TF！2本 數學建模算法與應用+習題解答 共2冊（附光盤）司守奎 數學建模書 普通高等院校 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 新知圖書專營店

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787110255254

商品編碼：17123417091

叢書名： 數學建模算法與應用 套裝全兩冊數學建模算法與

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

深度解析：現代統計學理論與前沿應用 本書聚焦於構建堅實的統計學基礎，深入探討現代統計推斷的核心理論，並結閤前沿的計算方法，旨在為讀者提供一套係統且實用的統計學知識體係。 本書內容覆蓋從基礎概率論到復雜高維數據分析的多個層麵，特彆強調統計學在實際科學研究和工程實踐中的應用能力。 --- 第一部分：統計學基石與推斷原理 (Foundations of Statistical Inference) 本部分著重於為後續復雜模型建立必要的理論支撐。我們將從概率論的嚴謹視角齣發，迴顧隨機變量、矩、大數定律與中心極限定理等核心概念，確保讀者對隨機性有深刻的理解。 1. 概率論基礎與隨機過程迴顧 條件概率與貝葉斯定理的深入理解： 不僅僅停留在公式層麵，重點闡述如何利用貝葉斯框架處理信息更新和不確定性量化，包括共軛先驗和後驗分布的計算。 隨機變量的分布特性： 詳細討論瞭常見分布（正態、泊鬆、指數、卡方、t、F分布）的生成機製、矩特性及其在不同場景下的適用性。特彆引入瞭多維隨機嚮量的概念，並深入分析協方差矩陣的性質。 極限理論在統計中的地位： 詳細闡述大數定律和中心極限定理的嚴格證明思路（但不陷入純數學推導的泥潭），重點展示它們如何保證樣本統計量在大樣本下具有可靠的漸近性質，從而支撐統計推斷的有效性。 2. 統計推斷的理論框架 估計量的優良性標準： 係統性地介紹無偏性、一緻性、有效性（方差最小化）和漸近正態性等評價估計量的關鍵指標。 極大似然估計 (MLE) 的理論與實踐： 詳細推導 MLE 的性質，包括其漸近正態性、有效性和一緻性。討論分數方程（Score Function）的應用，並介紹如何利用信息矩陣（Fisher Information Matrix）來量化估計的不確定性。 矩估計 (Method of Moments, MoM)： 介紹 MoM 的基本思想、計算步驟，並將其與 MLE 進行比較，分析其在特定模型（如矩不完全可識彆時）中的優勢和局限性。 假設檢驗的哲學與構建： 不僅講解 P 值 的定義，更深入探討其在統計決策中的含義、誤判的風險（I 類和 II 類錯誤）。係統介紹 Neyman-Pearson 準則，闡述最優檢驗的構建思路。 檢驗的類型： 詳述似然比檢驗 (Likelihood Ratio Tests, LRT) 的構造及其在漸近情況下的 $chi^2$ 分布性質，以及 Wald 檢驗和 Score 檢驗（Rao 檢驗）的應用場景與相互關係。 --- 第二部分：綫性模型與方差分析 (Linear Models and ANOVA) 本部分是統計建模的經典核心，重點在於理解如何用綫性結構來描述數據的內在關係，並進行有效的效應分解和模型選擇。 1. 經典綫性迴歸模型 (GLM) 最小二乘法 (OLS) 的幾何解釋： 從投影和殘差平方和最小化的角度，深入理解 OLS 的求解過程。推導 OLS 估計量的無偏性、有效性和分布特性（在誤差項正態假設下）。 模型診斷與殘差分析： 詳細介紹如何通過殘差圖（殘差 vs 擬閤值、QQ 圖）來檢驗綫性模型的關鍵假設（殘差的獨立性、同方差性和正態性）。引入 DFFITS, Cook's Distance 等影響力診斷指標，識彆和處理異常點（Outliers）和高杠杆點（High Leverage Points）。 多重共綫性及其處理： 分析多重共綫性對迴歸係數估計穩定性的影響。介紹嶺迴歸 (Ridge Regression) 和 Lasso 迴歸作為處理共綫性及進行模型正則化的有效工具。 2. 方差分析 (ANOVA) 與模型擴展 單因素和多因素 ANOVA： 從綫性模型的角度推導 F 檢驗的原理，展示 ANOVA 錶的構建過程。重點解釋因子效應的分解和交互作用的統計意義。 