TF！2本 数学建模算法与应用+习题解答 共2册（附光盘）司守奎 数学建模书 普通高等院校 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 新知图书专营店

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787110255254

商品编码：17123417091

丛书名： 数学建模算法与应用 套装全两册数学建模算法与

开本：16开

出版时间：2011-08-01

深度解析：现代统计学理论与前沿应用 本书聚焦于构建坚实的统计学基础，深入探讨现代统计推断的核心理论，并结合前沿的计算方法，旨在为读者提供一套系统且实用的统计学知识体系。 本书内容覆盖从基础概率论到复杂高维数据分析的多个层面，特别强调统计学在实际科学研究和工程实践中的应用能力。 --- 第一部分：统计学基石与推断原理 (Foundations of Statistical Inference) 本部分着重于为后续复杂模型建立必要的理论支撑。我们将从概率论的严谨视角出发，回顾随机变量、矩、大数定律与中心极限定理等核心概念，确保读者对随机性有深刻的理解。 1. 概率论基础与随机过程回顾 条件概率与贝叶斯定理的深入理解： 不仅仅停留在公式层面，重点阐述如何利用贝叶斯框架处理信息更新和不确定性量化，包括共轭先验和后验分布的计算。 随机变量的分布特性： 详细讨论了常见分布（正态、泊松、指数、卡方、t、F分布）的生成机制、矩特性及其在不同场景下的适用性。特别引入了多维随机向量的概念，并深入分析协方差矩阵的性质。 极限理论在统计中的地位： 详细阐述大数定律和中心极限定理的严格证明思路（但不陷入纯数学推导的泥潭），重点展示它们如何保证样本统计量在大样本下具有可靠的渐近性质，从而支撑统计推断的有效性。 2. 统计推断的理论框架 估计量的优良性标准： 系统性地介绍无偏性、一致性、有效性（方差最小化）和渐近正态性等评价估计量的关键指标。 极大似然估计 (MLE) 的理论与实践： 详细推导 MLE 的性质，包括其渐近正态性、有效性和一致性。讨论分数方程（Score Function）的应用，并介绍如何利用信息矩阵（Fisher Information Matrix）来量化估计的不确定性。 矩估计 (Method of Moments, MoM)： 介绍 MoM 的基本思想、计算步骤，并将其与 MLE 进行比较，分析其在特定模型（如矩不完全可识别时）中的优势和局限性。 假设检验的哲学与构建： 不仅讲解 P 值 的定义，更深入探讨其在统计决策中的含义、误判的风险（I 类和 II 类错误）。系统介绍 Neyman-Pearson 准则，阐述最优检验的构建思路。 检验的类型： 详述似然比检验 (Likelihood Ratio Tests, LRT) 的构造及其在渐近情况下的 $chi^2$ 分布性质，以及 Wald 检验和 Score 检验（Rao 检验）的应用场景与相互关系。 --- 第二部分：线性模型与方差分析 (Linear Models and ANOVA) 本部分是统计建模的经典核心，重点在于理解如何用线性结构来描述数据的内在关系，并进行有效的效应分解和模型选择。 1. 经典线性回归模型 (GLM) 最小二乘法 (OLS) 的几何解释： 从投影和残差平方和最小化的角度，深入理解 OLS 的求解过程。推导 OLS 估计量的无偏性、有效性和分布特性（在误差项正态假设下）。 模型诊断与残差分析： 详细介绍如何通过残差图（残差 vs 拟合值、QQ 图）来检验线性模型的关键假设（残差的独立性、同方差性和正态性）。引入 DFFITS, Cook's Distance 等影响力诊断指标，识别和处理异常点（Outliers）和高杠杆点（High Leverage Points）。 多重共线性及其处理： 分析多重共线性对回归系数估计稳定性的影响。介绍岭回归 (Ridge Regression) 和 Lasso 回归作为处理共线性及进行模型正则化的有效工具。 2. 方差分析 (ANOVA) 与模型扩展 单因素和多因素 ANOVA： 从线性模型的角度推导 F 检验的原理，展示 ANOVA 表的构建过程。重点解释因子效应的分解和交互作用的统计意义。 协方差分析 (ANCOVA)： 如何在 ANOVA 框架中纳入连续的协变量，以提高统计检验的效率。 