離散鞅及其應用 ·史及民 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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·史及民 著

圖書標籤:

• 離散鞅
• 鞅論
• 概率論
• 隨機過程
• 數學
• 應用數學
• 科學齣版社
• 史及民
• 隨機分析
• 金融數學

店鋪： 南源圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030075574

商品編碼：26788723953

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

圖書基本信息
圖書名稱	離散鞅及其應用	作者	·史及民
定價	98.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030075574	齣版日期	2017-12-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

好的，這是一份關於一本不同於您提供的特定書籍的圖書簡介，力求詳盡且避免痕跡感。 --- 《概率論與隨機過程前沿專題：從基礎構造到現代金融建模》 作者： [此處可填寫一組虛構的、具有學術權威性的作者名字組閤] 齣版社： [此處可填寫一傢聲譽卓著的學術齣版社名稱] ISBN： [此處可填寫一組虛構的ISBN] 圖書定價： [此處可填寫一個閤理的定價] 字數： 約 60 萬字 內容概述 本書旨在為高等數學、概率論、統計學以及相關工程學科的研究人員、高年級本科生和研究生提供一個深入且結構化的學習資源，專注於現代概率論的核心思想、隨機過程的構建方法，以及這些理論在復雜係統分析中的實際應用。本書的重點並非對經典概率論進行復述，而是聚焦於從基礎測度論齣發，如何自然地過渡到更具動態性和復雜性的隨機現象的數學描述。 全書共分為六個核心部分，層層遞進，邏輯嚴密。它成功地在理論的嚴謹性與應用的直觀性之間找到瞭一個精妙的平衡點。 第一部分：概率測度論的嚴謹基石（Foundations of Measure-Theoretic Probability） 本部分將讀者帶迴概率論的公理化基礎。不同於傳統的教科書，本書深入探討瞭 $sigma$-代數、可測空間以及勒貝格積分在概率論中的關鍵作用。重點內容包括： 1. 測度與可測函數： 詳述瞭 $sigma$-代數的可構造性與必要性，以及它如何界定隨機事件的範圍。勒貝格積分的引入不僅僅是技術上的改進，更是理解期望和收斂性的核心。 2. 概率空間的構造： 詳細分析瞭有限測度空間到一般概率空間的推廣，包括條件期望的測度論定義（利用投影定理和$L^2$空間）。 3. 隨機變量的結構： 闡釋瞭隨機變量作為可測函數的基本定義，並探討瞭不同類型的隨機變量（離散、連續、混閤）在測度空間下的統一錶述。 第二部分：隨機過程的生成與分類（Construction and Classification of Stochastic Processes） 本部分是全書的理論核心，構建瞭隨機過程的數學框架。 1. 基本概念與指標集： 明確瞭隨機過程作為時間參數化隨機變量族的定義，區分瞭離散時間和連續時間過程。 2. 馬爾可夫過程的深入解析： 區彆於對馬爾可夫鏈（Markov Chain）的簡單介紹，本書著重分析瞭馬爾可夫過程（Markov Process）的連續時間版本。詳細討論瞭右連續和左極限的性質，以及它們在半群理論中的地位。 3. 連續性、可微性與路徑性質： 探討瞭隨機過程路徑的正則性問題。引入瞭布朗運動（Brownian Motion）作為經典隨機過程的原型，詳細推導瞭其二次變差的確定性結果，為後續的隨機分析奠定基礎。 第三部分：隨機分析的利器——伊藤積分（Stochastic Calculus: The Itô Integral） 這是本書最富挑戰性也最具應用價值的部分。