黎曼几何引论上册+下册 陈维桓 李兴校 上下册大学数学 研究生数学基础 北京大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 黎曼几何
• 微分几何
• 数学分析
• 拓扑学
• 研究生教材
• 北京大学出版社
• 陈维桓
• 李兴校
• 高等数学
• 数学基础

店铺： 点点动力图书专营店

出版社： 出版社

ISBN：9787301067949

商品编码：26730509147

北京高等教育精品教材

北京大学数学教学系列教育丛书

研究生数学基础课教材

此套装共2册包括:

 

基本信息

书名:黎曼几何引论(上册)

：30元

作者:陈维桓

出版社：北京大学出版社

出版日期：2002-12-01

ISBN：9787301053683

字数：450000

页码：516

版次：1

装帧：平装

开本：大32开

目录

绪论

章 微分流形

1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切向量和切空间
1.4 单位分解定理
1.5 光滑切向量场
1.6 光滑张量场
1.7 外微分式
1.8 外微分式和积分和Stokes定理
1.9 切丛和向量丛
习题一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切向量场的协变微分
2.4 联络和黎曼联络
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 联络形式
2.7 平称移动
2.8 向量丛上的联络
习题二
第三章 测地线
3.1 测地线的概念
3.2 指数映射
3.3 孤长的变分公式
3.4 Gauss引理和法坐标系
3.5 测地凸领域
3.6 Hopf-rino定理
习题三
第四章 曲率
4.1 曲率张量
4.2 曲率形式
4.3 截面曲率
4.4 Ricci曲率和数量曲率
……
第五章 Jacobi场和共轭点
第六章 弧长的第二变分公式 第
七章 黎曼流形的子流形
习题解答和提示
参考文献
索引

内容介绍

“黎曼几何引论”课是基础数学研究生的基础课。从1954年黎曼提出黎曼几何的概念以来，黎曼几何学经历了从局部理论到大范围理论的发展过程。现在，黎曼几何学已经成为广泛地用于数学、物理的各个分支学科的基本理论。本书上册是“黎曼几何引论”课的教材，前四章是黎曼几何的基础；第五与第六章介绍黎曼几何的变分方法，是大范围黎曼几何学的初步；第七章介绍黎曼几何子流形的理论。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题答案和提示，便于读者深入学习和自学。

本书可供综合大学、师范院校数学系、物理系学生和研究生作用教材，并且可供数学工作者参与。

 

 

基本信息

书名:黎曼几何引论(下册)

：30元

作者:陈维桓,李兴校编著

出版社：北京大学出版社

出版日期：2004-12-01

ISBN：9787301067949

字数：300000

页码：340

版次：1

装帧：平装

开本：32

目录

第八章 Kahler流形

8.1 复向量空间

8.2 复流形和近复流形

8.3 复向量丛上的联络

8.4 Kahler流形的几何

8.5 全纯截面曲率

8.6 Kahler流形的例子

8.7 陈示性类

习题八

第九章 称曼对称空间

9.1 定义和例子

9.2 黎曼对称空间的性质

9.3 黎曼对称对

9.4 黎曼对称空间的例子

9.5 正文对称李代数

9.6 黎曼对称空间的曲率张量

习题九

第十章 主纤维丛上的联络

10.1 向量丛上的联络和水平分布

10.2 标架丛和联络

10.3 微分纤维丛

10.4 主纤维丛上的联络

10.5 主丛上联络的曲率

10.6 Yang -Mills场简介

习题十

习题解答和提示

内容介绍

《黎曼几何引论》分上、下两册出版，本书为下册，可以作为“黎曼几何”课程的后续课“黎曼几何II”的教材。当前，微分几何与数学的各个分支的相互影响越来越深刻、关系越来越密切。本书较好地反映了这种紧密的联系，其内容共有三章，包括Kahler流形、黎曼对称空间及主纤维丛上的联络。每章末都附有大量的习题，书末并附有习题解答和提示，便于读者深入学习和自学。

本书的选材和叙述都有它独到之处，与现有的数学文献相比颇具特色，可作为综合大学、师范院校数学系、物理系等相关研究生课程或研究生读者讨论班的教材或参考书，也可供从事微分几何、调和分析，以及数学物理等专门方向的研究人员参考。

 

