有限单元法 王勖成 9787302064626 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王勖成 著

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• 王勖成
• 数值方法

店铺： 博远慧达图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302064626

商品编码：27562758037

包装：平装

出版时间：2003-07-01

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基本信息

书名:有限单元法

定价：85.00元

作者:王勖成

出版社：清华大学出版社

出版日期：2003-07-01

ISBN：9787302064626

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：1.103kg

编辑推荐

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导语_点评_推荐词

内容提要

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本书系统地阐述了有限单元法的基本原理、数值方法、计算机实现和它在固体力学领域各类问题中的应用。 全书分为两篇共17章。第1篇（第1-7章）为基本部分，包括有限单元法的理论基础——加权余量法和变分原理；弹性力学问题有限单元法的一般原理和表达格式，单元和插值函数的构造，等参元和数值积分，有限单元法应用中的若干实际考虑，线性代数方程组的解法，有限单元法的计算机程序。第2篇（第8-17章）为专题部分，包括（杆、板、壳）结构力学问题，场和动力问题，以及（材料、几何、接触）非线性问题3个部分。本书反映了有限单元法的学科上和应用方面的发展水平，凝聚了作者本人和所在教研组长期教学实践的经验。书中每章附有复习思考题和练习题。书末还附有用于求解不同类型线弹性问题计算机实践的教学程序。本书可作为力学、机械、动力、航空航天、土木、水利等专业本科生和研究生的教材，也可作为上述专业教师和工程技术及科研开发人员的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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工程结构分析的基石：《有限元方法与应用》 导言：理解复杂世界的计算利器 在现代工程科学领域，精确地预测和分析复杂结构在各种载荷、环境条件下的响应，是保障设计安全与优化性能的关键。从宏观的桥梁大坝到微观的电子元件，任何工程系统的行为都受到其几何形状、材料特性和边界条件的深刻影响。然而，许多实际问题——尤其涉及不规则几何形状、非线性材料或复杂接触的系统——其解析解难以求得，甚至根本不存在。 正是在这样的背景下，有限元方法（Finite Element Method, FEM）作为一种强大的数值计算工具应运而生，并迅速成为固体力学、热传导、流体力学以及电磁学等众多工程学科分析的“通用语言”。它将一个连续的、无限自由度的物理系统，离散化为有限数量、相互连接的子区域（即“单元”），并通过插值函数来近似描述整个系统内的物理量分布，从而将偏微分方程转化为易于计算机求解的代数方程组。 本书并非直接探讨王勖成教授的专著《有限单元法》，而是旨在提供一个全面、系统且深入浅出的工程应用导向的有限元理论与实践指南，重点聚焦于工程结构分析的核心应用层面。 --- 第一部分：理论基础与数学构建 (Foundation and Formulation) 第一章：结构分析的演进与数值方法的定位 本章首先回顾了经典结构力学（如材料力学、结构力学）的发展脉络，指出解析解方法的局限性，并引入数值方法，特别是有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）在解决实际工程问题中的独特优势。重点阐述 FEM 成为主流的根本原因——其对不规则边界和复杂网格的强大适应性。 第二章：变分原理与能量法——FEM的理论核心 有限元方法的严谨性源于其背后的数学原理。本章将深入探讨结构力学中的虚功原理（Principle of Virtual Work）和最小势能原理（Principle of Minimum Potential Energy）。我们详细推导如何利用这些能量泛函的极值条件，来建立描述结构平衡的微分方程。重点讲解瑞利-里茨法（Rayleigh-Ritz Method）及其与有限元离散化的内在联系。 