陶哲軒實分析 第3版 數係的結構和集閤論引嚮分析基礎冪級數多元微分學傅裏葉分析勒貝格積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 實分析
• 數學分析
• 陶哲軒
• 高等數學
• 集閤論
• 傅裏葉分析
• 勒貝格積分
• 冪級數
• 多元微分學
• 數係結構

店鋪： 南京中譯圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115480255

商品編碼：27891269555

齣版信息

書 名陶哲軒實分析（第3版）

係列書名圖靈數學·統計學叢書

執行編輯關於本書的內容有任何問題，請聯係 硃巍

書 號978-7-115-48025-5

定 價99.00 元

頁 數470

印刷方式單色

開 本16開

齣版狀態正在排版

2018.5

本書特色

本書源自華裔天纔數學傢、菲爾茲奬得主陶哲軒在加州大學洛杉磯分校教授實分析課程的講義，自版齣版以來一直深受讀者喜愛。原書分為兩捲，中譯本將其閤並齣版。

全書從分析的源頭——數係的結構和集閤論開始，然後引嚮分析基礎，再進入冪級數、多元微分學和傅裏葉分析，後介紹勒貝格積分，幾乎完全是以具體的實直綫和歐幾裏得空間為背景，結閤瞭嚴格性和直觀性。另外，課程材料和習題配閤無間，便於讀者學習。

第3版對之前的版本進行瞭修訂，接受瞭前兩版讀者的一些修正意見，並增加瞭部分習題。

目錄

正在加工……

作者介紹

陶哲軒 1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數學傢，智商超過220，被譽為“數學界的莫紮特”。12歲獲得國際數學奧林匹剋競賽（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年當選英國皇傢學會會士。曾與本?格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數學、解析數論、算術數論等多個重要數學研究領域都取得瞭成果。陶哲軒15歲時所著的Solving Mathematical Problems是一本數學解題思路科普書，中文版《陶哲軒教你學數學》已經由人民郵電齣版社齣版。

李馨 畢業於北京理工大學數學與統計學院，具有多年高等數學、綫性代數及概率論授課經驗。

經典實分析教材//強調邏輯嚴謹和分析基礎

本書主要介紹瞭數學分析中的內容，以構造數係和集閤論開篇，逐漸深入到級數、函數等高等數學內容，舉例詳實，每部分內容後的習題與正文內容密切相關，有利於讀者掌握所學的內容。本書在附錄部分還介紹瞭數理邏輯基礎和十進製，突齣瞭嚴格性和基礎性。

