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R. Michael Range 著

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店铺： 中华商务进口图书旗舰店

出版社： World Scientific

ISBN：9789814644488

商品编码：16005744082

出版时间：2015-10-06

页数：372

正文语种：英语

什么是微积分？从简单代数到深入分析 英文原版 What Is Calculus? From Simple Algebra To Deep Analysis

作者：R. Michael Range
Publisher: World Scientific Publishing Co Pte Ltd (2015/10/6)
平装: 372 pages
Language: 英语
ISBN: 981464448X
EAN: 9789814644488
Product Dimensions: 15.2 x 2.1 x 22.9 cm
ASIN: 981464448X

内容简介

This unique book provides a new and well-motivated introduction to calculus and analysis, historically significant fundamental areas of mathematics that are widely used in many disciplines. It begins with familiar elementary high school geometry and algebra, and develops important concepts such as tangents and derivatives without using any advanced tools based on limits and infinite processes that dominate the traditional introductions to the subject. This simple algebraic method is a modern version of an idea that goes back to René Descartes and that has been largely forgotten. Moving beyond algebra, the need for new analytic concepts based on completeness, continuity, and limits becomes clearly visible to the reader while investigating exponential functions.

The author carefully develops the necessary foundations while minimizing the use of technical language. He expertly guides the reader to deep fundamental analysis results, including completeness, key differential equations, definite integrals, Taylor series for standard functions, and the Euler identity. This pioneering book takes the sophisticated reader from simple familiar algebra to the heart of analysis.

Furthermore, it should be of interest as a source of new ideas and as supplementary reading for high school teachers, and for students and instructors of calculus and analysis.

媒体推荐

"It is a well-written and worthwhile addition to the long list of books on calculus. The treatment of derivatives and the basics of real analysis are excellent."
——Professor John P D'Angelo，University of Illinois at Urbana Champaign

"The book can be recommended for interested students as well as for teachers in mathematical analysis."
——Zentralblatt Math

"It certainly would provide excellent corrective revision of calculus for those who have been taught it simplistically. Another attractive feature of the book is its historical element, which includes reference to the algebraic/geometric method of Apollonius for finding tangents etc. This, together with the above-mentioned features, make this book a uniquely imaginative introduction to real analysis alongside a cogent account of the principles, and applications, of differentiation and the Riemann integral."
——MAA

"This alternate presentation of basic calculus can serve as a course text or as a very useful supplement to the more standard introductory calculus courses. The author’s discussions of the motivations for various concepts and the need for more sophisticated tools will be particularly useful to the beginning student. The book would be a valuable addition to high-school and undergraduate mathematics libraries."
——Mathematical Reviews Clippings

作者简介

R.Michael Range is an expert in multidimensional complex analysis. He has written numerous articles for professional journals, and he is the author of a widely known book in the field that was first published in 1986. He has also won a Lester R Ford award of the American Mathematical Association for one of his expository articles.
Besides advanced graduate level courses, he has taught calculus and analysis at all levels over many years. These experiences have led him to search for alternate approaches and simplifications that are reflected in this path-breaking book.

目录
        
    Prelude to Calculus:   
        Introduction
        Tangents to Circles
        Tangents to Parabolas
        Motion with Variable Speed
        Tangents to Graphs of Polynomials
        Rules for Differentiation
        More General Algebraic Functions
        Beyond Algebraic Functions
    The Cast: Functions of a Real Variable:   
        Real Numbers
        Functions
        Simple Periodic Functions
        Exponential Functions
        Natural Operations on Functions
        Algebraic Operations and Functions
    Derivatives: How to Measure Change:   
        Algebraic Derivatives by Approximation
        Derivatives of Exponential Functions
        Differentiability and Local Linear Approximation
        Properties of Continuous Functions
        Derivatives of Trigonometric Functions
        Simple Differentiation Rules
        Product and Quotient Rules
    Some Applications of Derivatives:   
        Exponential Models
        The Inverse Problem and Antiderivatives
        "Explosive Growth" Models
        Acceleration and Motion with Constant Acceleration
        Periodic Motions
        Geometric Properties of Graphs
        An Algorithm for Solving Equations
        Applications to Optimization
        Higher Order Approximations and Taylor Polynomials
    The Definite Integral:   
        The Inverse Problem: Construction of Antiderivatives
        The Area Problem
        More Applications of Definite Integrals
        Properties of Definite Integrals
        The Fundamental Theorem of Calculus
        Existence of Definite Integrals
        Reversing the Chain Rule: Substitution
        Reversing the Product Rule: Integration by Parts
        Higher Order Approximations, Part 2: Taylor's Theorem
        Excursion into Complex Numbers and the Euler Identity

