黎曼幾何引論上冊+下冊 陳維桓 李興校 上下冊大學數學 研究生數學基礎 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 齣版社

ISBN：9787301067949

商品編碼：26730509147

北京高等教育精品教材

北京大學數學教學係列教育叢書

研究生數學基礎課教材

此套裝共2冊包括:

 

基本信息

書名:黎曼幾何引論(上冊)

：30元

作者:陳維桓

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2002-12-01

ISBN：9787301053683

字數：450000

頁碼：516

版次：1

裝幀：平裝

開本：大32開

目錄

緒論

章 微分流形

1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切嚮量和切空間
1.4 單位分解定理
1.5 光滑切嚮量場
1.6 光滑張量場
1.7 外微分式
1.8 外微分式和積分和Stokes定理
1.9 切叢和嚮量叢
習題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切嚮量場的協變微分
2.4 聯絡和黎曼聯絡
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 聯絡形式
2.7 平稱移動
2.8 嚮量叢上的聯絡
習題二
第三章 測地綫
3.1 測地綫的概念
3.2 指數映射
3.3 孤長的變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標係
3.5 測地凸領域
3.6 Hopf-rino定理
習題三
第四章 麯率
4.1 麯率張量
4.2 麯率形式
4.3 截麵麯率
4.4 Ricci麯率和數量麯率
……
第五章 Jacobi場和共軛點
第六章 弧長的第二變分公式 第
七章 黎曼流形的子流形
習題解答和提示
參考文獻
索引

內容介紹

“黎曼幾何引論”課是基礎數學研究生的基礎課。從1954年黎曼提齣黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經曆瞭從局部理論到大範圍理論的發展過程。現在，黎曼幾何學已經成為廣泛地用於數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的變分方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題答案和提示，便於讀者深入學習和自學。

本書可供綜閤大學、師範院校數學係、物理係學生和研究生作用教材，並且可供數學工作者參與。

 

 

基本信息

書名:黎曼幾何引論(下冊)

：30元

作者:陳維桓,李興校編著

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2004-12-01

ISBN：9787301067949

字數：300000

頁碼：340

版次：1

裝幀：平裝

開本：32

目錄

第八章 Kahler流形

8.1 復嚮量空間

8.2 復流形和近復流形

8.3 復嚮量叢上的聯絡

8.4 Kahler流形的幾何

8.5 全純截麵麯率

8.6 Kahler流形的例子

8.7 陳示性類

習題八

第九章 稱曼對稱空間

9.1 定義和例子

9.2 黎曼對稱空間的性質

9.3 黎曼對稱對

9.4 黎曼對稱空間的例子

9.5 正文對稱李代數

9.6 黎曼對稱空間的麯率張量

習題九

第十章 主縴維叢上的聯絡

10.1 嚮量叢上的聯絡和水平分布

10.2 標架叢和聯絡

10.3 微分縴維叢

10.4 主縴維叢上的聯絡

10.5 主叢上聯絡的麯率

10.6 Yang -Mills場簡介

習題十

習題解答和提示

內容介紹

《黎曼幾何引論》分上、下兩冊齣版，本書為下冊，可以作為“黎曼幾何”課程的後續課“黎曼幾何II”的教材。當前，微分幾何與數學的各個分支的相互影響越來越深刻、關係越來越密切。本書較好地反映瞭這種緊密的聯係，其內容共有三章，包括Kahler流形、黎曼對稱空間及主縴維叢上的聯絡。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。

本書的選材和敘述都有它獨到之處，與現有的數學文獻相比頗具特色，可作為綜閤大學、師範院校數學係、物理係等相關研究生課程或研究生讀者討論班的教材或參考書，也可供從事微分幾何、調和分析，以及數學物理等專門方嚮的研究人員參考。

 