混合效应模型 (Mixed-Effects Models) 导论： 针对具有层次结构或重复测量的实验数据，介绍如何使用随机效应和固定效应来建模数据中的相关性结构，这是现代实验设计和纵向数据分析的关键。 --- 第三部分：广义线性模型与非参数方法 (Generalized Linear Models and Nonparametrics) 本部分拓展现有的正态性假设，引入更广泛的数据类型（计数、比例、生存时间等）的处理方法，并探讨无需严格分布假设的统计技术。 1. 广义线性模型 (GLM) 深入 指数族分布： 系统介绍指数族分布的结构，展示正态、泊松、二项、伽马分布如何统一在 GLM 框架下。 链接函数与指数族： 解释连接函数（如 Logit, Log, Identity）如何将线性预测器与响应变量的期望联系起来。 逻辑回归与泊松回归： 详细推导逻辑回归（Logistic Regression）中的 Logit 变换、系数的解释（优势比 Odds Ratio），以及泊松回归在计数数据分析中的应用（如速率建模）。 模型拟合与偏差检验： 介绍 GLM 的迭代拟合算法（如 Fisher Scoring 迭代），并利用 Deviance (偏差) 统计量进行模型拟合优度检验和模型选择。 2. 非参数统计方法 秩和检验： 介绍 Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis 检验等，强调它们在数据不满足正态性假设时的稳健性。 核密度估计 (KDE)： 探讨如何利用核函数和平滑参数（带宽选择）来估计未知的概率密度函数，提供了一种灵活的密度估计手段。 非参数回归： 介绍局部回归（LOESS/LOWESS）的基本思想，展示其如何捕捉非线性的局部趋势，作为参数模型的一种重要补充。 --- 第四部分：高维数据分析与统计计算 (High-Dimensional Data and Computational Statistics) 面对现代科学研究中常见的大量变量和复杂数据结构，本部分重点介绍处理高维数据、模型选择以及计算统计学的核心技术。 1. 维度缩减与特征选择 主成分分析 (PCA)： 深入理解 PCA 的几何意义——最大方差方向的提取。详细阐述特征值分解在确定主成分和方差保留率中的作用。 因子分析 (Factor Analysis)： 区分 PCA 和 FA，重点讨论因子载荷矩阵的解释性，以及如何通过因子旋转（如 Varimax）来提高模型的解释性。 正则化方法 (Regularization)： 深度解析 Elastic Net，它结合了 Ridge 和 Lasso 的优势，在特征选择和多重共线性处理上表现优异。详细对比 L1 和 L2 正则化对系数估计的影响。 2. 贝叶斯推断与计算方法 贝叶斯推断的优势： 强调贝叶斯方法在处理小样本、先验信息整合以及复杂模型结构（如层次模型）时的强大能力。 MCMC 方法入门： 重点介绍 Metropolis-Hastings (MH) 算法 和 Gibbs 采样 的工作原理，展示如何利用这些算法来模拟复杂后验分布的样本。 模型比较： 介绍如何使用 DIC (Deviance Information Criterion) 或 WAIC (Widely Applicable Information Criterion) 来评估和比较贝叶斯层次模型的拟合优度。 3. 统计模拟与重抽样技术 Bootstrap 方法： 详细阐述 Bootstrap 过程，包括其在估计统计量抽样分布、构建置信区间（如百分位法、BCa 法）中的应用，体现了其对分布假设的鲁棒性。 交叉验证 (Cross-Validation)： 系统介绍 K 折交叉验证和留一法（LOOCV）在模型性能评估和模型选择中的关键作用，特别是在预测准确性导向的任务中。 --- 附录：统计软件应用与案例精选 本书将辅以实际案例分析，展示如何运用 R 语言或 Python 等主流统计工具来实现上述模型和方法。案例将覆盖生物统计、金融计量和工程可靠性等领域的真实问题，强调从数据清洗、模型建立、诊断分析到最终报告撰写的完整流程。 本书的读者对象包括： 统计学、数学、工程技术、经济金融、生物医学等领域的研究生及高年级本科生；需要深入理解统计推断原理和现代建模方法的科研人员与数据分析师。掌握本书内容，将能有效应对绝大多数现代数据分析中的复杂挑战。

