高維數值積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐利治，周蘊時 著

圖書標籤:

• 數值積分
• 高維積分
• 數值方法
• 計算數學
• 科學計算
• 濛特卡洛方法
• 稀疏網格
• 積分技術
• 數值分析
• 誤差分析

店鋪： 欣欣佳和圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030464064

商品編碼：26741617343

包裝：平裝

齣版時間：1980-03-01

基本信息

書名：高維數值積分

定價：69.00元

作者：徐利治,周蘊時

齣版社：科學齣版社

齣版日期：1980-03-01

ISBN：9787030464064

字數：

頁碼：309

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《高維數值積分》介紹瞭高維數值積分的基本方法，其中包括代數方法、數論方法及解析方法。此外，還介紹瞭高維邊界型求積公式的構造方法以及含參變量積分的漸近展開方法，可供計算數學工作者參考。

目錄

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序
第一章 關於高維求積公式的某些簡單定理
1．變換定理
2．乘積定理
3．對稱求積公式的構造原則
4．求積公式與插值多項式之間的關係

第二章 二次及三次的高維求積公式
1．對稱區域上的“二次求積公式”
2．對稱區域上的“三次求積公式”
3．一般區域上的“二次求積公式”
4．中心對稱區域上的“三次求積公式”

第三章 構造數值積分公式的算子方法
1．幾個常用的符號算子及其關係式
2．Euler求和公式的導齣
3．利用符號算子錶齣的數值積分公式
4．Willis展開方法
5．腩耱屨龕 -滂蜿檜方法

第四章 高維積分的“降維法”與二維求積公式的一種構造法
1．高維近似積分的“降維法”基本公式
2．“降維法”中的幾個展開公式及餘項估計
3．展開公式的應用及舉例
4．適用於特種類型區域的降維展開公式
5．利用直角三點組構造二維求積公式
6．代數精確度的提高法（帶微商的求積公式）

第五章 高維矩形區域上的數值積分與誤差估汁
1．問題的敘述與誤差上界c，的錶示式
2．關於W（r）（M；U）類函數的求積程序及斂速估計
3．關於c（r）（u）類函數的求積程序的斂速估計
4．非矩形區域上的求積程序的斂速估計
5．注記及問題

第六章 高維數值積分公式的誤差界限決定法
1．估計誤差界限的一種方式
2．關於W函數類的求積公式的誤差上限決定法
3．關於可微函數類的多重求積公式的誤差上限錶示式

第七章 均勻網求積公式及誤差估計
1．均勻網求積公式在函數類ⅡPS上的誤差估計
2．均勻網求積公式在函數類Das和Eas上的誤差估計
3．優化均勻網求積公式的方法
4．被積函數的周期化

第八章 不均勻網求積公式
1．必要的數論知識
2．不均勻網
3．不均勻網求積公式在Eas類上的誤差估計
4．不均勻網求積公式在函數類Has上的誤差估計

第九章 用隨意延伸的單和逼近多重積分
1．一緻分布與Cоσοπь定理
2．ченцв定理
3．Halton定理
4．另一種隨意延伸的單和序列
5．Haselgrove方法

第十章 平行網求積公式
1．平行網
2．平行網求積公式在函數類Eas上的誤差估計
3．平行網求積公式在函數類Has上的誤差估計
4．化多重積分為單積分的方法
5．一類近似積分公式及誤差估計

第十一章 實分圓域法——華、王方法
1．代數數域
2．實分域
3．再論一緻分布
4．“分圓域求積公式”在函數類Eas上的誤差估計
5．準平行網求積公式在函數類Eas上的誤差估計
6．在函數類Ka1上的求積誤差估計

第十二章 不帶微商的“邊界型求積公式”
1．在矩形，立方體區域上的三次及五次公式
2．圓環，雙層球殼域上的邊界型求積公式
3．橢圓柱體上的邊界型求積公式
4．其它公式

第十三章 帶有微商項的邊界型求積公式
1．具有齊次代數精確度的降維展開公式
2．一個特殊的邊界型求積公式
3．球域上的邊界型求積公式
4．立方域上的邊界型求積公式
5．無界區域上的邊界型求積公式
6．幾個簡單的數值例子

第十四章 含參變量的積分近似計算法
1．一個漸近展開公式及其應用
2．帶餘項的漸近展開公式及其應用
3．含多個大參數的振蕩型積分的近似計算法
4．關於振蕩型積分的一類近似計算公式
5．論一類無窮積分的展開方法

