数值分析 习题解答（第5版）数值分析原理数学教材 理工科各专业本科生 研究生 同等学力申请 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302230922

商品编码：18963317591

商品基本信息,请以下列介绍为准
商品名称：	数值分析(第5版)习题解答
作者：	张威，杨月婷 编
市场价：	20元
ISBN号：	9787302230922
出版社：	清华大学出版社
商品类型：	图书

其他参考信息（以实物为准）
装帧：平装	开本：16开	语种：中文
出版时间：2017-07-01	版次：1	页数：387
印刷时间：2017-07-01	印次：1	字数：584.00千字

目录

*1章 数值分析与科学计算引论 复习与思考题解答 习题解答 第2章 插值法 复习与思考题解答 习题解答 第3章 函数逼近与快速傅里叶变换 复习与思考题解答 习题解答 第4章 数值积分与数值微分 复习与思考题解答 习题解答 第5章 解线性方程组的直接方法 复习与思考题解答 习题解答 第6章 解线性方程组的迭代法 复习与思考题解答 习题解答 第7章 线性方程与方程组的数值解法 复习与思考题解答 习题解答 第8章 矩阵特征值计算 复习与思考题解答 习题解答 第9章 常微分方程初值问题数值解法 复习与思考题解答 习题解答

内容简介

本书是与李庆扬、王能超、易大义编写的《数值分析》第5版配套的辅导书.书中将教材中各章的“复习与思考题”及“习题”做了详尽的解答.尤其是对教材第5版所增加的复习与思考题的解答，可以帮助读者对各章知识进行归纳、提炼和梳理，有助于读者全面掌握各章的知识理论和方法，起到统揽全局的作用.习题部分的解答是在作者多年“数值分析”课程教学的基础上给出的，对于学生在学习过程中容易出现的问题，在解答中特别加以注意。 本书可供理工科各专业本科生、研究生学习“数值分析”课程使用，也可作为某些专业的同等学力申请学位或博士生入学考试的复习参考书。

                         