第三章：单元的构建与插值基函数（Shape Functions） 这是 FEM 离散化的关键一步。本章系统介绍如何将连续体分解为离散单元。针对一维、二维和三维问题，我们将详细介绍单元的类型（如梁单元、板单元、四面体单元、六面体单元）及其相应的形函数（Shape Functions），也称为插值函数或形变函数。讨论形函数必须满足的条件（如一致性、收敛性），并以常用的拉格朗日插值多项式为例，展示如何构建满足位移连续性的形函数。 第四章：单元刚度矩阵的推导与组装 基于第三章的形函数和第二章的能量原理，本章的核心任务是推导出单个单元的单元刚度矩阵（Element Stiffness Matrix, $mathbf{K}_e$）。我们将详细演示如何通过单元的应变-位移矩阵 ($mathbf{B}$) 和材料的本构关系矩阵 ($mathbf{D}$)，导出 $mathbf{K}_e = int_V mathbf{B}^T mathbf{D} mathbf{B} dV$ 的积分形式，并讲解高斯数值积分在求解该积分中的应用。随后，讲解全局刚度矩阵的组装过程（Assembly Process），即如何通过直接刚度法（Direct Stiffness Method）将所有单元的刚度矩阵合并成描述整个结构行为的总体刚度方程 $mathbf{K}mathbf{U} = mathbf{F}$。 --- 第二部分：实际应用与进阶主题 (Practical Applications and Advanced Topics) 第五章：几何与位移场：从一维到三维的单元选择 本章将结构分析的理论与具体的工程单元对应起来。 1. 一维问题： 梁单元（考虑剪切变形和欧拉-伯努利梁理论的差异）。 2. 二维平面问题： 平面应力与平面应变问题的单元选择（如三角形单元、四边形单元），重点分析四节点等参单元（Q4）的性能与局限性。 3. 三维实体问题： 实体单元（如八面体单元，Hexahedral Elements），探讨其在复杂装配体分析中的重要性。 第六章：本构关系与材料模型 结构分析的准确性高度依赖于材料如何响应载荷。本章深入探讨不同材料模型在 FEM 中的实现： 线弹性材料： 重点讲解各向同性、正交异性和一般材料的本构关系矩阵 $mathbf{D}$ 的构建。 弹塑性分析： 引入屈服准则（如冯·米塞斯准则）和流动法则，讨论隐式和显式积分方法的应用。 几何非线性： 引入大变形效应，讨论更新的拉格朗日描述和描述更新的拉格朗日描述（Updated/Total Lagrangian）。 第七章：边界条件、载荷施加与求解技术 本章专注于如何将真实的工程环境映射到数值模型中： 边界条件的施加： 如何在总体刚度方程中精确施加位移和转动约束。 载荷的输入： 讨论集中力、分布压力、体积力（如重力）以及热载荷的等效节点力向量 ($mathbf{F}$) 的计算。 求解大型稀疏线性方程组： 介绍直接法（如Cholesky分解）和迭代法（如共轭梯度法）在求解巨型结构刚度矩阵时的效率考量。 第八章：动力学与模态分析 对于涉及时间变化的载荷或结构固有特性的问题，动力学分析至关重要。本章将系统推导结构动力学的基本方程 $mathbf{M}ddot{mathbf{U}} + mathbf{C}dot{mathbf{U}} + mathbf{K}mathbf{U} = mathbf{F}(t)$。 自由振动与特征值问题： 详细推导特征值问题 $mathbf{K}mathbf{Phi} = omega^2 mathbf{M}mathbf{Phi}$，解释如何通过求解特征值和特征向量来确定结构的固有频率和振型（模态分析）。 瞬态响应： 简要介绍时间积分方法（如Newmark-$eta$法）在求解受迫振动问题中的应用。 第九章：网格划分（Meshing）的艺术与误差控制 有限元方法的“有限”性要求网格划分的质量直接影响结果的准确性和计算效率。本章将探讨： 网格质量指标： 形状因子、纵横比（Aspect Ratio）对插值误差的影响。 网格的局部细化（Refinement）： 如何在应力集中区域（如孔洞边缘、载荷点）进行网格加密。 后处理与误差估计： 如何通过后处理技术（如应力梯度分析）来评估解的收敛性，并介绍自适应网格技术（h-refinement / p-refinement）的基本思想。 --- 结语：从理论到工程实践的桥梁 本书的最终目标是使读者不仅掌握有限元方法的数学推导，更重要的是能够批判性地、高效地运用这一强大的工具来解决真实的工程挑战。通过对理论的深入剖析和对应用细节的系统讲解，读者将建立起坚实的计算基础，从而能够自信地应对复杂工程系统设计与分析中的所有难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体系结构安排得极为巧妙，它采用了一种螺旋上升的学习路径。