包邮 高教版 数学分析讲义 第五版第5版上册+下册 刘玉琏 傅沛仁 共两本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040235814

商品编码：1591982104

bm000981

经典传承，深入探索数学的浩瀚宇宙——《数学分析讲义》（第五版） 《数学分析讲义》（第五版），由著名数学家刘玉琏与傅沛仁先生联袂编著，是一部在我国数学教育领域享有盛誉的经典教材。此套教材以其严谨的数学思想、清晰的逻辑结构、精炼的语言以及丰富的例题习题，成为无数数学专业学生和研究人员学习、研究数学分析的首选读物。此次推出的第五版，秉承了前几版一贯的优良品质，并结合了数学学科发展的最新动态和教学实践的宝贵经验，在内容深度、广度和教学方法上都进行了精心的打磨和革新，旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数学分析学习平台。 上册：奠定坚实基础，开启分析之旅 《数学分析讲义》（第五版）上册，如同数学分析知识体系的基石，系统地构建了分析学最核心的概念框架。本册从最基本、最核心的内容入手，层层递进，引导读者逐步深入理解数学分析的精髓。 集合与映射： 课程伊始，教材便为读者描绘了数学分析研究的基本“语言”——集合与映射。通过对集合的概念、运算以及映射的性质进行清晰的阐释，为后续更复杂的数学对象的描述和分析奠定了必要的基础。这一点至关重要，因为它直接关系到学生能否准确理解和运用数学语言来表达和分析问题。 实数理论： 实数系统是整个数学分析的舞台。上册对实数理论进行了深入的探讨，包括实数的公理化定义、数列的极限、函数的概念等。对实数完备性的强调，为理解极限的理论奠定了坚实的基础，这是数学分析区别于其他数学分支的关键所在。本部分内容严谨而深入，旨在让读者不仅知其然，更知其所以然。 极限与连续： 极限是数学分析的灵魂。教材花费大量篇幅，以严密的逻辑和丰富的例子，阐述了数列极限与函数极限的定义、性质、判别方法以及重要的定理，如保号性定理、介值定理等。对极限概念的透彻理解，是掌握后续微分、积分等核心概念的前提。同时，函数的连续性作为极限概念的自然延伸，在本册中也得到了充分的阐述，包括连续函数的性质、一致连续性等，为理解函数行为的平滑性奠定了基础。 导数与微分： 导数是描述函数变化率的有力工具，也是微积分的核心概念之一。上册详细介绍了导数的定义、计算方法、导数的几何意义和物理意义，并系统地讲解了微分的概念。微分中值定理（如拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理）的引入，极大地丰富了对函数局部性质的认识，为函数分析和近似计算提供了理论支持。这些定理的应用广泛，在物理、工程、经济等众多领域都有着不可替代的作用。 不定积分： 在微分的概念基本掌握后，教材自然引入了不定积分，即微分的逆运算。通过对不定积分的定义、基本性质和计算方法的讲解，使读者能够求解各种函数的原函数。不定积分的求解技巧是分析中非常重要的一部分，本册提供了系统性的学习方法和大量的练习。 定积分： 定积分是描述曲线下面积、变力做功等实际问题的数学工具。上册对定积分的定义、性质、计算方法（如牛顿-莱布尼茨公式）以及其在几何和物理中的应用进行了详尽的介绍。定积分的出现，将分析的范围从局部推向了整体，使我们能够量化和计算累积效应。 微分方程初步： 为了让读者初步体验数学分析在解决实际问题中的强大能力，上册还介绍了最简单的一阶微分方程的解法。这部分内容虽然篇幅不长，但足以展示数学分析如何与实际问题相结合，并提供求解的数学模型。 《数学分析讲义》（第五版）上册的内容设计，始终遵循循序渐进、由浅入深的原则。教材中的每一个概念都经过精心铺垫，每一个定理都提供了清晰的证明思路。丰富的例题不仅帮助读者理解抽象的理论，更展示了如何将理论应用于具体的数学问题。而精心设计的习题，则为读者提供了巩固和深化理解的机会，从基础题到综合题，难度逐渐递增，能够有效训练读者的解题能力和数学思维。 下册：拓展分析视野，深入抽象世界 《数学分析讲义》（第五版）下册，则是在上册坚实基础上，将分析的触角延伸至更广阔、更抽象的数学领域。本册内容更为深入，涉及多变量函数、级数、曲线积分、曲面积分以及更高级的分析工具。 多重积分： 随着研究对象的复杂化，从一维的直线转向二维、三维乃至更高维度的空间成为必然。下册系统地介绍了二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法。通过对重积分的深入学习，读者将掌握在多维空间中进行积分运算的能力，这对于理解物理学中的场论、流体力学、电磁学等至关重要。 曲线积分与曲面积分： 为了更精细地描述空间中的物理量和几何性质，教材引入了曲线积分和曲面积分。这部分内容不仅深化了对积分概念的理解，更展现了数学分析在解决路径相关的物理问题（如功的计算）以及表面相关的物理问题（如通量计算）时的强大威力。格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理，是这部分的亮点，它们揭示了不同类型积分之间的深刻联系，是分析学中最具创造性的成果之一。 级数： 级数，特别是无穷级数，是数学分析中极其重要的一类研究对象。下册详细探讨了数列级数的收敛性判定、幂级数、函数项级数以及傅里叶级数等内容。级数理论为我们提供了将复杂函数表示为简单函数之和的有力工具，在函数逼近、信号处理、偏微分方程的求解等领域有着广泛的应用。对傅里叶级数的深入介绍，更是连接了实分析与信号分析的关键桥梁。 微分中值定理的推广： 上册对单变量函数的微分中值定理进行了详尽阐述，下册则在此基础上，将这些思想推广到多变量函数的情形。例如，方向导数、梯度、多元函数的泰勒公式等，都体现了对函数局部性质进行更精确刻画的能力。 微分方程组与偏微分方程初步： 课程的最后，教材还会涉及更复杂的微分方程组的解法，以及一些重要的偏微分方程（如一维波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的初步介绍。这部分内容旨在向读者展示如何利用数学分析的工具来建立和求解描述物理现象和工程问题的数学模型。 度量空间初步： 对于希望进一步深入研究数学的读者，下册可能还会引入度量空间的概念。度量空间是对我们熟悉的欧几里得空间进行抽象和推广，是泛函分析等现代数学分支的基础。这部分内容将帮助读者建立起更为普遍和抽象的数学思维。 《数学分析讲义》（第五版）下册的内容，在深度和广度上都达到了新的高度。教材的叙述风格依旧保持了严谨、清晰的特点，但对读者的抽象思维能力提出了更高的要求。为了帮助读者克服这些挑战，教材依然提供了大量精心挑选的例题和具有挑战性的习题。这些习题不仅巩固了核心概念，更引导读者思考数学的深层联系和应用。 总结： 《数学分析讲义》（第五版）上册与下册，共同构成了一个完整、系统且深入的数学分析知识体系。这套教材不仅适合作为高等院校数学专业本科生的必修教材，也是广大理工科学生、经济管理类学生以及对数学分析感兴趣的自学者进行系统学习和深入研究的宝贵参考。刘玉琏与傅沛仁先生的这部经典之作，以其深厚的学术底蕴和卓越的教学设计，持续为一代又一代的数学学习者指明前进的方向，引领他们遨游在数学分析那既严谨又充满魅力的世界里。通过学习这套教材，读者不仅能掌握扎实的数学分析理论，更能培养出敏锐的数学洞察力、严谨的逻辑思维能力和强大的解决复杂问题的能力，为未来在各自领域的发展奠定坚实的学术基础。

