綫性與非綫性規劃-(第四版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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戴維·G盧恩伯格葉蔭宇著 著

圖書標籤:

• 優化
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• 非綫性規劃
• 運籌學
• 數學規劃
• 算法
• 模型
• 第四版
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齣版社： 人民大學

ISBN：9787300253916

商品編碼：27854599523

齣版時間：2018-04-01

基本信息

商品名稱： 綫性與非綫性規劃-(第四版)	齣版社： 中國人民大學齣版社	齣版時間：2018-04-01
作者：戴維·G.盧恩伯格	譯者： 葉蔭宇	開本： 16開
定價： 79.80	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787300253916	商品類型：圖書	版次： 1

內容提要

本書涵蓋瞭實用*優化方法的核心概念，並且兼顧瞭理論和流行的方法，特彆是建立瞭*優化問題理論分析性質和求解具體問題的算法之間的聯係。本書分為三部分：第1部分介紹綫性規劃，包含瞭數值算法和許多重要應用；第2部分與第1部分是相互獨立的，介紹無約束*優化理論，既包含適當的*優化條件的推導，也包括基本算法的介紹；第3部分將第2部分的概念推廣到約束*優化問題。第四版增加瞭錐綫性規劃的章節，它是綫性規劃的重要推廣，在各類應用中，許多錐結構是可能的並且是有用的。但必須指齣，錐綫性規劃是前沿問題，需要特殊的研究。本版新增重要並且流行的問題包括：(1)具有超綫性收斂速度的加速*速下降法；(2)可以分彆進行的交替方嚮乘子法(ADMM)。

作者簡介

戴維·G. 盧恩伯格(David G. Luenberger)，國際**的運籌學和管理科學專傢，斯坦福大學教授，曾任該校管理科學與工程係主任11年。盧恩伯格教授的研究興趣在於將數學應用於控製、計劃、決策科學等問題，他的研究成果涵蓋控製理論、*優化理論與算法、投資組閤理論和項目評估等領域。 葉蔭宇(Yinyu Ye)，國際**的*優化和運籌學專傢，該領域內公認的***的華人學者，斯坦福大學教授。葉蔭宇教授主要從事數學規劃、優化算法設計與分析、計算復雜性、運籌學等方麵的研究。他曾榮獲運籌管理學領域*高奬項——馮·諾依曼理論奬、國際數學規劃大會(ISMP)首屆三年一度的Tseng Lectureship 奬、美國應用數學學會三年一度的優化大奬等。

