高等数学 第七版同济7版/线性代数同济大学六版/概率论与数理统计浙大第四版 教材+习题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育

ISBN：9787040396621

商品编码：1623315173

出版时间：2014-12-01

《高等数学（第七版）》、《线性代数（同济大学第六版）》、《概率论与数理统计（浙江大学第四版）》配套教材与习题解析 引言 在严谨的学术殿堂中，数学是构建一切科学大厦的基石。对于众多理工科、经济学、管理学以及部分人文社科类专业的学生而言，高等数学、线性代数和概率论与数理统计构成了其学科基础知识体系的核心。这三门学科不仅是理解和掌握专业知识的必备工具，更是培养逻辑思维、抽象能力和问题解决能力的重要途径。 本书精选了三部在中国高等教育领域享有盛誉、历经多次修订、广受认可的经典教材：《高等数学（第七版）》（通常由同济大学编写组编写）、《线性代数（同济大学第六版）》以及《概率论与数理统计（浙江大学第四版）》。本书的编写宗旨，在于为广大师生提供一套全面、系统、深入且实用的学习配套资源，旨在帮助读者更高效、更扎实地掌握这三门关键学科的精髓，为未来的学习和研究奠定坚实基础。 本书并非对上述三本教材的简单复述，而是围绕它们各自的知识脉络和核心内容，进行有针对性的精选、提炼与拓展。我们力求在保留教材原汁原味的精神内核的同时，通过更加清晰的逻辑梳理、更详实的例题解析、更富启发性的习题解答，以及更具深度的概念辨析，显著提升学习的有效性和深度。本书致力于成为读者学习这三门学科过程中不可或缺的良师益友，帮助读者克服学习中的难点，激发学习兴趣，最终实现学以致用。 第一部分：高等数学（第七版）配套解析 《高等数学》作为大学数学的核心课程，其内容涵盖了微积分（包括极限、导数、积分）、级数、多元函数微积分、向量代数与空间解析几何、微分方程等广泛而深刻的领域。本书围绕《高等数学（第七版）》展开，旨在深度解析其核心概念、定理与方法。 1. 极限与连续： 核心概念解析： 本部分将对极限的 ε-δ 定义、函数极限的多种判别方法（如夹逼准则、单调有界准则）、无穷小与无穷大的性质等进行细致阐述。我们将通过丰富的图示和直观的解释，帮助读者建立对极限概念的深刻理解，超越机械的公式记忆。 连续性讨论： 函数在一点连续和在区间上连续的定义，以及连续函数的性质（如介值定理、最值定理）将在本部分得到深入剖析。我们将重点分析如何判断函数的连续性，以及间断点的分类与处理。 典型例题与习题解析： 选取教材中最具代表性的极限计算题、连续性判断题，并提供详尽的解题步骤与思路。我们将分析不同解题技巧的适用场景，指导读者如何灵活运用知识解决实际问题。 2. 导数与微分： 导数的几何意义与物理意义： 本部分将深入探讨导数作为函数变化率和曲线切线斜率的本质。我们将结合物理学中的速度、加速度等概念，阐明导数的实际应用价值。 求导法则与隐函数/参数方程求导： 系统梳理基本初等函数的导数公式，详细讲解四则运算法则、复合函数求导法则。特别地，我们将对隐函数求导和参数方程求导进行专题讲解，提供清晰的推导过程和解题框架。 微分的概念与应用： 阐释微分与导数的关系，以及微分在近似计算中的重要作用。我们将展示如何利用微分进行线性近似，以及其在误差分析中的应用。 高阶导数与高阶微分： 讲解二阶及以上导数的计算，以及高阶微分的概念。特别关注泰勒公式与麦克劳林公式，深入探讨其在函数展开、近似计算和极限求解等方面的强大功能。 洛必达法则： 详细阐述洛必达法则的适用条件和使用方法，通过大量例子展示如何利用该法则求解各种未定式极限，并强调对适用条件的准确把握，避免滥用。 不定积分与定积分： 涵盖基本积分法（如换元积分法、分部积分法）、有理函数积分、特殊函数积分等。定积分的定义、几何意义（面积计算）以及牛顿-莱布尼茨公式将在本部分得到详尽阐释。 积分的应用： 重点讲解定积分在计算曲线下面积、体积、弧长、曲面面积等方面的应用，通过实例展示数学工具在解决几何与物理问题中的威力。 3. 级数： 数项级数： 深入探讨收敛性判别（如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法），以及收敛级数的性质。 幂级数： 讲解幂级数的收敛域、收敛半径的确定，以及幂级数的基本性质。特别强调函数展开成幂级数（泰勒展开）的重要性，以及其在求解微分方程、计算积分等方面的应用。 傅里叶级数（部分教材涉及）： 如果教材包含傅里叶级数，将对其基本概念、收敛性及收敛条件进行讲解，并展示其在信号处理和偏微分方程等领域的应用。 4. 多元函数微积分： 多元函数的极限与连续： 推广单变量函数的极限与连续概念至多变量函数，强调路径依赖性在判断极限不存在时的重要作用。 偏导数与方向导数： 详细讲解偏导数的定义与计算，以及方向导数的几何意义。 全微分与梯度： 阐释全微分的概念，并深入理解梯度作为函数增长最快方向的性质。 多元函数求导法则： 详细讲解链式法则（包含复合函数与隐函数求导），以及雅可比矩阵的概念。 多元函数的极值与最值： 讲解求解无条件极值和条件极值的方法（如拉格朗日乘数法），并通过实际问题演示其应用。 重积分、线积分、面积分： 介绍二重积分、三重积分的计算方法（如直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标系下的计算），以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要的积分定理，展示它们在物理学和工程学中的广泛应用。 5. 向量代数与空间解析几何： 向量及其运算： 详细讲解向量的线性运算，以及点积、叉积的概念及其几何意义。 直线与平面方程： 系统讲解空间直线、平面的方程表示及其相互关系（平行、相交、异面），并提供求解距离（点到直线/平面、直线到直线）的方法。 二次曲面： 介绍常见二次曲面的方程及其图形，如球面、椭球面、抛物面、双曲面等。 6. 微分方程初步： 微分方程的基本概念： 阶、解、通解、特解等概念的清晰界定。 常见类型微分方程的求解： 重点讲解一阶微分方程（如可分离变量、齐次、线性、全微分）和二阶常系数线性微分方程的求解方法，包括齐次方程和非齐次方程的解法。 