什麼是微積分？從簡單代數到深入分析 英文原版 What Is Calculus? 數學科學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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R. Michael Range 著

圖書標籤:

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• Mathematical Analysis
• Differential Equations

店鋪： 中華商務進口圖書旗艦店

齣版社： World Scientific

ISBN：9789814644488

商品編碼：16005744082

齣版時間：2015-10-06

頁數：372

正文語種：英語

什麼是微積分？從簡單代數到深入分析 英文原版 What Is Calculus? From Simple Algebra To Deep Analysis

作者：R. Michael Range
Publisher: World Scientific Publishing Co Pte Ltd (2015/10/6)
平裝: 372 pages
Language: 英語
ISBN: 981464448X
EAN: 9789814644488
Product Dimensions: 15.2 x 2.1 x 22.9 cm
ASIN: 981464448X

內容簡介

This unique book provides a new and well-motivated introduction to calculus and analysis, historically significant fundamental areas of mathematics that are widely used in many disciplines. It begins with familiar elementary high school geometry and algebra, and develops important concepts such as tangents and derivatives without using any advanced tools based on limits and infinite processes that dominate the traditional introductions to the subject. This simple algebraic method is a modern version of an idea that goes back to René Descartes and that has been largely forgotten. Moving beyond algebra, the need for new analytic concepts based on completeness, continuity, and limits becomes clearly visible to the reader while investigating exponential functions.

The author carefully develops the necessary foundations while minimizing the use of technical language. He expertly guides the reader to deep fundamental analysis results, including completeness, key differential equations, definite integrals, Taylor series for standard functions, and the Euler identity. This pioneering book takes the sophisticated reader from simple familiar algebra to the heart of analysis.

Furthermore, it should be of interest as a source of new ideas and as supplementary reading for high school teachers, and for students and instructors of calculus and analysis.

媒體推薦

"It is a well-written and worthwhile addition to the long list of books on calculus. The treatment of derivatives and the basics of real analysis are excellent."
——Professor John P D'Angelo，University of Illinois at Urbana Champaign

"The book can be recommended for interested students as well as for teachers in mathematical analysis."
——Zentralblatt Math

"It certainly would provide excellent corrective revision of calculus for those who have been taught it simplistically. Another attractive feature of the book is its historical element, which includes reference to the algebraic/geometric method of Apollonius for finding tangents etc. This, together with the above-mentioned features, make this book a uniquely imaginative introduction to real analysis alongside a cogent account of the principles, and applications, of differentiation and the Riemann integral."
——MAA

"This alternate presentation of basic calculus can serve as a course text or as a very useful supplement to the more standard introductory calculus courses. The author’s discussions of the motivations for various concepts and the need for more sophisticated tools will be particularly useful to the beginning student. The book would be a valuable addition to high-school and undergraduate mathematics libraries."
——Mathematical Reviews Clippings

作者簡介

R.Michael Range is an expert in multidimensional complex analysis. He has written numerous articles for professional journals, and he is the author of a widely known book in the field that was first published in 1986. He has also won a Lester R Ford award of the American Mathematical Association for one of his expository articles.
Besides advanced graduate level courses, he has taught calculus and analysis at all levels over many years. These experiences have led him to search for alternate approaches and simplifications that are reflected in this path-breaking book.

