微分方程动力系统与混沌引论 第3版 英文版 赫希 世界图书出版 常微分方程在动力系统方面的应用 研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519200138

商品编码：27843386753

丛书名： 微分方程动力系统与混沌引论

产品展示

基本信息

图书名称：	微分方程、动力系统与混沌引论
作 者：	Third Edition
定价：	75.00
ISBN号：	9787519200138
出版社：	世界图书出版公司
开本：	32
装帧：
出版日期：	2016-1-1
印刷日期：	2016-1-1

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内容介绍

作者介绍

目录

在线试读部分章节

《非线性动力系统：从理论到应用的前沿探索》 ——聚焦现代控制、复杂网络与生物物理学的跨学科研究 引言：理解复杂性的钥匙 在当今科学与工程领域，线性模型已无法完全捕捉自然界和工程系统中普遍存在的复杂、非周期性甚至混沌的行为。从湍流的流体力学到神经网络的集体放电，从金融市场的波动到生态系统的种群动态，非线性动力系统已成为理解和预测这些复杂现象的核心数学框架。 本书《非线性动力系统：从理论到应用的前沿探索》旨在为研究人员、高级本科生及研究生提供一个全面、深入且与时俱进的视角，探讨超越经典线性系统分析范畴的尖端理论、数学工具及其在多学科领域的实际应用。本书强调的是如何运用现代分析与计算技术，揭示复杂系统背后的定性结构和长期行为。 --- 第一部分：非线性动力学基础与定性理论的深化 本部分首先奠定坚实的数学基础，重点关注相空间分析和稳定性理论的非线性扩展。 第一章：状态空间重构与高维系统的几何视角 本章深入探讨了从时间序列数据重建吸引子（如延迟嵌入技术）的严格数学方法，包括维度确定（如虚假最近邻法）和嵌入维数的选择。在此基础上，我们将探讨高维系统的拓扑性质，着重介绍流形理论在描述高维系统的受限动态行为中的作用，区别于传统的相平面分析。 第二章：平衡点、极限环与周期解的精确分析 超越线性化近似，本章聚焦于非线性系统周期解的精确存在性与稳定性证明。详细阐述庞加莱映射（Poincaré Map）的构造及其在分析具有周期解的系统（如哈密顿系统的微扰）中的核心地位。特别关注霍普夫分支（Hopf Bifurcation）的详细分析，不仅限于超临界和亚临界情况，还引入了陈-尹分支（Chen-Yin Bifurcation）在非光滑系统中的应用。 第三章：不变集与拓扑不变量 本章将理论分析提升至拓扑层面。我们将深入探讨不变流形定理（Invariant Manifold Theorem）的现代发展，特别是中心流形（Center Manifold）理论的精确应用，用于降维分析临界点的局部行为。此外，本章还将引入拓扑度理论来确定周期解的存在性，并讨论如何利用同宿/异宿连接（Homoclinic/Heteroclinic Connections）来识别和理解系统中的瞬态或半稳定现象。 --- 第二部分：混沌的量化、识别与控制 本部分的核心在于理解和量化“混沌”这一复杂的非线性现象，并探讨其在工程中的实用化手段。 第四章：混沌的定量度量与频谱分析 本章详细解析了评估系统复杂度与敏感性的关键指标。除了经典的李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）计算方法（包括小数据量估计），还将引入信息熵理论（如近似熵和样本熵）来衡量时间序列的复杂性。重点探讨谱分析在识别系统内在频率与噪声分辨中的作用。 第五章：混沌系统的分支与路径依赖性 混沌的出现往往伴随着系统参数的变化。本章专注于周期倍增（Period Doubling Cascade）和间歇性（Intermittency）等主要的分支序列。我们将深入分析洛伦兹系统（Lorenz System）和洛伦兹吸引子的形成机制，并讨论不可逆动力学中路径依赖性对系统最终状态的影响。 第六章：混沌的抑制与同步 介绍现代控制理论在处理非线性不确定性方面的先进技术。