參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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現代計算物理學導論 本書旨在為物理、工程及相關領域的本科高年級學生和初級研究生提供一個全麵且深入的現代計算物理學基礎。它不僅僅是一本數值方法手冊，更是一本關於如何將數學理論轉化為高效、可信賴的計算機模擬的實踐指南。 在當今的科學研究中，實驗觀測和理論推演往往需要強大的計算工具作為支撐。許多復雜的物理問題，例如湍流、量子多體係統或廣義相對論中的時空演化，僅憑解析方法難以求解。本書聚焦於解決這些“硬骨頭”問題所需的關鍵計算技術和算法，幫助讀者建立起堅實的計算思維框架。 核心內容與結構 本書結構清晰，循序漸進，從最基礎的數值技巧逐步深入到前沿的模擬技術。全書分為四個主要部分： 第一部分：基礎數值方法與誤差分析 (Fundamentals and Error Analysis) 本部分為後續高級主題奠定理論和實踐基礎。 第一章：浮點運算與穩定性 詳細探討計算機如何錶示實數，包括單精度和雙精度浮點數的限製。重點分析捨入誤差、截斷誤差的來源與纍積效應。引入條件數和病態問題的概念，強調計算穩定性在物理模擬中的首要地位。通過具體的數值例子（如斐波那契數列的迭代計算），直觀展示不當算法設計可能導緻的災難性後果。 第二章：綫性係統的求解 綫性方程組是計算物理學的基石。本章覆蓋直接法和迭代法。 直接法： 詳細剖析高斯消元法、LU分解及其在精度和計算效率上的權衡。特彆關注稀疏矩陣的存儲格式（如CSR、COO）及其在處理大型物理模型（如有限差分網格）中的應用。 迭代法： 深入講解雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，並過渡到更高效的預條件子技術（如共軛梯度法CG、GMRES）。針對大規模稀疏係統，分析收斂判據和選擇閤適預處理器的策略。 第三章：優化問題與最小二乘法 物理係統往往傾嚮於處於能量最低或概率最高的態。本章處理如何尋找函數的極值點。 一維搜索： 介紹黃金分割法和布倫特法（Brent's method）在高效尋優中的應用。 多維無約束優化： 詳述梯度下降法、牛頓法及其擬牛頓改進（如BFGS算法）。重點討論如何處理非凸優化麵以及鞍點的識彆與規避。 綫性與非綫性最小二乘： 討論如何通過最小二乘擬閤確定實驗數據中的物理參數，包括QR分解的應用。 第二部分：常微分方程的數值解法 (Ordinary Differential Equations - ODEs) 物理係統的時間演化通常由常微分方程描述（如牛頓定律、電路方程）。本部分專注於時間積分技術。 第四章：一階ODE的單步法 係統性介紹歐拉法（前嚮、後嚮）及其局限性。重點解析龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，特彆是RK4的數學推導和實際應用，分析其局部截斷誤差。 第五章：高階ODE與剛性係統 處理二階及以上ODE（如受迫振動、軌道力學）。引入剛性係統 (Stiffness) 的概念，解釋為什麼標準顯式方法在剛性係統中失效。詳細介紹隱式方法（如後嚮歐拉法）和綫性多步法（BDF, Adams-Moulton），以及如何利用這些方法穩定地求解剛性係統的長期行為。 第六章：動力學模擬的特殊技術 針對保守係統（如哈密頓力學），本書強調辛積分 (Symplectic Integration) 方法的必要性。對比辛積分與傳統方法在長期模擬中對能量守恒的保持能力，這對分子動力學模擬至關重要。 第三部分：偏微分方程的數值逼近 (Partial Differential Equations - PDEs) 描述場、波、擴散過程的偏微分方程是計算物理的核心挑戰。 第七章：有限差分法 (Finite Difference Method - FDM) 對經典的橢圓型（如泊鬆方程）、拋物綫型（如擴散方程）和雙麯型（如波動方程）PDE進行分類介紹。重點講解如何構造高階精度差分格式，並討論邊界條件的具體處理策略（如吸收邊界條件）。 第八章：有限元方法 (Finite Element Method - FEM) 作為處理復雜幾何和非均勻介質的強大工具，FEM的原理被深入剖析。內容涵蓋形函數（Shape Functions）、剛度矩陣的組裝過程（Assembly Procedure）以及如何將變分原理轉化為離散代數方程。本書通過一個二維靜電勢計算實例，完整演示FEM的實施流程。 第九章：時域與頻域的波動方程處理 處理波動現象（如電磁波傳播、聲學模擬）需要特殊技巧。討論FDTD（Finitie-Difference Time-Domain）方法在處理吸收邊界條件（如PML層）上的優勢，並介紹傅裏葉變換方法在頻域分析中的應用。 第四部分：濛特卡洛方法與隨機過程 (Monte Carlo Methods and Stochastic Processes) 當問題的維度過高或涉及概率分布時，采樣方法成為首選。 第十章：濛特卡洛積分與基本采樣 介紹隨機數的生成與檢驗（如綫性同餘發生器、Mersenne Twister）。詳細闡述基礎的接受-拒絕法（Accept-Reject）和重要性采樣（Importance Sampling）技術，用以提高積分效率。 第十一章：馬爾可夫鏈濛特卡洛 (MCMC) 這是處理高維概率分布采樣的核心技術。詳細推導並實現Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣器。通過在統計物理學（如伊辛模型）中的應用案例，展示如何精確計算配分函數和平均物理量。 第十二章：擴散與布朗運動模擬 利用隨機行走模擬介質中的粒子輸運問題。介紹如何將隨機過程的解析解（如愛因斯坦關係）與計算模型相結閤，並討論布朗運動模擬中的時間步長選擇對統計結果的影響。 貫穿全書的實踐導嚮 本書的顯著特點是強調實踐操作。每章末尾均附有“編程挑戰”，要求讀者使用C++或Python（配閤NumPy/SciPy庫）實現所學算法。所有代碼示例均力求清晰、模塊化，並附有詳盡的注釋，確保讀者不僅理解“如何做”，更能理解“為什麼這樣做”。本書的最終目標是培養讀者獨立解決復雜物理問題的計算能力，使其能夠自信地設計、實現並驗證先進的數值模擬程序。 適用讀者： 物理學、應用數學、化學工程、航空航天工程等專業的本科高年級及研究生。 需要利用數值方法進行數據分析和模型驗證的科研人員。 本書假設讀者已掌握基礎的微積分、綫性代數知識，並具備基本的編程能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示設計，簡直是業界良心。在處理如此抽象的數學概念時，清晰的可視化輔助至關重要，而這本書在這方麵做得非常齣色。那些精心繪製的圖錶，不僅僅是簡單的示意，更是對抽象概念的具象化詮釋。我記得有幾個關於收斂性的圖示，讓我立刻抓住瞭原本難以把握的臨界點。而且，作者在引用和參考文獻的組織上也體現瞭極高的學術素養，為後續的深入研究指明瞭清晰的路徑。這本書的閱讀體驗是流暢且愉悅的，即便是在處理那些公認的“硬骨頭”章節時，也因為清晰的結構和優秀的視覺輔助而變得相對容易消化。對於希望將理論知識轉化為實際工具的工程師和研究人員來說，這種實用性和美觀性的結閤是難能可貴的。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期。它不僅僅是在介紹方法，更是在探討方法背後的哲學思想和局限性。作者對不同理論框架的批判性分析，讓我對當前數值計算領域的一些“標準做法”産生瞭更深層次的反思。每一次深入閱讀，都像是在進行一場智力上的探險，充滿瞭發現新大陸的驚喜。這本書的語言風格非常老練，充滿瞭數學傢特有的精準和一絲不苟，但絕不生硬，反而有一種內在的韻律感。對於那些尋求在專業領域內實現突破性理解的讀者，這本書無疑是一本極具價值的參考書。它迫使你停下來，重新審視你習以為常的計算過程，這纔是真正有價值的學習過程。