第二部分：线性代数（同济大学第六版）配套解析 线性代数是研究向量空间、线性映射以及线性方程组的数学分支，它在计算机科学、工程技术、经济学等领域有着极其广泛的应用。本书针对《线性代数（同济大学第六版）》，旨在系统讲解其核心内容。 1. 行列式： 行列式的概念与性质： 详细阐述 n 阶行列式的定义，及其重要的代数性质，如行（列）交换、倍乘、相加等操作对行列式值的影响。 行列式的计算方法： 系统讲解代数余子式、余子式展开法（按行/列展开），以及利用初等行（列）变换将行列式化为三角形或对角形进行计算的技巧。 行列式的应用： 重点介绍行列式在判断线性方程组解的个数、判断向量组线性相关性等方面的作用。 2. 矩阵： 矩阵的概念与运算： 详细讲解矩阵的定义、类型（如方阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵），以及矩阵的加法、数乘、乘法（强调乘法不满足交换律）。 特殊矩阵： 重点分析可逆矩阵、伴随矩阵、逆矩阵的概念与计算方法，以及它们的性质。 矩阵的秩： 深入理解矩阵秩的定义，以及其与行（列）向量组线性无关个数、线性方程组解的个数之间的关系。 初等变换与初等矩阵： 讲解初等行（列）变换及其对应的初等矩阵，并演示如何利用初等行（列）变换求矩阵的逆以及化矩阵为行（列）最简形。 3. 向量空间（欧几里得空间）： 向量组的线性相关与线性无关： 详细阐述线性相关、线性无关的定义，并提供判断方法。 基与维数： 讲解向量空间的一组基的定义，以及向量空间的维数概念。 向量组的秩： 探讨向量组的秩与向量空间的关系。 4. 线性方程组： 线性方程组的解结构： 详细分析齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的存在性条件和解的结构。 解题方法： 系统讲解利用高斯消元法、克拉默法则（适用于特定情况）以及矩阵求逆法求解线性方程组。 解的性质： 深入分析自由未知量、基础解系、通解等概念。 5. 向量的内积与正交： 向量的内积、长度与夹角： 讲解向量内积的定义、性质，以及其在计算向量长度和夹角中的应用。 向量正交： 阐述向量正交的概念，以及正交基与标准正交基的重要性。 施密特正交化方法： 介绍将一组线性无关向量组化为正交向量组或标准正交向量组的系统方法。 6. 相似矩阵与二次型： 特征值与特征向量： 详细讲解特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在矩阵对角化中的关键作用。 矩阵的对角化： 探讨矩阵可对角化的条件，并演示如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵。 二次型： 讲解二次型的定义、矩阵表示，以及利用正交变换化二次型为标准型的方法。 第三部分：概率论与数理统计（浙江大学第四版）配套解析 概率论与数理统计是研究随机现象规律性的数学分支，为统计推断、风险评估、决策分析等提供了理论基础。本书围绕《概率论与数理统计（浙江大学第四版）》，提供深入的学习指导。 1. 随机事件与概率： 随机事件及其运算： 明确随机事件、样本空间、事件的关系，以及事件的并、交、差、补等运算。 概率的基本性质： 讲解概率的公理化定义，以及概率的有限可加性、减法性质等。 条件概率与独立性： 深入理解条件概率的概念，以及事件之间相互独立性的判断方法。 全概率公式与贝叶斯公式： 详细讲解这两个重要公式的推导与应用，演示如何解决复杂事件的概率计算问题。 2. 随机变量及其概率分布： 离散型随机变量： 讲解概率质量函数（PMF）、期望、方差等概念，并详细介绍二项分布、泊松分布、几何分布等常见离散分布。 连续型随机变量： 讲解概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）、期望、方差等概念，并详细介绍均匀分布、指数分布、正态分布（及其重要性）、伽马分布等常见连续分布。 多维随机变量： 介绍联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布，以及协方差、相关系数等概念，并探讨多维随机变量的独立性。 3. 随机变量的数字特征： 期望： 详细讲解期望的定义、性质，以及其在线性、Jensen不等式等方面的应用。 方差： 讲解方差的定义、性质，以及其衡量随机变量离散程度的作用。 其他数字特征： 介绍矩、协方差、相关系数等，并阐述它们在描述随机变量分布特性上的作用。 4. 大数定律与中心极限定理： 切比雪夫不等式： 讲解此不等式在估计概率区间中的作用。 大数定律： 深入理解伯努利大数定律和辛钦大数定律，阐明其在大量重复试验中平均值趋于期望值的规律。 中心极限定理： 重点讲解中心极限定理，特别是林德伯格-费勒定理和棣莫弗-拉普拉斯定理，理解其在说明为何正态分布如此重要的作用，以及其在近似计算和统计推断中的应用。 5. 数理统计的基本概念： 总体与样本： 明确总体、个体、样本、样本容量等基本概念。 统计量： 讲解样本均值、样本方差等常用统计量的性质。 抽样分布： 介绍 χ² 分布、t 分布、F 分布等重要的抽样分布，并解释它们在统计推断中的作用。 6. 参数估计： 点估计： 讲解矩估计法、最大似然估计法，并分析估计量的优良性（无偏性、有效性、一致性）。 区间估计： 介绍置信区间、置信水平的概念，并讲解如何构建总体均值、总体方差的置信区间。 7. 假设检验： 假设检验的基本原理： 讲解原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、显著性水平、P值等概念。 常见假设检验： 介绍关于总体均值、总体方差的假设检验方法。 结语 本书以严谨的学术态度，精选了中国高校数学教学领域最具影响力的三部经典教材，并围绕其核心内容，进行了详尽的解析与拓展。我们力求通过清晰的语言、系统的梳理、丰富的实例、深入的分析，帮助读者建立起扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，提升解决实际问题的能力。 无论您是初次接触这些学科的大学生，还是希望巩固深化知识的研究者，本书都将是您学习道路上值得信赖的伙伴。愿本书能助您在数学的广阔海洋中乘风破浪，不断攀登知识的高峰！