好的，这是一份关于黎曼几何基础的图书简介，内容不涉及您提到的特定教材： 书名：现代微分几何导论 作者：[此处可填写虚构作者名或留空] 出版社：[此处可填写虚构出版社名或留空] --- 内容提要 《现代微分几何导论》旨在为读者提供一个全面而深入的、涵盖现代黎曼几何核心概念和基本工具的入门性指南。本书的视角着重于从微分拓扑、线性代数和张量分析的基石出发，逐步构建起理解黎曼流形结构所需的数学框架。它不仅涵盖了经典的微分几何理论，更融入了现代几何研究中不可或缺的分析工具和拓扑洞察。 全书分为上下两卷，结构严谨，逻辑递进。上卷聚焦于基础概念的建立与光滑流形的结构分析，下卷则深入探讨度量结构、测地线几何以及流形上的分析方法。 上卷：光滑流形与切空间结构 第一部分：基础准备 本部分从现代数学分析和代数拓扑的视角，回顾了构建微分几何所必需的预备知识。重点在于拓扑空间、连续映射、紧致性与连通性等基本概念的精确定义。随后，引入了光滑结构的核心——微分流形的概念，详细讨论了坐标图、图册、光滑函数以及向量场和张量场的定义。 第二部分：微分结构与切空间 这是本书的核心基础章节。我们严格定义了切空间，阐述了其作为向量空间的基础性质。通过李导数和张量代数的运算，我们构建了流形上张量场的代数框架。内容深入到微分形式的定义，利用外微分（$d$）的结构，系统地阐述了德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的构造。本书特别强调了流形上的积分与Stokes定理的几何意义，为后续的整体几何结构研究奠定分析基础。 第三部分：纤维丛与联络 为了描述流形上向量场的“平行移动”这一概念，本书引入了纤维丛的现代观点，特别是主丛和向量丛。联络的概念被引入，它作为一种度量方向的工具，是黎曼几何的基石。我们详细分析了线性联络，并导出了Christoffel符号的性质。通过曲率张量、挠率张量以及黎曼曲率张量的定义，初步揭示了流形局部几何结构的不平坦性。本书力求让读者理解，联络的引入是对流形上微分结构进行“线性化”处理的关键步骤。 下卷：黎曼度量与测地线几何 第一部分：黎曼流形 下卷伊始，引入了黎曼度量——一个光滑的正定二次型张量场。黎曼流形的定义及其基本性质被详尽阐述。我们探讨了黎曼度量如何赋予流形长度、角度和体积的概念。黎曼度量与联络的兼容性（即黎曼联络）被严格证明，揭示了黎曼几何中联络的唯一性。本部分还包括了测地曲率、第二基本形式以及高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的深入讨论，这是连接曲面几何与更高维黎曼几何的桥梁。 第二部分：测地线与变分法 测地线被定义为连接两点间“最短路径”的推广。本书使用欧拉-拉格朗日方程，通过变分原理严格推导出测地线方程。这部分内容将微分几何与经典力学中的变分原理紧密结合起来，展示了测地线作为极值路径的深刻几何意义。随后，本书引入了黎曼流形上的指数映射，并分析了测地线的局部性质，如聚焦现象和最大测地线。 第三部分：黎曼几何中的分析工具 本部分将微分几何提升到分析层面。我们探讨了黎曼流形上的拉普拉斯-德拉姆算子（$Delta_g$），它是研究几何性质的强有力分析工具。霍奇理论的引言部分，解释了黎曼度量如何影响上同调类。此外，本书还涉及了黎曼流形上的张量分析，包括黎曼曲率的进一步分解（如魏尔张量），以及对爱因斯坦流形等特殊黎曼空间的初步探索。 第四部分：几何结构的整体性 最后，本书触及了黎曼几何的整体性问题。我们讨论了测地完备性，并介绍了指数映射在整体结构分析中的作用。通过对拓扑性质与几何结构的联系的初步探讨，本书引导读者思考诸如“一个流形是否具有常曲率”或“一个紧致流形上是否存在特定类型的函数”等经典拓扑-几何问题。 本书特色 本书的编排力求在严谨性与可读性之间取得平衡。每一个新概念的引入都伴随着清晰的定义、直观的几何解释和详细的代数推导。书后附有大量的练习题，旨在巩固读者的计算能力和理论理解。本书的目标读者包括高年级本科生、研究生以及需要系统掌握现代微分几何作为研究工具的物理学家和数学家。它为后续深入研究广义相对论、规范场论以及代数拓扑中的纤维丛理论等领域，打下了坚实的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

读完上册和下册，最大的体会是作者的学术良心和对教学质量的极致追求。它不是一本轻轻松松就能读完的书，它更像一位严厉而公正的导师，不断地用难题和深邃的洞察来考验你的理解力。尤其是在引入一些拓扑学观点来深化对流形结构的认识时，处理得非常到位，让读者意识到几何学远不止于度量和距离，它与空间的整体形态和内在连通性紧密相连。对于希望构建起一套完整、自洽的黎曼几何知识体系的读者而言，这套书几乎给出了最清晰、最可靠的蓝图。它不太迎合那些追求“速成”的心理，而是要求学习者沉下心来，体验从最基本的点、线、面，如何通过公理化的方式构建出描述时空结构的宏伟理论。如果你想成为一个合格的、能独立进行几何研究的数学工作者，那么在这套书上付出的每一分努力，都将是未来职业生涯中最宝贵的基石。

