北京高等教育精品教材

北京大学数学教学系列教育丛书

研究生数学基础课教材

此套装共2册包括:

基本信息

书名:黎曼几何引论(上册)

：30元

作者:陈维桓

出版社：北京大学出版社

出版日期：2002-12-01

ISBN：9787301053683

字数：450000

页码：516

版次：1

装帧：平装

开本：大32开

目录

绪论

章 微分流形

1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切向量和切空间
1.4 单位分解定理
1.5 光滑切向量场
1.6 光滑张量场
1.7 外微分式
1.8 外微分式和积分和Stokes定理
1.9 切丛和向量丛
习题一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量场的协变微分
2.4 联络和黎曼联络
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 联络形式
2.7 平称移动
2.8 向量丛上的联络
习题二
第三章 测地线
3.1 测地线的概念
3.2 指数映射
3.3 孤长的变分公式
3.4 Gauss引理和法坐标系
3.5 测地凸领域
3.6 Hopf-rino定理
习题三
第四章 曲率
4.1 曲率张量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和数量曲率
……
第五章 Jacobi场和共轭点
第六章 弧长的第二变分公式 第
七章 黎曼流形的子流形
习题解答和提示
参考文献
索引

内容介绍

“黎曼几何引论”课是基础数学研究生的基础课。从1954年黎曼提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。本书上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的变分方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题答案和提示，便于读者深入学习和自学。

本书可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生作用教材，并且可供数学工作者参与。

基本信息

书名:黎曼几何引论(下册)

：30元

作者:陈维桓,李兴校编著

出版社：北京大学出版社

出版日期：2004-12-01

ISBN：9787301067949

字数：300000

页码：340

版次：1

装帧：平装

开本：32

目录

第八章 Kahler流形

8.1 复向量空间

8.2 复流形和近复流形

8.3 复向量丛上的联络

8.4 Kahler流形的几何

8.5 全纯截面曲率

8.6 Kahler流形的例子

8.7 陈示性类

习题八

第九章 称曼对称空间

9.1 定义和例子

9.2 黎曼对称空间的性质

9.3 黎曼对称对

9.4 黎曼对称空间的例子

9.5 正文对称李代数

9.6 黎曼对称空间的曲率张量

习题九

第十章 主纤维丛上的联络

10.1 向量丛上的联络和水平分布

10.2 标架丛和联络

10.3 微分纤维丛

10.4 主纤维丛上的联络

10.5 主丛上联络的曲率

10.6 Yang -Mills场简介

习题十

习题解答和提示

内容介绍

《黎曼几何引论》分上、下两册出版，本书为下册，可以作为“黎曼几何”课程的后续课“黎曼几何II”的教材。当前，微分几何与数学的各个分支的相互影响越来越深刻、关系越来越密切。本书较好地反映了这种紧密的联系，其内容共有三章，包括Kahler流形、黎曼对称空间及主纤维丛上的联络。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提示，便于读者深入学习和自学。

本书的选材和叙述都有它独到之处，与现有的数学文献相比颇具特色，可作为综合大学、师范院校数学系、物理系等相关研究生课程或研究生读者讨论班的教材或参考书，也可供从事微分几何、调和分析，以及数学物理等专门方向的研究人员参考。