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深川和久 著，石大中 译

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• 教材
• 科普
• 图解
• 学习
• 理工科
• 基础

出版社： 積木文化

ISBN：9789866595806

商品编码：16020419

包装：平裝

开本：16開

出版时间：2012-06-07

用纸：胶版纸

页数：224

正文语种：繁体中文

内容简介

　　微積分一點都不難！
　　您被騙了！其實微積分並不是什麼高深的學問，而是您早就已經會的東西。只要三分鐘，微積分就要在您腦中成形，微積分的應用就在我們身邊。想要驕傲的說：「我懂微積分嗎？」不需要花大錢去補習班、買參考書，您需要的只是正確的觀念，讓您一理通、萬理通！
　　積分就是將一系列的連續動作加總起來，微分就是在一系列的連續動作中抽出一個瞬間。要用在哪裡？用積分，可以求出一個不規則形狀的面積，用微分，可以求出一個球體中的平面。好了，微分和積分您都已經懂了，很容易吧！

　　《圖解微分、積分》特色：
　　沒有基礎？從小數學恐懼症？你需要這本書來破除魔咒！數學不等於讓人眼花的公式，其實您早就已經很瞭數學了！
　　．從零開始，按部就班，無痛學習。
　　．從生活中舉例，馬上掌握學問重點，自信滿滿。
　　．就算只看文字，也能快迅吸收，加上圖解和公式，更是奇效！
　　．由淺入深，在不知不覺中已經讓你功力大增，作者一路加油打氣，彷彿在跳振奮的數學有氧操。
　　．只要翻開第一頁，開始讀，就代表你要懂了！

作者简介

　　深川和久
　　兵庫縣出生。京都大學理學院（主修數學）畢業，雙主修文學院（社會學）。
　　東京大學研究所（研究社會學）碩士班畢業。
　　著作、監修的書籍有：
　　《精準圖解５》、《從零開始了解微分．積分－１００％針對文學院的數學讀本》　《從零開始了解指數．對數》等。

　　譯者介紹
　　石大中
　　國立交通大學經營管理研究所研究生，微積分網路奧林匹克競賽數理獎狀得獎者。

目录

1-1:微分.積分一點都不難
為什麼會被誤解為很難呢？
1-2:用三分鐘具象化積分
用加法求算總量的終極方法
1-3:用三分鐘了解積分
對什麼用什麼做積分可以求得什麼樣的結果？
1-4:用三分鐘具象化微分
所謂微分是指捕捉一瞬間樣貌的終極方法
1-5:用三分鐘理解微積分的終極方法
對什麼用什麼做微分和可以求得什麼樣的結果？
1-6:微分.積分的歷史
為什麼積分變成是必要的？
1-7:微分.積分的歷史
發現微分和積分的大功臣-牛頓
1-8:微分.積分的歷史
發現微分和積分的大功臣-萊布尼茲
1-9:常見的微分
微分如同是回答最近的忙碌程度時
1-10:常見的微分
微分如同平坦的腳下是圓形的地球一般
1-11:常見的積分
積分就如同料理的火候大小
1-12:常見的積分
數位的組成和積分的思考方式相似
1-13:積分和微分的關係
將微分的結果做積分是不是又會回到最剛開始？
1-14:總結微分和積分可以辦到的事
微分和積分的特徵對照

微分可以用來預測股價嗎？

2-1數線的偉大發明
數字的大小可以一眼直接理解的方法
2-2各式各樣數字的分類法
可以用微分和積分處理的數
2-3數線上的直角座標
兩個變數之間的關係的表示方法
2-4函數和符號
數學的世界的便利工具們
2-5便利的函數
函數的使用方法和種類
2-6一次函數
以直線表示的一次函數
2-7二次函數
描繪出如同拋物線一般的數學式曲線
2-8二次函數
如果你知道什麼是頂點,那你就會知道二次函數
2-9一次函數和二次函數的交點
將函數作為方程式用來理解圖形
2-10三次函數的特徵
由對稱點的曲線描繪成的三次函數
2-11常數函數和其他的函數
各式各樣的函數們
2-12定義域和值域
考慮看看函數的可取得範圍
2-13所謂的極限的考慮方式
所謂的極限就是無限的靠近
2-14收斂和發散
到達極限後函數會變成怎麼樣
2-15阿基里斯和烏龜
關於無限不可思議的故事
練習:各式各樣的極限