探索计算的奥秘：理解数值分析的基石与应用 在信息爆炸、数据驱动的现代科学与工程领域，数值分析扮演着至关重要的角色。它是一门研究如何用数值方法近似求解数学问题的学科，将理论上的数学模型转化为计算机能够理解和执行的计算过程。本书旨在为理工科各专业本科生、研究生以及同等学力申请者提供一套系统、深入的学习资源，帮助读者掌握数值分析的核心原理，并将其应用于解决实际问题。 何为数值分析？ 想象一下，我们面对着一个复杂的微分方程，它描述了天体运行的轨迹，或者一个经济模型中复杂的反馈机制。在许多情况下，这些方程无法通过解析方法（即我们熟悉的代数运算和公式推导）得到精确的解析解。这时，数值分析便应运而生。它提供了一系列精妙的算法，能够通过一系列离散的数值计算，逼近真实解，并在工程精度要求允许的范围内提供可用的结果。 数值分析的范畴极其广泛，涵盖了从基础的函数逼近、插值，到复杂的方程求解、积分计算，再到线性代数中的矩阵运算，以及常微分方程和偏微分方程的数值解法。本书将围绕这些核心主题展开，力求让读者对数值分析有一个全面而深入的认识。 本书内容概览： 本书的编写以严谨的数学理论为基础，辅以大量的实例和习题，旨在培养读者的理论理解能力和实践操作能力。我们将从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的主题。 第一部分：函数逼近与插值 在许多应用中，我们可能只知道某些函数在离散点上的值，或者一个复杂的函数难以直接计算。此时，我们就需要用一个简单、易于计算的函数来近似它。 多项式插值： 我们将学习如何构造多项式，使其在给定的若干个点上与原函数值完全一致。这包括了经典的拉格朗日插值法和牛顿插值法，以及它们的优缺点和适用范围。理解多项式插值的误差分析，例如吉布斯现象，将有助于我们更深刻地认识到近似的局限性。 Hermite 插值： 除了函数值，有时我们也知道函数在某些点上的导数值。Hermite 插值能够同时利用函数值和导数值来构造插值多项式，从而获得更精确的逼近。 样条插值： 当需要对整个区间进行平滑逼近时，分段多项式，特别是样条函数，是更为有效的工具。我们将深入研究三次样条插值，了解其“分段光滑”的特性，以及它在计算机图形学、数据平滑等领域的广泛应用。 最佳逼近： 我们还将探讨如何找到在某种意义下“最接近”原函数的函数。这涉及到最小二乘法等概念，它们的目标是在全局范围内最小化误差，而不是仅仅在几个点上精确匹配。 第二部分：方程求解 求解方程是数值分析中最基本也最重要的问题之一。无论是代数方程还是超越方程，当解析解不可行时，数值方法就成为我们的得力助手。 根的隔离与性质： 在应用数值方法求解方程之前，了解方程根的个数、位置以及性质至关重要。我们将学习根的隔离技术，为后续的迭代求解奠定基础。 开方法（Bracketing Methods）： 二分法是其中最简单也最稳健的根查找算法。它保证了每次迭代都能将包含根的区间缩小一半，从而逐步逼近根。 插值法（Open Methods）： 相比于开方法，插值法通常收敛更快，但也可能存在不收敛的风险。我们将学习多种插值法，包括： 简单迭代法（Fixed-point Iteration）： 将方程转化为 $x = phi(x)$ 的形式，通过迭代 $x_{n+1} = phi(x_n)$ 来逼近根。我们将分析其收敛条件。 牛顿法（Newton's Method）： 利用函数的一阶导数信息，通过切线来逼近根。牛顿法以其二次收敛速度而闻名，是求解方程最常用的方法之一。 割线法（Secant Method）： 介于牛顿法和简单迭代法之间，它使用两个点来构造割线，代替了牛顿法的切线。割线法不需要计算导数，在某些情况下更为方便。 第三部分：数值积分与微分 在物理、工程等领域，我们经常需要计算某个量的累积效应（积分）或者变化率（微分）。当被积函数或微分函数形式复杂，或者我们只知道其离散数据点时，数值方法就派上用场了。 数值积分（Quadrature）： 我们将学习如何用数值方法近似计算定积分。 梯形法则（Trapezoidal Rule）： 将积分区间分割成小段，用梯形面积来近似每段的积分。 辛普森法则（Simpson's Rule）： 使用抛物线来近似被积函数，通常比梯形法则更精确。 高斯积分（Gaussian Quadrature）： 一种更为高级的数值积分方法，通过巧妙选择积分节点和权重，可以在较低的节点数下达到很高的精度。 数值微分： 我们将学习如何利用函数在离散点上的值来近似计算导数。这通常涉及到差分格式，例如向前差分、向后差分和中心差分。我们将分析不同差分格式的精度和适用性。 第四部分：线性代数方程组的数值解 在科学计算、数据分析、机器学习等众多领域，线性代数方程组是处理大量数据和复杂模型的基石。当方程组的规模很大时，解析求解变得不可行，数值方法成为唯一的选择。 直接法（Direct Methods）： 高斯消元法（Gaussian Elimination）： 将增广矩阵通过行变换化为阶梯形或行最简形，然后回代求解。 LU 分解： 将矩阵分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U 的乘积，从而加速求解过程，尤其适用于求解多个具有相同系数矩阵的方程组。 Cholesky 分解： 适用于对称正定矩阵，能够进一步提高计算效率。 迭代法（Iterative Methods）： 雅可比迭代（Jacobi Iteration）： 高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）： 松弛法（Successive Over-Relaxation, SOR）： 迭代法通过不断地迭代逼近方程组的解，在处理大规模稀疏矩阵时具有优势。我们将分析它们的收敛条件和加速技巧。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值解 描述物理过程、动态系统等现象的常微分方程，在许多情况下需要通过数值方法来求解。 单步法（One-step Methods）： 欧拉法（Euler's Method）： 最简单的 ODE 数值解法，通过在每个点上用切线来近似曲线。 改进欧拉法（Improved Euler Method）： 龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods）： 一系列更为精确且广泛使用的 ODE 数值解法，通过在每一步使用多个点的函数值来提高精度。我们将详细介绍经典的四阶龙格-库塔法。 多步法（Multistep Methods）： 利用前面多个点的计算结果来预测当前点的值，例如 Adams-Bashforth 法和 Adams-Moulton 法。 第六部分：偏微分方程（PDE）的数值解初步 偏微分方程在流体力学、传热学、电磁学等领域扮演着核心角色。本书将为读者提供 PDE 数值解法的初步认识。 有限差分法（Finite Difference Method）： 将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，通过差分近似代替微分。我们将介绍如何处理边界条件，以及常用的差分格式。 本书特色： 严谨性与系统性： 本书在数学理论的阐述上力求严谨，同时保持内容的系统性，使读者能够循序渐进地掌握知识。 理论与实践结合： 每个章节都配有丰富的例题，演示了如何将理论知识应用于实际问题的求解。 丰富的习题： 书后附有大量精心设计的习题，涵盖了从基础概念到复杂应用的各个层面，有助于读者巩固和深化理解。 面向广泛读者群： 本书既适合作为高等院校理工科本科生的教材，也为研究生和需要掌握数值分析的同等学力申请者提供了宝贵的学习资源。 学习数值分析的意义： 掌握数值分析不仅仅是学习一套计算工具，更是培养一种严谨的科学思维方式。它教会我们如何面对无法精确求解的问题，如何评估近似解的误差，如何设计高效的计算算法。在当今世界，无论是从事科学研究、工程开发，还是数据科学、金融建模，数值分析的技能都将是您宝贵的财富。 本书将引导您走进数值分析的精彩世界，助您理解计算的奥秘，掌握解决实际问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