評分☆☆☆☆☆

這是一本需要反復研讀的典籍。初讀時，你會驚嘆於其覆蓋麵的廣闊和論述的深刻；再讀時，你會發現隱藏在簡潔錶述下的更多層次的含義和更精妙的結構聯係。它的內容密度非常高，每一頁都蘊含著紮實的數學功底和多年的研究積纍。我個人認為，這本書的價值不僅僅體現在提供瞭一種解決問題的方案，更重要的是它重塑瞭讀者處理復雜問題的思維框架。它教會瞭一種更加結構化、更注重基礎原理的分析方法。對於任何想要在該領域建立起堅實且靈活的知識體係的人來說，這本書無疑是基石級彆的存在，其價值將隨著時間的推移而愈發凸顯。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是其前瞻性。它並沒有停留在介紹已有的成熟技術上，而是勇敢地觸及瞭一些新興的研究熱點和尚未完全解決的難題。作者在討論這些前沿領域時，展現齣的那種對未來趨勢的敏銳洞察力，令人印象深刻。閱讀這些章節時，我能清晰地感受到作者本人正處於該領域的最前沿，正在和時間賽跑，試圖將最新的思考記錄下來。這種“正在進行時”的學術氛圍，極大地激發瞭我的研究興趣。它不僅僅是教會你如何做，更重要的是告訴你“接下來應該往哪裏想”，為後續的創新工作提供瞭源源不斷的靈感火花。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的福音！從翻開第一頁開始，我就被作者那嚴謹而又充滿洞察力的筆觸深深吸引住瞭。它沒有陷入枯燥的公式堆砌，而是巧妙地將復雜的數學概念與實際應用場景緊密結閤，讀起來酣暢淋灕。特彆是對於那些試圖理解現代計算科學底層邏輯的人來說，這本書提供瞭一個絕佳的視角。作者對某些核心算法的闡述，深入淺齣，即便是一些初次接觸這些理論的讀者，也能通過清晰的邏輯推演，逐步建立起完整的知識體係。我尤其欣賞它在章節安排上的匠心獨運，每一部分都像一塊精心雕琢的積木，最終搭建齣一個宏偉而堅實的理論大廈。讀完後，我感覺自己對許多原本模糊不清的數學原理都有瞭豁然開朗的感覺，這絕非一般的教材能夠比擬的體驗。