目錄
        
    Prelude to Calculus:   
        Introduction
        Tangents to Circles
        Tangents to Parabolas
        Motion with Variable Speed
        Tangents to Graphs of Polynomials
        Rules for Differentiation
        More General Algebraic Functions
        Beyond Algebraic Functions
    The Cast: Functions of a Real Variable:   
        Real Numbers
        Functions
        Simple Periodic Functions
        Exponential Functions
        Natural Operations on Functions
        Algebraic Operations and Functions
    Derivatives: How to Measure Change:   
        Algebraic Derivatives by Approximation
        Derivatives of Exponential Functions
        Differentiability and Local Linear Approximation
        Properties of Continuous Functions
        Derivatives of Trigonometric Functions
        Simple Differentiation Rules
        Product and Quotient Rules
    Some Applications of Derivatives:   
        Exponential Models
        The Inverse Problem and Antiderivatives
        "Explosive Growth" Models
        Acceleration and Motion with Constant Acceleration
        Periodic Motions
        Geometric Properties of Graphs
        An Algorithm for Solving Equations
        Applications to Optimization
        Higher Order Approximations and Taylor Polynomials
    The Definite Integral:   
        The Inverse Problem: Construction of Antiderivatives
        The Area Problem
        More Applications of Definite Integrals
        Properties of Definite Integrals
        The Fundamental Theorem of Calculus
        Existence of Definite Integrals
        Reversing the Chain Rule: Substitution
        Reversing the Product Rule: Integration by Parts
        Higher Order Approximations, Part 2: Taylor's Theorem
        Excursion into Complex Numbers and the Euler Identity

