數值分析習題解答(第5版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張威 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 高等數學
• 工程數學
• 數學教材
• 習題解答
• 第五版
• 理工科
• 大學教材
• 計算方法

店鋪： 清華大學齣版社旗艦店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302230922

商品編碼：1360785868

包裝：平裝

齣版時間：2010-08-01

基本信息

書名：數值分析習題解答(第5版)

定價：15.00元

作者：張威,楊月婷

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2010-08-01

ISBN：9787302230922

字數：

頁碼：139

版次：5

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.182kg

編輯推薦

---

暫時沒與相關內容

內容提要

---

《數值分析習題解答（第5版）》是與李慶揚、王能超、易大義編寫的《數值分析》第5版配套的輔導書.書中將教材中各章的“復習與思考題”及“習題”做瞭詳盡的解答.尤其是對教材第5版所增加的復習與思考題的解答，可以幫助讀者對各章知識進行歸納、提煉和梳理，有助於讀者全麵掌握各章的知識理論和方法，起到統攬全局的作用.習題部分的解答是在作者多年“數值分析”課程教學的基礎上給齣的，對於學生在學習過程中容易齣現的問題，在解答中特彆加以注意。
《數值分析習題解答（第5版）》可供理工科各專業本科生、研究生學習“數值分析”課程使用，也可作為某些專業的同等學力申請學位或博士生入學考試的復習參考書。

目錄

---

第1章 數值分析與科學計算引論
復習與思考題解答
習題解答

第2章 插值法
復習與思考題解答
習題解答

第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換
復習與思考題解答
習題解答

第4章 數值積分與數值微分
復習與思考題解答
習題解答

第5章 解綫性方程組的直接方法
復習與思考題解答
習題解答

第6章 解綫性方程組的迭代法
復習與思考題解答
習題解答

第7章 非綫性方程與方程組的數值解法
復習與思考題解答
習題解答

第8章 矩陣特徵值計算
復習與思考題解答
習題解答

第9章 常微分方程初值問題數值解法
復習與思考題解答
習題解答

作者介紹

---

暫時沒與相關內容

文摘

---

1.什麼是數值分析？它與數學科學和計算機的關係如何？
答數值分析也稱計算數學，是數學科學的一個分支，主要研究的是用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現。
數值分析以數學問題為研究對象，但它並不像純數學那樣隻研究數學本身的理論，而是把理論與計算緊密結閤，著重研究數學問題的數值方法及其理論。
2.何謂算法？如何判斷數值算法的優劣？
答一個數值問題的算法是指按規定順序執行一個或多個完整的進程，通過算法將輸入元變換成輸齣元。
一個麵嚮計算機，有可靠理論分析且計算復雜性好的算法就是一個好算法.因此判斷一個算法的優劣應從算法的可靠性、準確性、時間復雜性和空間復雜性幾個方麵考慮。
3.列齣科學計算中誤差的三個來源，並說齣截斷誤差與捨入誤差的區彆。
答用計算機解決實際問題首先要建立數學模型，它是對被描述的實際問題進行抽象、簡化而得到的，因而是近似的，數學模型與實際問題之間齣現的誤差叫做模型誤差。
在數學模型中往往還有一些根據觀測得到的物理量，如溫度、長度等，這些參量顯然也包含誤差，這種由觀測産生的誤差稱為觀測誤差。
當數學模型不能得到精確解時，通常要用數值方法求它的近似解，其近似解和精確解之間的誤差稱為截斷誤差或方法誤差。
有瞭求解數學問題的計算公式以後，用計算機做數值計算時，由於計算機字長有限，原始數據在計算機上錶示時會産生誤差，計算過程又可能産生新的誤差，這種誤差稱為捨人誤差。
截斷誤差和捨人誤差是兩個不同的概念，截斷誤差是由所采用的數值方法而産生的，因而也稱方法誤差，捨入誤差是由數值計算而産生的。
4.什麼是絕對誤差與相對誤差？什麼是近似數的有效數字？它與絕對誤差和相對誤差有何關係？

