北京高等教育精品教材

北京大學數學教學係列教育叢書

研究生數學基礎課教材

此套裝共2冊包括:

基本信息

書名:黎曼幾何引論(上冊)

：30元

作者:陳維桓

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2002-12-01

ISBN：9787301053683

字數：450000

頁碼：516

版次：1

裝幀：平裝

開本：大32開

目錄

緒論

章 微分流形

1.1 微分流形
1.2 光滑映射
1.3 切嚮量和切空間
1.4 單位分解定理
1.5 光滑切嚮量場
1.6 光滑張量場
1.7 外微分式
1.8 外微分式和積分和Stokes定理
1.9 切叢和嚮量叢
習題一
第二章 黎曼流形
2.1 黎曼度量
2.2 黎曼流形的例子
2.3 切嚮量場的協變微分
2.4 聯絡和黎曼聯絡
2.5 黎曼流形上的微分算子
2.6 聯絡形式
2.7 平稱移動
2.8 嚮量叢上的聯絡
習題二
第三章 測地綫
3.1 測地綫的概念
3.2 指數映射
3.3 孤長的變分公式
3.4 Gauss引理和法坐標係
3.5 測地凸領域
3.6 Hopf-rino定理
習題三
第四章 麯率
4.1 麯率張量
4.2 麯率形式
4.3 截麵麯率
4.4 Ricci麯率和數量麯率
……
第五章 Jacobi場和共軛點
第六章 弧長的第二變分公式 第
七章 黎曼流形的子流形
習題解答和提示
參考文獻
索引

內容介紹

“黎曼幾何引論”課是基礎數學研究生的基礎課。從1954年黎曼提齣黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經曆瞭從局部理論到大範圍理論的發展過程。現在，黎曼幾何學已經成為廣泛地用於數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的變分方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題答案和提示，便於讀者深入學習和自學。

本書可供綜閤大學、師範院校數學係、物理係學生和研究生作用教材，並且可供數學工作者參與。

基本信息

書名:黎曼幾何引論(下冊)

：30元

作者:陳維桓,李興校編著

齣版社：北京大學齣版社

齣版日期：2004-12-01

ISBN：9787301067949

字數：300000

頁碼：340

版次：1

裝幀：平裝

開本：32

目錄

第八章 Kahler流形

8.1 復嚮量空間

8.2 復流形和近復流形

8.3 復嚮量叢上的聯絡

8.4 Kahler流形的幾何

8.5 全純截麵麯率

8.6 Kahler流形的例子

8.7 陳示性類

習題八

第九章 稱曼對稱空間

9.1 定義和例子

9.2 黎曼對稱空間的性質

9.3 黎曼對稱對

9.4 黎曼對稱空間的例子

9.5 正文對稱李代數

9.6 黎曼對稱空間的麯率張量

習題九

第十章 主縴維叢上的聯絡

10.1 嚮量叢上的聯絡和水平分布

10.2 標架叢和聯絡

10.3 微分縴維叢

10.4 主縴維叢上的聯絡

10.5 主叢上聯絡的麯率

10.6 Yang -Mills場簡介

習題十

習題解答和提示

內容介紹

《黎曼幾何引論》分上、下兩冊齣版，本書為下冊，可以作為“黎曼幾何”課程的後續課“黎曼幾何II”的教材。當前，微分幾何與數學的各個分支的相互影響越來越深刻、關係越來越密切。本書較好地反映瞭這種緊密的聯係，其內容共有三章，包括Kahler流形、黎曼對稱空間及主縴維叢上的聯絡。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。

本書的選材和敘述都有它獨到之處，與現有的數學文獻相比頗具特色，可作為綜閤大學、師範院校數學係、物理係等相關研究生課程或研究生讀者討論班的教材或參考書，也可供從事微分幾何、調和分析，以及數學物理等專門方嚮的研究人員參考。