评分☆☆☆☆☆

评价一 这套书简直是我数学分析学习的“救星”！当初刚接触这门课的时候，感觉就像坠入了无垠的迷宫，到处都是抽象的概念和繁复的证明。市面上找了好几本教材，要么太枯燥，要么太跳跃，看得我头昏脑涨。直到翻开刘玉琏老师和傅沛仁老师的这版《数学分析讲义》，我才真切地感受到了“柳暗花明又一村”的喜悦。 首先，它的语言风格非常平实易懂，但又丝毫不失严谨性。书中不会一上来就抛出晦涩难懂的定义和定理，而是会循序渐进地引导读者，从最基础的概念讲起，一步步构建起完整的知识体系。我尤其喜欢它在讲解一些关键概念时，会穿插一些形象的比喻或者生活中的例子，这样一来，那些抽象的数学思想就变得生动起来，不再是冰冷的符号。比如，在讲极限的时候，作者并没有直接给出epsilon-delta的定义，而是先通过“越来越接近”这样一个直观的描述，让读者先建立起感觉，然后再引入严谨的定义。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个初学者倍感亲切，学习的阻力也大大降低。 其次，书中的例题设计非常巧妙，能够很好地检验和巩固所学的知识点。不是那种简单套公式就能解决的题目，而是会引发思考，需要读者理解概念的本质才能解开。而且，例题的解答也非常详细，每一步的推导都清晰可见，不会留下任何模糊的空间。这对于我这种喜欢刨根问底的学生来说，简直是福音。我可以通过仔细研读例题的解法，来加深对定理的理解，并且学会如何将理论知识应用到实际问题中。 总而言之，这套《数学分析讲义》是一本非常优秀的教材，它不仅内容扎实，而且讲解深入浅出，非常适合初学者入门。我强烈推荐给所有正在学习或者即将学习数学分析的同学们，相信我，这会是一段愉快而富有成效的学习旅程！