序言

---

暫時沒與相關內容

數值計算方法與實踐：理論深度與應用廣度 圖書簡介 本書旨在為高等院校理工科專業學生、研究生以及從事數值計算相關工作的工程師和研究人員提供一本全麵、深入且兼具實踐指導意義的數值計算方法教材與參考書。我們深知，在現代科學研究和工程實踐中，精確的數學建模往往需要藉助於高效可靠的數值算法來實現。因此，本書在內容組織上力求平衡理論的嚴謹性與算法的可操作性，覆蓋瞭數值分析領域的核心內容，並輔以大量的實際案例和程序實現指導。 本書的敘述風格注重邏輯的連貫性和概念的清晰度，避免過度冗餘的數學推導，而是將重點放在理解核心算法的內在機製、分析其穩定性和收斂性，並探討其在實際問題中的適用範圍和局限性。 第一部分：基礎與誤差分析 本部分作為全書的基石，詳細闡述瞭數值計算的必要性以及貫穿始終的誤差理論。我們從實數係統在計算機中的有限錶示齣發，係統性地引入瞭浮點數運算的原理，包括單精度和雙精度格式，並深入分析瞭捨入誤差的來源和纍積效應。 隨後，本書嚴格界定瞭截斷誤差與絕對誤差、相對誤差的概念。我們特彆強調瞭誤差分析在算法選擇中的決定性作用，並通過具體的算例演示瞭病態（ill-conditioned）問題對計算結果的災難性影響。對綫性係統的條件數的詳細討論，為後續章節中矩陣運算的穩定性分析奠定瞭堅實的理論基礎。 第二部分：綫性代數方程組的數值求解 綫性代數方程組是科學與工程中最普遍的數學模型之一。本書從基礎的直接法入手，全麵解析瞭高斯消元法及其LU分解的原理、步驟和計算復雜度。為提升計算的可靠性，我們詳細討論瞭主元選擇（部分選主元與完全選主元）的重要性，並解釋瞭如何通過矩陣分解技術有效解決具有特定結構的係統（如三對角係統，通過托馬斯算法求解）。 進入迭代法領域，本書對雅可比法和高斯-賽德爾法進行瞭清晰的對比分析，重點探討瞭它們收斂性的判定準則（如對角占優、對稱正定性）。在此基礎上，本書引入瞭更高效的迭代方法，如SOR（超鬆弛迭代）法，並提供瞭關於鬆弛因子選擇的實用建議。對於超大型稀疏係統，本書簡要介紹瞭共軛梯度法（CG）等 Krylov 子空間方法的基本思想，為求解大規模問題指明瞭方嚮。 第三部分：非綫性方程與方程組的求解 非綫性問題的求解是數值分析的另一大核心內容。對於單變量非綫性方程 $f(x)=0$，本書係統介紹瞭區間套縮法（如二分法）的穩健性，以及割綫法和牛頓法的快速收斂特性。牛頓法部分不僅推導瞭公式，還深入分析瞭初值選擇對收斂速度和全局收斂性的影響，並介紹瞭阻尼牛頓法以增強魯棒性。 對於多變量非綫性方程組，本書側重於多維牛頓法的推廣應用，詳細討論瞭如何利用雅可比矩陣和綫性方程求解器來構建每一步的搜索方嚮。此外，我們還引入瞭擬牛頓法（如BFGS法），強調瞭它們在避免重復計算復雜雅可比矩陣方麵的優勢。 第四部分：特徵值問題的數值計算 矩陣的特徵值和特徵嚮量在振動分析、主成分分析等領域至關重要。本書首先介紹瞭冪法（用於尋找最大特徵值）和反冪法（用於尋找最小或特定特徵值），並分析瞭它們的收斂條件。 針對求解整個特徵值譜的問題，本書著重介紹瞭QR算法的迭代過程。詳細闡述瞭如何通過Householder 變換將一般的實對稱矩陣轉化為三對角矩陣，從而極大地加速後續的QR迭代過程。我們還討論瞭如何通過Gershgorin圓盤定理來估計特徵值的分布範圍。 第五部分：插值與數據擬閤 插值是利用已知數據點來構造一個近似函數，以估計未知點的函數值。本書從基礎的拉格朗日插值多項式入手，分析瞭其在等距節點上的龍格現象，以此引齣使用牛頓插值公式的優勢。 為瞭實現更平滑的函數逼近，本書深入探討瞭分段插值，特彆是三次樣條插值。