正版現貨 Ь.П.吉米多維奇數學分析習題集題解 第4版 1+2+3全三冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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費定暉，周學聖 著

圖書標籤:

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ISBN：9787533158965

商品編碼：1743289069

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-09-01

頁數：266

商品參數

內容介紹

數學分析是大學數學係的必修課，也是理工科高等數學的主要組成部分，更是研究生考試的必考內容。關於數學分析，zui富盛名習題，莫過於前蘇聯數學傢，鮑裏斯帕夫羅維奇 吉米多維奇編寫的《數學分析習題集》。但是在相當長的一段時間之內，這套書隻有題目，並無標準解法，直到20世紀八十年代初由我國著名數學傢費定暉，周學聖等人將其全部解齣，並且反復演算，zui終集結成冊，由山東科學技術齣版社齣版，這就是在數學界大名鼎鼎的《1.Б.П.吉米多維奇數學分析習題集》。從《吉米多維奇數學分析習題集》到《吉米多維奇數學分析習題集題解》雖然兩字之差，但是包含瞭一代數學大師們無數的心血。
直至1977年吉米多維奇去世，全套題集共計4462道，由淺入深的涵蓋瞭數學分析題目的全部變化形式，部分習題難度很大，因此無論是自學、提高還是考研，這本書都是適閤的。
特彆是費定暉、周學聖版本題解，曆經三十年風雨，三次改版，各種解法已經得到瞭的優化，錯誤基本全部修正，是同類習題所無法模仿的。
該書四韆多道習題，數量多，內容豐富，由淺入深，部分題目難度大。涉及內容有函數與極限，單變量函數的微分學，不定積分，定積分、級數，多變量函數的微分學，帶參變量積分以及重積分與麯綫積分、麯麵積分等等，概括瞭數學分析的全部主題。當前，我國廣大讀者，特彆是肯於刻苦自學業的廣大數學愛好者，在為四個現代化而勤奮學習的熱潮中，迫切需要對一些疑難習題有一個較明確的迴答。有鑒於此，我們特約作者，將全書4462題的所有解答匯輯成書，共分六冊齣版。本書可以作為高等院校的教學參考用書，同時也可作為廣大讀者在處學微積分過程中的參考用書。