评分☆☆☆☆☆

评价五 我当初之所以选择这套《数学分析讲义》，很大程度上是因为它被誉为“经典中的经典”，而且是“高教版”的权威性保证。拿到手后，确实没有让我失望。这本书的“深度”和“广度”都令人称赞，但最让我印象深刻的，是它在“数学思想”层面的传承。 这本书不仅仅是在教授数学知识，更是在传递一种“数学的思维方式”。作者在讲解的过程中，会不时地流露出对数学本质的深刻洞察，并将其融入到文字的阐述中。例如，在讲到“收敛性”时，作者不仅仅给出了定义，还会探讨收敛性的“意义”——它代表着一种“趋于稳定”或者“趋于确定”的状态。这种对数学概念“背后含义”的挖掘，让我感受到了数学的哲学魅力。 同时，这本书的“逻辑严谨性”堪称典范。每一步的推导，每一个论证，都建立在前一个结论之上，层层递进，滴水不漏。这让我深切地体会到了数学的“确定性”和“力量”。在学习过程中，我养成了仔细审视每一个论证的习惯，这不仅提升了我对数学的理解，也锻炼了我的逻辑思维能力。 而且，书中的“练习题”的设计堪称“教科书级别”的。它们不仅仅是为了检验学生是否掌握了知识点，更多的是为了引导学生去“探索”和“发现”。有些题目甚至会引导读者去思考一些“未解决”的问题，或者去“重构”已有的理论。这种“前沿性”的思考，让我对接下来的学习充满了期待。 总而言之，这套《数学分析讲义》不仅仅是一本教材，更是一本“启蒙书”。它让我看到了数学的博大精深，也让我体会到了数学研究的乐趣。对于那些想要深入理解数学，甚至未来从事数学相关研究的同学们来说，这套书无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

评价二 作为一名经历了数次“数学分析浩劫”的过来人，我深知一本好的教材对于攻克这门“拦路虎”有多么重要。市面上的教材五花八门，有的学院派气息浓厚，严谨却缺乏温度；有的则过于科普，虽然易懂但不够深入。而刘玉链和傅沛仁的这套《数学分析讲义》第五版，则在两者之间找到了一个绝佳的平衡点。 这本书最让我印象深刻的是它的“系统性”和“层次感”。它不是零散地罗列知识点，而是将整个数学分析的知识体系梳理得井井有条。从实数系的构造，到序列、函数、极限、连续、微分、积分，再到级数等，每一章的内容都承上启下，环环相扣。作者在讲解过程中，会不断地回顾和联系之前的内容，帮助读者构建起一个宏观的认识框架。这种“俯瞰式”的讲解，让我能够清晰地看到数学分析的整体脉络，而不是在某个局部迷失。 另外，书中对一些重要概念的引入方式也非常值得称道。比如，在介绍勒贝格积分时，作者并没有直接跳入测度论的深水区，而是先回顾了黎曼积分的局限性，然后通过引入“可测集”和“测度”等概念，逐步引导读者理解勒贝格积分的优越性。这种“先有问题，再给解决方案”的模式，更能激发读者的求知欲，也更容易让读者理解为什么要学习这些新的概念。 还有一点，就是它提供的习题集。习题的难度梯度设计得很合理，从基础的巩固性练习，到需要深入思考的应用题，应有尽有。而且，很多习题的解答也附带了详细的提示和思路，这对于那些卡在解题思路上的同学来说，简直是雪中送炭。我经常花很长时间去钻研这些习题，每一次的突破都让我对数学分析的理解更深一层。 总的来说，这套书是一次非常成功的“编纂”，它既有严谨的学术深度，又不失对读者的体贴关怀。如果你想真正理解数学分析，而不是仅仅停留在死记硬背，那么这套书绝对是你的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