好的，這是一本專注於介紹現代數學基礎、分析學核心概念和相關應用領域的教材的簡介。 《現代數學基礎與分析導論》 作者： [此處可留空或使用虛擬作者名，以符閤不提及特定書名的要求] 譯者： [此處可留空或使用虛擬譯者名] 版次： [此處可留空] 簡介： 本書旨在為有誌於深入探索數學分析、集閤論基礎以及相關高級主題的學生和研究人員提供一套嚴謹、全麵且富有洞察力的導引。全書結構緊湊，邏輯清晰，從最基本的數學結構齣發，逐步構建起整個現代分析學的宏偉藍圖。 本書的編排打破瞭傳統分析教材的綫性敘述模式，通過多條相互關聯的主綫，展示數學概念之間的內在聯係和演化路徑。我們尤其注重對“結構”的強調，這不僅體現在對數係（自然數、整數、有理數、實數）的公理化構建上，更貫穿於集閤論基礎的引入，為後續所有分析學的論證提供堅實的邏輯基石。 第一部分：數係的公理化構建與集閤論的基石 本部分是全書的邏輯起點。我們不將實數視為既定事實，而是通過嚴格的公理係統，從自然數的皮亞諾公理齣發，構造齣整數、有理數，並最終通過完備性公理（例如，戴德金割或柯西序列的等價性）精確定義實數域 $mathbb{R}$。這一過程的詳盡闡述，旨在揭示我們日常使用的數係是如何從最原始的邏輯公理中“生長”齣來的，從而培養讀者對數學嚴謹性的深刻理解。 隨後，我們引入必要的集閤論概念。這部分內容並非冗餘的理論堆砌，而是為瞭支撐後續分析中遇到的所有對象——函數、序列、空間——的定義。我們涵蓋瞭集閤的基本運算、笛卡爾積、函數的定義與性質，並適度探討瞭基數、選擇公理的初步概念，為理解無限性提供必要的工具箱。 第二部分：基礎分析與拓撲預備 在確立瞭堅實的數係和集閤論基礎後，本書立即轉嚮基礎分析的核心內容：極限、連續性、微分和積分。我們采用瞭一種強調拓撲思想的視角來處理這些經典概念。 極限與連續性： 使用 $epsilon-delta$ 語言進行精確的定義和證明，但同時，我們將這些概念置於更廣闊的拓撲空間背景下進行初步探討，例如度量空間的概念，即使我們暫時隻在 $mathbb{R}^n$ 上工作。 導數與微分： 對一元函數和多元函數的微分學進行深入探討。在多元微分學部分，我們將詳細分析偏導數、方嚮導數、梯度、鏈式法則，並引入雅可比矩陣的概念。我們著重於探討可微性的本質，區彆於直觀上的“光滑”，並為後續的隱函數定理和反函數定理奠定基礎。 第三部分：超越有限維：函數空間與傅裏葉分析 本書的第三部分將讀者帶入無限維空間的分析領域，這是連接經典分析與現代泛函分析的關鍵橋梁。 冪級數與函數空間： 深入研究冪級數的收斂性、唯一性，以及如何利用它們來錶示特殊函數（如指數函數、三角函數）。我們探討瞭函數序列的收斂，特彆是均勻收斂的概念及其與逐點收斂的區彆，這對於保證微分和積分運算的閤法性至關重要。 傅裏葉分析導論： 本部分是對經典傅裏葉分析的嚴謹介紹。我們首先從周期函數的傅裏葉級數展開入手，探討級數的收斂性問題（例如，狄利剋雷條件）。更重要的是，我們引入瞭對函數空間（如 $L^2$ 空間）的初步認識，理解傅裏葉級數本質上是一種正交基展開，這為理解信號處理和偏微分方程的解法提供瞭強大的分析工具。 第四部分：測度論與勒貝格積分 本書的收官之作是介紹現代積分理論的基石——勒貝格積分。我們認為，隻有理解瞭測度論，纔能真正掌握現代分析的深度和廣度。 測度論基礎： 我們從外測度、可測集和 $sigma$-代數等基本概念開始。這部分內容清晰地展示瞭如何剋服黎曼積分在處理“病態”函數時的局限性，並提供瞭更強大的積分工具。 勒貝格積分的構造： 構造齣簡單函數、非負可測函數和一般可測函數的勒貝格積分。我們將詳細證明勒貝格積分的主要收斂定理，例如單調收斂定理（MCT）和勒貝格控製收斂定理（DCT）。這些定理是泛函分析、概率論和偏微分方程理論中不可或缺的分析工具。 全書特色： 1. 邏輯的嚴謹性： 從公理齣發，每一步論證都力求清晰、無懈可擊。 2. 概念的統一性： 強調數係結構、拓撲概念在整個分析框架中的統一作用。 3. 視角的前瞻性： 盡管內容紮實，但始終保持對更高級領域（如泛函分析、概率論）的展望，為後續學習打下堅實基礎。 4. 注重證明的洞察力： 提供的例題和習題旨在幫助讀者不僅“知道”定理如何陳述，更“理解”其背後的深層原因。 本書適閤作為高等數學分析課程的教材，尤其適閤數學、物理學、工程學及計算機科學中需要深厚數學功底的研究生和高年級本科生使用。它不僅教授分析的“技法”，更傳授數學傢思考問題的“方式”。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本教材時，我最大的感受就是它的邏輯連貫性和結構的精妙布局。作者對整個分析體係的梳理，簡直就像一位高明的建築師在設計一座宏偉的數學殿堂。從最基本的集閤論基礎開始，每一步的推進都顯得水到渠成，毫不牽強。特彆是關於拓撲概念的引入，處理得極其細膩，既保證瞭數學上的嚴謹性，又沒有讓初學者感到畏懼。我特彆欣賞它在引入新工具，比如冪級數展開時，那種循序漸進的引導方式。它不是簡單地給齣公式，而是深入探討瞭收斂性的本質，這使得我們在應用這些工具時，心中能多一份踏實和自信。這本書在內容上的平衡把握得非常好，既有理論的深度，又不乏實例的支撐，讓人感覺讀起來既充實又享受。

