大學生數學競賽題解 中科大 硃堯辰 初中高中大學奧賽考研復習書 數學分析高等代數數論組閤等 有競賽題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃堯辰 編，無 譯

圖書標籤:

• 數學競賽
• 大學數學
• 競賽題解
• 數學分析
• 高等代數
• 數論
• 組閤數學
• 奧賽
• 考研
• 硃堯辰

店鋪： 學貫中西圖書專營店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312040832

商品編碼：27516215785

叢書名： 大學生數學競賽題選解

開本：16開

齣版時間：2011-04-01

 

基本信息

圖書名稱：	大學生數學競賽題選解
作 者：	硃堯辰
定價：	75.00
ISBN號：	9787312040832
齣版社：	中國科學技術大學齣版社
開本：	16
裝幀：	平裝
齣版日期：	2017-6-1
印刷日期：	2017-6-1

編輯推薦

本書給齣瞭從國內外各類大學生數學競賽題中選取的一些典型問題的解答,並相應配備瞭練習題(附解答或提示)；以數學分析和高等代數為主,還涉及數論和組閤等.全書包括競賽題140餘道、練習題350餘道(題或題組形式).競賽題和練習題的解答十分具有啓發性和參考價值.本書可作為大學生數學競賽、大學數學教學和研究生入學考試復習的參考資料.

內容介紹

本書給齣瞭從國內外各類大學生數學競賽題中選取的一些典型問題的解答,並相應配備瞭練習題(附解答或提示)；以數學分析和高等代數為主,還涉及數論和組閤等.全書包括競賽題140餘道、練習題350餘道(題或題組形式).競賽題和練習題的解答十分具有啓發性和參考價值.本書可作為大學生數學競賽、大學數學教學和研究生入學考試復習的參考資料.

作者介紹

硃堯辰，江蘇鎮江人，1942年生，1964年畢業於中國科學技術大學應用數學係，1992年任中國科學院應用數學研究所研究員，主要研究數論，曾任《數學進展》常務編委。1983年至1993年期間先後在法國Henri Poincaré研究所和IHES、德國Max-Planck數學研究所和K？ln大學、美國Southern Mississippi大學、香港浸會學院等科研機構和大學從事閤作研究，迄今發錶論文約100篇，齣版專著4本。

目錄

【目錄】 前言 符號說明   第1章 數學分析 1.1 微分學 1.2 積分學 1.3 無窮級數 1.4 函數方程 1.5 不等式 1.6 常微分方程 練習題1   第2章 高等代數 2.1 行列式 2.2 綫性方程組 2.3 矩陣 2.4 多項式 練習題2   第3章 數論與組閤 3.1 初等方法 3.2 一些非初等方法 3.3 一些丟番圖方程 3.4 一些組閤問題 練習題3   練習題的解答或提示 索引

 

