微分方程動力係統與混沌引論 第3版 英文版 赫希 世界圖書齣版 常微分方程在動力係統方麵的應用 研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 微分方程
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• 應用數學
• 非綫性動力學
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店鋪： 書論圖騰圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519200138

商品編碼：27843386753

叢書名： 微分方程動力係統與混沌引論

産品展示

基本信息

圖書名稱：	微分方程、動力係統與混沌引論
作 者：	Third Edition
定價：	75.00
ISBN號：	9787519200138
齣版社：	世界圖書齣版公司
開本：	32
裝幀：
齣版日期：	2016-1-1
印刷日期：	2016-1-1

編輯推薦

內容介紹

作者介紹

目錄

在綫試讀部分章節

《非綫性動力係統：從理論到應用的前沿探索》 ——聚焦現代控製、復雜網絡與生物物理學的跨學科研究 引言：理解復雜性的鑰匙 在當今科學與工程領域，綫性模型已無法完全捕捉自然界和工程係統中普遍存在的復雜、非周期性甚至混沌的行為。從湍流的流體力學到神經網絡的集體放電，從金融市場的波動到生態係統的種群動態，非綫性動力係統已成為理解和預測這些復雜現象的核心數學框架。 本書《非綫性動力係統：從理論到應用的前沿探索》旨在為研究人員、高級本科生及研究生提供一個全麵、深入且與時俱進的視角，探討超越經典綫性係統分析範疇的尖端理論、數學工具及其在多學科領域的實際應用。本書強調的是如何運用現代分析與計算技術，揭示復雜係統背後的定性結構和長期行為。 --- 第一部分：非綫性動力學基礎與定性理論的深化 本部分首先奠定堅實的數學基礎，重點關注相空間分析和穩定性理論的非綫性擴展。 第一章：狀態空間重構與高維係統的幾何視角 本章深入探討瞭從時間序列數據重建吸引子（如延遲嵌入技術）的嚴格數學方法，包括維度確定（如虛假最近鄰法）和嵌入維數的選擇。在此基礎上，我們將探討高維係統的拓撲性質，著重介紹流形理論在描述高維係統的受限動態行為中的作用，區彆於傳統的相平麵分析。 第二章：平衡點、極限環與周期解的精確分析 超越綫性化近似，本章聚焦於非綫性係統周期解的精確存在性與穩定性證明。詳細闡述龐加萊映射（Poincaré Map）的構造及其在分析具有周期解的係統（如哈密頓係統的微擾）中的核心地位。特彆關注霍普夫分支（Hopf Bifurcation）的詳細分析，不僅限於超臨界和亞臨界情況，還引入瞭陳-尹分支（Chen-Yin Bifurcation）在非光滑係統中的應用。 第三章：不變集與拓撲不變量 本章將理論分析提升至拓撲層麵。我們將深入探討不變流形定理（Invariant Manifold Theorem）的現代發展，特彆是中心流形（Center Manifold）理論的精確應用，用於降維分析臨界點的局部行為。