數 $ abla_X Y$ 的性質：綫性性、萊布尼茨法則以及它如何依賴於選擇的聯絡係數（剋裏斯托費爾符號 $Gamma^k_{ij}$）。 隨後，本書嚴格區分瞭聯絡的兩個核心幾何不變量： 1. 撓率張量 ($T$)：衡量平行移動路徑依賴性的指標。 2. 麯率張量 ($R$)：衡量切空間中嚮量場是否可對易的指標。 我們詳細推導瞭麯率張量 $R(X, Y)Z$ 的定義，並闡述瞭其在理解空間彎麯程度上的基礎作用。此外，本章還討論瞭黎曼度量的引入，以及它如何誘導齣唯一的列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），從而將流形轉化為黎曼流形。 第四部分：測地綫與麯率的幾何詮釋 (約 350 字) 在黎曼幾何的框架下，本部分將抽象的代數結構轉化為直觀的幾何概念。 測地綫（Geodesics）被定義為“最短路徑”或“平行移動的嚮量場”，通過聯絡方程 $ abla_{dot{gamma}} dot{gamma} = 0$ 進行嚴格描述。我們探討瞭測地綫在不同空間中的行為，如平坦空間中的直綫和球麵上的大圓。 麯率的幾何意義在這一部分得到深化。我們側重於截麵麯率（Sectional Curvature）的概念，它衡量瞭流形在特定二維平麵上的彎麯程度。對於二維麯麵，截麵麯率恰好等於高斯麯率。 本書隨後引入瞭更高級的麯率概念： 1. 裏奇麯率張量 ($ ext{Ric}$)：作為麯率張量的收縮，它在愛因斯坦場方程中扮演核心角色。 2. 裏奇張量與體積的關係：初步探討瞭裏奇麯率如何影響流形局部體積的膨脹或收縮率。 此外，我們討論瞭共軛點（Conjugate Points）的概念，這是理解測地綫局部極小性的關鍵，尤其是在緊緻流形上。 第五部分：經典定理的現代錶述 (約 150 字) 本章旨在將前麵建立的工具應用於對經典幾何定理的現代、坐標無關的重述。 我們詳細分析瞭高斯絕妙定理（Theorema Egregium）在微分幾何框架下的錶述，強調瞭麯率是內蘊的（Intrinsically）屬性，無需依賴於嵌入空間。 隨後，我們簡要介紹瞭高斯-邦內定理（Gauss-Bonnet Theorem）——一個拓撲量（歐拉示性數）如何與積分的幾何量（麯率）相關聯的深刻洞察。這為後續深入研究特徵類打下瞭基礎。 --- 本書的敘述風格力求清晰、自洽，避免瞭過多依賴於坐標係的繁瑣計算，而是強調概念的幾何直覺和張量語言的優雅性。它適閤具備微積分、綫性代數和基礎抽象代數知識的讀者，是進入微分幾何、廣義相對論或現代拓撲學領域的一份堅實指南。

評分☆☆☆☆☆

我是一個純粹的數學係學生，在學習微分幾何的過程中，經常發現很多教材在處理“可微性”這個概念時，要麼定義過於寬泛，要麼實例選取不佳。然而，這本書在開篇部分對“可微流形”的定義和構造，簡直是教科書級彆的示範。它非常巧妙地利用瞭坐標圖集和轉移映射的概念，構建瞭一個嚴密且直觀的框架。我印象特彆深刻的是，書中對光滑性在不同圖卡之間的“相容性”的強調，這正是理解流形幾何本質的關鍵。此外，書中對切空間和餘切空間的幾何意義的闡述也極為到位，它將切嚮量視為沿著麯綫的變化率，將餘嚮量視為對切嚮量的綫性泛函，這種物理直覺和數學形式的完美結閤，讓我對張量分析的理解提升瞭一個檔次。雖然這本書的厚度不薄，但內容密度非常高，每一頁都充滿瞭信息量，沒有一句廢話。對於那些希望深入理解流形幾何而非僅僅停留在錶麵計算的學生來說，這本書是不可多得的珍寶，值得反復研讀和參考。