内容涵盖反馈线性化（Feedback Linearization）在局部抑制混沌中的应用，以及基于庞加莱截面的脉冲控制策略。在同步方面，重点分析耦合非线性系统的全局同步条件，特别是针对具有时滞效应（Time-Delay Systems）的同步机制。 --- 第三部分：前沿应用：网络、时滞与随机扰动 本部分将动力系统理论应用于当前科研热点领域，展示其强大的跨学科解释力。 第七章：时滞动力系统的分析与稳定性 时间延迟在许多物理、生物和工程系统中是不可或缺的（如信号传输延迟、细胞信号传导延迟）。本章专门分析具有无穷维状态空间的时滞微分方程（DDEs）。讨论特征方程（Spectral Theory）在确定延迟系统中稳定性边界中的关键作用，以及延迟诱导的振荡和稳定性失稳。 第八章：复杂网络动力学与集体行为 本章将动力学单元（节点）的内在行为与它们之间的互联结构（拓扑结构）相结合。深入研究耦合振子网络中的相位同步（Phase Synchronization）、平均场理论（Mean Field Theory）在预测大规模网络状态中的应用，以及小世界网络和无标度网络对信息传播和疾病扩散的影响。重点分析网络拓扑缺陷如何导致非同步或局部混沌簇的形成。 第九章：随机与混合动力系统 现实世界系统总受到随机扰动影响。本章探讨随机微分方程（SDEs）的理论，包括伊藤积分在分析环境噪声下的系统演化中的应用。讨论随机共振（Stochastic Resonance）现象。此外，本章还涉及混合系统（Hybrid Systems）的分析，即结合了连续动态和离散事件的系统，这在控制切换系统和数字仿真中至关重要。 --- 总结 本书不仅仅是对经典理论的复述，更是一部面向未来挑战的工具箱。它旨在培养读者从看似随机的现象中识别出内在的、可预测的几何结构的能力，并掌握利用现代数学工具解决复杂系统问题的能力。通过详实的数学推导和丰富的案例分析，读者将能够跨越学科壁垒，在物理、生物、工程控制乃至金融建模等领域，有效地应用非线性动力学的强大框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学学习道路上的一个里程碑！我最近刚啃完，感觉自己对常微分方程的理解提升到了一个全新的高度。以往我对这类方程的认识仅停留在求解层面，但这本书彻底颠覆了我的视角，它将微分方程与更宏大、更迷人的动力系统理论紧密地联系在了一起。作者的叙述方式极其清晰，即便是对于初次接触动力系统理论的读者，也能平滑过渡。书中对于相空间、稳定性分析这些核心概念的讲解，简直是教科书级别的范本，没有丝毫的冗余，直击问题的本质。我特别欣赏它那种循序渐进的构建过程，从基础的线性系统到非线性系统的复杂行为，每一步都像是精心设计的脚手架，稳固地支撑着读者的理解向上攀升。特别是那些关于定性分析的章节，让人豁然开朗，明白了为什么有些方程即使无法解析求解，我们依然可以对其长期行为做出精准的预测。这本书不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的培养，让我开始用动态的、全局的视角去看待数学模型。对于任何想深入研究偏微分方程、或者想在物理、工程领域应用数学工具的同行来说，这都是一本不可或缺的工具书，它提供了一个坚实的理论基础，为后续的深入研究铺平了道路。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的英文水平对于非母语读者来说是一个不小的挑战，但这种挑战恰恰是它价值的体现。它迫使我用最原始、最精确的数学语言去理解这些概念，而不是依赖于二手翻译或简化的解读。这本书在讲解理论时，始终保持着一种极高的学术标准，它对“解”的定义、对“轨道”的描述都极为审慎，这对于培养严谨的科学态度至关重要。我最喜欢它在讨论周期解的结构与存在性时的论述，特别是运用拓扑学工具来证明某些系统行为的必然性，这种跨学科的融合展现了数学的强大力量。它教会我如何识别一个系统是否会陷入某种“病态”的长期行为，比如周期性振荡或完全的不可预测性。对于任何希望在应用数学领域做出实质性贡献的人来说，掌握这种从基础公理出发构建复杂系统的能力是至关重要的，而这本书正是实现这一目标的最优路径。它不仅是一本书，更像是一场严肃的学术洗礼。

