數值分析 習題解答（第5版）數值分析原理數學教材 理工科各專業本科生 研究生 同等學力申請 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302230922

商品編碼：18963317591

商品基本信息,請以下列介紹為準
商品名稱：	數值分析(第5版)習題解答
作者：	張威，楊月婷 編
市場價：	20元
ISBN號：	9787302230922
齣版社：	清華大學齣版社
商品類型：	圖書

其他參考信息（以實物為準）
裝幀：平裝	開本：16開	語種：中文
齣版時間：2017-07-01	版次：1	頁數：387
印刷時間：2017-07-01	印次：1	字數：584.00韆字

目錄

*1章 數值分析與科學計算引論 復習與思考題解答 習題解答 第2章 插值法 復習與思考題解答 習題解答 第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換 復習與思考題解答 習題解答 第4章 數值積分與數值微分 復習與思考題解答 習題解答 第5章 解綫性方程組的直接方法 復習與思考題解答 習題解答 第6章 解綫性方程組的迭代法 復習與思考題解答 習題解答 第7章 綫性方程與方程組的數值解法 復習與思考題解答 習題解答 第8章 矩陣特徵值計算 復習與思考題解答 習題解答 第9章 常微分方程初值問題數值解法 復習與思考題解答 習題解答

內容簡介

本書是與李慶揚、王能超、易大義編寫的《數值分析》第5版配套的輔導書.書中將教材中各章的“復習與思考題”及“習題”做瞭詳盡的解答.尤其是對教材第5版所增加的復習與思考題的解答，可以幫助讀者對各章知識進行歸納、提煉和梳理，有助於讀者全麵掌握各章的知識理論和方法，起到統攬全局的作用.習題部分的解答是在作者多年“數值分析”課程教學的基礎上給齣的，對於學生在學習過程中容易齣現的問題，在解答中特彆加以注意。 本書可供理工科各專業本科生、研究生學習“數值分析”課程使用，也可作為某些專業的同等學力申請學位或博士生入學考試的復習參考書。

                         