好的，這是一份關於黎曼幾何基礎的圖書簡介，內容不涉及您提到的特定教材： 書名：現代微分幾何導論 作者：[此處可填寫虛構作者名或留空] 齣版社：[此處可填寫虛構齣版社名或留空] --- 內容提要 《現代微分幾何導論》旨在為讀者提供一個全麵而深入的、涵蓋現代黎曼幾何核心概念和基本工具的入門性指南。本書的視角著重於從微分拓撲、綫性代數和張量分析的基石齣發，逐步構建起理解黎曼流形結構所需的數學框架。它不僅涵蓋瞭經典的微分幾何理論，更融入瞭現代幾何研究中不可或缺的分析工具和拓撲洞察。 全書分為上下兩捲，結構嚴謹，邏輯遞進。上捲聚焦於基礎概念的建立與光滑流形的結構分析，下捲則深入探討度量結構、測地綫幾何以及流形上的分析方法。 上捲：光滑流形與切空間結構 第一部分：基礎準備 本部分從現代數學分析和代數拓撲的視角，迴顧瞭構建微分幾何所必需的預備知識。重點在於拓撲空間、連續映射、緊緻性與連通性等基本概念的精確定義。隨後，引入瞭光滑結構的核心——微分流形的概念，詳細討論瞭坐標圖、圖冊、光滑函數以及嚮量場和張量場的定義。 第二部分：微分結構與切空間 這是本書的核心基礎章節。我們嚴格定義瞭切空間，闡述瞭其作為嚮量空間的基礎性質。通過李導數和張量代數的運算，我們構建瞭流形上張量場的代數框架。內容深入到微分形式的定義，利用外微分（$d$）的結構，係統地闡述瞭德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的構造。本書特彆強調瞭流形上的積分與Stokes定理的幾何意義，為後續的整體幾何結構研究奠定分析基礎。 第三部分：縴維叢與聯絡 為瞭描述流形上嚮量場的“平行移動”這一概念，本書引入瞭縴維叢的現代觀點，特彆是主叢和嚮量叢。聯絡的概念被引入，它作為一種度量方嚮的工具，是黎曼幾何的基石。我們詳細分析瞭綫性聯絡，並導齣瞭Christoffel符號的性質。通過麯率張量、撓率張量以及黎曼麯率張量的定義，初步揭示瞭流形局部幾何結構的不平坦性。本書力求讓讀者理解，聯絡的引入是對流形上微分結構進行“綫性化”處理的關鍵步驟。 下捲：黎曼度量與測地綫幾何 第一部分：黎曼流形 下捲伊始，引入瞭黎曼度量——一個光滑的正定二次型張量場。黎曼流形的定義及其基本性質被詳盡闡述。我們探討瞭黎曼度量如何賦予流形長度、角度和體積的概念。黎曼度量與聯絡的兼容性（即黎曼聯絡）被嚴格證明，揭示瞭黎曼幾何中聯絡的唯一性。本部分還包括瞭測地麯率、第二基本形式以及高斯絕妙定理（Theorema Egregium）的深入討論，這是連接麯麵幾何與更高維黎曼幾何的橋梁。 第二部分：測地綫與變分法 測地綫被定義為連接兩點間“最短路徑”的推廣。本書使用歐拉-拉格朗日方程，通過變分原理嚴格推導齣測地綫方程。這部分內容將微分幾何與經典力學中的變分原理緊密結閤起來，展示瞭測地綫作為極值路徑的深刻幾何意義。隨後，本書引入瞭黎曼流形上的指數映射，並分析瞭測地綫的局部性質，如聚焦現象和最大測地綫。 第三部分：黎曼幾何中的分析工具 本部分將微分幾何提升到分析層麵。我們探討瞭黎曼流形上的拉普拉斯-德拉姆算子（$Delta_g$），它是研究幾何性質的強有力分析工具。霍奇理論的引言部分，解釋瞭黎曼度量如何影響上同調類。此外，本書還涉及瞭黎曼流形上的張量分析，包括黎曼麯率的進一步分解（如魏爾張量），以及對愛因斯坦流形等特殊黎曼空間的初步探索。 第四部分：幾何結構的整體性 最後，本書觸及瞭黎曼幾何的整體性問題。我們討論瞭測地完備性，並介紹瞭指數映射在整體結構分析中的作用。通過對拓撲性質與幾何結構的聯係的初步探討，本書引導讀者思考諸如“一個流形是否具有常麯率”或“一個緊緻流形上是否存在特定類型的函數”等經典拓撲-幾何問題。 本書特色 本書的編排力求在嚴謹性與可讀性之間取得平衡。每一個新概念的引入都伴隨著清晰的定義、直觀的幾何解釋和詳細的代數推導。書後附有大量的練習題，旨在鞏固讀者的計算能力和理論理解。本書的目標讀者包括高年級本科生、研究生以及需要係統掌握現代微分幾何作為研究工具的物理學傢和數學傢。它為後續深入研究廣義相對論、規範場論以及代數拓撲中的縴維叢理論等領域，打下瞭堅實的基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書最大的價值在於其對“內在化”思想的堅持。黎曼幾何的核心魅力在於它跳脫瞭嵌入空間的限製，轉而研究對象本身的幾何屬性。陳維桓和李興校的講解，非常注重從這個視角齣發。比如，在講解法瑞爾方程組（Frenet-Serret Formulas）的推廣時，他們並沒有僅僅停留在麯綫或麯麵的層麵，而是迅速過渡到瞭更高維流形上的整體性概念，比如切空間和典範聯絡的構造。這種“層層遞進”的寫作策略，使得讀者在學習過程中，能夠清晰地看到歐氏幾何、微分幾何和黎曼幾何之間的清晰脈絡和繼承關係。它沒有簡單地羅列公式，而是試圖揭示這些公式背後的幾何直觀。雖然某些章節的代數推導篇幅巨大，需要耐心演算，但當你最終得齣如高斯絕妙第二基本形式或黎曼麯率張量的協變形式時，那種豁然開朗的感覺，遠勝於僅僅記住它們是什麼。這本書要求你“做”數學，而不僅僅是“看”數學。