本書將伊藤積分的構建過程進行瞭清晰的數學分解，避免瞭直接“跳躍”到復雜的積分定義。 1. 經典積分與隨機積分的鴻溝： 通過對黎曼積分和勒貝格積分的局限性分析，闡明瞭為什麼需要一種新的積分理論來處理具有不連續導數的隨機微分方程的解。 2. 伊藤等距性質的建立： 詳細推導瞭伊藤等距（Itô Isometry）及其在定義簡單隨機積分中的核心作用。 3. 伊藤公式的推導與應用： 對伊藤公式（Itô's Formula）進行瞭多變量和高階形式的嚴謹推導，並展示瞭其在隨機微分方程（SDEs）解的求解中的威力，例如著名的幾何布朗運動（Geometric Brownian Motion）。 第四部分：隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs） SDE是描述物理、生物和金融係統中不確定性演化的主要工具。 1. 解的存在性與唯一性： 討論瞭局部利普希茨（Local Lipschitz）條件在保證SDE解的經典解存在和唯一性中的作用。對於不滿足該條件的係統（如具有跳躍的係統），引入瞭強解（Strong Solutions）和弱解（Weak Solutions）的概念區彆。 2. 解的性質分析： 分析瞭由SDE生成的隨機過程的擴散性和漂移性，包括平穩性（Stationarity）和漸近行為。 3. 數值模擬與穩定性： 介紹瞭歐拉-丸山法（Euler-Maruyama）等基本數值方法，並討論瞭其在隨機係統中的收斂性和穩定性問題，這對於實際工程應用至關重要。 第五部分：鞅論的精深拓展（Advanced Topics in Martingale Theory） 盡管本書的側重點不同於專門的鞅論專著，但其在隨機過程理論中的核心地位不容忽視。 1. 鞅與超級/次鞅的性質： 提供瞭關於鞅（Martingale）、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）的統一框架，強調瞭它們在概率論中的“公平性”或“信息演化”的解釋。 2. Doob-Meyer分解定理： 詳細闡述瞭該定理，它將任意局部鞅分解為一個鞅和一個可積過程，是隨機分析中強大的分解工具。 3. 停時定理（Optional Stopping Theorem）： 探討瞭停時定理的應用邊界，明確瞭在應用該定理時必須滿足的條件（如鞅的有界性或均勻可積性），以避免常見的錯誤應用。 第六部分：應用：隨機過程在復雜係統中的建模 本部分將前述理論應用於現代科學領域，展現瞭隨機過程的普適性。 1. 金融衍生品定價： 利用Black-Scholes模型作為切入點，展示瞭如何利用風險中性定價原理，通過求解一個偏微分方程（PDE）來確定衍生品價格，該PDE是布朗運動下得到的歐拉方程的退化形式。 2. 統計推斷中的隨機性： 探討瞭在時間序列分析中，隨機過程如何用於建模波動性和長期記憶現象，例如GARCH模型在金融風險管理中的應用。 3. 隨機控製與最優停止問題： 簡要介紹瞭動態規劃在隨機環境下的擴展，包括隨機控製下的漢密爾頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程的隨機版本。 本書的特色與優勢 理論的連貫性： 本書最顯著的特點是其清晰的敘事綫索，從基礎測度到伊藤微積分，再到隨機微分方程，每一步都緊密銜接，確保讀者理解“為什麼需要”下一個工具。 強調直覺與嚴謹的結閤： 作者群並未犧牲數學的嚴謹性，同時輔以大量直觀的解釋和具體的例子，幫助讀者建立對隨機現象的深刻洞察力。 豐富的習題設計： 每章末尾均附有大量設計精巧的習題，涵蓋瞭從基礎概念驗證到前沿研究性問題的探索，是自我檢驗和深入學習的有力保障。 適閤讀者 本書主要麵嚮數學、物理、應用統計學、金融工程、電氣工程和生物科學等領域的研究人員和高級學生。尤其適閤已經掌握經典概率論和高等數學（包括實分析基礎）的讀者，希望係統性地進入隨機過程和隨機分析領域的學習。 ---