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我最近才开始接触高等数学、线性代数和概率论与数理统计这几门学科，一开始真的觉得它们像一座座难以逾越的高山，各种抽象的概念和繁复的公式让我头疼不已。朋友们都推荐了同济和浙大的经典教材，说这是打基础的最佳选择。我翻看了不少相关的学习资料，发现这套组合确实是许多人心目中的“神圣三件套”。其中，同济大学那本《高等数学（第七版）》我特别留意了一下，据说在内容编排上非常严谨，逻辑清晰，从基础的极限、导数、积分，到多变量函数、级数、微分方程，都讲解得十分透彻。我看到一些学习者分享的笔记和心得，他们提到这本书的例题选取非常具有代表性，能够很好地引导读者理解抽象的定理和公式。而且，配套的习题集也是重中之重，那些题目覆盖了各个知识点，难度梯度也设计得比较合理，从基础的巩固到拔高都有涉及。我了解到，很多过来人都强调，光看书是不够的，一定要勤做习题，尤其是那些需要推导和证明的题目，能够极大地锻炼逻辑思维能力。我目前还在入门阶段，对这些知识点还比较陌生，但听了这么多推荐，我对这套教材充满了期待，希望它能带我顺利地跨过初学的门槛，建立起扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在接触这套学习资料之前，我对“概率论与数理统计”这个学科的印象非常模糊，总觉得它离我的日常生活很遥远。但随着学习的深入，我才发现它无处不在，从天气预报的不确定性，到产品抽检的合格率，再到金融市场的风险评估，背后都有概率论与数理统计的影子。浙江大学第四版这本教材，我听很多学长学姐反馈说，它是国内该领域教学的标杆。我粗略地翻阅了一下，发现它的内容组织得相当系统，从概率的基本概念、随机变量，到重要的概率分布，如二项分布、正态分布，再到统计推断，如参数估计、假设检验，层层递进，逻辑严谨。最让我印象深刻的是，这本书不仅仅是罗列公式和定理，它在概念的引入和解释上花了很多心思，力求让读者真正理解“为什么”。比如，在讲中心极限定理的时候，它会用生动的例子说明为什么大量独立同分布的随机变量之和会趋向于正态分布，这种解释方式大大降低了理解难度。而且，我认为配套的习题也是这套教材的灵魂所在，它提供了各种类型的题目，既有概念辨析，也有计算应用，还有一些需要综合运用多个知识点的综合题。做完这些习题，我相信对概率论与数理统计的理解会更上一层楼，也能够更好地应对实际问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备考研的学生，我对学习资料的选择总是格外慎重，因为一旦选错了，付出的时间和精力都会付诸东流。我身边不少同学都在使用同济大学和浙江大学的这几本经典教材，而且还配套购买了习题集，这在我看来是一种非常明智的选择。我特别关注的是《高等数学（第七版）》和《线性代数（同济大学第六版）》这两本书的组合。我了解到，同济大学的教材在数学界有非常高的声誉，它的特点就是内容全面、体系完整，而且讲解细致入微。很多同学都说，这两本书在内容上衔接得非常好，比如在学习了高等数学中的某些积分技巧后，在学习线性代数中的行列式计算时，会发现它们之间存在一些共性，可以互相印证，这有助于加深理解。而配套的习题集，我听说它不仅仅是课后习题的简单罗列，而是经过精心设计的，涵盖了各个章节的核心知识点，并且包含了一些难度适中的综合题，能够有效地检验学习效果。对于考研党来说，能够打牢基础、掌握解题技巧至关重要，而这套组合恰恰能满足这些需求。