好的，这是一份详细的、不包含您指定书籍内容的图书简介，旨在吸引对数学、逻辑和跨学科探索感兴趣的读者。 书籍名称：《逻辑的疆域：从形式系统到现实世界的构建》 探索严谨思维的边界与应用 简介： 欢迎来到一个深入探究人类最精妙的发明之一——逻辑——的领域。本书并非传统的哲学或纯数学教科书，而是一次雄心勃勃的智力探险，旨在揭示逻辑的结构如何塑造我们的思维方式、科学发现以及我们对“真实”的理解。 我们生活的世界充斥着信息、决策和论证。如何区分强有力的推理和空洞的断言？我们如何建立一个既能解释已知现象，又能预测未知未来的知识体系？答案深植于逻辑的形式结构之中。 《逻辑的疆域》将引导读者穿越形式逻辑的迷宫，从古希腊亚里士多德的经典三段论，攀登至二十世纪布尔、弗雷格和罗素建立的数理逻辑高峰，最终抵达当代计算理论和复杂系统分析的前沿。我们不会止步于符号的堆砌，而是着重于理解这些形式系统在应用层面的强大力量与固有局限。 第一部分：基石的铸造——经典逻辑的源起与结构 本部分回溯逻辑学的历史根源，探讨人类如何从日常的经验观察中提炼出规范化的推理规则。 从修辞到公理： 考察柏拉图学院和亚里士多德对演绎推理的首次系统化尝试。我们将解析“主谓宾”结构如何演变为第一个可操作的逻辑框架——直言三段论，并讨论其在哲学辩论中的核心地位。 命题与真值： 深入探究命题逻辑（或称零阶逻辑）的核心——连接词（与、或、非、蕴涵）的精确意义。我们将运用真值表工具，揭示直觉与形式定义之间的微妙张力。 悖论的挑战： 逻辑学的进步往往源于对自身矛盾的警惕。本章将重点分析“说谎者悖论”等经典难题，这些悖论迫使思想家们重新审视“真理”和“陈述”的边界，为后续的更复杂逻辑奠定基础。 第二部分：符号的革命——现代数理逻辑的崛起 二十世纪初，数学基础的危机推动了一场深刻的范式转变。逻辑不再仅仅是关于语言的艺术，而成为一门精确的科学语言。 一阶逻辑的威力： 介绍谓词逻辑（一阶逻辑），这是现代科学和计算机科学的通用语言。我们将解析量词（“所有”和“存在”）如何赋予逻辑系统描述对象集合和关系的能力，并解释为什么这种系统被认为是现代数学的理想基础。 哥德尔的阴影与光明： 聚焦于库尔特·哥德尔的划时代工作。我们将通俗地阐述不完备性定理的真正含义——它们揭示了任何足够强大的、一致的公理系统（如算术）的内在局限性，即系统中必然存在无法被证明也无法被证伪的真命题。这对确定知识的绝对边界具有深远意义。 可计算性与图灵机： 逻辑与计算的交汇点。本书将介绍阿兰·图灵的概念性机器，阐明逻辑推理过程如何被转化为机械化的、可执行的步骤。这不仅是计算机科学的起点，也是我们理解“算法”本质的逻辑入口。 第三部分：超越二值——非经典逻辑与多维推理 经典逻辑假设一切皆非真即假。然而，现实世界充满了模糊性、不确定性、时间和模态（必然性与可能性）。 模糊逻辑（Fuzzy Logic）： 探讨如何用连续的真值（介于 0 和 1 之间）来处理不精确的概念，如“热”、“高”或“快速”。本章将展示模糊逻辑在控制工程和人工智能决策中的实际应用，它使机器能够以更“人性化”的方式处理信息。 模态逻辑： 区分“某事是事实”与“某事必须是事实”或“某事可能为真”。我们将研究用于分析时间、知识和信念的逻辑系统，这对于形式化人工智能中的认知状态至关重要。 直觉主义逻辑： 讨论拒绝“排中律”（非 A 即非非 A）的逻辑流派。直觉主义者要求对每一个“存在”的断言提供一个构造性的证明，这与纯粹的数学存在性证明形成了有趣的对比，并与计算的本质紧密相关。 第四部分：逻辑在现实中的应用与局限 最后，本书将把理论推回到实践层面，探讨逻辑框架如何被应用于构建复杂的世界模型。 形式化科学： 逻辑如何驱动物理学的理论构建？我们将审视量子力学的概率性框架与经典逻辑之间的不兼容性，以及研究者如何构建新的推理工具来描述微观世界。 人工智能的逻辑基础： 从专家系统到现代知识表示，逻辑推理是AI的核心。讨论基于逻辑的规划（Planning）和演绎推理引擎的工作原理，以及它们在面对不完备信息时的挑战。 开放性与人类思维： 最终，我们将反思：形式逻辑的强大是否意味着人类的创造性和直觉可以被完全捕捉？本书结束于对逻辑边界的哲学探讨——在开放性、伦理判断和美学评估等领域，形式系统能够走多远？ 《逻辑的疆域》 是一本为渴望深度思考的读者准备的指南。无论您是数学爱好者、计算机科学家、研究人员，还是仅仅对人类心智如何构造真理和知识的本质感到好奇，本书都将为您提供一个清晰、严谨且引人入胜的视角，去理解支撑我们现代文明的那些看不见的逻辑之线。通过本书，您将学会用更精确的工具来审视论证的强度，并以全新的方式看待世界的结构。

