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趙煥光 著

圖書標籤:

• 數學分析
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• 分析學
• 微積分
• 數學教材
• 理論基礎
• 入門教材

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030414731

版次：1

商品編碼：11840883

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：250

字數：340000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代分析入門》從五個不同的側麵，介紹現代分析入門的基礎理論及其應用，主要講述三類抽象空間（距離空間、賦範綫性空間、內積空間）的結構及性質，有界綫性算子與有界綫性泛函的入門理論，凸分析初步，抽象分析初步，非綫性分析初步等內容。《現代分析入門》可用“突齣基礎，強調應用；關注背景，啓迪創新；敘述簡潔，視野開闊”概括其特色。
　　《現代分析入門》適用於數學專業的本科高年級學生、數學課程與教學論碩士研究生、理工科相關專業的碩士研究生、青年教師以及自然科學工作者學習參考。

內頁插圖

目錄

第1章 三類抽象空間的結構及性質
1．1 距離空間的結構及性質
1．1．1 距離空間的定義與例子
1．1．2 距離空間中的點集構造
1．1．3 稠密與可分
1．1．4 完備性與完備化
1．1．5 稀疏與綱定理
1．1．6 列緊與緊
1．1．7 距離空間基礎訓練與拓展
1．2 賦範綫性空間的結構及性質
1．2．1 賦範綫性空間與Banach空間的定義與例子
1．2．2 賦範綫性空間中的級數與基
1．2．3 子空間、乘積空間與商空間
1．2．4 綫性拓撲同構與範數等價
1．2．5 有限維賦範綫性空間的特性
1．2．6 賦範綫性空間基礎訓練與拓展
1．3 內積空間的結構及性質
1．3．1 內積空間與Hfibert空間
1．3．2 正交與正交分解
1．3．3 正交係與Fourier級數
1．3．4 可分Hilbert空間的模型
1．3．5 內積空間基礎訓練與拓展

第2章 有界綫性算子與有界綫性泛函
2．1 有界綫性算子
2．1．1 綫性算子有界與連續
2．1．2 有界綫性算子範數與有界綫性算子空間
2．1．3 有界綫性算子基本定理
2．1．4 有界綫性算子基礎訓練與拓展
2．2 有界綫性泛函
2．2．1 有界綫性泛函錶示
2．2．2 有界綫性泛函延拓
2．2．3 幾何形式的Hahn-Banach定理
2．2．4 各種收斂性
2．2．5 共軛算子與值域定理
2．2．6 有界綫性泛函基礎訓練與拓展
2．3 Banach代數與譜理論入門
2．3．1 Banach代數可逆元
2．3．2 Banach代數中元素的譜
2．3．3 有界綫性算子的譜點分類
2．3．4 緊綫性算子譜理論初步
2．3．5 Banach代數與譜理論入門基礎訓練及拓展

第3章 凸分析初步
3．1 凸集與凸錐
3．1．1 凸集理論初步
3．1．2 半範數與Minkowski泛函
3．1．3 凸錐理論初步
3．1．4 凸集與凸錐基礎訓練及拓展
3．2 局部凸拓撲綫性空間
3．2．1 拓撲綫性空間
3．2．2 局部凸空間
3．2．3 凸集分離定理
3．2．4 凸集的端點
3．2．5 弱拓撲與弱*拓撲
3．2．6 自反空間
3．2．7 局部凸拓撲綫性空間基礎訓練與拓展
3．3 凸範數與凸函數
3．3．1 嚴格凸與一緻凸範數
3．3．2 凸函數及其基本性質
3．3．3 凸函數的共軛函數
3．3．4 凸範數與凸函數基礎訓練及拓展

第4章 抽象分析初步
4．1 復測度與復積分
4．1．1 正測度、實測度與復測度
4．1．2 復函數關於正測度的積分
4．1．3 測度的絕對連續性及Radon-Nikodym定理
4．1．4 復測度的極錶示及Hahn分解定理
4．1．5 Lp上有界綫性泛函錶示
4．1．6 復測度與復積分基礎訓練及拓展
4．2 Bocllner積分與嚮量測度
4．2．1 嚮量值可測函數
4．2．2 Bochner積分
4．2．3 嚮量測度
4．2．4 Radon-Nikodym性質與Riesz錶示
4．2．5 Bochner積分與嚮量測度基礎訓練及拓展
4．3 自伴算子與譜積分
4．3．1 自伴算子
4．3．2 正算子
4．3．3 投影算子
4．3．4 自伴算子産生的譜係及譜分解定理
4．3．5 譜測度與譜積分
4．3．6 自伴算子與譜積分基礎訓練及拓展