能讓飛行中的箭瞬間停止？

3-1微分的計算
如果只是計算的話小學生也會!
3-2所謂的斜率
如何表現函數圖形的斜率？
3-3直線的斜率
一次函數的固定斜率
3-4曲線的斜率
會依據場合改變的斜率
3-5二次函數的斜率
斜率變化是用一個點上所連接的切線作為表示
3-6二次函數的斜率
如果使用極限去表示切線的斜率
3-7微分的特性
求取微分係數時
3-8微分的公式
從導函數和基本公式做連結
3-9微分的公式
一次函數和二次函數的微分性質
3-10微分的公式
n次函數的基本公式和其代表意義
3-11微分符號
想要依據不同的情況使用不同的符號們
3-12距離.速度.時間的彼此關係
去洗溫泉的話該用什麼樣的速度跑去比較好呢？
3-13距離.速度.時間的彼此關係
到達溫泉站的速度是高低起伏的
3-14距離.速度.時間的彼此關係
踩油門加速,踩剎車減速
3-15二次函數的微分
微分係數是很重要的提示
3-16二次函數的微分
從圖形來了解微分的意義

第9頁
3-17做一個很大的圍欄
以有限的材料進行微分
3-18乘法微分和除法函數的微分
有助於計算的便利技巧
3-19微分的總結
練習:各式各樣的微分

吃螃蟹吃到飽會感到很滿足嗎？

4-1積分的計算
將微分的結果做積分的計算
4-2所謂的積分
以具象及簡單的方法來思考積分
4-3積分符號
將英文字母S拉長的積分符號
4-4積分符號
將積分符號的意義以圖表示
4-5積分的公式
運用公式解開微分和積分的關係
4-6原始函數
微分後得到的f(x)的原始函數
4-7積分常數和不定積分
如何表示由積分產生的不確定因子
4-8不定積分
所產生的結果有什麼樣的助益？
4-9定積分
求取在一定範圍中的全部面積
4-10定積分
相當於求面積的方法去求算體積
4-11定積分
定積分的計算結果=非面積的情況
4-12定積分
把定積分用於求算面積
4-13函數的性質
簡單地求取面積的技巧
4-14區分求積法
回頭確認積分的厲害
4-15區分求積法
曲線所圍成的面積是最終加法的結果
4-16函數所圍成的面積
完全由曲線所圍成的面積也可以求得
4-17函數所圍成的面積
可以自由自在地求取函數圖形上分段區塊的面積
4-18求取體積
如果將面積重疊就可以得到體積
4-19積分的總結
推導出全體量的序列順序

練習
各式各樣的積分

櫻花何時會開花？

5-1三次函數
曲線的極值和反曲點
5-2三次函數
使用表格紀錄斜率的正負變化
5-3三次函數
將二次微分的結果記錄在表格上,使表格完成
5-4三次函數
各式各樣的三次函數
5-5以有限的材料進行微分
用微分求取極大值
5-6以有限的材料進行微分
用二次函數來表示有限大小的布塊
5-7以有限的材料進行微分
用三次函數來表達體積的最大值
5-8物理法則和微積分
使用微分來分析距離和速度
5-9物理法則和微積分
使用積分來推導物理的公式
5-10合成函數的微分
對其他函數各自微分的技巧
5-11三次函數的積分
三次函數和直線所圍成的面積
5-12圓的面積
將圓周作積分就會得到面積
5-13球的體積
對圓的截面積作積分
5-14球體的表面積
對球體的表面積作微分
5-15圓椎的體積
對底面積或平形的截面作積分
5-16旋轉體的體積
將二次函數的x軸作為旋轉中心所形成的體積
5-17旋轉體的體積
將二次函數的y軸作為旋轉中心所形成的體積
5-18旋轉體的體積
將年輪蛋糕切塊的思考方式
5-19旋轉體的體積
簡單的年輪蛋糕分割方式