協方差分析 (ANCOVA)： 如何在 ANOVA 框架中納入連續的協變量，以提高統計檢驗的效率。 混閤效應模型 (Mixed-Effects Models) 導論： 針對具有層次結構或重復測量的實驗數據，介紹如何使用隨機效應和固定效應來建模數據中的相關性結構，這是現代實驗設計和縱嚮數據分析的關鍵。 --- 第三部分：廣義綫性模型與非參數方法 (Generalized Linear Models and Nonparametrics) 本部分拓展現有的正態性假設，引入更廣泛的數據類型（計數、比例、生存時間等）的處理方法，並探討無需嚴格分布假設的統計技術。 1. 廣義綫性模型 (GLM) 深入 指數族分布： 係統介紹指數族分布的結構，展示正態、泊鬆、二項、伽馬分布如何統一在 GLM 框架下。 鏈接函數與指數族： 解釋連接函數（如 Logit, Log, Identity）如何將綫性預測器與響應變量的期望聯係起來。 邏輯迴歸與泊鬆迴歸： 詳細推導邏輯迴歸（Logistic Regression）中的 Logit 變換、係數的解釋（優勢比 Odds Ratio），以及泊鬆迴歸在計數數據分析中的應用（如速率建模）。 模型擬閤與偏差檢驗： 介紹 GLM 的迭代擬閤算法（如 Fisher Scoring 迭代），並利用 Deviance (偏差) 統計量進行模型擬閤優度檢驗和模型選擇。 2. 非參數統計方法 秩和檢驗： 介紹 Mann-Whitney U 檢驗、Kruskal-Wallis 檢驗等，強調它們在數據不滿足正態性假設時的穩健性。 核密度估計 (KDE)： 探討如何利用核函數和平滑參數（帶寬選擇）來估計未知的概率密度函數，提供瞭一種靈活的密度估計手段。 非參數迴歸： 介紹局部迴歸（LOESS/LOWESS）的基本思想，展示其如何捕捉非綫性的局部趨勢，作為參數模型的一種重要補充。 --- 第四部分：高維數據分析與統計計算 (High-Dimensional Data and Computational Statistics) 麵對現代科學研究中常見的大量變量和復雜數據結構，本部分重點介紹處理高維數據、模型選擇以及計算統計學的核心技術。 1. 維度縮減與特徵選擇 主成分分析 (PCA)： 深入理解 PCA 的幾何意義——最大方差方嚮的提取。詳細闡述特徵值分解在確定主成分和方差保留率中的作用。 因子分析 (Factor Analysis)： 區分 PCA 和 FA，重點討論因子載荷矩陣的解釋性，以及如何通過因子鏇轉（如 Varimax）來提高模型的解釋性。 正則化方法 (Regularization)： 深度解析 Elastic Net，它結閤瞭 Ridge 和 Lasso 的優勢，在特徵選擇和多重共綫性處理上錶現優異。詳細對比 L1 和 L2 正則化對係數估計的影響。 2. 貝葉斯推斷與計算方法 貝葉斯推斷的優勢： 強調貝葉斯方法在處理小樣本、先驗信息整閤以及復雜模型結構（如層次模型）時的強大能力。 MCMC 方法入門： 重點介紹 Metropolis-Hastings (MH) 算法 和 Gibbs 采樣 的工作原理，展示如何利用這些算法來模擬復雜後驗分布的樣本。 模型比較： 介紹如何使用 DIC (Deviance Information Criterion) 或 WAIC (Widely Applicable Information Criterion) 來評估和比較貝葉斯層次模型的擬閤優度。 3. 統計模擬與重抽樣技術 Bootstrap 方法： 詳細闡述 Bootstrap 過程，包括其在估計統計量抽樣分布、構建置信區間（如百分位法、BCa 法）中的應用，體現瞭其對分布假設的魯棒性。 交叉驗證 (Cross-Validation)： 係統介紹 K 摺交叉驗證和留一法（LOOCV）在模型性能評估和模型選擇中的關鍵作用，特彆是在預測準確性導嚮的任務中。 --- 附錄：統計軟件應用與案例精選 本書將輔以實際案例分析，展示如何運用 R 語言或 Python 等主流統計工具來實現上述模型和方法。案例將覆蓋生物統計、金融計量和工程可靠性等領域的真實問題，強調從數據清洗、模型建立、診斷分析到最終報告撰寫的完整流程。 本書的讀者對象包括： 統計學、數學、工程技術、經濟金融、生物醫學等領域的研究生及高年級本科生；需要深入理解統計推斷原理和現代建模方法的科研人員與數據分析師。掌握本書內容，將能有效應對絕大多數現代數據分析中的復雜挑戰。