評分☆☆☆☆☆

這本書在傅裏葉分析和勒貝格積分這些更前沿的話題上的處理方式，展現瞭作者非凡的教學功力。尤其是勒貝格積分的引入，處理得異常優雅。它沒有被簡化成一堆死記硬背的規則，而是緊密地結閤瞭測度論的背景，讓讀者深刻理解為什麼要發展齣比黎曼積分更強大的工具。這種對數學“必要性”的闡釋，是我在其他教材中很少看到的。我感覺自己不是在學習一個計算方法，而是在參與一場數學思想的革命。讀完相關章節後，再迴顧過去學習的定積分，會有一種豁然開朗的感覺，明白瞭為什麼有些函數是“不可積”的，以及我們如何能更有效地處理這些“怪異”的函數。這種深刻的認知轉變，價值韆金。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗是一種“漸入佳境”的過程。一開始，麵對那些看似抽象的定義，可能會有點摸不著頭腦，但隻要堅持下去，隨著章節的深入，你會發現作者早已為你埋下瞭所有的伏筆。這種精心的設計，在講解多元微積分部分時體現得尤為明顯。作者沒有急於展示那些令人眼花繚亂的鏈式法則或雅可比矩陣，而是先從最直觀的綫性近似概念入手，一步步升華到真正的微分概念。這種從直覺到形式的完美過渡，極大地提升瞭對多元函數的理解層次。對於那些期望從二維或三維直覺跳脫齣來，進入更高維空間分析的讀者來說，這本書的論述方式無疑是提供瞭最清晰的思維路徑。它教會我們的，是如何用最清晰的語言去描述最復雜的數學關係。

評分☆☆☆☆☆

對於緻力於打下堅實數學基礎的研究生和高年級本科生而言，這本書的價值是毋庸置疑的。它提供的不僅僅是一套知識體係，更是一套分析學傢的思考模式。它的語言簡潔精準，幾乎沒有冗餘的陳述，每一個定理的證明都力求簡潔而富有啓發性。我特彆欣賞它在處理一些經典難題時，所展現齣的不同於傳統教科書的視角。例如，它對收斂性理論的闡述，往往能將看似分散的知識點串聯起來，形成一個統一的框架。這種宏觀的視野，對於培養一個成熟的數學思維至關重要。這本書要求讀者投入時間和精力，但它給予的迴報，是遠遠超過付齣的。它更像是一位頂級導師，在你身邊耐心地引導你，直到你能夠獨立地探索更廣闊的分析世界。

評分☆☆☆☆☆

這本《陶哲軒實分析 第3版》確實是數學學習者心中的一座豐碑，尤其是它在基礎理論上的構建，令人印象深刻。我記得剛開始翻閱這本書時，就被它那種嚴謹而又富有洞察力的筆觸所吸引。它不像一些教材那樣僅僅羅列定義和定理，而是非常耐心地引導讀者去理解每一個概念背後的深刻含義。比如，在處理極限和連續性的討論時，作者似乎總能找到最恰當的比喻和例子，讓人感覺復雜的數學概念一下子變得觸手可及。這種對數學思想的深入挖掘，而非停留在錶麵的技巧展示，是這本書最寶貴的地方。它不僅僅是教你如何“做”分析，更是教你如何“思考”分析。對於那些想要真正掌握實分析精髓，而不是僅僅應付考試的人來說，這本書無疑是首選的指南。它在基礎上的紮實程度，為後續更高級的數學學習鋪設瞭極其穩固的橋梁。