早在江戶時代就知道圓周率了？

附錄
可以運用的標準公式
Column
可以用電腦做簡單的繪圖嗎？

精选数学经典：探索微积分的奥秘与应用 丛书概览：现代数学思维的基石 本丛书旨在为渴望系统掌握高等数学核心概念的读者提供一套全面、深入且兼具实用性的学习资源。我们深知，微积分，作为连接经典数学与现代科学技术的桥梁，其重要性不言而喻。本丛书并非简单地罗列公式和例题，而是致力于构建一个清晰、严谨且富有启发性的知识体系，引导读者领悟微积分背后的深刻思想与逻辑结构。 本系列图书涵盖了从基础分析到高级应用的一系列主题，每一本都聚焦于一个关键的数学领域，并力求在理论的深度与应用的广度之间取得完美的平衡。我们的目标是培养读者的数学直觉、抽象思维能力以及利用数学工具解决实际问题的能力。 --- 《解析几何：空间思维的构建》 本书核心主题： 深入解析欧几里得空间中的几何结构与代数表示之间的深层联系。 内容深度剖析： 本书从最基础的坐标系概念出发，系统性地介绍了平面上的直线、圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的代数表达。我们不仅仅停留在识别二次方程的几何意义，更着重于理解这些曲线是如何通过运动、变换和极限来定义的。 几何基础与向量代数： 随后，本书过渡到三维空间，向量的引入是理解高维几何的关键。我们详细阐述了向量的加减法、标量积（点积）和向量积（叉积）在几何上的具体意义，例如，如何利用点积判断垂直关系，如何利用叉积计算平面面积或确立方向。 二次曲面与空间几何： 在掌握了向量工具后，读者将进入更广阔的三维空间。本书详细讨论了球面、柱面、锥面以及更复杂的二次曲面（如椭球面、双曲面）的参数方程和隐式方程。教学中，我们特别强调通过截面分析来可视化复杂的三维对象，这是解析几何区别于纯代数的重要特征。 坐标变换与矩阵表示： 为了简化复杂曲线或曲面的方程，本书引入了坐标系的旋转和平移。读者将学习如何使用正交矩阵来执行坐标变换，从而将二次型方程化为标准形式。这部分内容为后续学习线性代数和微分几何打下了坚实的代数基础。 本书特色： 强调几何直觉的培养，配有大量高质量的二维及三维图形辅助理解，帮助读者在脑海中构建精确的空间模型。 --- 《概率论与数理统计：不确定性下的决策科学》 本书核心主题： 建立严谨的随机事件模型，掌握从样本数据推断总体规律的方法论。 内容深度剖析： 本书构建在集合论和基本分析的基础之上，首先界定了概率空间的概念，并严格定义了随机事件的概率测度。我们深入探讨了古典概型、几何概型以及条件概率、独立性等基本概念。 随机变量与分布函数： 核心部分集中于随机变量的刻画。我们区分了离散型随机变量和连续型随机变量，详细介绍了伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等常见分布的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。对于多元随机变量，本书细致地讲解了联合分布、边缘分布以及协方差和相关系数的物理意义。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论走向统计推断的必经之路。本书对切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛与强大数定律）和中心极限定理进行了清晰的推导和阐释，说明了为什么正态分布在自然界和工程中如此普遍。 统计推断基础： 统计学部分从描述性统计开始，引入了样本均值、样本方差等统计量。随后，我们转向推断的核心：参数估计。本书详细介绍了点估计（如矩估计法、极大似然估计法）的原理与性质（无偏性、有效性、一致性），并深入讲解了区间估计，特别是置信区间的构建方法。 假设检验： 假设检验是统计决策的基石。本书系统地介绍了零假设、备择假设的设定，以及I类错误和II类错误的控制。我们将讲解最常用的检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验和F检验，并探讨它们适用的场景和检验力的概念。 本书特色： 强调统计思维的训练，通过大量的实际案例（如质量控制、生物实验数据分析）来展示统计方法的应用流程，并配有对常用统计软件输出结果的解读指南。 --- 《线性代数：结构、变换与求解》 本书核心主题： 研究向量空间、线性映射以及线性方程组的系统性代数理论。 内容深度剖析： 本书的起点是线性方程组的求解，通过行简化（高斯消元法）引入矩阵的概念。我们不仅关注计算技巧，更侧重于理解矩阵作为线性变换的本质。 向量空间与子空间： 本书严格定义了向量空间的公理体系，并系统介绍了线性相关性、生成集、基和维数等核心概念。读者将学会如何判断一个集合是否构成一个向量空间，以及如何找到特定子空间的基和维度。 线性映射与矩阵表示： 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。本书阐明了线性映射如何由其在特定基下的矩阵来完全描述。我们深入探讨了核（Kernel）和像（Image）的概念，并证明了秩-零化度定理。 行列式： 行列式的定义、性质及其与逆矩阵、线性方程组解的唯一性之间的关系被详尽阐述。我们使用代数和几何两种视角来理解行列式，例如其作为定向体积因子的意义。 特征值与特征向量： 这是理解线性变换如何“作用”于空间的关键。本书详细讲解了如何计算特征值和特征向量，以及它们在对角化过程中的作用。对角化不仅简化了矩阵的乘方运算，更是理解动力系统和主成分分析（PCA）的理论基础。 内积空间与正交性： 引入内积（点积）概念后，空间结构变得更加丰富。本书介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并探讨了正交投影、正交补等概念。这为傅里叶分析、最小二乘法等高级主题铺平了道路。 本书特色： 强调概念的抽象性与工具的实用性相结合。理论推导严密，同时穿插大量关于矩阵分解（如LU分解、QR分解）的数值稳定性和实际应用的讨论。 --- 《常微分方程导论：动态系统的数学描述》 本书核心主题： 研究描述自然界和工程中随时间或空间变化的量之间关系的数学工具。 内容深度剖析： 本书以一阶常微分方程（ODE）为起点，强调识别方程类型（可分离变量、齐次、线性、恰当方程等）并掌握相应的求解技巧。我们不只关注解析解，也关注解的定性分析。 一阶方程的深入研究： 除了基础求解技巧外，本书还详细讨论了具有物理意义的方程，例如牛顿冷却定律、人口增长模型、伯努利方程等，使读者理解微分方程是“过程的数学描述”。 高阶线性常微分方程： 本部分是核心。我们系统地介绍了二阶和更高阶线性常系数齐次方程的通解结构（基于特征方程），并引入常数变易法来求解非齐次方程。 动力系统的稳定性分析： 引入相平面分析的概念，通过绘制轨迹和平衡点（奇点）的性质，来定性分析系统的长期行为，即使无法求出精确解，也能判断系统的稳定性和振荡特性。 拉普拉斯变换： 作为解决非齐次高阶ODE，特别是涉及阶跃函数和狄拉克函数（脉冲）的强迫系统的强大工具，拉普拉斯变换的定义、基本性质、逆变换的求法以及其在求解带初始条件的物理系统中的应用被系统讲解。 级数解法： 当解析方法失效时，幂级数解法成为必需。本书详细介绍了泰勒级数法、皮卡迭代法，并专门讨论了在奇点附近的弗罗贝尼乌斯（Frobenius）级数解法，这是理解贝塞尔函数和勒让德多项式等特殊函数的基础。 本书特色： 注重方程模型的建立，许多章节均配有具体的物理或工程背景案例（如RLC电路、振动系统），确保读者理解求解微分方程背后的实际意义。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的乐趣在于发现规律和理解本质，《圖解微分、積分》这个书名让我看到了实现这一目标的希望。我期待这本书能够颠覆我对微积分“枯燥乏味”的刻板印象，用一种全新的视角来解读这门学科。我希望它能够从根本上讲解微分和积分的“为什么”，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。比如，在讲解微分的本质时，我希望能够看到它如何反映了函数在局部的一种“线性化”的趋势，如何通过观察局部来理解整体的变动；在讲解积分的本质时，我希望能够看到它如何是通过“分割-累加”的无穷过程，来逼近和计算一个量。我期待书中能够穿插一些著名的数学思想实验或者悖论，用它们来激发读者的思考，引导读者去探索微积分背后的深刻道理。我也希望书中能够提供一些实际的应用案例，展示微积分在物理学、经济学、工程学等各个领域的广泛应用，让读者能够感受到数学的魅力和力量。总之，我希望这本书能够成为我理解和喜爱微积分的起点。

