泛函分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[法] 布莱基斯(Brezis，H.)著叶东，周风译 著

图书标签:

• 泛函分析
• 数学
• 高等数学
• 分析学
• 函数空间
• 算子理论
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 谱理论
• 线性空间

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302167204

商品编码：1518440883

出版时间：2009-02-01

作  者:(法)布莱基斯(Brezis,H.) 著;叶东,周风 译 著作 定  价:58 出 版 社:清华大学出版社 出版日期:2009年02月01日 页  数:240 装  帧:平装 ISBN:9787302167204 ●暂无

内容简介

暂无

《数学的奇妙世界：从几何到代数，逻辑的优雅舞蹈》 这是一部带领读者穿越数学宏伟殿堂的向导，它精心编织了从古希腊的几何智慧到现代代数的抽象精妙，勾勒出一幅逻辑思维与和谐之美的壮丽画卷。本书并非罗列枯燥的公式与定理，而是力图揭示数学思想的演进脉络，展现数学作为一门探索世界本质的语言所蕴含的深刻洞察力。 在本书的第一部分，“几何的奠基石：欧几里得的遗产”，我们将回到数学的源头。从点、线、面的基本概念出发，我们会探索欧几里得《几何原本》中令人惊叹的公理体系，以及它如何通过严谨的推理构建起一个自洽的几何世界。我们将深入研究勾股定理的优雅证明，感受其背后蕴含的比例与面积之间的深刻联系。更进一步，我们会探讨不同几何图形的性质，例如圆的对称性、多边形的内角和，以及它们在现实世界中的应用，从古埃及的金字塔到文艺复兴时期的建筑设计。我们将看到，几何学不仅仅是关于形状和大小的学问，更是关于空间感知和逻辑结构的初步训练。 紧接着，在第二部分，“代数的崛起：符号的力量与方程的奥秘”，我们即将进入一个由符号构建的抽象领域。本书将追溯代数从解算术问题到发展出符号语言的历史。我们将学习如何运用变量来表示未知数，并通过方程来刻画数量之间的关系。从一次方程到二次方程，再到更高次的方程，我们将一步步领略解方程的系统方法，理解根的意义以及它们与多项式之间的深刻联系。我们会接触到因式分解的巧妙技巧，以及判别式在揭示方程根的性质中所扮演的关键角色。本书还将简要介绍负数、复数等概念的引入，它们如何拓展了数的概念，并为解决更复杂的问题打开了大门。代数的力量在于其通用性，能够将各种具体的数量问题抽象化，从而发现更深层次的规律。 第三部分，“概率的探索：不确定性中的秩序”，将引领读者进入一个充满随机性的世界。我们将在生活中常见的例子中，如抛硬币、掷骰子，来理解概率的基本概念：事件、样本空间以及概率的计算。我们将学习独立事件与互斥事件的区别，以及条件概率在分析一系列事件发生可能性时的重要性。本书还会介绍期望值的概念，它如何帮助我们量度一个随机变量的平均结果，并在风险评估和决策分析中发挥作用。我们将探究二项分布、泊松分布等常见概率分布，理解它们如何描述不同类型的随机现象。通过概率学，我们能够对不确定性有更清晰的认识，并在充满变数的环境中做出更明智的判断。 第四部分，“微积分的革命：变化之道的洞察”，是本书的重头戏，它将揭示数学如何捕捉和描述运动与变化。我们将从直观的角度理解极限的概念，它是微积分的基石，用于描述函数趋近于某个值时的行为。然后，我们将学习导数的概念，它代表着函数在某一点的瞬时变化率，能够精确地描述物体的速度、加速度以及曲线的斜率。我们将探讨导数的几何意义和物理意义，并了解如何利用导数来求解最优化问题，找到函数的最大值和最小值。紧接着，我们将引入积分的概念，它与导数互为逆运算，能够用于计算曲线下的面积、累积量以及解决位移与速度之间的关系。我们将看到，微积分是描述自然界中各种连续变化现象的强大工具，从天体运行到经济模型的演变。 在第五部分，“集合论的基石：无限的集合与逻辑的严谨”，我们将深入到数学的更深层次，探索集合的语言。我们将学习集合的基本概念，如元素、子集、并集、交集等，并理解它们在数学描述中的作用。本书将介绍康托尔的划时代工作，揭示不同“大小”的无穷集合，例如自然数集合与实数集合的基数差异，这将颠覆我们对无限的传统认知。我们将了解集合论如何为现代数学提供一个统一的基础，并为逻辑推理提供了坚实的框架。通过对集合的深入理解，我们可以更清晰地认识数学对象的构成与关系。 最后，在第六部分，“群论的抽象之美：对称性的代数语言”，我们将领略抽象代数中的一个重要分支——群论。我们将从对称性的直观概念出发，如正方形的旋转和翻折，来引入群的定义：一个集合以及在该集合上定义的一种运算，满足特定的性质。我们将探索不同类型的群，例如循环群、对称群等，并理解它们在描述对称结构中的作用。本书还将简要介绍群论在密码学、化学分子结构以及物理学中的应用，展现其在不同学科领域中的普适性。群论以其高度的抽象性，揭示了隐藏在各种现象背后的对称性规律，是理解结构与变换的有力工具。 《数学的奇妙世界》旨在激发读者对数学的兴趣，培养严谨的逻辑思维能力，并让读者欣赏数学作为一门思想艺术所展现出的深刻洞察力和普适性。本书适合所有对数学充满好奇，希望拓展视野，理解数学在科学、技术乃至日常生活中的重要作用的读者。