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目錄

1.吉米多維奇數學分析習題集題解1 第四版  定價19.00元  書號9787533159009

2.吉米多維奇數學分析習題集題解2 第四版  定價19.00元  書號9787533158996

3.吉米多維奇數學分析習題集題解3 第四版  定價20.00元  書號9787533158989

在綫試讀

深入探索微積分的廣闊天地：現代分析方法與應用 本書聚焦於構建堅實的數學分析基礎，並提供前沿的應用視角，旨在引導讀者跨越傳統微積分的邊界，深入理解現代數學分析的精髓與工具。 第一部分：實數係統與極限的嚴謹構建 (Foundations of Real Analysis) 本捲緻力於為讀者建立起理解高等數學的基石——嚴謹的實數係統。我們不再滿足於直觀的理解，而是從集閤論的視角齣發，係統地構建$mathbb{R}$。 1.1 實數集的拓撲性質與完備性： 深入探討開集、閉集、點集拓撲的基礎概念。重點分析區間套定理、Heine-Borel定理在$mathbb{R}$上的具體體現，以及確界原理（上確界與下確界）如何保證瞭實數係統的“無洞”特性。我們將詳細闡述這些性質在後續極限理論構建中的決定性作用。 1.2 序列的收斂性與Cauchy序列： 對極限的定義進行細緻的分析，區分$varepsilon-N$語言的精確應用。引入Cauchy收斂準則，並證明實數集上的任何Cauchy序列必然收斂，這是完備性的核心體現。我們將通過大量反例和例證，幫助讀者區分有界但未必收斂的序列，以及收斂序列的唯一性等重要性質。 1.3 函數的極限與連續性： 將極限的概念推廣到函數層麵。精確定義函數的極限，並嚴格證明$varepsilon-delta$語言的邏輯結構。深入討論函數的連續性，引入一緻連續性（Uniform Continuity）的概念，並分析它與普通連續性的區彆，特彆是針對有界閉區間上函數的性質（如最大值最小值定理）。 第二部分：微積分的核心：微分學的深入剖析 (Advanced Differential Calculus) 本部分超越瞭一元函數導數的初步計算，轉嚮瞭多變量微分學的理論核心及其在幾何、優化中的應用。 2.1 多元函數的偏導數與梯度： 係統介紹偏導數的定義、計算方法，並將其擴展到方嚮導數。梯度嚮量的引入，不僅提供瞭函數局部變化最快方嚮的幾何意義，更是理解無約束優化問題的關鍵。我們將詳細分析梯度在等高綫上的性質。 2.2 可微性與微分： 嚴格區分“可微”與“偏導數存在”的區彆。引入全微分的概念，並證明在特定條件下（如連續的二階偏導數），可微性等價於偏導數存在且滿足綫性逼近的條件。這一部分是理解高階微分和隱函數定理的基石。 2.3 鏈式法則的推廣與復閤函數求導： 詳盡闡述多元鏈式法則的矩陣形式，並展示其在坐標變換（如極坐標、球坐標變換）中的應用。 2.4 泰勒公式的多元推廣與極值分析： 將一元函數的泰勒定理推廣到多元函數，並利用Hessian矩陣（海森矩陣）來判定多元函數的局部極值（鞍點、局部最大/最小值），建立起二次型與極值判據之間的深刻聯係。 第三部分：積分學的理論深化與應用拓展 (The Theory and Applications of Integration) 本捲聚焦於積分概念的理論化，從黎曼積分的局限性齣發，引入更強大的積分工具。 3.1 黎曼積分的精確理論： 深入探討可積的充要條件——連續性與間斷點的測度。分析積分的綫性性、保序性，並嚴格推導微積分基本定理的兩個基本公式。 3.2 不定積分與反常積分（Improper Integrals）： 詳細講解不定積分的求解技巧，以及其與定積分的聯係。對第一類和第二類反常積分進行係統分類，給齣收斂性的判定準則（如比較判彆法、阿貝爾判彆法），並探討其在概率論和物理學中的實際意義。 3.3 多元積分的係統化： 介紹二重積分和三重積分的幾何意義、計算方法（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標變換）。重點講解如何根據被積函數的性質和積分區域的形狀，科學地選擇坐標係，實現積分的簡化。 3.4 綫積分與麵積分的基礎： 引入嚮量場的概念，定義平麵麯綫上的綫積分（第一類和第二類）及其在功、流量計算中的應用。初步探討格林公式（Green's Theorem）的雛形，為下一階段的場論打下基礎。 第四部分：序列與函數的收斂性——分析學的核心挑戰 (Convergence of Sequences and Functions) 本部分是連接初等微積分與泛函分析的橋梁，探討在極限運算下，函數序列和函數級數保持性質（如連續性、可微性、可積性）的條件。 4.1 函數序列的收斂模式： 區分逐點收斂 (Pointwise Convergence) 和 一緻收斂 (Uniform Convergence)。通過構造反例，清晰展示逐點收斂下連續函數序列的極限函數不一定連續的現象。 4.2 一緻收斂性的重要性： 詳細論證一緻收斂性是如何保證極限運算與求導、積分運算的順序可以交換。這是構建傅立葉級數和冪級數理論的關鍵工具。 4.3 冪級數與泰勒級數： 係統研究冪級數的收斂半徑和收斂區間，並利用比值判彆法和根值判彆法進行精確判定。討論函數展開為泰勒級數的充要條件，以及一些重要函數的泰勒展開（如指數函數、三角函數）。 4.4 傅立葉級數的初步介紹： 在一緻收斂的基礎上，引入周期函數的傅立葉級數展開概念，展示其在處理波、熱傳導等物理問題中的強大威力。 總結與展望： 本書通過嚴謹的理論推導和豐富的實例分析，確保讀者不僅能熟練運用分析工具，更能理解這些工具背後的深刻數學原理。全書結構嚴密，邏輯推進自然，是構建紮實的分析學知識體係，並為進一步學習復變函數、實變函數及微分方程打下堅實基礎的理想教材。本書的重點在於培養讀者從直覺走嚮邏輯、從計算走嚮證明的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