好的，這是一份詳細的、不包含您指定書籍內容的圖書簡介，旨在吸引對數學、邏輯和跨學科探索感興趣的讀者。 書籍名稱：《邏輯的疆域：從形式係統到現實世界的構建》 探索嚴謹思維的邊界與應用 簡介： 歡迎來到一個深入探究人類最精妙的發明之一——邏輯——的領域。本書並非傳統的哲學或純數學教科書，而是一次雄心勃勃的智力探險，旨在揭示邏輯的結構如何塑造我們的思維方式、科學發現以及我們對“真實”的理解。 我們生活的世界充斥著信息、決策和論證。如何區分強有力的推理和空洞的斷言？我們如何建立一個既能解釋已知現象，又能預測未知未來的知識體係？答案深植於邏輯的形式結構之中。 《邏輯的疆域》將引導讀者穿越形式邏輯的迷宮，從古希臘亞裏士多德的經典三段論，攀登至二十世紀布爾、弗雷格和羅素建立的數理邏輯高峰，最終抵達當代計算理論和復雜係統分析的前沿。我們不會止步於符號的堆砌，而是著重於理解這些形式係統在應用層麵的強大力量與固有局限。 第一部分：基石的鑄造——經典邏輯的源起與結構 本部分迴溯邏輯學的曆史根源，探討人類如何從日常的經驗觀察中提煉齣規範化的推理規則。 從修辭到公理： 考察柏拉圖學院和亞裏士多德對演繹推理的首次係統化嘗試。我們將解析“主謂賓”結構如何演變為第一個可操作的邏輯框架——直言三段論，並討論其在哲學辯論中的核心地位。 命題與真值： 深入探究命題邏輯（或稱零階邏輯）的核心——連接詞（與、或、非、蘊涵）的精確意義。我們將運用真值錶工具，揭示直覺與形式定義之間的微妙張力。 悖論的挑戰： 邏輯學的進步往往源於對自身矛盾的警惕。本章將重點分析“說謊者悖論”等經典難題，這些悖論迫使思想傢們重新審視“真理”和“陳述”的邊界，為後續的更復雜邏輯奠定基礎。 第二部分：符號的革命——現代數理邏輯的崛起 二十世紀初，數學基礎的危機推動瞭一場深刻的範式轉變。邏輯不再僅僅是關於語言的藝術，而成為一門精確的科學語言。 一階邏輯的威力： 介紹謂詞邏輯（一階邏輯），這是現代科學和計算機科學的通用語言。我們將解析量詞（“所有”和“存在”）如何賦予邏輯係統描述對象集閤和關係的能力，並解釋為什麼這種係統被認為是現代數學的理想基礎。 哥德爾的陰影與光明： 聚焦於庫爾特·哥德爾的劃時代工作。我們將通俗地闡述不完備性定理的真正含義——它們揭示瞭任何足夠強大的、一緻的公理係統（如算術）的內在局限性，即係統中必然存在無法被證明也無法被證僞的真命題。這對確定知識的絕對邊界具有深遠意義。 可計算性與圖靈機： 邏輯與計算的交匯點。本書將介紹阿蘭·圖靈的概念性機器，闡明邏輯推理過程如何被轉化為機械化的、可執行的步驟。這不僅是計算機科學的起點，也是我們理解“算法”本質的邏輯入口。 第三部分：超越二值——非經典邏輯與多維推理 經典邏輯假設一切皆非真即假。然而，現實世界充滿瞭模糊性、不確定性、時間和模態（必然性與可能性）。 模糊邏輯（Fuzzy Logic）： 探討如何用連續的真值（介於 0 和 1 之間）來處理不精確的概念，如“熱”、“高”或“快速”。本章將展示模糊邏輯在控製工程和人工智能決策中的實際應用，它使機器能夠以更“人性化”的方式處理信息。 模態邏輯： 區分“某事是事實”與“某事必須是事實”或“某事可能為真”。我們將研究用於分析時間、知識和信念的邏輯係統，這對於形式化人工智能中的認知狀態至關重要。 直覺主義邏輯： 討論拒絕“排中律”（非 A 即非非 A）的邏輯流派。直覺主義者要求對每一個“存在”的斷言提供一個構造性的證明，這與純粹的數學存在性證明形成瞭有趣的對比，並與計算的本質緊密相關。 第四部分：邏輯在現實中的應用與局限 最後，本書將把理論推迴到實踐層麵，探討邏輯框架如何被應用於構建復雜的世界模型。 形式化科學： 邏輯如何驅動物理學的理論構建？我們將審視量子力學的概率性框架與經典邏輯之間的不兼容性，以及研究者如何構建新的推理工具來描述微觀世界。 人工智能的邏輯基礎： 從專傢係統到現代知識錶示，邏輯推理是AI的核心。討論基於邏輯的規劃（Planning）和演繹推理引擎的工作原理，以及它們在麵對不完備信息時的挑戰。 開放性與人類思維： 最終，我們將反思：形式邏輯的強大是否意味著人類的創造性和直覺可以被完全捕捉？本書結束於對邏輯邊界的哲學探討——在開放性、倫理判斷和美學評估等領域，形式係統能夠走多遠？ 《邏輯的疆域》 是一本為渴望深度思考的讀者準備的指南。無論您是數學愛好者、計算機科學傢、研究人員，還是僅僅對人類心智如何構造真理和知識的本質感到好奇，本書都將為您提供一個清晰、嚴謹且引人入勝的視角，去理解支撐我們現代文明的那些看不見的邏輯之綫。通過本書，您將學會用更精確的工具來審視論證的強度，並以全新的方式看待世界的結構。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我的最大感受是“嚴謹而不失溫度”。在探討像“無窮小”這樣容易引發哲學爭論的概念時，作者沒有迴避其內在的復雜性，而是坦誠地展示瞭數學傢們是如何一步步構建齣嚴密邏輯來馴服這些看似矛盾的直覺的。它既能滿足那些追求數學美感和邏輯完備性的讀者，也能溫暖那些初次接觸微積分而心生畏懼的旁觀者。它像一位經驗豐富的私人導師，在你犯錯時溫和地指齣，在你進步時給齣恰如其分的鼓勵。閱讀體驗是流暢的、富有洞察力的，而且每次重讀都會有新的發現。這不僅僅是一本工具書，更像是一本關於如何像數學傢一樣思考的指南。對於任何想要真正掌握微積分核心思想的人來說，這本書提供的不僅僅是知識，更是一種看待世界、理解變化的全新視角。

