有限單元法 王勖成 9787302064626 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王勖成 著

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• 有限單元法
• 數值分析
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• 工程分析
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• 王勖成
• 數值方法

店鋪： 博遠慧達圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302064626

商品編碼：27562758037

包裝：平裝

齣版時間：2003-07-01

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基本信息

書名:有限單元法

定價：85.00元

作者:王勖成

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2003-07-01

ISBN：9787302064626

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：

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編輯推薦

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導語_點評_推薦詞

內容提要

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本書係統地闡述瞭有限單元法的基本原理、數值方法、計算機實現和它在固體力學領域各類問題中的應用。 全書分為兩篇共17章。第1篇（第1-7章）為基本部分，包括有限單元法的理論基礎——加權餘量法和變分原理；彈性力學問題有限單元法的一般原理和錶達格式，單元和插值函數的構造，等參元和數值積分，有限單元法應用中的若乾實際考慮，綫性代數方程組的解法，有限單元法的計算機程序。第2篇（第8-17章）為專題部分，包括（杆、闆、殼）結構力學問題，場和動力問題，以及（材料、幾何、接觸）非綫性問題3個部分。本書反映瞭有限單元法的學科上和應用方麵的發展水平，凝聚瞭作者本人和所在教研組長期教學實踐的經驗。書中每章附有復習思考題和練習題。書末還附有用於求解不同類型綫彈性問題計算機實踐的教學程序。本書可作為力學、機械、動力、航空航天、土木、水利等專業本科生和研究生的教材，也可作為上述專業教師和工程技術及科研開發人員的參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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工程結構分析的基石：《有限元方法與應用》 導言：理解復雜世界的計算利器 在現代工程科學領域，精確地預測和分析復雜結構在各種載荷、環境條件下的響應，是保障設計安全與優化性能的關鍵。從宏觀的橋梁大壩到微觀的電子元件，任何工程係統的行為都受到其幾何形狀、材料特性和邊界條件的深刻影響。然而，許多實際問題——尤其涉及不規則幾何形狀、非綫性材料或復雜接觸的係統——其解析解難以求得，甚至根本不存在。 正是在這樣的背景下，有限元方法（Finite Element Method, FEM）作為一種強大的數值計算工具應運而生，並迅速成為固體力學、熱傳導、流體力學以及電磁學等眾多工程學科分析的“通用語言”。它將一個連續的、無限自由度的物理係統，離散化為有限數量、相互連接的子區域（即“單元”），並通過插值函數來近似描述整個係統內的物理量分布，從而將偏微分方程轉化為易於計算機求解的代數方程組。 本書並非直接探討王勖成教授的專著《有限單元法》，而是旨在提供一個全麵、係統且深入淺齣的工程應用導嚮的有限元理論與實踐指南，重點聚焦於工程結構分析的核心應用層麵。 --- 第一部分：理論基礎與數學構建 (Foundation and Formulation) 第一章：結構分析的演進與數值方法的定位 本章首先迴顧瞭經典結構力學（如材料力學、結構力學）的發展脈絡，指齣解析解方法的局限性，並引入數值方法，特彆是有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）在解決實際工程問題中的獨特優勢。重點闡述 FEM 成為主流的根本原因——其對不規則邊界和復雜網格的強大適應性。 第二章：變分原理與能量法——FEM的理論核心 有限元方法的嚴謹性源於其背後的數學原理。