此外，本章還將引入拓撲度理論來確定周期解的存在性，並討論如何利用同宿/異宿連接（Homoclinic/Heteroclinic Connections）來識彆和理解係統中的瞬態或半穩定現象。 --- 第二部分：混沌的量化、識彆與控製 本部分的核心在於理解和量化“混沌”這一復雜的非綫性現象，並探討其在工程中的實用化手段。 第四章：混沌的定量度量與頻譜分析 本章詳細解析瞭評估係統復雜度與敏感性的關鍵指標。除瞭經典的李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent）計算方法（包括小數據量估計），還將引入信息熵理論（如近似熵和樣本熵）來衡量時間序列的復雜性。重點探討譜分析在識彆係統內在頻率與噪聲分辨中的作用。 第五章：混沌係統的分支與路徑依賴性 混沌的齣現往往伴隨著係統參數的變化。本章專注於周期倍增（Period Doubling Cascade）和間歇性（Intermittency）等主要的分支序列。我們將深入分析洛倫茲係統（Lorenz System）和洛倫茲吸引子的形成機製，並討論不可逆動力學中路徑依賴性對係統最終狀態的影響。 第六章：混沌的抑製與同步 介紹現代控製理論在處理非綫性不確定性方麵的先進技術。內容涵蓋反饋綫性化（Feedback Linearization）在局部抑製混沌中的應用，以及基於龐加萊截麵的脈衝控製策略。在同步方麵，重點分析耦閤非綫性係統的全局同步條件，特彆是針對具有時滯效應（Time-Delay Systems）的同步機製。 --- 第三部分：前沿應用：網絡、時滯與隨機擾動 本部分將動力係統理論應用於當前科研熱點領域，展示其強大的跨學科解釋力。 第七章：時滯動力係統的分析與穩定性 時間延遲在許多物理、生物和工程係統中是不可或缺的（如信號傳輸延遲、細胞信號傳導延遲）。本章專門分析具有無窮維狀態空間的時滯微分方程（DDEs）。討論特徵方程（Spectral Theory）在確定延遲係統中穩定性邊界中的關鍵作用，以及延遲誘導的振蕩和穩定性失穩。 第八章：復雜網絡動力學與集體行為 本章將動力學單元（節點）的內在行為與它們之間的互聯結構（拓撲結構）相結閤。深入研究耦閤振子網絡中的相位同步（Phase Synchronization）、平均場理論（Mean Field Theory）在預測大規模網絡狀態中的應用，以及小世界網絡和無標度網絡對信息傳播和疾病擴散的影響。重點分析網絡拓撲缺陷如何導緻非同步或局部混沌簇的形成。 第九章：隨機與混閤動力係統 現實世界係統總受到隨機擾動影響。本章探討隨機微分方程（SDEs）的理論，包括伊藤積分在分析環境噪聲下的係統演化中的應用。討論隨機共振（Stochastic Resonance）現象。此外，本章還涉及混閤係統（Hybrid Systems）的分析，即結閤瞭連續動態和離散事件的係統，這在控製切換係統和數字仿真中至關重要。 --- 總結 本書不僅僅是對經典理論的復述，更是一部麵嚮未來挑戰的工具箱。它旨在培養讀者從看似隨機的現象中識彆齣內在的、可預測的幾何結構的能力，並掌握利用現代數學工具解決復雜係統問題的能力。通過詳實的數學推導和豐富的案例分析，讀者將能夠跨越學科壁壘，在物理、生物、工程控製乃至金融建模等領域，有效地應用非綫性動力學的強大框架。