探索計算的奧秘：理解數值分析的基石與應用 在信息爆炸、數據驅動的現代科學與工程領域，數值分析扮演著至關重要的角色。它是一門研究如何用數值方法近似求解數學問題的學科，將理論上的數學模型轉化為計算機能夠理解和執行的計算過程。本書旨在為理工科各專業本科生、研究生以及同等學力申請者提供一套係統、深入的學習資源，幫助讀者掌握數值分析的核心原理，並將其應用於解決實際問題。 何為數值分析？ 想象一下，我們麵對著一個復雜的微分方程，它描述瞭天體運行的軌跡，或者一個經濟模型中復雜的反饋機製。在許多情況下，這些方程無法通過解析方法（即我們熟悉的代數運算和公式推導）得到精確的解析解。這時，數值分析便應運而生。它提供瞭一係列精妙的算法，能夠通過一係列離散的數值計算，逼近真實解，並在工程精度要求允許的範圍內提供可用的結果。 數值分析的範疇極其廣泛，涵蓋瞭從基礎的函數逼近、插值，到復雜的方程求解、積分計算，再到綫性代數中的矩陣運算，以及常微分方程和偏微分方程的數值解法。本書將圍繞這些核心主題展開，力求讓讀者對數值分析有一個全麵而深入的認識。 本書內容概覽： 本書的編寫以嚴謹的數學理論為基礎，輔以大量的實例和習題，旨在培養讀者的理論理解能力和實踐操作能力。我們將從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的主題。 第一部分：函數逼近與插值 在許多應用中，我們可能隻知道某些函數在離散點上的值，或者一個復雜的函數難以直接計算。此時，我們就需要用一個簡單、易於計算的函數來近似它。 多項式插值： 我們將學習如何構造多項式，使其在給定的若乾個點上與原函數值完全一緻。這包括瞭經典的拉格朗日插值法和牛頓插值法，以及它們的優缺點和適用範圍。理解多項式插值的誤差分析，例如吉布斯現象，將有助於我們更深刻地認識到近似的局限性。 Hermite 插值： 除瞭函數值，有時我們也知道函數在某些點上的導數值。Hermite 插值能夠同時利用函數值和導數值來構造插值多項式，從而獲得更精確的逼近。 樣條插值： 當需要對整個區間進行平滑逼近時，分段多項式，特彆是樣條函數，是更為有效的工具。我們將深入研究三次樣條插值，瞭解其“分段光滑”的特性，以及它在計算機圖形學、數據平滑等領域的廣泛應用。 最佳逼近： 我們還將探討如何找到在某種意義下“最接近”原函數的函數。這涉及到最小二乘法等概念，它們的目標是在全局範圍內最小化誤差，而不是僅僅在幾個點上精確匹配。 第二部分：方程求解 求解方程是數值分析中最基本也最重要的問題之一。無論是代數方程還是超越方程，當解析解不可行時，數值方法就成為我們的得力助手。 根的隔離與性質： 在應用數值方法求解方程之前，瞭解方程根的個數、位置以及性質至關重要。我們將學習根的隔離技術，為後續的迭代求解奠定基礎。 開方法（Bracketing Methods）： 二分法是其中最簡單也最穩健的根查找算法。它保證瞭每次迭代都能將包含根的區間縮小一半，從而逐步逼近根。 插值法（Open Methods）： 相比於開方法，插值法通常收斂更快，但也可能存在不收斂的風險。我們將學習多種插值法，包括： 簡單迭代法（Fixed-point Iteration）： 將方程轉化為 $x = phi(x)$ 的形式，通過迭代 $x_{n+1} = phi(x_n)$ 來逼近根。我們將分析其收斂條件。 牛頓法（Newton's Method）： 利用函數的一階導數信息，通過切綫來逼近根。牛頓法以其二次收斂速度而聞名，是求解方程最常用的方法之一。 割綫法（Secant Method）： 介於牛頓法和簡單迭代法之間，它使用兩個點來構造割綫，代替瞭牛頓法的切綫。割綫法不需要計算導數，在某些情況下更為方便。 第三部分：數值積分與微分 在物理、工程等領域，我們經常需要計算某個量的纍積效應（積分）或者變化率（微分）。當被積函數或微分函數形式復雜，或者我們隻知道其離散數據點時，數值方法就派上用場瞭。 數值積分（Quadrature）： 我們將學習如何用數值方法近似計算定積分。 梯形法則（Trapezoidal Rule）： 將積分區間分割成小段，用梯形麵積來近似每段的積分。 辛普森法則（Simpson's Rule）： 使用拋物綫來近似被積函數，通常比梯形法則更精確。 高斯積分（Gaussian Quadrature）： 一種更為高級的數值積分方法，通過巧妙選擇積分節點和權重，可以在較低的節點數下達到很高的精度。 數值微分： 我們將學習如何利用函數在離散點上的值來近似計算導數。這通常涉及到差分格式，例如嚮前差分、嚮後差分和中心差分。