第5章 非綫性分析初步
5．1 Banach空間上的抽象微分學初步
5．1．1 F微分與G微分
5．1．2 n綫性算子與高階導數
5．1．3 無限維空間上的Taylor公式
5．1．4 抽象微分學基礎訓練與拓展
5．2 非綫性映射不動點
5．2．1 連續映射與同胚
5．2．2 壓縮映射原理
5．2．3 壓縮映射原理在方程求解中的應用
5．2．4 緊映射與Schauder不動點定理
5．2．5 不動點定理綜閤應用
5．2．6 非綫性映射不動點基礎訓練與拓展
5．3 泛函極值初步
5．3．1 極值概念與可微性條件
5．3．2 條件極值
5．3．3 泛函極值存在的下半弱連續條件
5．3．4 最速下降法與泛函極值存在的（PS）條件
5．3．5 泛函極值初步基礎訓練與拓展
參考文獻

好的，這是一份關於一本名為《現代分析入門》的書籍簡介，但其內容完全不涉及《現代分析入門》這本書的具體主題或內容。 --- 書籍簡介：《光影流轉的敘事藝術：電影攝影的深度解析》 導言：凝視背後的構建 在流動的光影構建的世界中，電影不僅僅是聲音與畫麵的簡單組閤，更是一種深刻的視覺語言。本書旨在揭示電影攝影這一核心要素，如何從技術層麵的操作，升華為敘事結構中的關鍵一環。我們試圖跨越純粹的設備指南和技術手冊的範疇，深入探究攝影師如何通過對光綫、色彩、景深和運動的精妙控製，潛移默化地影響觀眾的情感體驗與對故事的理解。這是一場對“看見”的藝術的探索，是對鏡頭背後復雜意圖的剖析。 第一部分：光綫的哲學：媒介與情緒的對話 光是電影的物質基礎，但它遠非僅僅是照亮場景的工具。本部分將光綫視為敘事的核心驅動力。我們將細緻考察不同的布光美學如何構建特定時代的氛圍和角色的內心世界。 1. 經典布光的曆史演變與象徵意義： 從早期默片時代對高對比度（Chiaroscuro）的依賴，到好萊塢黃金時代的柔光技術，光影的運用始終與當時的主流文化思潮緊密相連。例如，硬光在黑色電影中如何被用來象徵道德的模糊性與危險的臨近；而散射的自然光則如何被用於營造田園牧歌式的純真或疏離感。 2. 色溫與色彩心理學在視覺敘事中的角色： 色溫不僅僅是白平衡的調整，它承載著豐富的情感信息。我們將分析冷色調（藍、青）如何暗示孤獨、理性或科技的冰冷，以及暖色調（橙、紅）如何錶達激情、迴憶或潛在的威脅。此外，色彩在構建影片的視覺主題一緻性方麵所起的作用，以及如何通過色彩的漸變來標記時間推移或人物心態的轉變。 3. 空間照明與環境的界定： 場景的照明設計決定瞭觀眾感知到的空間是開放、壓抑、安全還是疏遠。本書將探討如何利用環境光源（如窗戶、燈具）來增強場景的真實感，同時又巧妙地將其轉化為錶達角色心理的工具。 第二部分：鏡頭的語法：視角、景彆與角色的定位 攝影機不是一個被動的記錄者，而是敘事過程中的一個積極參與者。本部分聚焦於鏡頭語言的構建，探討不同的選擇如何重塑觀眾與銀幕上事件的關係。 1. 景彆與距離的心理學： 極端特寫、中景、全景——每一個景彆的選擇都帶有明確的意圖。特寫如何迫使觀眾與角色進行親密的情感連接，而全景則如何強調人物在宏大環境中的渺小與無助。我們將深入分析超廣角鏡頭和長焦鏡頭對空間感知（如壓縮或拉伸）的具體影響，及其在懸疑和動作場景中的策略性應用。 2. 視角與主觀性： 攝影機放置的高度和角度（高角度、低角度、平視）直接影響觀眾對被攝對象的權力評估和情感傾嚮。本書將解析如何通過“不穩定的視角”或“不可見的視角”來製造疏離感或窺視感，以及如何巧妙地運用主觀鏡頭（POV）來模擬角色的感官體驗。 3. 運動的韻律：變焦、搖攝與推軌： 攝影機的運動本身就是一種敘事。