作为一个非数学专业但却需要大量进行数值计算的研究生，我一直对数值分析这个领域感到有些畏惧，觉得它既抽象又枯燥。然而，这本书彻底改变了我的看法。它在讲解抽象的数值算法时，非常注重与实际问题的联系。比如，在介绍插值与逼近时，它会引用一些工程领域的实际数据，然后展示如何利用多项式插值、样条插值等方法来拟合这些数据，预测趋势，甚至进行数据平滑。这种“理论联系实际”的教学模式，让枯燥的公式和算法立刻变得生动起来，我能真切地感受到数值分析在解决实际问题中的强大力量。书中的图表运用也非常恰当，很多抽象的几何概念，比如插值多项式和实际函数的关系，通过直观的图形展示，一下子就变得清晰明了。而且，它对算法的描述也非常详细，甚至包含了伪代码，这对于我这种需要将算法转化为计算机程序的人来说，简直是及时雨。我曾尝试过阅读其他一些数值分析的书籍，但要么过于理论化，要么讲解不够深入，而这本书恰恰找到了一个很好的平衡点，既有理论深度，又不失实践指导意义。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年的数学爱好者，我对于各种数学学科都有涉猎，而数值分析是我一直以来都非常感兴趣但又觉得难以深入的领域。这本书的出现，无疑为我打开了一扇新的大门。我惊喜地发现，它在讲解一些复杂的数值方法时，比如最小二乘法、奇异值分解等，并没有直接抛出复杂的公式，而是从一个更宏观的角度，比如“如何用最简单的方式逼近复杂数据”或者“如何从海量数据中提取关键信息”来引入，然后逐步深入到具体的算法细节。这种“先有大局观，再抓细节”的讲解方式，非常符合我的认知习惯，让我在理解算法的本质之前，就对其应用场景和重要性有了深刻的认识。书中的数学符号和记号使用规范统一，这对于我这种对数学严谨性有要求的读者来说，是非常重要的。而且，它对一些经典算法的演进过程也有提及，比如高斯消元法的改进，这让我能更清晰地看到数学和计算科学是如何不断发展的。总的来说，这本书不仅是一本学习数值分析的优秀教材，更是一本能激发我对数学探索热情的读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排实在太用心了！我拿到的是最新的第五版，据说内容上更新了不少，这一点对我这种追求前沿知识的学习者来说非常重要。翻开目录，首先映入眼帘的就是清晰的章节划分，从最基础的数值误差、方程求根，到后面的插值逼近、数值积分、微分方程求解，再到线性代数方程组的数值解法，每一个环节都衔接得非常自然。我尤其喜欢它对每一个概念的引入方式，通常会先从理论层面给出严谨的定义和推导，然后立马配上几个精心挑选的例题，这些例题的难度梯度设置得很好，由浅入深，让我们能逐步理解理论的应用。更难得的是，书后面还附带了大量的习题，而且很多题目都有详细的解答过程，这对于自学来说简直是福音！我常常会先自己尝试解答，遇到瓶颈时再对照解析，这种学习方式让我对知识的掌握更加牢固，也更能发现自己理解上的盲点。而且，它对不同方法的优缺点分析也相当到位，比如在讲解高斯消元法和LU分解时，不仅给出了算法步骤，还讨论了它们的计算复杂度和稳定性，这在实际应用中是至关重要的考量。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，最大的价值在于它极强的可操作性。我是一名即将毕业的研究生，需要撰写毕业论文，其中涉及到大量的数值模拟和数据分析工作。我之前尝试过一些其他的数值分析书籍，但往往在实际操作中会遇到各种问题，比如算法的数值稳定性、收敛速度等，这些在理论书上很难找到清晰的解答。而这本书，在讲解每个数值方法时，都会非常细致地讨论其在实际应用中可能遇到的挑战，以及如何去克服这些挑战。它提供的习题解答，不仅仅是给出最终结果，更重要的是展示了完整的解题思路和计算步骤，甚至还会提到一些在编程实现过程中需要注意的细节，比如如何选择合适的步长、如何处理边界条件等等。这对于我来说，是极其宝贵的实践指导。我曾按照书中的方法，成功地解决了我在论文中遇到的一个复杂数值计算问题，大大节省了我大量的时间和精力。这本书的实用性，远远超出了我之前的预期，绝对是理工科学生必备的案头之作。

评分☆☆☆☆☆

我是一名准备考研的本科生，选择这本书作为辅助教材，可以说是非常明智的决定。它不仅仅是一本简单的习题解析，更像是一本“保姆式”的教材。对于每个章节的重要概念，作者都力求解释得通俗易懂，并且提供了多种不同角度的理解方式。例如，在讲解牛顿迭代法时，书中不仅给出了代数形式的推导，还结合了函数图像的几何意义，甚至还讨论了迭代过程中可能出现的各种情况，比如收敛、发散、周期震荡等，并给出了相应的对策。这对于我们这种初学者来说，能够极大地加深对算法原理的理解，避免死记硬背。而且，它对数学建模方面的启发也很到位，一些习题的设计就非常贴近实际的工程问题，引导我们思考如何将数学模型转化为可计算的数值问题。这本书的语言风格也很友好，没有太多晦涩难懂的专业术语，即使是初学者，也能比较轻松地阅读。我尤其看重它对细节的打磨，每一个公式的推导都步步为营，每一个例题的解答都条理清晰，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。