我們將分析不同差分格式的精度和適用性。 第四部分：綫性代數方程組的數值解 在科學計算、數據分析、機器學習等眾多領域，綫性代數方程組是處理大量數據和復雜模型的基石。當方程組的規模很大時，解析求解變得不可行，數值方法成為唯一的選擇。 直接法（Direct Methods）： 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 將增廣矩陣通過行變換化為階梯形或行最簡形，然後迴代求解。 LU 分解： 將矩陣分解為下三角矩陣 L 和上三角矩陣 U 的乘積，從而加速求解過程，尤其適用於求解多個具有相同係數矩陣的方程組。 Cholesky 分解： 適用於對稱正定矩陣，能夠進一步提高計算效率。 迭代法（Iterative Methods）： 雅可比迭代（Jacobi Iteration）： 高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel Iteration）： 鬆弛法（Successive Over-Relaxation, SOR）： 迭代法通過不斷地迭代逼近方程組的解，在處理大規模稀疏矩陣時具有優勢。我們將分析它們的收斂條件和加速技巧。 第五部分：常微分方程（ODE）的數值解 描述物理過程、動態係統等現象的常微分方程，在許多情況下需要通過數值方法來求解。 單步法（One-step Methods）： 歐拉法（Euler's Method）： 最簡單的 ODE 數值解法，通過在每個點上用切綫來近似麯綫。 改進歐拉法（Improved Euler Method）： 龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods）： 一係列更為精確且廣泛使用的 ODE 數值解法，通過在每一步使用多個點的函數值來提高精度。我們將詳細介紹經典的四階龍格-庫塔法。 多步法（Multistep Methods）： 利用前麵多個點的計算結果來預測當前點的值，例如 Adams-Bashforth 法和 Adams-Moulton 法。 第六部分：偏微分方程（PDE）的數值解初步 偏微分方程在流體力學、傳熱學、電磁學等領域扮演著核心角色。本書將為讀者提供 PDE 數值解法的初步認識。 有限差分法（Finite Difference Method）： 將連續的偏微分方程轉化為離散的代數方程組，通過差分近似代替微分。我們將介紹如何處理邊界條件，以及常用的差分格式。 本書特色： 嚴謹性與係統性： 本書在數學理論的闡述上力求嚴謹，同時保持內容的係統性，使讀者能夠循序漸進地掌握知識。 理論與實踐結閤： 每個章節都配有豐富的例題，演示瞭如何將理論知識應用於實際問題的求解。 豐富的習題： 書後附有大量精心設計的習題，涵蓋瞭從基礎概念到復雜應用的各個層麵，有助於讀者鞏固和深化理解。 麵嚮廣泛讀者群： 本書既適閤作為高等院校理工科本科生的教材，也為研究生和需要掌握數值分析的同等學力申請者提供瞭寶貴的學習資源。 學習數值分析的意義： 掌握數值分析不僅僅是學習一套計算工具，更是培養一種嚴謹的科學思維方式。它教會我們如何麵對無法精確求解的問題，如何評估近似解的誤差，如何設計高效的計算算法。在當今世界，無論是從事科學研究、工程開發，還是數據科學、金融建模，數值分析的技能都將是您寶貴的財富。 本書將引導您走進數值分析的精彩世界，助您理解計算的奧秘，掌握解決實際問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排實在太用心瞭！我拿到的是最新的第五版，據說內容上更新瞭不少，這一點對我這種追求前沿知識的學習者來說非常重要。翻開目錄，首先映入眼簾的就是清晰的章節劃分，從最基礎的數值誤差、方程求根，到後麵的插值逼近、數值積分、微分方程求解，再到綫性代數方程組的數值解法，每一個環節都銜接得非常自然。我尤其喜歡它對每一個概念的引入方式，通常會先從理論層麵給齣嚴謹的定義和推導，然後立馬配上幾個精心挑選的例題，這些例題的難度梯度設置得很好，由淺入深，讓我們能逐步理解理論的應用。更難得的是，書後麵還附帶瞭大量的習題，而且很多題目都有詳細的解答過程，這對於自學來說簡直是福音！我常常會先自己嘗試解答，遇到瓶頸時再對照解析，這種學習方式讓我對知識的掌握更加牢固，也更能發現自己理解上的盲點。而且，它對不同方法的優缺點分析也相當到位，比如在講解高斯消元法和LU分解時，不僅給齣瞭算法步驟，還討論瞭它們的計算復雜度和穩定性，這在實際應用中是至關重要的考量。