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不得不说，数学这东西，要是没有好的教材，真的很容易让人产生畏难情绪。我接触这几门课的时候，市面上教材版本很多，但大家普遍认为同济大学和浙江大学的版本是经典中的经典，质量可靠。特别是《线性代数（同济大学第六版）》，我听说它的特点是理论与应用并重。初次接触线性代数，矩阵、向量、行列式、线性方程组这些概念听起来就有点绕。但我朋友说，这本书的讲解方式很接地气，不会一开始就抛出太多艰深的理论，而是循序渐进，通过大量的例子来帮助我们理解。比如，关于矩阵运算，它会通过实际的几何变换或者数据分析的场景来解释，这样一来，那些抽象的符号和运算就有了具体的意义。而且，对于一些核心的定理，比如秩的性质、特征值与特征向量的求解，教材里的推导过程也写得非常详细，一步一步跟着做，你会发现原来复杂的数学证明也没那么可怕。我最看重的是，它还强调了线性代数在计算机科学、工程技术等领域的广泛应用，比如图像处理、机器学习等等，这让我觉得学数学不再是孤立的知识点，而是有实际价值的工具。这本教材让我对线性代数有了更清晰的认识，也激发了我学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的学习一直都有种“知其然，更要知其所以然”的追求，尤其是在学习高等数学、线性代数和概率论与数理统计这些基础学科时。我了解到，浙江大学的《概率论与数理统计（第四版）》在业内享有很高的声誉，它的学术严谨性和教学实践性都得到了广泛认可。我听说这本书的编写团队非常注重概念的引入和数学思想的传达，而不是仅仅停留在公式的堆砌上。举个例子，在讲解统计推断时，它会详细阐述为什么我们需要进行参数估计和假设检验，以及这些方法在实际应用中是如何指导我们做出决策的。这对于我这样希望深入理解学科内在逻辑的读者来说，是非常宝贵的。而且，配套的习题集我非常感兴趣，因为我知道，真正掌握一门学科，光靠看书是不够的，必须通过大量的练习来巩固和深化理解。我听说这套习题集的设计非常精妙，不仅包含了基础的计算题，更有许多需要逻辑分析和推理的题目，甚至还有一些开放性的问题，能够激发读者独立思考的能力。我期待通过这套教材和习题，能够真正地理解概率论与数理统计的精髓，并将所学知识运用到解决实际问题中。

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八本书，还好吧，就是物流太慢了点

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差评，具体理由客服自己心里清楚

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书不错，应该是正版，对考研数学帮助很大

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质量很好

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送货速度太慢，目的地是株洲，不知道为什么滞留在长沙两天多。书的纸质基本上没有太大问题，个别页面有小部分黏在一起，大体不影响阅读

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很好，

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好

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便宜实惠，真的可以

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学习中，学习中，学习中学习中