圖書簡介：麵嚮不同學習階段的數學精粹與應用 本套叢書旨在構建一個全麵、深入、且富有實踐指導意義的數學知識體係，覆蓋從基礎概念的夯實到前沿理論的探索，並緻力於將理論知識與實際應用緊密結閤。我們的目標讀者群體廣泛，涵蓋瞭渴望打下堅實基礎的初學者、尋求突破和提升的中學生、需要深入鑽研專業知識的大學生，以及準備進行高水平學術深造或職業轉型的研究生及專業人士。 叢書的編排遵循循序漸進的原則，力求知識點的係統性與邏輯性，確保讀者能夠構建起清晰的數學認知地圖。我們深知，真正的數學素養不僅在於記憶公式，更在於理解概念的起源、掌握證明的技巧，以及靈活運用數學工具解決問題的能力。 --- 第一部分：基礎數學素養的構建與強化（麵嚮初中及高中階段） 本部分專注於為青少年讀者奠定堅實的代數、幾何和初步分析基礎，重點在於培養邏輯思維和嚴謹的數學錶達能力。 1. 《初階代數思維訓練手冊》： 核心內容： 深入剖析有理數、實數體係的構建，函數（綫性、二次、指數、對數）的性質與圖像變換。著重講解多項式運算、因式分解的多種技巧（如十字相乘法、分組分解法、待定係數法等）。 側重點： 強調方程（組）的解題策略，包括換元法、圖像法、不等式的性質及其求解（絕對值不等式、分式不等式）。內容設置大量“思維陷阱”解析，幫助讀者識彆常見錯誤。 訓練模式： 引入“歸納與演繹”模塊，引導讀者從具體實例中抽象齣代數規律，並進行初步的數學歸納法應用嘗試。 2. 《平麵與立體幾何的直觀構建》： 核心內容： 覆蓋歐氏幾何的基礎公理與定理，包括三角形、四邊形、圓的基本性質。立體幾何部分詳述點、綫、麵的位置關係、投影、截麵等概念。 側重點： 強調空間想象力的培養。引入坐標係的概念（二維笛卡爾坐標係），並初步應用嚮量思想來處理幾何問題，如中點公式、兩點間距離公式的推導與應用。嚮量初步知識點將作為連接代數與幾何的橋梁。 特色闆塊： “幾何謎題與證明挑戰”，精選若乾需要巧妙輔助綫或轉化技巧纔能解決的經典初中幾何題，展示數學美感。 3. 《解析幾何入門：代數與幾何的交匯點》： 核心內容： 詳盡闡述直綫方程、圓的方程，並引入二次麯綫——橢圓、雙麯綫、拋物綫的標準方程及其幾何性質。 側重點： 教授如何利用代數工具（如判彆式、韋達定理的應用）來分析幾何對象的性質，例如弦的性質、切綫的求解等。 --- 第二部分：高等數學理論的精深探究（麵嚮大學本科階段） 本部分是為理工科學生及對數學理論有較高要求的讀者設計的，內容深度對標國內一流大學的數學分析和綫性代數課程，但力求講解清晰，降低初學者的理解門檻。 4. 《數學分析：極限、連續性與微積分的嚴謹基石》 第一捲：實數係統與極限理論： 嚴格論述實數的完備性（如上確界原理），數列與函數的極限的 $epsilon-delta$ 語言的精確錶達與運用。 第二捲：微分學： 深入探討導數的定義、中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西），泰勒公式的構造與應用。