本章將深入探討結構力學中的虛功原理（Principle of Virtual Work）和最小勢能原理（Principle of Minimum Potential Energy）。我們詳細推導如何利用這些能量泛函的極值條件，來建立描述結構平衡的微分方程。重點講解瑞利-裏茨法（Rayleigh-Ritz Method）及其與有限元離散化的內在聯係。 第三章：單元的構建與插值基函數（Shape Functions） 這是 FEM 離散化的關鍵一步。本章係統介紹如何將連續體分解為離散單元。針對一維、二維和三維問題，我們將詳細介紹單元的類型（如梁單元、闆單元、四麵體單元、六麵體單元）及其相應的形函數（Shape Functions），也稱為插值函數或形變函數。討論形函數必須滿足的條件（如一緻性、收斂性），並以常用的拉格朗日插值多項式為例，展示如何構建滿足位移連續性的形函數。 第四章：單元剛度矩陣的推導與組裝 基於第三章的形函數和第二章的能量原理，本章的核心任務是推導齣單個單元的單元剛度矩陣（Element Stiffness Matrix, $mathbf{K}_e$）。我們將詳細演示如何通過單元的應變-位移矩陣 ($mathbf{B}$) 和材料的本構關係矩陣 ($mathbf{D}$)，導齣 $mathbf{K}_e = int_V mathbf{B}^T mathbf{D} mathbf{B} dV$ 的積分形式，並講解高斯數值積分在求解該積分中的應用。隨後，講解全局剛度矩陣的組裝過程（Assembly Process），即如何通過直接剛度法（Direct Stiffness Method）將所有單元的剛度矩陣閤並成描述整個結構行為的總體剛度方程 $mathbf{K}mathbf{U} = mathbf{F}$。 --- 第二部分：實際應用與進階主題 (Practical Applications and Advanced Topics) 第五章：幾何與位移場：從一維到三維的單元選擇 本章將結構分析的理論與具體的工程單元對應起來。 1. 一維問題： 梁單元（考慮剪切變形和歐拉-伯努利梁理論的差異）。 2. 二維平麵問題： 平麵應力與平麵應變問題的單元選擇（如三角形單元、四邊形單元），重點分析四節點等參單元（Q4）的性能與局限性。 3. 三維實體問題： 實體單元（如八麵體單元，Hexahedral Elements），探討其在復雜裝配體分析中的重要性。 第六章：本構關係與材料模型 結構分析的準確性高度依賴於材料如何響應載荷。本章深入探討不同材料模型在 FEM 中的實現： 綫彈性材料： 重點講解各嚮同性、正交異性和一般材料的本構關係矩陣 $mathbf{D}$ 的構建。 彈塑性分析： 引入屈服準則（如馮·米塞斯準則）和流動法則，討論隱式和顯式積分方法的應用。 幾何非綫性： 引入大變形效應，討論更新的拉格朗日描述和描述更新的拉格朗日描述（Updated/Total Lagrangian）。 第七章：邊界條件、載荷施加與求解技術 本章專注於如何將真實的工程環境映射到數值模型中： 邊界條件的施加： 如何在總體剛度方程中精確施加位移和轉動約束。 載荷的輸入： 討論集中力、分布壓力、體積力（如重力）以及熱載荷的等效節點力嚮量 ($mathbf{F}$) 的計算。 求解大型稀疏綫性方程組： 介紹直接法（如Cholesky分解）和迭代法（如共軛梯度法）在求解巨型結構剛度矩陣時的效率考量。 第八章：動力學與模態分析 對於涉及時間變化的載荷或結構固有特性的問題，動力學分析至關重要。本章將係統推導結構動力學的基本方程 $mathbf{M}ddot{mathbf{U}} + mathbf{C}dot{mathbf{U}} + mathbf{K}mathbf{U} = mathbf{F}(t)$。 自由振動與特徵值問題： 詳細推導特徵值問題 $mathbf{K}mathbf{Phi} = omega^2 mathbf{M}mathbf{Phi}$，解釋如何通過求解特徵值和特徵嚮量來確定結構的固有頻率和振型（模態分析）。 瞬態響應： 簡要介紹時間積分方法（如Newmark-$eta$法）在求解受迫振動問題中的應用。 第九章：網格劃分（Meshing）的藝術與誤差控製 有限元方法的“有限”性要求網格劃分的質量直接影響結果的準確性和計算效率。本章將探討： 網格質量指標： 形狀因子、縱橫比（Aspect Ratio）對插值誤差的影響。 網格的局部細化（Refinement）： 如何在應力集中區域（如孔洞邊緣、載荷點）進行網格加密。 後處理與誤差估計： 如何通過後處理技術（如應力梯度分析）來評估解的收斂性，並介紹自適應網格技術（h-refinement / p-refinement）的基本思想。 --- 結語：從理論到工程實踐的橋梁 本書的最終目標是使讀者不僅掌握有限元方法的數學推導，更重要的是能夠批判性地、高效地運用這一強大的工具來解決真實的工程挑戰。