評分☆☆☆☆☆

從實用性角度看，這套書的覆蓋麵非常廣，但它不是一本“百科全書”式的參考書，而是一本嚴格的“教學用書”。它將最核心、最需要掌握的內容進行瞭精煉和組織。比如，對於指標記號的使用、對微分形式的運用，書中的例子和習題設計得非常巧妙，直接指嚮瞭現代微分幾何中經常需要處理的計算場景。對於想要繼續深造到廣義相對論、規範場論，或者現代幾何拓撲方嚮的讀者，這本書提供的張量計算基礎和流形上的分析工具，是繞不過去的坎。我特彆欣賞它在處理“測地綫的存在性與唯一性”時的討論，這種分析工具與純幾何概念的結閤，是黎曼幾何的靈魂所在。閱讀過程中，我常常需要反復迴看前麵關於協變導數和平行移動的定義，因為後麵的所有麯率討論都建立在這些相對抽象的幾何操作之上。它迫使讀者建立起一種“多維度的空間感”，這種能力對任何現代幾何分支的研究者來說都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

讀完上冊和下冊，最大的體會是作者的學術良心和對教學質量的極緻追求。它不是一本輕輕鬆鬆就能讀完的書，它更像一位嚴厲而公正的導師，不斷地用難題和深邃的洞察來考驗你的理解力。尤其是在引入一些拓撲學觀點來深化對流形結構的認識時，處理得非常到位，讓讀者意識到幾何學遠不止於度量和距離，它與空間的整體形態和內在連通性緊密相連。對於希望構建起一套完整、自洽的黎曼幾何知識體係的讀者而言，這套書幾乎給齣瞭最清晰、最可靠的藍圖。它不太迎閤那些追求“速成”的心理，而是要求學習者沉下心來，體驗從最基本的點、綫、麵，如何通過公理化的方式構建齣描述時空結構的宏偉理論。如果你想成為一個閤格的、能獨立進行幾何研究的數學工作者，那麼在這套書上付齣的每一分努力，都將是未來職業生涯中最寶貴的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本《黎曼幾何引論》無疑是數學係學生和研究人員案頭必備的經典教材。光是陳維桓和李興校兩位大傢聯袂的份量，就足以讓人對其內容的深度和廣度充滿期待。我當初抱著“攻剋難關”的心態翻開它時，首先被其嚴謹的結構所震撼。它絕不是那種走馬觀花、隻停留在錶麵概念介紹的入門讀物，而是真正緻力於將黎曼幾何這座宏偉的理論大廈的基石——微分流形、張量、聯絡、麯率——一步步清晰而又不失艱深地搭建起來。書中的定理證明往往需要讀者投入極大的專注力去梳理邏輯鏈條，每一步的推導都體現瞭作者對幾何直覺與代數工具完美結閤的深刻理解。特彆是對於黎曼度量和測地綫方程的引入與探討，處理得極其精妙，為後續學習微分幾何中的拓撲性質和拓撲學之間的聯係打下瞭堅實的基礎。如果你想真正理解“幾何”如何被提升到現代數學的抽象高度，而不是滿足於二維麯麵的直觀想象，那麼深入研讀此書是不可或缺的旅程。那種從局部坐標係中掙脫齣來，用內在的、與坐標無關的語言來描述空間結構的美感，隻有通過細嚼慢咽這本書纔能真正體會到。

評分☆☆☆☆☆

說實話，第一次接觸這套上下冊時，最大的感受是它撲麵而來的學術氣息和對基礎知識的近乎苛求的完備性。北京大學齣版社的版本，印刷質量和排版設計也相當考究，保證瞭在閱讀那些復雜的公式和符號時，視覺上的乾擾降到最低。這本書的敘述風格是典型的國內頂尖學府的教材範式——極其紮實，邏輯推進如同精密機械般不容置疑。它沒有過多地使用花哨的比喻來“軟化”抽象的概念，而是直接將讀者置於嚴密的邏輯框架之中，這對於那些習慣瞭歐氏幾何直觀訓練的初學者來說，可能初期會有一定的“勸退”效果。然而，一旦你適應瞭這種節奏，你會發現作者對每一個定義、每一個引理的鋪墊都極其審慎，確保瞭在引入如“麯率張量”、“裏奇流”這類核心概念時，所有的前置工具都已經準備到位。它教會你的不僅僅是知識點，更是一種純粹的數學思維方式：如何將幾何問題轉化為張量代數問題，再如何利用分析工具去研究這些代數結構。對於研究生階段需要進行理論推導和論文閱讀的同學來說，這套書是無可替代的“字典”和“工具箱”。