重點解析函數的極值、拐點判斷及洛必達法則的適用條件。 第三捲：積分學： 詳細講解黎曼積分的定義、性質、微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）。涵蓋定積分的應用，如求麵積、體積、弧長，並引入反常積分的概念與斂散性判彆。 第四捲：多元函數微積分初步： 偏導數、方嚮導數、梯度、多重積分（二重、三重積分）的計算方法及其在物理和工程中的初步應用。 5. 《綫性代數：嚮量空間與變換的藝術》 核心內容： 從嚮量空間的基本概念（綫性相關、基、維數）齣發，係統講解矩陣的運算、行列式的計算與性質。 側重點： 綫性方程組的求解（高斯消元法、剋拉默法則）。重點攻剋矩陣的特徵值與特徵嚮量的求解及其在對角化中的重要性。 應用導嚮： 詳細介紹二次型理論、正交變換，並將知識點應用於如最小二乘法、主成分分析（PCA）的簡化原理介紹，展現其在數據分析中的潛力。 --- 第三部分：專業數學領域的拓展與深化（麵嚮高年級及研究生階段） 本部分針對有誌於從事數學研究、考研深造或需要應用高級數學工具的專業人士，內容涵蓋數論、組閤數學等奧賽及考研熱門方嚮的專業化訓練。 6. 《初等數論：整數世界的奧秘與應用》 核心內容： 涵蓋整除性、同餘理論（同餘式、中國剩餘定理）、素數分布的初步探討。 側重點： 深入講解歐拉定理、費馬小定理及其推廣，學習如何利用這些工具解決復雜的數論方程。內容還將涉及丟番圖方程的求解技巧和密碼學中的基礎數論原理（如RSA算法原理的簡要介紹）。 7. 《組閤數學：計數、構造與圖論基礎》 核心內容： 係統的計數原理（排列、組閤、容斥原理）。深入講解生成函數（母函數）的構造與應用，特彆是在求解遞推關係中的效力。 側重點： 引入離散數學的核心——圖論基礎。包括圖的基本概念、通路、迴路、樹的概念。探討歐拉路徑與哈密頓路徑問題，並介紹圖著色問題的基本模型。 8. 《復變函數基礎與積分變換》 核心內容： 闡述復數域上的函數，解析函數的柯西-黎曼方程，柯西積分定理與公式，留數定理及其在實變函數定積分計算中的應用。 側重點： 傅裏葉級數與傅裏葉變換的基礎理論，拉普拉斯變換在求解常微分方程初值問題中的應用流程與技巧。 --- 叢書整體特色 實踐性與深度並重： 每章內容後附有分層級的習題集，從基礎鞏固、能力提升到奧賽/考研真題的精選解析，確保讀者能將所學知識內化為解決問題的能力。 清晰的知識脈絡： 叢書注重數學分支之間的內在聯係，例如如何用綫性代數的矩陣運算來簡化多元函數微積分中的坐標變換問題，體現數學思維的統一性。 參考價值： 本套書係可作為大學數學分析、綫代、數論等核心課程的參考教材，同時為各類數學競賽（如全國大學生數學競賽）以及考研數學（一、二、三）的深度復習提供全麵、權威的指導材料。我們相信，通過對這些數學精粹的係統學習，讀者將建立起對數學世界更深刻的理解與熱愛。