我們詳細給齣瞭構造自然樣條和鉗位樣條的方程組，並解釋瞭樣條函數在保持連續性和光滑性方麵的優越性。 在數據擬閤方麵，本書重點闡述瞭最小二乘法的原理。無論是多項式最小二乘擬閤，還是涉及奇異值分解（SVD）的綫性加權最小二乘法，本書都提供瞭清晰的理論框架和計算步驟，幫助讀者構建最符閤觀測數據的函數模型。 第六部分：數值積分與微分方程的數值解 數值積分 數值積分的目標是用代數運算代替定積分的計算。本書係統講解瞭基於插值多項式的牛頓-科特斯公式族，包括梯形法則和辛普森法則。我們詳細分析瞭這些方法的代數精度和誤差公式。隨後，本書引入瞭復化求積公式來提高精度，並重點介紹瞭高斯-勒讓德求積法，強調其在節點最優選擇下的高精度特性。 常微分方程（ODE）數值解 常微分方程的求解是數值分析在工程中應用最廣的領域之一。本書主要聚焦於一階初值問題 $y' = f(t, y), y(t_0) = y_0$。我們從最基礎的歐拉法（前嚮和後嚮）開始，討論瞭局部截斷誤差和全局截斷誤差。 隨後，本書深入介紹瞭龍格-庫塔（RK）方法，特彆是四階RK法的推導和應用。在穩定性方麵，本書強調瞭絕對穩定性域的概念，並引入瞭隱式方法（如後嚮歐拉法）在求解剛性（stiff）問題時的必要性。對於長期行為的精確求解，我們也介紹瞭多步法的基本原理。 本書的每一章節都配有詳盡的算法流程圖和清晰的僞代碼描述，力求使讀者能夠將理論知識無縫地轉化為實際的程序實現。通過對算法效率、穩定性和準確性的多維度權衡分析，本書旨在培養讀者獨立分析和設計數值算法的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將畢業的工科碩士研究生，在我的畢業設計中，需要用到大量的數值計算來模擬實驗過程，其中涉及到一些復雜的數值求解方法。之前雖然學過數值分析，但實際應用起來總感覺有些生疏，尤其是麵對一些非標準備的數學模型時，如何有效地將其轉化為數值算法，並保證計算的穩定性和精度，一直是我的一大難題。偶然的機會，我朋友推薦瞭這本《數值分析習題解答(第5版)》。這本書的價值在於它提供的不僅僅是理論知識的再現，更多的是如何將理論轉化為實踐的範例。我尤其欣賞書中對於不同數值方法的比較分析，以及在具體問題中選擇哪種方法更優的討論。它不僅僅是“怎麼做”，更是“為什麼這麼做”。比如，在處理大型稀疏矩陣的求解時，書中就詳細對比瞭直接法和迭代法的優劣，並給齣瞭一些實際應用中的注意事項。這種深入的分析，對於我這樣的應用型學習者來說，是非常寶貴的。它幫助我更好地理解瞭不同算法的適用範圍和局限性，也讓我能夠更有針對性地選擇和優化計算策略，為我的畢業設計提供瞭有力的支持。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域工作多年的研究人員，雖然我已經對數值分析的理論體係爛熟於心，但依然會在遇到一些前沿性的算法或者需要重新審視一些經典問題時，傾嚮於查閱一些優秀的參考書。這本書《數值分析習題解答(第5版)》給我留下深刻印象的是它對一些問題的獨到見解和深入剖析。作者並非簡單地羅列解法，而是常常會在解題過程中穿插一些相關的理論延展，或者對解法的效率、精度進行更深層次的探討。例如，在討論數值微分時，書中不僅給齣瞭常見的三點或五點差分公式，還會分析這些公式的截斷誤差，並探討如何通過改進差分格式來提高精度。對於一些優化問題，作者還會提及一些全局最優和局部最優的判斷方法，以及一些啓發式算法的應用。這些內容對於我這樣的研究者來說，是一種思維的激發和靈感的來源。它讓我能夠從不同的角度審視熟悉的問題，發現新的研究方嚮，或者為我的教學工作提供更豐富的素材和更深入的講解視角。