平穩的推軌鏡頭（Dolly Shot）如何引導觀眾進入場景，急促的變焦（Zoom）如何製造不安或發現的瞬間，以及復雜的環繞鏡頭（Orbit Shot）如何捕捉特定時刻的張力。我們將探討這些運動在不同類型片（如驚悚片、傳記片）中的典型應用模式。 第三部分：景深與焦點：信息的分層與引導 景深控製是攝影師構建視覺層次、管理信息流動的關鍵手段。本部分將討論如何利用清晰與模糊的對比，引導觀眾的注意力，並增加敘事的復雜性。 1. 淺景深的應用：孤立與聚焦： 當背景被柔化成光斑（Bokeh）時，觀眾的注意力被強行鎖定在焦點人物或物體上。我們分析這種技術如何用於隔離角色，突齣其內在衝突，或在多重情節綫索中區分主次信息。 2. 深景深與環境敘事： 在深景深鏡頭中，前景、中景和背景的元素都保持清晰可見。這不僅要求更高的技術精度，更是一種敘事上的承諾——要求觀眾在同一畫麵內進行信息篩選。我們將探討如何利用這種技術在同一幀畫麵內建立多重敘事張力或進行對比。 3. 焦點的轉移：無形的導演： 焦點的快速或緩慢轉移（Rack Focus）是電影中最具動態性的技巧之一。它可以在不改變景彆或運動的情況下，瞬間改變畫麵的意義重心。本書將詳細解析這種“無形的導演”手法在揭示隱藏信息、製造戲劇性反轉中的強大效能。 結語：攝影師的視界與電影的未來 《光影流轉的敘事藝術》最終試圖說明，優秀的電影攝影不僅僅是技術的完美執行，更是一種對世界、對人性深刻洞察力的視覺錶達。它要求攝影師不僅是技術專傢，更是視覺哲學傢和沉默的編劇。通過對這些核心要素的係統性梳理，我們希望為讀者提供一套解析電影影像語言的深度工具，從而更豐富地欣賞和理解光影背後的每一個決策所蘊含的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我是一個對閱讀體驗要求較高的人，對書籍的裝幀、紙張質量、字體選擇都比較挑剔。在這方麵，《現代分析入門》的錶現堪稱典範。它所采用的紙張手感溫潤，長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞，這對於一本需要大量集中注意力的分析學書籍來說至關重要。字體間距和行距的設置都非常閤理，使得復雜的數學符號和公式的排列看起來井井有條，邏輯層次清晰可見。從物理層麵提升瞭閱讀的舒適度，也間接提升瞭學習的效率。更不用說，書中對圖錶的繪製，那種清晰的綫條和恰到好處的陰影處理，使得抽象的幾何概念（比如函數空間的映射）能夠被視覺化地捕捉。這本書的整體製作水平，透露齣一種對知識本身的尊重和對讀者的關懷，讓人在閱讀過程中始終保持著愉悅的心情，仿佛不是在攻剋一道數學難題，而是在享受一場精心準備的學術盛宴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度達到瞭一個令人驚嘆的平衡點。對於一個希望從基礎微積分過渡到更專業分析領域的讀者來說，它提供瞭一個絕佳的平颱。它沒有像某些專著那樣過分強調形式主義的嚴謹性而犧牲瞭直觀性，也沒有像某些入門讀物那樣為瞭追求簡潔而丟掉瞭數學的靈魂。我特彆欣賞它對度量理論的初步介紹。雖然隻是初步涉及，但作者在處理集閤的“大小”問題時，引入瞭比傳統黎曼積分更強大的工具。這種前瞻性的引入，讓讀者在掌握基礎的同時，也對未來的學習方嚮有瞭清晰的預判。更難能可貴的是，書中的例題設計非常精妙。它們不僅僅是檢驗你是否記住瞭某個公式的工具，更多的是作為“思想實驗”存在。許多看似簡單的練習題，背後隱藏著深刻的數學洞察力，需要你跳齣固有的思維定勢纔能找到最優解。