评分☆☆☆☆☆

说实话，第一次接触这套上下册时，最大的感受是它扑面而来的学术气息和对基础知识的近乎苛求的完备性。北京大学出版社的版本，印刷质量和排版设计也相当考究，保证了在阅读那些复杂的公式和符号时，视觉上的干扰降到最低。这本书的叙述风格是典型的国内顶尖学府的教材范式——极其扎实，逻辑推进如同精密机械般不容置疑。它没有过多地使用花哨的比喻来“软化”抽象的概念，而是直接将读者置于严密的逻辑框架之中，这对于那些习惯了欧氏几何直观训练的初学者来说，可能初期会有一定的“劝退”效果。然而，一旦你适应了这种节奏，你会发现作者对每一个定义、每一个引理的铺垫都极其审慎，确保了在引入如“曲率张量”、“里奇流”这类核心概念时，所有的前置工具都已经准备到位。它教会你的不仅仅是知识点，更是一种纯粹的数学思维方式：如何将几何问题转化为张量代数问题，再如何利用分析工具去研究这些代数结构。对于研究生阶段需要进行理论推导和论文阅读的同学来说，这套书是无可替代的“字典”和“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

从实用性角度看，这套书的覆盖面非常广，但它不是一本“百科全书”式的参考书，而是一本严格的“教学用书”。它将最核心、最需要掌握的内容进行了精炼和组织。比如，对于指标记号的使用、对微分形式的运用，书中的例子和习题设计得非常巧妙，直接指向了现代微分几何中经常需要处理的计算场景。对于想要继续深造到广义相对论、规范场论，或者现代几何拓扑方向的读者，这本书提供的张量计算基础和流形上的分析工具，是绕不过去的坎。我特别欣赏它在处理“测地线的存在性与唯一性”时的讨论，这种分析工具与纯几何概念的结合，是黎曼几何的灵魂所在。阅读过程中，我常常需要反复回看前面关于协变导数和平行移动的定义，因为后面的所有曲率讨论都建立在这些相对抽象的几何操作之上。它迫使读者建立起一种“多维度的空间感”，这种能力对任何现代几何分支的研究者来说都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本《黎曼几何引论》无疑是数学系学生和研究人员案头必备的经典教材。光是陈维桓和李兴校两位大家联袂的份量，就足以让人对其内容的深度和广度充满期待。我当初抱着“攻克难关”的心态翻开它时，首先被其严谨的结构所震撼。它绝不是那种走马观花、只停留在表面概念介绍的入门读物，而是真正致力于将黎曼几何这座宏伟的理论大厦的基石——微分流形、张量、联络、曲率——一步步清晰而又不失艰深地搭建起来。书中的定理证明往往需要读者投入极大的专注力去梳理逻辑链条，每一步的推导都体现了作者对几何直觉与代数工具完美结合的深刻理解。特别是对于黎曼度量和测地线方程的引入与探讨，处理得极其精妙，为后续学习微分几何中的拓扑性质和拓扑学之间的联系打下了坚实的基础。如果你想真正理解“几何”如何被提升到现代数学的抽象高度，而不是满足于二维曲面的直观想象，那么深入研读此书是不可或缺的旅程。那种从局部坐标系中挣脱出来，用内在的、与坐标无关的语言来描述空间结构的美感，只有通过细嚼慢咽这本书才能真正体会到。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书最大的价值在于其对“内在化”思想的坚持。黎曼几何的核心魅力在于它跳脱了嵌入空间的限制，转而研究对象本身的几何属性。陈维桓和李兴校的讲解，非常注重从这个视角出发。比如，在讲解法瑞尔方程组（Frenet-Serret Formulas）的推广时，他们并没有仅仅停留在曲线或曲面的层面，而是迅速过渡到了更高维流形上的整体性概念，比如切空间和典范联络的构造。这种“层层递进”的写作策略，使得读者在学习过程中，能够清晰地看到欧氏几何、微分几何和黎曼几何之间的清晰脉络和继承关系。它没有简单地罗列公式，而是试图揭示这些公式背后的几何直观。虽然某些章节的代数推导篇幅巨大，需要耐心演算，但当你最终得出如高斯绝妙第二基本形式或黎曼曲率张量的协变形式时，那种豁然开朗的感觉，远胜于仅仅记住它们是什么。这本书要求你“做”数学，而不仅仅是“看”数学。