评分☆☆☆☆☆

我曾经尝试过几本关于非线性动力学的书籍，但很多都因为过于侧重于某些特定的应用领域而显得不够普适，或者反过来，过于理论化导致与实际问题脱节。这本书则完美地找到了那个黄金分割点。它的叙事节奏把握得极其精准，不会让人感到知识点的突然跳跃。作者非常巧妙地将稳定性理论（如李雅普诺夫稳定性）与实际的系统演化路径联系起来，使得原本枯燥的判据拥有了鲜活的生命力。我记得在探讨混沌现象的那部分，书中对庞加莱截面的应用解释得非常透彻，让我明白了为什么在某些看似随机的系统中，仍然能找到潜在的周期性结构。这本书的排版和图表设计也值得称赞，清晰的符号标记和高质量的图形，极大地降低了阅读中的认知负荷。对于一个严肃的科研人员来说，这种对细节的关注是衡量一本经典著作的重要标准。它不仅教会你“是什么”，更深入地探讨了“为什么会这样”，这种探究式的学习过程，让人在知识的获取中充满了乐趣和成就感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿起这本厚厚的原版书，内心是有些抗拒的，毕竟英文原著的阅读量本身就是一个挑战。但是，一旦沉浸进去，那种酣畅淋漓的感觉是难以言喻的。这本书的写作风格非常注重逻辑的严谨性和数学的优雅性。它不是那种堆砌公式的教材，而更像是一场精心编排的数学论证之旅。我尤其欣赏作者在引入每一个新概念时，都会给出一个非常直观的几何解释或者物理背景，这极大地帮助了我克服抽象概念带来的畏惧感。比如，在讲解极限环和分岔现象时，作者提供的图示和论证逻辑，比我之前看过的任何中文资料都要到位和深刻。这本书的深度和广度都令人称赞，它没有停留在二三维系统的直观展示，而是逐步引导读者理解高维系统中的拓扑性质。读完后，我感觉自己像是获得了一套全新的“数学透镜”，能够透过表面现象，洞察到背后隐藏的动力学规律。对于那些渴望从“解题者”蜕变为“系统分析师”的读者来说，这本书的价值无可估量，它教会你如何去思考系统的演化，而非仅仅是计算某一个瞬时状态。

评分☆☆☆☆☆

我主要的研究方向与复杂网络模型的稳定性相关，因此对常微分方程在描述动态行为方面的应用有着刚性需求。这本书为我提供了一个坚不可摧的理论基石。它不仅仅局限于经典的洛伦兹吸引子或彭罗斯三角，而是更注重于构建一个通用的分析框架。书中对线性化稳定性和全局稳定性的对比分析尤其精彩，它清晰地揭示了局部稳定分析的局限性，并引出了更高级的工具。我特别欣赏作者在证明定理时所展现的简洁美感，没有多余的废话，每一步推导都像是精确的数学机器在运转。对于研究生来说，这本书的价值在于它提供的那些“为什么”的答案，这些答案往往是其他快速入门书籍所忽略的。它让你明白，动力系统的核心魅力在于其不可逆的、对初始条件极其敏感的特性，以及我们如何利用数学工具去驾驭这种“不确定性”。阅读过程中，我多次停下来，对照着自己的模型进行思考和类比，这本书无疑激发了我更多的研究灵感，让原本停滞不前的思路重新活跃起来。