評分☆☆☆☆☆

在內容組織上，這本書體現齣一種非常精妙的平衡感。它沒有陷入那種隻停留在概念介紹的“軟”科普層麵，但也沒有過度沉溺於純粹的證明技巧。我特彆欣賞它對曆史背景的穿插介紹。當講到牛頓和萊布尼茨的爭論時，那種將數學發展置於時代洪流之中的描述，讓原本乾巴巴的公式突然有瞭“人情味”。你知道，理解一個數學工具的誕生，往往需要瞭解當時的人們麵臨著什麼樣的難題。這種敘事策略讓我對微積分不再是將其視為一套既定的、完美的體係，而是一個在人類智慧衝突和探索中逐漸完善的過程。這種人文關懷使得學習過程變得更加立體和有深度，它不再僅僅是關於數字和符號的遊戲，而是關於人類如何理解連續性和無限性的哲學思考的延伸。我感覺自己不僅僅是在學習一門學科，更是在參與一場跨越數百年的智力對話。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計絕對是其亮點之一，也是我區彆於其他同類書籍最深刻的體會。很多教材的習題要麼是過於簡單，隻是機械重復例題，要麼就是難度陡增，讓人望而生畏。然而，這裏的練習題似乎被精心構造過，它們不是簡單地測試你是否記住瞭某個求導法則，而是要求你運用多種概念進行組閤和思考。我記得有一個關於“斜邊拉伸的繩索”的問題，它要求讀者首先建立一個微分模型，然後通過積分來求解總位移，這個過程迫使我從一個更宏觀的角度去看待問題，而不是被局部細節睏住。這種循序漸進的難度遞增，加上對概念靈活應用的強調，有效地訓練瞭讀者的數學直覺和建模能力。讀完這些練習題，我感覺自己的“數學肌肉”得到瞭真正的鍛煉，而不是僅僅被動地接收信息。它真正做到瞭從“代數”過渡到“分析”的橋梁作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，那種復古的深色調搭配現代感的字體，一下子就抓住瞭我的眼球。我一直覺得數學，尤其是微積分這種“高深莫測”的學科，通常會用非常枯燥的視覺語言來包裝自己，但這本書顯然不是走這條老路。它的版式處理得很舒服，留白恰到好處，不會讓人在閱讀復雜的公式時感到壓迫。更讓我驚喜的是，書中的插圖和圖錶不是那種教科書式的標準模闆，而是更具啓發性和趣味性，它們似乎在用一種全新的、更友好的方式與讀者對話。初次翻閱時，我甚至在想，這本書的作者是不是也曾是那個在學習微積分時感到迷茫的學生，所以纔如此用心地去設計每一個細節，力求讓知識的傳遞過程變得流暢而自然。這種對用戶體驗的極緻追求，在數學科普讀物中是相當少見的，它預示著接下來的內容可能不會是那種冷冰冰的理論灌輸，而是一次充滿引導性的探索之旅。我非常期待它如何處理抽象概念的視覺化呈現，畢竟，微積分的精髓很大程度上就藏在那些看不見的趨勢和變化之中。

評分☆☆☆☆☆

我讀過很多聲稱能“化繁為簡”的數學入門書籍，但往往在深入到第一個重要的極限概念時，它們就開始掉鏈子，要麼含糊其辭，要麼直接丟齣晦澀的$epsilon-delta$定義，把人甩得團團轉。這本書給我的初步印象是，它似乎避開瞭這種常見的陷阱。我注意到作者在引入微分和積分的概念時，采用瞭非常貼近實際物理場景的類比，而不是一開始就陷入純粹的代數推導。比如，他們如何解釋瞬時變化率，那種感覺就像是把一個高速運動的物體在某個特定瞬間“凍結”起來觀察它的速度矢量，而不是直接拋齣一個導數的公式。這種敘事手法極大地降低瞭初學者的心理門檻。我發現自己不再是機械地記憶公式，而是在“理解”為什麼需要這些工具。這種對數學思想起源和邏輯脈絡的深度挖掘，遠超齣瞭我預期的科普水平，更像是一本麵嚮準研究生的入門教材，但語言卻異常平易近人，功力可見一斑。