开篇从最简单的二维静力学问题入手，构建读者对刚度矩阵组装的最直观感受，然后逐步引入时间依赖性、几何非线性，甚至触及到一些前沿的耦合分析。这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我特别喜欢其中关于“全局方程的建立”这一部分，作者用了一种非常形象的比喻来描述自由度的“拼装”过程，一下子就让“矩阵的稀疏性”这个概念变得具体可感。对于那些想要从有限元软件使用者进阶到理解软件内核的工程师来说，这本书简直是开了天眼。它教会你的不是如何点击软件界面上的按钮，而是当你发现软件结果不符合预期时，如何能够迅速定位到是单元类型选择不当、约束施加错误，还是求解器设置过于激进。读完这本书，你不再是被动地接受计算结果，而是成为了一个能主动质疑和优化模型的决策者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验是那种需要静下心来，沏一壶好茶，关掉所有电子设备的“慢阅读”。我尝试过在通勤路上阅读，结果发现效率极低，因为稍不留神，一个关键的积分形式或者边界条件的引入就会让我前功尽弃。它更像是一本工具书和深度参考手册的结合体。我尤其欣赏作者在处理非线性问题和接触分析时的细腻笔触。很多其他同类书籍往往一笔带过这些高阶话题，但这本书却深入剖析了迭代法的收敛性、网格重划分的策略以及接触刚度的计算细节。当我实际接触到需要处理复杂结构失效的工程问题时，我发现自己对书中所述的诸如罚函数法和增广拉格朗日乘子法的理解，已经远超出了纯粹的理论层面，而是上升到了工程实践中如何权衡计算成本与精度选择的层面。这种理论与实践的无缝对接，是这本书最宝贵的地方，它没有停留在“是什么”，而是着重阐述了“为什么”以及“如何做得更好”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计乍一看就让人觉得十分专业，那种深沉的蓝色调配上清晰的白色字体，让人立刻感受到它蕴含的知识分量。我一直对数值计算领域抱有浓厚的兴趣，特别是那种能将复杂物理问题转化为可行计算模型的工具。初次翻阅时，我被它详实的理论推导所吸引，作者没有回避那些看似枯燥的数学公式，反而将其作为构建理解大厦的坚实地基。每一个步骤的逻辑衔接都如同精密的齿轮咬合，让人在跟随推导的过程中，深刻体会到数学之美与工程实用性的完美结合。特别是关于单元的构建和形函数选择的章节，阐述得极为透彻，即便是初学者，只要肯下功夫，也能搭建起对有限元方法核心思想的初步认知。这本书的排版也十分考究，图文并茂，那些示意图的绘制不仅精准，而且角度刁钻，恰到好处地揭示了抽象概念的物理意义。我花了好几天时间，对照着书中的例子自己手动演算，每当成功复现书中的结果时，那种掌控全局的成就感是无可替代的。它不仅仅是一本教材，更像是一位严谨的导师，耐心地引导你穿越理论的迷雾，直达问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我书架上占据了一个非常重要的位置，它不是那种读完一遍就束之高阁的“快餐”读物，而是一本需要时不时地重新翻阅、对照查证的“常青树”。每一次重读，我总能从先前因为知识储备不足而略过的细节中，挖掘出新的宝藏。例如，在学习了更高级的偏微分方程理论之后，再回看书中对变分原理的阐述，理解会更加深刻，感悟到它与能量最小化原理之间那层紧密联系。它对偏微分方程（PDE）的数学基础讲解得非常扎实，这对于理解有限元方法在传热学、流体力学等非结构化领域的扩展应用至关重要。这本书的价值在于，它构建了一个坚固的数学和物理基石，使得读者未来在接触任何衍生化的有限元方法（如无网格法、扩展有限元法等）时，都能快速抓住其核心创新点，并迅速上手。它真正做到了将一个复杂的工程工具，以一种清晰、有逻辑的方式，彻底解构并重组在你面前。

评分☆☆☆☆☆

如果让我用一个词来形容这本书的风格，那就是“严谨到极致”。作者在每一个定义和假设前都做了清晰的铺垫，绝不容许任何模糊地带存在。对于那些习惯了快速浏览和碎片化学习的读者来说，这本书可能会显得有些“沉重”。它要求你必须投入足够的时间去消化每一个定理的证明，去理解每一个假设背后的物理依据。我记得有一次，我对着一个关于奇点的后处理章节琢磨了很久，因为它涉及到一个在实际工程中非常常见但又容易被忽视的问题——网格畸形对精度灾难性的影响。书中给出的量化分析方法，让我对自己以往的网格划分策略产生了深刻的反思。这本书的好处在于，它不仅仅提供了一套成熟的理论框架，更重要的是，它培养了读者一种批判性的思维习惯，让你在面对任何新的数值方法时，都能本能地去审视它的局限性和适用范围，而不是盲目地照搬。