我是在工作一段時間後，齣於個人興趣重新拾起數學的。數學分析對我來說，已經是很久以前的記憶瞭。選擇這套書，是希望能夠係統地復習和加深理解。這套書的容量非常大，但正是這種全麵性，讓我能夠重新構建起完整的數學分析知識體係。書上的題目從易到難，循序漸進，非常適閤我這種需要溫故知新的人。最讓我驚喜的是，書上的題解，不僅僅是給齣一個公式或者一個結論，而是會詳細解釋每一步的原理，引用相關的定理，甚至會給齣一些解題的技巧和注意事項。這讓我感覺像是有老師在旁邊一點點地指導我，讓我能夠更好地理解背後的數學邏輯。對於工作中遇到的數據分析問題，我也經常會從這套書的思路中獲得啓發。它不僅僅是一本學習材料，更像是一本隨時可以查閱的數學工具書，幫助我解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這套書的時候，內心是既期待又忐忑的。畢竟吉米多維奇的名字在數學界如雷貫耳，他的習題集難度也是齣瞭名的。但作為一名正在攻讀數學相關專業的學生，又不得不去麵對。我原本以為這會是一段痛苦的掙紮，但當我開始翻閱，並認真研究書上的例題和解法時，我發現事情並沒有我想象的那麼糟糕。書上的解題過程非常詳盡，即使是一些看似復雜的題目，在書上一步步的引導下，也能變得清晰易懂。我尤其欣賞的是，它不僅僅給齣瞭唯一的解法，有時候還會提供多種思路，讓我們能夠從不同的角度去理解同一個問題。這對於拓寬我的數學視野，培養我的創新思維，非常有幫助。每次做完一道題，再對照書上的解答，我都感覺自己又嚮前邁進瞭一步。雖然過程中肯定會有卡頓和睏惑，但正是這種不斷挑戰和解決問題的過程，讓我覺得學習數學分析不再是一件枯燥的事情，而是一場充滿樂趣的智力探索。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校研究生，在我的學術道路上，數學分析是繞不開的基礎。這套吉米多維奇的習題集，與其說是習題集，不如說是一本“數學分析百科全書”更為貼切。它囊括瞭數學分析從基礎概念到進階理論的方方麵麵，題目類型豐富多樣，幾乎涵蓋瞭所有你能遇到的考點和難點。初次接觸時，確實會被其龐大的題目量和一定的難度所震撼，但當我深入其中，並結閤書上的題解進行學習時，我纔真正體會到它的價值。書上的題解不僅僅是給齣瞭最終答案，更重要的是解析瞭每一步的邏輯推導過程，以及背後所蘊含的數學思想。這種“授人以漁”式的講解方式，對於我這種需要深入理解數學原理的研究生來說，簡直是及時雨。通過學習這些精妙的解法，我不僅能夠更準確地解答問題，更重要的是，我學會瞭如何去構建自己的解題思路，如何從不同的角度去分析問題。這套書對於提升我的數學素養和解決復雜數學問題的能力，起到瞭至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

這套書的齣現，對於我這樣在大學期間數學分析成績平平，但又對數學抱有濃厚興趣的讀者來說，無疑是一劑強心針。一開始，我被密密麻麻的公式和符號嚇到過，但當我抱著“既然要學，就學個透徹”的心態，開始認真研究其中的內容時，我發現它並沒有我想象中那麼難以逾越。書上的解題步驟非常清晰，邏輯性極強，仿佛有一條無形的綫，牽引著你一步步走嚮正確答案。更讓我佩服的是，它不僅告訴你“怎麼做”，更會告訴你“為什麼這麼做”，深入淺齣地剖析瞭每一個數學概念和定理背後的精髓。這對於我這種需要“知其所以然”的讀者來說，至關重要。每一次的閱讀，都像是在與一位嚴謹而博學的數學傢進行對話，受益匪淺。雖然我還沒有完全掌握其中的所有內容，但每一次的進步，都讓我充滿瞭學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

這套書簡直是數學分析領域的“寶藏”！我當初選擇它，純粹是因為口碑太好，身邊不少前輩都推薦過吉米多維奇的習題集。拿到書的那一刻，就被這厚重的分量和嚴謹的排版吸引瞭。雖然名字裏有“題解”，但我更把它看作是一場深入的數學探險。書中的題目難度跨度很大，從基礎的概念鞏固到復雜的推導證明，應有盡有。對於我這種在數學分析學習中經常遇到瓶頸的學生來說，這套書就像是一本“救命稻草”。它不僅僅是提供一個答案，更是通過詳細的解題思路，一點點剝開數學分析的奧秘。有時候一道題，看瞭書上的解法，恍然大悟，原來還可以這樣思考。那種豁然開朗的感覺，是其他任何教材都無法給予的。而且，它不僅僅是解答題目，更是在潛移默化中培養我的數學思維和解題技巧。我開始嘗試著自己先思考，然後再去對照書上的解答，這個過程讓我收獲頗豐。每當攻剋一道難題，那種成就感是無與倫比的。不得不說，第四版的編排和印刷質量都非常齣色，閱讀體驗很棒。

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