评分☆☆☆☆☆

我之所以会被这本书吸引，很大程度上是因为我对“图解”这个词的天然好感。我一直认为，很多复杂的概念，如果能够用视觉化的方式来呈现，理解起来会事半功倍。尤其是在学习数学，特别是像微积分这样涉及抽象概念的学科时，缺乏直观的图示往往是导致理解困难的根源。我希望这本书能够提供大量高质量的插图，这些插图不仅仅是简单的示意图，而是能够真正地将抽象的数学思想具象化。比如，在解释导数时，我期望看到函数图像上某一点切线的动态变化，直观地展示斜率如何反映函数的变化率；在讲解积分时，我希望看到用无穷小的矩形块如何逐渐填充曲线下的面积，最终累积成一个完整的区域。我尤其期待书中能够运用一些巧妙的比喻和类比，将数学概念与生活中的具体事物联系起来，这样可以极大地降低学习门槛，让即使是初学者也能轻松入门。例如，将导数比作汽车的速度，将积分比作加油站累计的燃油量，这样的类比往往能帮助我们建立起深刻的理解。我对书中能否提供一些互动式的图解，或者让读者能够自己动手去“绘制”数学过程的示例抱有很大的期望，这能让学习过程更加生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论始终保持着一份探索欲，但又时常被复杂公式所困扰的学习者，我对于《圖解微分、積分》这本书充满了好奇。我设想它会以一种非常独特的方式来呈现微积分的奥秘，或许会从一些看似简单却暗藏玄机的数学问题入手，然后层层递进，揭示微分和积分在解决这些问题中的强大力量。我特别关注的是它如何处理“极限”这个概念，因为这通常是初学者最容易感到困惑的地方。我希望书中能够通过一些生动形象的例子，比如无限分割的游戏，或者不断接近某个目标却永远无法到达的场景，来帮助读者建立起对极限的感性认知，而不是仅仅停留在符号的层面。我也期待书中能够穿插一些历史故事，介绍微积分的起源和发展，以及那些伟大的数学家们是如何一步步开创出这门学科的。了解这些背景信息，不仅能增加学习的趣味性，也能帮助我们理解微积分的意义和价值。总而言之，我希望这本书能够是一次愉快的数学之旅，让我能够在轻松愉快的氛围中，深刻地领悟到微积分的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我对于那些能够将复杂知识点清晰呈现的书籍总是情有独钟，而《圖解微分、積分》这个书名恰好击中了我的“软肋”。我的学习习惯更倾向于直观的理解，对于那些纯粹的符号推导常常感到力不从心。我期待这本书能够用非常“接地气”的方式来讲解微积分，避免使用过于专业和晦涩的术语，而是通过生活中常见的现象来引入数学概念。例如，在讲解导数时，或许可以用描述物体运动的速度和加速度来举例，让读者能够深刻体会到导数在描述变化率方面的应用；在讲解积分时，或许可以用计算不规则图形面积，或者累计某个过程的总量来展示积分的威力。我希望书中会有大量的手绘插图，这些插图不一定是华丽的3D模型，但一定要清晰、准确，能够将抽象的数学过程可视化。我更希望书中能够提供一些“动手做”的环节，比如让读者根据书中的引导，自己画出一些函数图像，或者通过简单的计算来验证某个数学原理。这样，学习的过程就会变得更加主动和有趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，封面上“圖解微分、積分”几个字醒目而有力，第一眼就给人一种专业且易于理解的印象。我一直对数学中的微积分部分感到有些畏惧，觉得它抽象难懂，像是高高在上的象牙塔，普通人难以企及。但当我看到这本书的封面时，心中涌起一股莫名的期待，仿佛它能为我打开一扇通往微积分世界的大门。我曾尝试过阅读一些传统的数学教材，但那些密密麻麻的公式和符号常常让我望而却步，感觉自己像是在迷宫里打转，找不到方向。这本书的“圖解”二字，让我看到了希望，我猜想它会用图示化的方式来解释那些抽象的概念，就像给我的大脑提供了一张导航地图，指引我穿越微积分的迷雾。我特别希望它能将微分和积分的核心思想，比如变化率、累积量等，用生动形象的图景来呈现，而不是仅仅堆砌公式。我期待书中会有大量的插图，用直观的方式展示函数曲线的切线、面积的分割、极限的逼近等等，让那些原本枯燥的数学概念变得鲜活起来。我渴望这本书能帮助我建立起对微积分的直观理解，而不是仅仅记住一些公式和计算方法。我希望读完之后，我能真正理解“为什么”要用微积分来解决某些问题，它的逻辑到底在哪里。

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"[SM]在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

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