評分☆☆☆☆☆

這本《大學生數學競賽題解》簡直是為我這種在數學競賽路上摸爬滾打的“老兵”量身定做的寶典！我得說，光是看到封麵上“中科大 硃堯辰”這幾個字，心裏就踏實瞭不少，畢竟名校背景在那兒擺著呢。我最欣賞的是它那種深入骨髓的“實戰性”。它不像有些教材那樣晦澀難懂，堆砌一堆高深的理論，而是直奔主題，把曆年那些讓人頭疼的競賽真題剖得絲絲入扣。我記得有一次為一個組閤數學的難題卡住瞭好幾天，翻遍瞭手頭的各種參考資料都不得要領，後來偶然翻到這本書裏對類似題型的歸納和解法，茅塞頓開！作者的思路非常清晰，他不僅僅是給齣瞭一個標準答案，而是把背後的數學思想、可能齣現的陷阱以及不同解法的優劣都掰開瞭揉碎瞭講，那種循循善誘的感覺，比我自己悶頭琢磨強太多瞭。尤其是對於那些需要巧妙構造或者反直覺的結論，書裏提供的解題框架簡直是救命稻草，讓我明白瞭“數學之美”有時候就藏在那些看似簡單的構造之中。這本書的價值，遠超齣瞭“解題手冊”的範疇，更像是一位經驗豐富的老教授在你身邊，手把手帶你跨越一個個思維的鴻溝。對於正在備戰國賽、省賽，或者想在數學基礎上有質的飛躍的同學來說，這絕對是案頭必備的鎮山之寶。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經步入職場，但仍對純粹數學抱有深厚感情的“老書蟲”，我購買這本書的初衷其實是想重溫一下年輕時那種挑戰極限的激情。這本書成功地勾起瞭我的迴憶，並且給瞭我新的啓發。它不僅僅是針對“競賽”這個特定場景的復習工具，它的價值更在於對數學思維方式的係統性訓練。我發現，書中那些看似苛刻的證明和巧妙的構造，實際上是對邏輯嚴密性和創造性思維的極緻考驗。我特彆喜歡其中對一些經典“陷阱題”的分析，作者會用極其簡潔的語言點齣問題的核心矛盾點，讓你瞬間明白自己之前思考的方嚮為什麼會走偏。這種“點石成金”般的解釋，是任何標準答案都無法比擬的。它教會我的不僅僅是“怎麼解”，更是“為什麼要這麼解”。對於希望提升自己解決問題能力，不僅僅是數學，而是任何復雜係統性問題的人來說，這本書提供的這種思考框架和解題哲學，是非常寶貴的財富。它讓我重新認識到，數學的魅力，不僅在於其結論的優美，更在於其探尋過程的嚴謹與靈動。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，剛開始翻開這本書時，我有點被它的信息密度震懾住瞭。這哪裏是“復習書”，簡直就是一本“微縮數學精英訓練營”的教材！它對初中、高中階段的奧賽知識進行瞭極其深入的梳理，但完全沒有那種低齡化的傾嚮。它用大學生甚至研究生級彆的視角重新審視瞭那些基礎知識，這使得基礎部分也充滿瞭挑戰性。例如，它對三角函數和平麵幾何的某些結論的證明，就已經觸及到微積分或綫性代數的邊緣概念，這種跨越式的講解，讓那些基礎薄弱的同學可以提前接觸到更高深的數學思想，避免瞭以後學習時産生“知識斷層”。對我個人而言，書中對於“數學分析”和“高等代數”中一些在競賽中高頻齣現的應用技巧，講解得尤為精準到位。不像教科書那樣，總是先鋪墊一大堆定義和定理纔引齣應用，這本書是直接帶著應用場景去迴溯和鞏固理論，效率高得驚人。閱讀體驗上，雖然內容深邃，但硃堯辰老師的敘述語言保持瞭一種恰到好處的剋製與熱情，不會讓人感到壓力過大，隻會激發齣更強烈的探索欲。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對市麵上很多號稱“全能型”的競賽復習資料都持保留態度，它們往往貪多嚼不爛，什麼都想涵蓋，結果什麼都沒講透。但這本《大學生數學競賽題解》卻給我帶來瞭極大的驚喜，它在廣度上展現瞭驚人的覆蓋麵，但更令人稱道的是其深度。尤其是在處理那些跨學科的綜閤題時，作者那種遊刃有餘的筆法，讓人由衷地佩服。我尤其關注瞭其中關於數論和高等代數結閤的部分，通常這類題目是區分高手的關鍵。硃堯辰老師的處理方式非常老到，他沒有停留在皮毛的定理應用，而是將抽象的代數結構映射到具體的數論問題中，展示瞭抽象思維在解決具體難題時的強大威力。讀完相關章節，我感覺自己對“抽象”這兩個字的理解都提升瞭一個層次，不再是乾巴巴的符號運算，而是有瞭更鮮活的畫麵感。這本書的排版和邏輯結構也設計得極為用心，章節之間的過渡自然流暢，讓你在學習一個知識點時，能夠立刻看到它在不同競賽題型中的應用場景。這是一種非常高效的學習閉環，讓你覺得每一分鍾的閱讀都物有所值，而不是在無效的重復中消磨時間。

評分☆☆☆☆☆

如果用一個詞來形容這本《大學生數學競賽題解》，那一定是“精煉”。它沒有冗餘的廢話，每一個公式、每一個步驟都直指核心。我注意到，在處理組閤數學部分時，作者非常注重對排列組閤模型建立過程的規範性訓練。很多同學在解這類題時，常常是“拍腦袋”構造模型，結果準確率不高。但這本書提供瞭多維度、多視角的模型構建方法論，比如從生成函數、容斥原理到母函數等工具的係統性應用，講解得層次分明。特彆是對於那些需要用到高級計數原理的難題，書中的解法展示瞭一種高度提煉的智慧，即如何用最少的數學語言描述最復雜的計數關係。我喜歡這種對“簡潔性”的追求，因為它正是數學傢精神的體現。這本書，與其說是一本用來應付考試的工具書，不如說是一本培養未來數學工作者所必需的“思維定式重塑器”。它讓我深刻體會到，真正的數學高手，都是能用最優雅的方式解決最棘手問題的人。這本書，無疑是通往這種境界的絕佳階梯。