評分☆☆☆☆☆

我是一位跨專業學習的在讀博士生，我的研究方嚮涉及一些需要大量數值模擬的科學計算領域。之前我對數值分析的掌握程度可以說是有所欠缺，特彆是當課程內容涉及一些高階的數值方法和復雜的數據結構時，我常常感到力不從心。偶然間，我發現並購買瞭《數值分析習題解答(第5版)》。這本書對我最大的幫助在於它打破瞭理論與實踐之間的壁壘。每一道習題都附帶著詳盡的解答，而且這些解答不僅僅是最終結果，更重要的是過程的邏輯推導和步驟的清晰展示。我特彆喜歡書中對於一些抽象概念的具體化處理，比如在講解多項式插值時，書中不僅給齣瞭拉格朗日插值和牛頓插值公式，還會通過具體的例子，例如函數 `f(x) = sin(x)`，來演示如何構造插值多項式，並分析不同插值節點選擇對插值效果的影響。這種“從具體到抽象，再從抽象到具體”的學習路徑，讓我能夠更紮實地掌握數值分析的核心思想。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初買這本書並沒有太高的期待，想著就是一本普通的習題解答，能幫我應付一下期末考試罷瞭。但拿到手後，我纔發現它遠不止於此。《數值分析習題解答(第5版)》這本書，讓我對“習題解答”這個概念有瞭全新的認識。它不僅僅是答案的集閤，更是一本高質量的教學參考書。書中對於每一道題的解答，都力求做到清晰、準確、完整。我特彆欣賞的是，作者並沒有簡單地給齣一個最終答案，而是會詳細地闡述解題思路，分析所用到的數學原理，甚至會提及一些相關的延伸知識點。我記得有一道關於求解常微分方程初值問題的問題，書中不僅給齣瞭多種方法的解法，還對這些方法的收斂性、穩定性和計算效率進行瞭比較分析，並給齣瞭如何在實際應用中根據問題特點選擇閤適方法的建議。這種“舉一反三”的教學方式，讓我受益匪淺。它幫助我不僅僅是學會瞭如何解一道題，更是學會瞭如何思考問題，如何解決類似的問題，為我未來的學習和工作打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書我是在大學期間偶然接觸到的，當時正在為一門“數值方法”的課程而頭疼。教材裏的理論概念對於初學者來說，有時候會顯得比較抽象，尤其是當涉及到各種迭代算法、誤差分析和數值積分、插值等內容時，光看文字描述很難真正理解其內在的邏輯和實現細節。而這本《數值分析習題解答(第5版)》就像是一盞明燈，為我點亮瞭學習道路上的迷霧。它提供的不僅僅是答案，更重要的是解題思路和步驟的詳細剖析。我記得有一次，一個關於求解非綫性方程組的迭代方法，教材裏隻給齣瞭公式，我嘗試瞭很久都無法得到正確的結果。翻開這本書，它一步一步地展示瞭如何設定初值，如何進行迭代，每一步的計算都清晰可見，甚至還講解瞭為什麼選擇特定的迭代策略。這種“手把手”的教學方式，讓我對算法的理解從“知其然”上升到瞭“知其所以然”。而且，書中對於一些容易齣錯的地方，作者也給齣瞭特彆的提示和解釋，這極大地減少瞭我走彎路的時間，也增強瞭我學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

書本解析很到位，要是免郵就好瞭

評分☆☆☆☆☆

挺好

評分☆☆☆☆☆

書很不錯。分析很到位。

評分☆☆☆☆☆

?

評分☆☆☆☆☆

價廉物美~價廉物美~價廉物美~

評分☆☆☆☆☆

好評

評分☆☆☆☆☆

質量很好，運送很快，贊一個

評分☆☆☆☆☆

nsjsjkdkdjdjfjfjfjfj

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的！