好的，這是一份針對您的圖書名稱“綫性與非綫性規劃（第四版）”的，不包含該書內容的詳細圖書簡介。 優化理論的基石與前沿：深入探索決策科學的強大工具 導言：復雜世界中的最優解探尋 在當今這個信息爆炸、資源約束日益凸顯的時代，如何做齣最有效、最經濟、最可持續的決策，已成為科學研究、工程設計、商業管理乃至社會治理的核心議題。從工廠的生産排程到金融投資組閤的構建，從交通網絡的優化到能源係統的調度，我們無時無刻不在與“優化”問題打交道。 本書並非直接探討綫性與非綫性規劃的經典教材，而是聚焦於廣義優化理論的宏大框架、現代分析工具，以及優化思想在跨學科領域的深遠影響。我們將帶領讀者跳齣特定模型（如單純形法或內點法）的框架，深入理解優化問題的本質結構、求解範式的演變，以及如何構建適應復雜現實的優化模型。 第一部分：優化思維的構建與基礎理論 優化理論的魅力在於其嚴謹的數學基礎與強大的實際應用能力。本部分旨在為讀者打下堅實的理論基礎，理解現代優化方法論的哲學內核。 1.1 問題的本質：建模、可行域與目標函數 優化問題的核心在於“在約束條件下尋求最優”。我們首先將詳盡闡述如何將現實問題轉化為數學模型，包括： 決策變量的識彆與設定：如何精確定義我們試圖控製的量。 約束條件的構建：等式約束、不等式約束、邊界約束的數學錶述及其物理或邏輯意義。我們將重點討論結構化約束（如流守恒、能量平衡）的建模技巧。 目標函數的選擇與特性分析：目標函數是衡量“好”與“壞”的標準。本部分將深入分析目標函數的凸性、光滑性、單調性等關鍵特徵，這些特徵直接決定瞭後續求解策略的選擇。 1.2 凸分析的基石：優化理論的“安全區” 凸優化之所以具有高效且全局最優的保證，源於凸集和凸函數的優良性質。本書將超越基礎的集閤定義，深入探討： 分離定理與支撐超平麵：理解凸集間的幾何關係，這是KKT條件推導的幾何基礎。 對偶性的幾何詮釋：通過拉格朗日函數與共軛函數的視角，展示對偶問題如何從幾何上“包絡”原問題，並引齣弱對偶與強對偶的概念。 次梯度（Subgradient）方法：對於不可微凸函數（常見於L1正則化或Fenchel對偶問題中），次梯度提供瞭一種有效的泛化梯度下降的工具，是處理現代大數據優化問題的關鍵。 1.3 優化解的質量與驗證 一個解是否“好”，不僅取決於其數值大小，更取決於其穩定性和魯棒性。 最優性條件：詳細介紹Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 條件的必要性和（在凸問題中的）充分性。我們將探究 KKT 條件的經濟學解釋，例如影子價格（Shadow Price）的含義。 敏感性分析：研究當約束或目標函數參數發生微小變化時，最優解及其目標函數值如何響應。這對於風險評估和政策製定至關重要。 第二部分：求解範式的演進與高級方法 現代優化算法的發展，反映瞭計算能力的提升和問題復雜性的增加。本部分著重於介紹那些在處理大規模、高維或結構復雜問題時展現齣巨大潛力的求解範式。 2.1 迭代算法的收斂性理論 幾乎所有優化問題都依賴於迭代算法。理解算法何時收斂、收斂速度如何，是選擇算法的關鍵。 一階方法迴顧與深化：除瞭基礎的梯度下降法，我們將分析加速梯度法（如 Nesterov 加速）的原理，及其如何通過利用曆史信息來提升收斂速度，特彆是在處理光滑目標函數時。 二階信息的利用：深入剖析牛頓法的局限性（計算Hessian矩陣的成本），並引入擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP，如何通過近似Hessian矩陣來平衡精度與計算效率。 2.2 處理約束的策略：罰函數與內點法思想 有效處理約束是優化算法的核心挑戰。 增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）：介紹ALM如何結閤拉格朗日乘子法和罰函數的優點，剋服純粹罰函數法中的病態性問題，實現更穩定和快速的收斂。 內點法的核心思想：闡述障礙函數（Barrier Function）如何將有約束問題轉化為一係列無約束問題。我們將側重於對偶內點法的結構，理解它如何通過同時探索原問題和對偶問題的最優性條件來高效求解。 2.3 組閤優化與離散決策的橋梁 當決策變量為整數或需要選擇離散集閤時，問題性質發生根本變化。 分支定界（Branch and Bound）框架：詳述該方法如何係統地搜索離散解空間，利用鬆弛問題的上/下界來剪枝（Pruning），從而高效解決整數規劃（IP）和混閤整數規劃（MIP）問題。 割平麵法（Cutting Plane Methods）：介紹如何通過添加“割平麵”來精確逼近整數可行域的凸包，從而逐步收緊綫性鬆弛的下界。 第三部分：現代優化在實際係統中的應用與挑戰 優化理論的真正價值在於其解決現實世界問題的能力。本部分將探討當前研究熱點中優化技術扮演的關鍵角色。 3.1 大規模與分布式優化 隨著數據規模的爆炸式增長，單機求解變得不切實際。 隨機梯度下降（SGD）及其變體：在機器學習（如深度學習）背景下，SGD成為處理海量數據的主導範式。我們將分析方差、學習率調度對收斂性的影響，並介紹如Adam等自適應學習率方法的內在優化邏輯。 分布式優化算法：探討ADMM（交替方嚮乘子法）等算法，它們如何通過分解問題結構，將優化任務分配給多個計算節點並行求解，保證瞭全局最優性約束下的可擴展性。 3.2 魯棒優化與隨機優化 現實世界的參數通常帶有不確定性。應對這種不確定性是現代決策科學的關鍵。 魯棒優化（Robust Optimization）：關注“最壞情況”下的性能。我們將講解如何使用不確定性集（Uncertainty Sets）來描述參數的波動範圍，並構建一個保證在所有可能情景下錶現閤理的解決方案。 隨機優化（Stochastic Optimization）：處理具有概率分布的參數。詳細介紹兩階段隨機規劃，其中第一階段決策需要基於對未來隨機事件的預期（期望值）做齣。 3.3 優化在係統控製與工程中的集成 優化不再是孤立的數學工具，而是與控製理論深度融閤。 模型預測控製（MPC）：係統地介紹MPC如何利用優化算法（通常是在綫求解一個有限時域內的優化問題）來生成最優控製序列，實現對動態係統的實時控製與跟蹤。 網絡流與圖優化：從圖論的角度審視最小費用流、最大流等經典問題，並將其擴展到更復雜的網絡設計和資源分配問題中，例如通信網絡路由和供應鏈優化。 結語：麵嚮未來的優化挑戰 本書旨在培養讀者對優化問題的深刻洞察力，使他們不僅能應用現成的工具，更能根據問題的獨特性質，設計或改進適用的優化算法。我們相信，對優化理論的全麵理解是推動科學進步和技術創新的不竭動力。通過對這些基礎理論和前沿方法的深入學習，讀者將能更自信地應對未來任何形式的復雜決策挑戰。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗是比較“硬核”的，它要求讀者具備紮實的微積分和綫性代數基礎。如果你是抱著瞭解一下優化“大概是怎麼迴事”的心態翻開它，很可能會被密集的公式和嚴密的邏輯推導淹沒。但如果你願意沉下心來，尤其是對於研究生階段需要深入研究運籌學或者應用數學方嚮的人來說，它的價值無可替代。書中對鬆弛變量、基變量這些概念的定義非常精準，避免瞭許多其他教材中常見的含糊不清。我個人認為，它最大的亮點在於對理論體係的完整構建，讓你清楚地知道每一步推導背後的數學原理是什麼，而不是僅僅記住算法步驟。缺點是，它的語言風格相對學術化，缺乏一些能讓人會心一笑的“小竅門”或“經驗之談”，讀起來比較費神。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性與非綫性規劃》的第四版確實是把經典優化理論講得深入淺齣，但對於初學者來說，可能需要一點耐心。書中的前幾章對綫性規劃的基礎概念梳理得非常紮實，特彆是對單純形法和對偶理論的闡述，步驟清晰，配閤的圖示也很直觀。我印象最深的是它對靈敏度分析的講解，不僅僅是公式推導，更重要的是結閤實際案例，讓讀者理解約束條件微小變動如何影響最優解。不過，我也注意到，在介紹一些現代求解算法時，篇幅相對有限，更偏嚮於理論基礎的構建，對於想立刻上手使用復雜軟件工具的讀者來說，可能需要再輔以其他更偏嚮應用的資料。總的來說，它更像是一部深入的教科書，而不是一本快速入門手冊，對打好數學基礎非常有幫助，但實踐應用層麵的細節有待加強。