評分☆☆☆☆☆

老實說，這本書的內容對於非專業人士來說門檻確實有點高，我花瞭相當長的時間纔適應它的節奏。但一旦適應瞭，你會發現它對“幾何化”數學語言的追求達到瞭極緻。我最欣賞的地方在於，它不僅僅是在介紹概念，更是在傳授一種看待數學問題的“幾何視角”。比如，當講到李群的指數映射時，它不僅僅是給齣瞭矩陣指數的定義，而是將其放置在流形上的測地綫背景下進行解釋，這立刻賦予瞭指數映射一個動態的、運動學的意義。這種處理方式極大地拓寬瞭我的思維邊界。我感覺作者在編排章節時，遵循瞭一種“由簡到繁、由具體到抽象”的良好路徑。從最基礎的歐氏空間上的嚮量場，逐步過渡到更一般的流形，再到李群的結構，每一步的銜接都顯得水到渠成。這本書的論證風格非常注重內在一緻性，很少依賴於外部的“先驗知識”，大部分需要用到代數工具的地方，也都會給齣相應的背景迴顧或巧妙的代數化處理。這是一本能夠真正教會你如何“思考幾何”的書。

評分☆☆☆☆☆

這本《微流形和李群基礎》簡直是理論物理和數學愛好者的一劑強心劑。我拿到書時，首先被它紮實的數學功底所震撼。作者在處理微積分、拓撲學基礎概念時，那種嚴謹而清晰的邏輯鏈條，讓人仿佛置身於一個精心構建的數學殿堂。特彆是關於微分形式和外微分的介紹，沒有絲毫含糊不清，每一個定義、每一步推導都如同雕刻般精確。對於初學者來說，可能會覺得前半部分有些抽象，但請相信我，一旦跨過這個門檻，後續理解李群、李代數的結構時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。我特彆喜歡書中關於流形上張量場的幾何解釋，它不僅僅是符號的堆砌，更是一種對空間內在屬性的深刻洞察。書中提供的例子大多取自經典的幾何和物理場景，這使得抽象的概念有瞭具體的依托，極大地增強瞭學習的趣味性和實用性。這本書的排版和插圖設計也十分用心，許多復雜的結構圖清晰明瞭，幫助讀者更好地可視化那些高維空間中的微妙變化。總而言之，這是一本需要沉下心來細細品味的經典之作，絕非快餐式的讀物，但其帶來的知識深度和視野開闊度，絕對值得投入的時間。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書主要是衝著它名字裏“李群基礎”這幾個字去的，因為我對粒子物理和規範場論中的對稱性原理一直抱有濃厚的興趣。這本書在講解李群和李代數的錶示論部分，簡直是教科書級彆的典範。它沒有急於跳到復雜的群錶示，而是從最基本的綫性代數錶示空間開始，層層遞進地構建起一般李群的錶示理論框架。我對比瞭好幾本其他教材，這本書在處理伴隨錶示、基本錶示這些關鍵概念時，講解得尤為透徹。作者似乎深諳學生在學習這些內容時最容易感到睏惑的點，並提前進行瞭細膩的鋪墊和解答。舉個例子，它對 Killing 形式的引入和性質的探討，既保證瞭數學上的完備性，又暗示瞭其在微分幾何和物理應用中的重要性。這本書的語言風格偏嚮於德式的嚴謹，偶爾會顯得有些冷峻，但對於追求“知其所以然”的讀者來說，這種精確性反而是最大的優點。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更是耐心地解釋瞭“為什麼是這樣”。讀完之後，我對理解現代物理學中的各種對稱操作，都有瞭一種底層堅實的基礎支撐感。

評分☆☆☆☆☆

作為一名偏嚮應用方嚮的研究者，我最初對這類純理論的書籍持保留態度，但《微流形和李群基礎》成功地改變瞭我的看法。這本書最吸引我的地方，在於它對數學工具與物理直覺之間關係的深刻把握。雖然它主要聚焦於基礎理論的構建，但字裏行間透露齣的對物理學中對稱性問題的關注，是其他純數學著作所不具備的。書中對齊性空間（Principal Bundles）的引入，雖然沒有直接深入到高深的規範場論，但其對縴維叢的結構描述，已經為理解電磁場、引力場等物理理論中的幾何結構奠定瞭堅實的數學基礎。我發現，許多原本在我腦海中模糊不清的“束”、“聯絡”等概念，通過這本書的清晰描述，變得具象化瞭。它沒有提供現成的物理公式，但它提供的基礎工具，卻比任何公式都更加強大和普適。這本書更像是一把精密的鑰匙，幫助我們去開啓物理世界深層次幾何結構的大門。對於那些想要從數學上徹底理解現代物理基礎的探索者來說，這本書絕對是案頭必備的工具書。