評分☆☆☆☆☆

從教材的實用角度來看，這本書的選材非常貼近實際工程和科研中的常見問題，這使得學習過程中的代入感很強。它涵蓋的算法範圍很廣，從經典的優化理論到一些前沿的智能計算方法都有所涉及，這為我們拓展解決問題的工具箱提供瞭堅實的基礎。我感覺，這本書與其說是一本教材，不如說更像是一本“實戰手冊”，它教會我們如何運用現有的數學工具去“改造”和“適配”那些非標準化的現實挑戰。當然，任何書籍都不可能完全與時俱進，對於最新幾年齣現的某些新興領域，可能需要讀者結閤其他資源進行補充，但這本書無疑是打底子的最佳選擇，它奠定的理論基礎足夠牢固，能支撐你去探索更遠的未知領域。

評分☆☆☆☆☆

這套書的包裝和印刷質量確實沒得挑，紙張摸上去挺舒服的，油墨的清晰度也很高，翻閱起來非常享受，讓人忍不住想多翻幾頁。尤其是附帶的光盤，雖然現在用光驅的機會不多瞭，但作為一種資料的完整性還是值得肯定的，能感覺到作者和齣版社在細節上確實下瞭不少功夫，體現瞭對讀者體驗的重視。不過，對於初次接觸數學建模的讀者來說，這本書的“厚度”可能會帶來一種天然的敬畏感，裝幀很紮實，拿在手裏沉甸甸的，仿佛抱瞭一座知識的寶庫，但同時也暗示著內容的深度和廣度，光是看到目錄就覺得得下一番苦功夫纔能啃下來，這種實體書帶來的“壓迫感”和“期待感”是電子版無法比擬的，讓人既興奮又略感壓力。

評分☆☆☆☆☆

我個人覺得，這本書最大的價值可能在於它構建瞭一個非常係統化的知識框架，不僅僅是羅列公式和算法，更重要的是闡述瞭“如何思考”數學建模問題。它不像一些教材那樣隻是純粹的理論堆砌，而是更注重實戰性，似乎每一個章節都在引導你如何將現實世界中的復雜現象抽象成數學語言。雖然內容很硬核，但作者的敘述邏輯性極強，從基礎概念的鋪墊到復雜模型的構建，每一步都銜接得非常自然。這種循序漸進的引導方式，對於那些想真正掌握建模精髓，而不是僅僅應付考試的人來說，簡直是量身定做。隻是，如果能多一些圖示或流程圖來輔助說明那些復雜的迭代過程，可能對某些視覺型學習者會更加友好一些。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題解答部分簡直是雪中送炭，對於我們這些常常在代碼調試和模型驗證中迷失方嚮的學習者來說，簡直是救命稻草。很多時候，我們自己琢磨半天找不到思路，但對照著習題解析一看，豁然開朗。這不僅僅是提供瞭標準答案，更重要的是它展示瞭如何一步步地“拆解”和“優化”一個模型的過程。我特彆欣賞它對不同解法可能存在的優劣勢的分析，這體現瞭一種更深層次的理解，而不是簡單的“會做”與“不會做”的區彆。不過，我希望習題的難度分布能更均勻一些，有些基礎題的解析可能略顯冗長，而對於一些高難度的綜閤應用題，或許可以提供更細緻的邊界條件討論。

評分☆☆☆☆☆

翻閱這本書的過程，真是一種智力上的“拉伸”體驗。它要求你不僅要懂數學，還要理解背後的應用場景，這迫使我不斷地在理論的嚴謹性和現實的模糊性之間進行切換和平衡。那種成功地將一個復雜的社會經濟現象用一套精妙的數學語言描述齣來，並得到一個相對閤理的預測結果的成就感，很大程度上要歸功於這本書提供的清晰路徑。它不提供捷徑，但它提供瞭最堅固的梯子。對於那種希望通過學習數學建模來提升自身綜閤分析能力的讀者，這本書絕對是值得投入大量精力的長期夥伴，它不僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的重塑。