评价三 我当时选择这套《数学分析讲义》纯粹是出于“口口相传”的好口碑，毕竟在很多数学系的学长学姐口中，这套书是“必备神器”。拿到手之后，我才发现，原来那些溢美之词并非浪得虚名。 这本书最打动我的地方在于，它对一些“难点”的讲解处理得炉火纯青。数学分析之所以让很多人望而生畏，很大程度上是因为它充斥着大量的证明题。而这套书的作者，在讲解每个定理时，都会给出详尽而清晰的证明过程。他们不会简略地写“显然”，而是会把每一步的逻辑推理都写出来，甚至会针对证明中的关键步骤进行解释，说明为什么需要这样做，或者说这样做有什么意义。我曾经遇到过很多教材，在证明一些重要的定理时，会写得非常简略，留给读者大量的“脑补”空间，这让我倍感沮丧。但这套书不同，它把“难”的证明“细化”了，把“隐”的逻辑“显化”了。 此外，书中对于一些概念的“溯源”做得也非常到位。在介绍某个新概念时，作者往往会先回顾一下相关的旧概念，然后指出新概念是如何“扬弃”旧概念，或者如何“拓展”旧概念的。这种“历史的视角”让我能更好地理解新概念的产生背景和历史地位，也更能理解它存在的必要性。比如，在讲到微分中值定理时，作者会先回顾罗尔定理，然后指出它是一个更一般的情况。这种关联性的讲解，让我的知识点不再是孤立的，而是形成了一个有机的整体。 我个人认为，对于数学分析这样一门需要深度理解的学科来说，一本能够引导读者“思考”的教材比一本仅仅“告诉”知识点的教材要重要得多。这套书恰恰做到了这一点。它通过精心设计的例题和习题，不断地抛出问题，引导读者去思考，去探索。我常常会在解题过程中，发现自己对某个概念的理解出现了偏差，然后通过查阅书中的解释，恍然大悟。 所以，如果你正在寻找一本能够帮助你真正“啃下”数学分析的教材，那么这套刘玉琏和傅沛仁的《数学分析讲义》绝对值得你拥有。

评分☆☆☆☆☆

评价四 坦白说，我最初对数学分析的学习是抱着一种“走过场”的态度，毕竟这是一门公认的难课，想着能应付过去就好。然而，当我翻开这套《数学分析讲义》之后，我的想法彻底改变了。它就像一位循循善诱的良师，一点点点燃了我对数学的兴趣。 首先，这本书的“引导性”极强。在引入任何一个新概念之前，作者都会先设置一个“情境”，或者提出一个“疑问”，让读者在思考“为什么需要这个概念”的基础上，再来学习它的定义和性质。例如，在介绍完点集拓扑的基本概念后，作者并没有立刻就讲连通集，而是先问了“一个集合是否可以被分成不相交的两部分”，然后引出了连通性的概念。这种“由浅入深，由问导学”的方式，让我感觉学习过程是主动的，而不是被动的接受。 再者，这本书在“可视化”方面也做得相当出色。虽然数学分析本身是高度抽象的，但书中却巧妙地利用了一些图形和图示来辅助说明。比如，在讲解函数的增减性、凸凹性以及积分的几何意义时，书中都会配有精美的示意图，让读者能够直观地理解这些概念。这对于我这种“视觉型”学习者来说，简直是如鱼得水。这些图不仅帮助我理解了理论，还帮助我记住了它们。 最后，我非常欣赏书中对“易错点”和“易混点”的强调。作者会在讲解过程中，反复提醒读者注意一些容易出错的地方，或者指出两个相似概念之间的细微差别。比如，在区分“数列极限”和“函数极限”时，作者会特别指出它们在定义上的不同之处，并给出相应的例子。这种“未雨绸缪”的提醒，让我避免了很多不必要的弯路，也让我对知识的理解更加牢固。 总而言之，这套《数学分析讲义》是一本充满智慧的教材。它不仅传授知识，更重要的是，它教会了我如何去学习数学，如何去欣赏数学的美。强烈推荐给所有想要在数学分析领域有所建树的同学。