評分☆☆☆☆☆

我曾經嘗試過幾本關於非綫性動力學的書籍，但很多都因為過於側重於某些特定的應用領域而顯得不夠普適，或者反過來，過於理論化導緻與實際問題脫節。這本書則完美地找到瞭那個黃金分割點。它的敘事節奏把握得極其精準，不會讓人感到知識點的突然跳躍。作者非常巧妙地將穩定性理論（如李雅普諾夫穩定性）與實際的係統演化路徑聯係起來，使得原本枯燥的判據擁有瞭鮮活的生命力。我記得在探討混沌現象的那部分，書中對龐加萊截麵的應用解釋得非常透徹，讓我明白瞭為什麼在某些看似隨機的係統中，仍然能找到潛在的周期性結構。這本書的排版和圖錶設計也值得稱贊，清晰的符號標記和高質量的圖形，極大地降低瞭閱讀中的認知負荷。對於一個嚴肅的科研人員來說，這種對細節的關注是衡量一本經典著作的重要標準。它不僅教會你“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼會這樣”，這種探究式的學習過程，讓人在知識的獲取中充滿瞭樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

我主要的研究方嚮與復雜網絡模型的穩定性相關，因此對常微分方程在描述動態行為方麵的應用有著剛性需求。這本書為我提供瞭一個堅不可摧的理論基石。它不僅僅局限於經典的洛倫茲吸引子或彭羅斯三角，而是更注重於構建一個通用的分析框架。書中對綫性化穩定性和全局穩定性的對比分析尤其精彩，它清晰地揭示瞭局部穩定分析的局限性，並引齣瞭更高級的工具。我特彆欣賞作者在證明定理時所展現的簡潔美感，沒有多餘的廢話，每一步推導都像是精確的數學機器在運轉。對於研究生來說，這本書的價值在於它提供的那些“為什麼”的答案，這些答案往往是其他快速入門書籍所忽略的。它讓你明白，動力係統的核心魅力在於其不可逆的、對初始條件極其敏感的特性，以及我們如何利用數學工具去駕馭這種“不確定性”。閱讀過程中，我多次停下來，對照著自己的模型進行思考和類比，這本書無疑激發瞭我更多的研究靈感，讓原本停滯不前的思路重新活躍起來。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學學習道路上的一個裏程碑！我最近剛啃完，感覺自己對常微分方程的理解提升到瞭一個全新的高度。以往我對這類方程的認識僅停留在求解層麵，但這本書徹底顛覆瞭我的視角，它將微分方程與更宏大、更迷人的動力係統理論緊密地聯係在瞭一起。作者的敘述方式極其清晰，即便是對於初次接觸動力係統理論的讀者，也能平滑過渡。書中對於相空間、穩定性分析這些核心概念的講解，簡直是教科書級彆的範本，沒有絲毫的冗餘，直擊問題的本質。我特彆欣賞它那種循序漸進的構建過程，從基礎的綫性係統到非綫性係統的復雜行為，每一步都像是精心設計的腳手架，穩固地支撐著讀者的理解嚮上攀升。特彆是那些關於定性分析的章節，讓人豁然開朗，明白瞭為什麼有些方程即使無法解析求解，我們依然可以對其長期行為做齣精準的預測。這本書不僅僅是知識的傳遞，更像是一種思維方式的培養，讓我開始用動態的、全局的視角去看待數學模型。對於任何想深入研究偏微分方程、或者想在物理、工程領域應用數學工具的同行來說，這都是一本不可或缺的工具書，它提供瞭一個堅實的理論基礎，為後續的深入研究鋪平瞭道路。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始拿起這本厚厚的原版書，內心是有些抗拒的，畢竟英文原著的閱讀量本身就是一個挑戰。但是，一旦沉浸進去，那種酣暢淋灕的感覺是難以言喻的。這本書的寫作風格非常注重邏輯的嚴謹性和數學的優雅性。它不是那種堆砌公式的教材，而更像是一場精心編排的數學論證之旅。我尤其欣賞作者在引入每一個新概念時，都會給齣一個非常直觀的幾何解釋或者物理背景，這極大地幫助瞭我剋服抽象概念帶來的畏懼感。比如，在講解極限環和分岔現象時，作者提供的圖示和論證邏輯，比我之前看過的任何中文資料都要到位和深刻。這本書的深度和廣度都令人稱贊，它沒有停留在二三維係統的直觀展示，而是逐步引導讀者理解高維係統中的拓撲性質。讀完後，我感覺自己像是獲得瞭一套全新的“數學透鏡”，能夠透過錶麵現象，洞察到背後隱藏的動力學規律。對於那些渴望從“解題者”蛻變為“係統分析師”的讀者來說，這本書的價值無可估量，它教會你如何去思考係統的演化，而非僅僅是計算某一個瞬時狀態。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的英文水平對於非母語讀者來說是一個不小的挑戰，但這種挑戰恰恰是它價值的體現。它迫使我用最原始、最精確的數學語言去理解這些概念，而不是依賴於二手翻譯或簡化的解讀。這本書在講解理論時，始終保持著一種極高的學術標準，它對“解”的定義、對“軌道”的描述都極為審慎，這對於培養嚴謹的科學態度至關重要。我最喜歡它在討論周期解的結構與存在性時的論述，特彆是運用拓撲學工具來證明某些係統行為的必然性，這種跨學科的融閤展現瞭數學的強大力量。它教會我如何識彆一個係統是否會陷入某種“病態”的長期行為，比如周期性振蕩或完全的不可預測性。對於任何希望在應用數學領域做齣實質性貢獻的人來說，掌握這種從基礎公理齣發構建復雜係統的能力是至關重要的，而這本書正是實現這一目標的最優路徑。它不僅是一本書，更像是一場嚴肅的學術洗禮。