通過對理論的深入剖析和對應用細節的係統講解，讀者將建立起堅實的計算基礎，從而能夠自信地應對復雜工程係統設計與分析中的所有難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我書架上占據瞭一個非常重要的位置，它不是那種讀完一遍就束之高閣的“快餐”讀物，而是一本需要時不時地重新翻閱、對照查證的“常青樹”。每一次重讀，我總能從先前因為知識儲備不足而略過的細節中，挖掘齣新的寶藏。例如，在學習瞭更高級的偏微分方程理論之後，再迴看書中對變分原理的闡述，理解會更加深刻，感悟到它與能量最小化原理之間那層緊密聯係。它對偏微分方程（PDE）的數學基礎講解得非常紮實，這對於理解有限元方法在傳熱學、流體力學等非結構化領域的擴展應用至關重要。這本書的價值在於，它構建瞭一個堅固的數學和物理基石，使得讀者未來在接觸任何衍生化的有限元方法（如無網格法、擴展有限元法等）時，都能快速抓住其核心創新點，並迅速上手。它真正做到瞭將一個復雜的工程工具，以一種清晰、有邏輯的方式，徹底解構並重組在你麵前。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗是那種需要靜下心來，沏一壺好茶，關掉所有電子設備的“慢閱讀”。我嘗試過在通勤路上閱讀，結果發現效率極低，因為稍不留神，一個關鍵的積分形式或者邊界條件的引入就會讓我前功盡棄。它更像是一本工具書和深度參考手冊的結閤體。我尤其欣賞作者在處理非綫性問題和接觸分析時的細膩筆觸。很多其他同類書籍往往一筆帶過這些高階話題，但這本書卻深入剖析瞭迭代法的收斂性、網格重劃分的策略以及接觸剛度的計算細節。當我實際接觸到需要處理復雜結構失效的工程問題時，我發現自己對書中所述的諸如罰函數法和增廣拉格朗日乘子法的理解，已經遠超齣瞭純粹的理論層麵，而是上升到瞭工程實踐中如何權衡計算成本與精度選擇的層麵。這種理論與實踐的無縫對接，是這本書最寶貴的地方，它沒有停留在“是什麼”，而是著重闡述瞭“為什麼”以及“如何做得更好”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體係結構安排得極為巧妙，它采用瞭一種螺鏇上升的學習路徑。開篇從最簡單的二維靜力學問題入手，構建讀者對剛度矩陣組裝的最直觀感受，然後逐步引入時間依賴性、幾何非綫性，甚至觸及到一些前沿的耦閤分析。這種循序漸進的方式極大地降低瞭學習麯綫的陡峭程度。我特彆喜歡其中關於“全局方程的建立”這一部分，作者用瞭一種非常形象的比喻來描述自由度的“拼裝”過程，一下子就讓“矩陣的稀疏性”這個概念變得具體可感。對於那些想要從有限元軟件使用者進階到理解軟件內核的工程師來說，這本書簡直是開瞭天眼。它教會你的不是如何點擊軟件界麵上的按鈕，而是當你發現軟件結果不符閤預期時，如何能夠迅速定位到是單元類型選擇不當、約束施加錯誤，還是求解器設置過於激進。讀完這本書，你不再是被動地接受計算結果，而是成為瞭一個能主動質疑和優化模型的決策者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計乍一看就讓人覺得十分專業，那種深沉的藍色調配上清晰的白色字體，讓人立刻感受到它蘊含的知識分量。我一直對數值計算領域抱有濃厚的興趣，特彆是那種能將復雜物理問題轉化為可行計算模型的工具。初次翻閱時，我被它詳實的理論推導所吸引，作者沒有迴避那些看似枯燥的數學公式，反而將其作為構建理解大廈的堅實地基。每一個步驟的邏輯銜接都如同精密的齒輪咬閤，讓人在跟隨推導的過程中，深刻體會到數學之美與工程實用性的完美結閤。特彆是關於單元的構建和形函數選擇的章節，闡述得極為透徹，即便是初學者，隻要肯下功夫，也能搭建起對有限元方法核心思想的初步認知。這本書的排版也十分考究，圖文並茂，那些示意圖的繪製不僅精準，而且角度刁鑽，恰到好處地揭示瞭抽象概念的物理意義。我花瞭好幾天時間，對照著書中的例子自己手動演算，每當成功復現書中的結果時，那種掌控全局的成就感是無可替代的。它不僅僅是一本教材，更像是一位嚴謹的導師，耐心地引導你穿越理論的迷霧，直達問題的本質。

評分☆☆☆☆☆

如果讓我用一個詞來形容這本書的風格，那就是“嚴謹到極緻”。作者在每一個定義和假設前都做瞭清晰的鋪墊，絕不容許任何模糊地帶存在。對於那些習慣瞭快速瀏覽和碎片化學習的讀者來說，這本書可能會顯得有些“沉重”。它要求你必須投入足夠的時間去消化每一個定理的證明，去理解每一個假設背後的物理依據。我記得有一次，我對著一個關於奇點的後處理章節琢磨瞭很久，因為它涉及到一個在實際工程中非常常見但又容易被忽視的問題——網格畸形對精度災難性的影響。書中給齣的量化分析方法，讓我對自己以往的網格劃分策略産生瞭深刻的反思。這本書的好處在於，它不僅僅提供瞭一套成熟的理論框架，更重要的是，它培養瞭讀者一種批判性的思維習慣，讓你在麵對任何新的數值方法時，都能本能地去審視它的局限性和適用範圍，而不是盲目地照搬。