我花費瞭大量時間在思考那些課後習題上，每一次突破都伴隨著對分析學本質理解的加深。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在翻開這本書之前，我對“實分析”這個概念是心存畏懼的。總覺得那是在大學數學的“深水區”，稍有不慎就會被那些無窮小的概念淹沒。然而，這本書的敘事風格非常獨特，它采用瞭“問題導嚮”的學習路徑。它不會直接告訴你“這是定義，請記住”，而是先拋齣一個在直覺上似乎成立，但在嚴格數學意義上卻站不住腳的“悖論”或“不一緻性”。然後，帶著讀者一起去探索，去構建更完善的工具——比如完備性、連續性——來解決這些睏境。這種方法論的應用，使得每一次概念的引入都顯得“水到渠成”，讀者能深刻理解為什麼要引入這個新的數學結構。例如，它對“有理數集的稠密性”和“實數集的完備性”的區分，講解得極其透徹，讓人徹底明白瞭為什麼我們需要引入無理數，以及為什麼實數係統比有理數係統在分析學中更具優越性。這種帶著“解密”心態去閱讀的過程，極大地激發瞭我的求知欲，讓我感覺自己不是在學習一門學科，而是在參與一場人類智慧的偉大探索。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代分析入門》給我的感覺，簡直就是一本為我量身定做的“救命稻草”。我一直覺得數學這東西，尤其是分析學，聽起來就自帶一種高冷的疏離感，仿佛是刻在象牙塔裏的冷門絕學。然而，這本書的編排邏輯卻異常清晰，它沒有上來就拋齣一堆晦澀難懂的定義和定理，而是用一種極其生活化、甚至帶點敘事性的方式，慢慢地引導你進入那個看似復雜的世界。記得我剛開始接觸微積分的時候，光是理解“極限”這個概念就摺騰瞭我好幾個星期，感覺自己像是在試圖抓住空氣中的一縷煙。但這本書裏對極限的闡述，藉助瞭一些非常巧妙的比喻，比如“捉迷藏”的遊戲，或者“無限接近但不觸碰”的意境，一下子就讓那個抽象的概念變得鮮活起來瞭。作者的筆觸非常細膩，即便是初學者也能感受到那種循序漸進的引導力量，讓人在不知不覺中就吸收瞭原本需要花費巨大精力纔能理解的知識點。它不是那種冷冰冰的教科書，更像是一位耐心的導師，在你迷茫時輕聲點撥，讓你有信心繼續探索下去。這本書的真正價值在於，它成功地架設起瞭一座堅實的橋梁，連接瞭我們日常直覺與嚴謹的數學證明之間那道巨大的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的某些章節後，我最大的感觸是，它徹底顛覆瞭我對“枯燥”這個詞的定義。我原本以為分析學必然伴隨著枯燥的符號堆砌和無休止的公式推導，但《現代分析入門》卻展現瞭這門學科的內在美感和邏輯之美。它在介紹不動點定理或者勒貝格積分這些相對高階的概念時，那種推導過程的流暢性簡直像是一首精心編排的樂章。尤其讓我印象深刻的是，作者在闡述收斂性時，不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還穿插瞭許多曆史背景的介紹，比如早期數學傢們是如何一步步剋服直覺上的障礙，最終建立起這些理論框架的。這種“講故事”的方式，極大地增強瞭閱讀的趣味性，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地去理解這些理論是如何“誕生”的。每當我看到一個看似復雜的定理被一層層剝開，最終還原成幾個簡潔明瞭的公理時，那種豁然開朗的感覺，比解開一個復雜的謎題還要令人滿足。這本書的排版和圖示設計也值得稱贊，那些麯綫和區域的描繪，清晰有力，絕非隨便應付瞭事，充分體現瞭齣版方的專業態度。