評分☆☆☆☆☆

我是一名準備考研的本科生，選擇這本書作為輔助教材，可以說是非常明智的決定。它不僅僅是一本簡單的習題解析，更像是一本“保姆式”的教材。對於每個章節的重要概念，作者都力求解釋得通俗易懂，並且提供瞭多種不同角度的理解方式。例如，在講解牛頓迭代法時，書中不僅給齣瞭代數形式的推導，還結閤瞭函數圖像的幾何意義，甚至還討論瞭迭代過程中可能齣現的各種情況，比如收斂、發散、周期震蕩等，並給齣瞭相應的對策。這對於我們這種初學者來說，能夠極大地加深對算法原理的理解，避免死記硬背。而且，它對數學建模方麵的啓發也很到位，一些習題的設計就非常貼近實際的工程問題，引導我們思考如何將數學模型轉化為可計算的數值問題。這本書的語言風格也很友好，沒有太多晦澀難懂的專業術語，即使是初學者，也能比較輕鬆地閱讀。我尤其看重它對細節的打磨，每一個公式的推導都步步為營，每一個例題的解答都條理清晰，這對於培養嚴謹的數學思維非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

作為一個多年的數學愛好者，我對於各種數學學科都有涉獵，而數值分析是我一直以來都非常感興趣但又覺得難以深入的領域。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇新的大門。我驚喜地發現，它在講解一些復雜的數值方法時，比如最小二乘法、奇異值分解等，並沒有直接拋齣復雜的公式，而是從一個更宏觀的角度，比如“如何用最簡單的方式逼近復雜數據”或者“如何從海量數據中提取關鍵信息”來引入，然後逐步深入到具體的算法細節。這種“先有大局觀，再抓細節”的講解方式，非常符閤我的認知習慣，讓我在理解算法的本質之前，就對其應用場景和重要性有瞭深刻的認識。書中的數學符號和記號使用規範統一，這對於我這種對數學嚴謹性有要求的讀者來說，是非常重要的。而且，它對一些經典算法的演進過程也有提及，比如高斯消元法的改進，這讓我能更清晰地看到數學和計算科學是如何不斷發展的。總的來說，這本書不僅是一本學習數值分析的優秀教材，更是一本能激發我對數學探索熱情的讀物。

評分☆☆☆☆☆

作為一個非數學專業但卻需要大量進行數值計算的研究生，我一直對數值分析這個領域感到有些畏懼，覺得它既抽象又枯燥。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。它在講解抽象的數值算法時，非常注重與實際問題的聯係。比如，在介紹插值與逼近時，它會引用一些工程領域的實際數據，然後展示如何利用多項式插值、樣條插值等方法來擬閤這些數據，預測趨勢，甚至進行數據平滑。這種“理論聯係實際”的教學模式，讓枯燥的公式和算法立刻變得生動起來，我能真切地感受到數值分析在解決實際問題中的強大力量。書中的圖錶運用也非常恰當，很多抽象的幾何概念，比如插值多項式和實際函數的關係，通過直觀的圖形展示，一下子就變得清晰明瞭。而且，它對算法的描述也非常詳細，甚至包含瞭僞代碼，這對於我這種需要將算法轉化為計算機程序的人來說，簡直是及時雨。我曾嘗試過閱讀其他一些數值分析的書籍，但要麼過於理論化，要麼講解不夠深入，而這本書恰恰找到瞭一個很好的平衡點，既有理論深度，又不失實踐指導意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，最大的價值在於它極強的可操作性。我是一名即將畢業的研究生，需要撰寫畢業論文，其中涉及到大量的數值模擬和數據分析工作。我之前嘗試過一些其他的數值分析書籍，但往往在實際操作中會遇到各種問題，比如算法的數值穩定性、收斂速度等，這些在理論書上很難找到清晰的解答。而這本書，在講解每個數值方法時，都會非常細緻地討論其在實際應用中可能遇到的挑戰，以及如何去剋服這些挑戰。它提供的習題解答，不僅僅是給齣最終結果，更重要的是展示瞭完整的解題思路和計算步驟，甚至還會提到一些在編程實現過程中需要注意的細節，比如如何選擇閤適的步長、如何處理邊界條件等等。這對於我來說，是極其寶貴的實踐指導。我曾按照書中的方法，成功地解決瞭我在論文中遇到的一個復雜數值計算問題，大大節省瞭我大量的時間和精力。這本書的實用性，遠遠超齣瞭我之前的預期，絕對是理工科學生必備的案頭之作。