它是一扇窗，带领你窥探那个由数字、符号、逻辑和空间构成的，既抽象又无比精妙的数学宇宙。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开这本书，扑面而来的便是一股浓厚的学术气息。厚重的篇幅，密集的公式，以及那些我尚未完全理解的术语，都让我感到一丝挑战，但也更加激发了我想要征服它的决心。我特别关注了书中关于Banach空间和Hilbert空间的介绍，这两个概念在我看来是泛函分析的核心。我想了解它们是如何构建的，它们具有哪些重要的性质，以及它们在解决实际问题中扮演的角色。书中的例子和习题也给我留下了深刻的印象，它们不仅帮助我巩固了理论知识，更让我看到了泛函分析的实用价值。我尤其喜欢那些富有启发性的论证过程，它们如同精巧的艺术品，展现了数学家们非凡的智慧和创造力。虽然我还需要花费大量的时间去消化和理解书中的内容，但我坚信，通过这本书的学习，我的数学思维将得到极大的提升，我对数学的理解也将达到一个新的高度。这本书不仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我在泛函分析的广阔领域中进行一次深度探索。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻阅这本书之前，我对“泛函分析”这个词语本身并没有一个清晰的概念，它在我眼中或许只是一个听起来很“数学”的术语。然而，这本书的出现，彻底改变了我的认知。我被书中描绘的那个由抽象空间、变换和度量所构成的数学世界深深吸引。作者似乎有一种魔力，能够将那些极度抽象的概念，通过清晰的阐释和巧妙的比喻，呈现在我的眼前。我开始理解，原来数学的深度远不止于我们日常所见的代数和几何，在更广阔的领域，存在着如此精妙的理论体系。这本书让我看到了数学在描述和解决复杂问题时的强大力量，它让我开始思考，那些看似与我们生活无关的数学理论，或许正是支撑着现代科学技术发展的基石。虽然我离完全掌握这本书的内容还有很长的路要走，但它无疑已经在我心中播下了对数学的敬畏和热爱，让我对未来的学习充满了无限的期待和探索的勇气。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，封面上“泛函分析”几个字散发着一种深邃的数学魅力。我一直对数学的抽象和严谨性充满好奇，而泛函分析作为现代数学的一个重要分支，更是让我心生向往。拿到这本书的时候，我仿佛打开了一个全新的世界，里面充满了各种定理、引理、证明，以及那些令人着迷的概念。我迫不及待地想要深入其中，去探索那个由无限维向量空间、算子、度量空间构成的奇妙宇宙。虽然我还没有完全读懂书中的每一个细节，但即便只是初步的浏览，也足以让我感受到数学的无穷魅力。那些公式和符号，虽然初看有些令人畏惧，但随着阅读的深入，我逐渐体会到它们背后所蕴含的深刻思想和逻辑。这本书就像一本藏宝图，指引着我在这片数学的海洋中航行，去发现那些隐藏在深处的宝藏。我期待着通过这本书，能够更深入地理解数学的本质，并为我未来的学习和研究打下坚实的基础。这本书的出版，无疑为广大数学爱好者提供了一个绝佳的学习平台，也让我对数学的学习充满了新的动力和期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是其严谨性和系统性。从基础概念的引入，到复杂定理的推导，每一个环节都衔接得天衣无缝，逻辑链条清晰可见。我尝试着去理解书中的定义，比如“范数”、“完备性”等等，这些概念虽然抽象，但一旦理解了它们的内涵，便会觉得豁然开朗。书中的证明部分尤其精彩，每一个步骤都经过了精心设计，环环相扣，最终导向令人信服的结论。我特别欣赏作者在讲解定理时所使用的清晰语言和详尽的解释，这使得即使是对于初学者来说，也不会感到过于晦涩难懂。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，这让我对泛函分析的发展历程有了更深的认识，也更加理解了这些概念是如何在历史的长河中逐渐形成和完善的。这本书的排版也很舒适，字体大小适中，行距合理，长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之，这是一本非常值得推荐的泛函分析入门书籍，它为我打开了通往更深层数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的读者，这本书无疑是一次令人兴奋的阅读体验。书中对于数学对象的定义和运算的描述，精准而富有洞察力。我尤其对书中所阐述的“线性算子”及其性质着迷，它就像是连接不同数学空间的桥梁，隐藏着解决各种问题的关键。我仔细研读了关于“连续性”、“有界性”以及“紧性”的论述，这些看似简单的性质，却在泛函分析的框架下展现出强大的威力。书中的证明过程，有时甚至让我觉得是在欣赏一场数学的逻辑舞蹈，每个论证的跳跃都精准有力，令人拍案叫绝。当然，其中也包含了一些我需要反复揣摩的细节，但这恰恰是学习的乐趣所在。每一次的反复阅读，都能从不同的角度去理解那些深刻的数学思想，每一次的思考，都让我对数学的理解更加深刻。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是思维方式的培养，它引导我去用一种全新的视角去审视和分析问题，这种能力的提升，远比记住几个公式来得重要。