評分☆☆☆☆☆

我最近正在攻讀概率論的高級課程，這本書的理論深度和廣度真的給瞭我很大的啓發。它不僅僅是羅列定理和證明，更重要的是，作者在闡述核心概念，比如停止時間、一緻不等價等時，總是能穿插一些非常直觀的例子或者曆史背景的介紹，這極大地幫助我理解那些看似飄渺的數學構造背後的實際意義。舉個例子，關於Doob分解的論述，作者沒有直接跳到測度論的復雜性中，而是先用隨機遊走的例子做瞭鋪墊，這使得原本枯燥的證明過程變得生動起來，我感覺自己不再是簡單地記憶步驟，而是真正理解瞭為什麼需要這種分解。這種“由淺入深，層層遞進”的教學方法，是很多純粹的數學教材所缺乏的，讓人感覺作者真正站在學習者的角度考慮問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織簡直是教科書的典範，它完美地平衡瞭理論的嚴謹性和應用的可及性。我特彆喜歡它在每一章末尾設置的“應用與展望”部分，這部分內容拓寬瞭讀者的視野，讓我看到瞭鞅論在金融工程、統計推斷乃至現代信息論中的實際應用。比如，關於鞅方法的收斂性證明，書裏不僅給齣瞭經典的例子，還探討瞭在非概率測度下如何推廣這些結果，這對於我目前在做的優化算法研究有直接的參考價值。這種結構設計，確保瞭讀者在掌握瞭堅實的基礎理論後，能夠迅速對接前沿的研究熱點，而不是僅僅停留在對抽象概念的把玩上。我感覺這本書不僅僅是一本教材，更像是一份通往更深層次數學研究的行動指南。

評分☆☆☆☆☆

說實話，對於這種偏理論性的書籍，我最擔心的就是語言過於晦澀難懂，但是這本書在這方麵處理得非常到位。作者的行文風格非常沉穩、精準，沒有絲毫浮誇的詞藻，每一個句子都像是在精密地構建一個邏輯框架。特彆是在處理涉及極限和拓撲空間的論證時，作者對“存在性”和“唯一性”的論述極其審慎，使得讀者對每一步推導的閤理性都深信不疑。我發現自己可以毫不費力地跟上作者的思維路徑，即使是麵對一些復雜的積分不等式，也能通過作者清晰的步驟分解，逐步攻剋難關。這種清晰、不繞彎子的敘事風格，極大地提高瞭我的學習效率，讓我對這門學科産生瞭更強的掌控感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常吸引人，封麵的設計簡潔而不失專業感，那種深邃的藍色調讓人立刻聯想到嚴謹的數學世界。內頁的紙張質感也相當不錯，閱讀起來眼睛很舒服，長時間盯著公式也不會感到特彆疲勞。我尤其欣賞作者在排版上的用心，公式和定理的編號清晰明瞭，參考文獻的格式也非常規範，這對於需要頻繁查閱引用的研究者來說簡直是福音。雖然內容本身是高度抽象的數學理論，但作者在章節之間的過渡處理得非常流暢，邏輯鏈條清晰可見。即便是初次接觸鞅論的讀者，也能感受到作者試圖搭建一座從基礎概念到高級理論的堅實橋梁。整體而言，這本書在物理呈現上，已經達到瞭教科書的頂級水準，讓人在翻閱時就有一種“這是值得珍藏的專業著作”的心理預期。

評分☆☆☆☆☆

這本書的參考文獻和索引係統做得極為齣色，這對於任何想要進行深入研究的讀者來說都是無價之寶。我發現書中引用的經典文獻都標注得非常準確，而且索引的編排也非常細緻，幾乎每一個核心術語都能在索引中快速定位到它首次齣現和詳細討論的頁碼。這一點在進行論文寫作或準備綜述時，顯得尤為重要。此外，書後附帶的一些補充材料，比如特定證明的詳細推導或者一些曆史上的小插麯，雖然不是核心內容，但極大地豐富瞭閱讀體驗，讓原本冰冷的數學知識有瞭一絲人情味。總的來說，這本書在細節處理上的專業度和細緻程度，體現瞭作者深厚的學術功底和對後輩學習者的關懷。