评分☆☆☆☆☆

从教材的实用角度来看，这本书的选材非常贴近实际工程和科研中的常见问题，这使得学习过程中的代入感很强。它涵盖的算法范围很广，从经典的优化理论到一些前沿的智能计算方法都有所涉及，这为我们拓展解决问题的工具箱提供了坚实的基础。我感觉，这本书与其说是一本教材，不如说更像是一本“实战手册”，它教会我们如何运用现有的数学工具去“改造”和“适配”那些非标准化的现实挑战。当然，任何书籍都不可能完全与时俱进，对于最新几年出现的某些新兴领域，可能需要读者结合其他资源进行补充，但这本书无疑是打底子的最佳选择，它奠定的理论基础足够牢固，能支撑你去探索更远的未知领域。

评分☆☆☆☆☆

这套书的包装和印刷质量确实没得挑，纸张摸上去挺舒服的，油墨的清晰度也很高，翻阅起来非常享受，让人忍不住想多翻几页。尤其是附带的光盘，虽然现在用光驱的机会不多了，但作为一种资料的完整性还是值得肯定的，能感觉到作者和出版社在细节上确实下了不少功夫，体现了对读者体验的重视。不过，对于初次接触数学建模的读者来说，这本书的“厚度”可能会带来一种天然的敬畏感，装帧很扎实，拿在手里沉甸甸的，仿佛抱了一座知识的宝库，但同时也暗示着内容的深度和广度，光是看到目录就觉得得下一番苦功夫才能啃下来，这种实体书带来的“压迫感”和“期待感”是电子版无法比拟的，让人既兴奋又略感压力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题解答部分简直是雪中送炭，对于我们这些常常在代码调试和模型验证中迷失方向的学习者来说，简直是救命稻草。很多时候，我们自己琢磨半天找不到思路，但对照着习题解析一看，豁然开朗。这不仅仅是提供了标准答案，更重要的是它展示了如何一步步地“拆解”和“优化”一个模型的过程。我特别欣赏它对不同解法可能存在的优劣势的分析，这体现了一种更深层次的理解，而不是简单的“会做”与“不会做”的区别。不过，我希望习题的难度分布能更均匀一些，有些基础题的解析可能略显冗长，而对于一些高难度的综合应用题，或许可以提供更细致的边界条件讨论。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得，这本书最大的价值可能在于它构建了一个非常系统化的知识框架，不仅仅是罗列公式和算法，更重要的是阐述了“如何思考”数学建模问题。它不像一些教材那样只是纯粹的理论堆砌，而是更注重实战性，似乎每一个章节都在引导你如何将现实世界中的复杂现象抽象成数学语言。虽然内容很硬核，但作者的叙述逻辑性极强，从基础概念的铺垫到复杂模型的构建，每一步都衔接得非常自然。这种循序渐进的引导方式，对于那些想真正掌握建模精髓，而不是仅仅应付考试的人来说，简直是量身定做。只是，如果能多一些图示或流程图来辅助说明那些复杂的迭代过程，可能对某些视觉型学习者会更加友好一些。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书的过程，真是一种智力上的“拉伸”体验。它要求你不仅要懂数学，还要理解背后的应用场景，这迫使我不断地在理论的严谨性和现实的模糊性之间进行切换和平衡。那种成功地将一个复杂的社会经济现象用一套精妙的数学语言描述出来，并得到一个相对合理的预测结果的成就感，很大程度上要归功于这本书提供的清晰路径。它不提供捷径，但它提供了最坚固的梯子。对于那种希望通过学习数学建模来提升自身综合分析能力的读者，这本书绝对是值得投入大量精力的长期伙伴，它不仅是知识的传递，更是一种思维方式的重塑。