评分☆☆☆☆☆

我读过很多声称能“化繁为简”的数学入门书籍，但往往在深入到第一个重要的极限概念时，它们就开始掉链子，要么含糊其辞，要么直接丢出晦涩的$epsilon-delta$定义，把人甩得团团转。这本书给我的初步印象是，它似乎避开了这种常见的陷阱。我注意到作者在引入微分和积分的概念时，采用了非常贴近实际物理场景的类比，而不是一开始就陷入纯粹的代数推导。比如，他们如何解释瞬时变化率，那种感觉就像是把一个高速运动的物体在某个特定瞬间“冻结”起来观察它的速度矢量，而不是直接抛出一个导数的公式。这种叙事手法极大地降低了初学者的心理门槛。我发现自己不再是机械地记忆公式，而是在“理解”为什么需要这些工具。这种对数学思想起源和逻辑脉络的深度挖掘，远超出了我预期的科普水平，更像是一本面向准研究生的入门教材，但语言却异常平易近人，功力可见一斑。

评分☆☆☆☆☆

在内容组织上，这本书体现出一种非常精妙的平衡感。它没有陷入那种只停留在概念介绍的“软”科普层面，但也没有过度沉溺于纯粹的证明技巧。我特别欣赏它对历史背景的穿插介绍。当讲到牛顿和莱布尼茨的争论时，那种将数学发展置于时代洪流之中的描述，让原本干巴巴的公式突然有了“人情味”。你知道，理解一个数学工具的诞生，往往需要了解当时的人们面临着什么样的难题。这种叙事策略让我对微积分不再是将其视为一套既定的、完美的体系，而是一个在人类智慧冲突和探索中逐渐完善的过程。这种人文关怀使得学习过程变得更加立体和有深度，它不再仅仅是关于数字和符号的游戏，而是关于人类如何理解连续性和无限性的哲学思考的延伸。我感觉自己不仅仅是在学习一门学科，更是在参与一场跨越数百年的智力对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计绝对是其亮点之一，也是我区别于其他同类书籍最深刻的体会。很多教材的习题要么是过于简单，只是机械重复例题，要么就是难度陡增，让人望而生畏。然而，这里的练习题似乎被精心构造过，它们不是简单地测试你是否记住了某个求导法则，而是要求你运用多种概念进行组合和思考。我记得有一个关于“斜边拉伸的绳索”的问题，它要求读者首先建立一个微分模型，然后通过积分来求解总位移，这个过程迫使我从一个更宏观的角度去看待问题，而不是被局部细节困住。这种循序渐进的难度递增，加上对概念灵活应用的强调，有效地训练了读者的数学直觉和建模能力。读完这些练习题，我感觉自己的“数学肌肉”得到了真正的锻炼，而不是仅仅被动地接收信息。它真正做到了从“代数”过渡到“分析”的桥梁作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，那种复古的深色调搭配现代感的字体，一下子就抓住了我的眼球。我一直觉得数学，尤其是微积分这种“高深莫测”的学科，通常会用非常枯燥的视觉语言来包装自己，但这本书显然不是走这条老路。它的版式处理得很舒服，留白恰到好处，不会让人在阅读复杂的公式时感到压迫。更让我惊喜的是，书中的插图和图表不是那种教科书式的标准模板，而是更具启发性和趣味性，它们似乎在用一种全新的、更友好的方式与读者对话。初次翻阅时，我甚至在想，这本书的作者是不是也曾是那个在学习微积分时感到迷茫的学生，所以才如此用心地去设计每一个细节，力求让知识的传递过程变得流畅而自然。这种对用户体验的极致追求，在数学科普读物中是相当少见的，它预示着接下来的内容可能不会是那种冷冰冰的理论灌输，而是一次充满引导性的探索之旅。我非常期待它如何处理抽象概念的视觉化呈现，毕竟，微积分的精髓很大程度上就藏在那些看不见的趋势和变化之中。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我的最大感受是“严谨而不失温度”。在探讨像“无穷小”这样容易引发哲学争论的概念时，作者没有回避其内在的复杂性，而是坦诚地展示了数学家们是如何一步步构建出严密逻辑来驯服这些看似矛盾的直觉的。它既能满足那些追求数学美感和逻辑完备性的读者，也能温暖那些初次接触微积分而心生畏惧的旁观者。它像一位经验丰富的私人导师，在你犯错时温和地指出，在你进步时给出恰如其分的鼓励。阅读体验是流畅的、富有洞察力的，而且每次重读都会有新的发现。这不仅仅是一本工具书，更像是一本关于如何像数学家一样思考的指南。对于任何想要真正掌握微积分核心思想的人来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界、理解变化的全新视角。