評分☆☆☆☆☆

這本書的第四版在保持其經典的結構框架下，無疑進行瞭更新，特彆是在討論一些理論證明的簡潔性上做瞭優化。我發現它在處理約束處理和可行域概念時錶現齣色，對於理解優化問題的邊界條件至關重要。作者非常注重數學嚴謹性，這使得書中的每一個定理和引理都經得起推敲。但從一個應用者的角度來看，這本書對於如何將實際世界中的“模糊”問題轉化為清晰的數學模型，提供的指導略顯單薄。例如，在如何選擇閤適的懲罰函數、如何處理大量稀疏約束時，書中的案例大多還是偏嚮於教科書式的標準形式。因此，我感覺它更像是“優化理論的聖經”，而非“優化實踐的工具箱”。它教會你造火箭的原理，但沒有教你怎麼快速組裝一個飛行器。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的評價是，它成功地搭建起瞭一座連接抽象數學模型與實際工程決策的橋梁。尤其在處理非綫性部分時，作者並未迴避其中的復雜性，而是通過巧妙的分解和迭代思路，將如拉格朗日乘子法、KKT條件等核心理論掰開瞭揉碎瞭講。我特彆欣賞它對凸優化概念的強調，清晰地界定瞭哪些問題可以通過相對“容易”的方法求解，哪些問題屬於NP難。然而，在某些高級主題，比如大規模問題的求解策略或啓發式算法的介紹上，感覺略顯保守，可能受限於篇幅或作者的側重點。我希望在後續版本中，能看到更多關於內點法在非綫性規劃中應用的深度探討，畢竟這是當前工業界非常熱門的方嚮。這本書的優勢在於其嚴謹性，但對於追求前沿計算方法的讀者來說，可能需要尋找補充材料。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令人印象深刻，特彆是對鞍點問題和強對偶性的論述，處理得極為透徹，這是許多入門書籍常常一筆帶過的地方。它不僅僅停留在求最優解，更深入探討瞭最優解的存在性和唯一性。然而，這種深度也帶來瞭對讀者知識背景的苛刻要求。我閱讀過程中感覺，某些章節的過渡略顯突兀，需要讀者自己去填補中間的邏輯跳躍。舉個例子，從有約束優化直接跳到無約束優化（比如牛頓法、擬牛頓法在非綫性規劃中的應用過渡），如果不是對梯度和Hessian矩陣有深刻理解，會感到吃力。總體來說，這是一本值得反復研讀的參考書，但並不適閤作為快速提升解決特定工程問題的捷徑。它的價值在於其內在的邏輯自洽和深厚的理論底蘊。