线性与非线性规划-(第四版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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戴维·G卢恩伯格叶荫宇著 著

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出版社： 人民大学

ISBN：9787300253916

商品编码：27854599523

出版时间：2018-04-01

基本信息

商品名称： 线性与非线性规划-(第四版)	出版社： 中国人民大学出版社	出版时间：2018-04-01
作者：戴维·G.卢恩伯格	译者： 叶荫宇	开本： 16开
定价： 79.80	页数：	印次： 1
ISBN号：9787300253916	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

本书涵盖了实用*优化方法的核心概念，并且兼顾了理论和流行的方法，特别是建立了*优化问题理论分析性质和求解具体问题的算法之间的联系。本书分为三部分：第1部分介绍线性规划，包含了数值算法和许多重要应用；第2部分与第1部分是相互独立的，介绍无约束*优化理论，既包含适当的*优化条件的推导，也包括基本算法的介绍；第3部分将第2部分的概念推广到约束*优化问题。第四版增加了锥线性规划的章节，它是线性规划的重要推广，在各类应用中，许多锥结构是可能的并且是有用的。但必须指出，锥线性规划是前沿问题，需要特殊的研究。本版新增重要并且流行的问题包括：(1)具有超线性收敛速度的加速*速下降法；(2)可以分别进行的交替方向乘子法(ADMM)。

作者简介

戴维·G. 卢恩伯格(David G. Luenberger)，国际**的运筹学和管理科学专家，斯坦福大学教授，曾任该校管理科学与工程系主任11年。卢恩伯格教授的研究兴趣在于将数学应用于控制、计划、决策科学等问题，他的研究成果涵盖控制理论、*优化理论与算法、投资组合理论和项目评估等领域。 叶荫宇(Yinyu Ye)，国际**的*优化和运筹学专家，该领域内公认的***的华人学者，斯坦福大学教授。叶荫宇教授主要从事数学规划、优化算法设计与分析、计算复杂性、运筹学等方面的研究。他曾荣获运筹管理学领域*高奖项——冯·诺依曼理论奖、国际数学规划大会(ISMP)首届三年一度的Tseng Lectureship 奖、美国应用数学学会三年一度的优化大奖等。

好的，这是一份针对您的图书名称“线性与非线性规划（第四版）”的，不包含该书内容的详细图书简介。 优化理论的基石与前沿：深入探索决策科学的强大工具 导言：复杂世界中的最优解探寻 在当今这个信息爆炸、资源约束日益凸显的时代，如何做出最有效、最经济、最可持续的决策，已成为科学研究、工程设计、商业管理乃至社会治理的核心议题。从工厂的生产排程到金融投资组合的构建，从交通网络的优化到能源系统的调度，我们无时无刻不在与“优化”问题打交道。 本书并非直接探讨线性与非线性规划的经典教材，而是聚焦于广义优化理论的宏大框架、现代分析工具，以及优化思想在跨学科领域的深远影响。我们将带领读者跳出特定模型（如单纯形法或内点法）的框架，深入理解优化问题的本质结构、求解范式的演变，以及如何构建适应复杂现实的优化模型。 第一部分：优化思维的构建与基础理论 优化理论的魅力在于其严谨的数学基础与强大的实际应用能力。本部分旨在为读者打下坚实的理论基础，理解现代优化方法论的哲学内核。 1.1 问题的本质：建模、可行域与目标函数 优化问题的核心在于“在约束条件下寻求最优”。我们首先将详尽阐述如何将现实问题转化为数学模型，包括： 决策变量的识别与设定：如何精确定义我们试图控制的量。 约束条件的构建：等式约束、不等式约束、边界约束的数学表述及其物理或逻辑意义。我们将重点讨论结构化约束（如流守恒、能量平衡）的建模技巧。 目标函数的选择与特性分析：目标函数是衡量“好”与“坏”的标准。本部分将深入分析目标函数的凸性、光滑性、单调性等关键特征，这些特征直接决定了后续求解策略的选择。 1.2 凸分析的基石：优化理论的“安全区” 凸优化之所以具有高效且全局最优的保证，源于凸集和凸函数的优良性质。本书将超越基础的集合定义，深入探讨： 分离定理与支撑超平面：理解凸集间的几何关系，这是KKT条件推导的几何基础。 对偶性的几何诠释：通过拉格朗日函数与共轭函数的视角，展示对偶问题如何从几何上“包络”原问题，并引出弱对偶与强对偶的概念。 次梯度（Subgradient）方法：对于不可微凸函数（常见于L1正则化或Fenchel对偶问题中），次梯度提供了一种有效的泛化梯度下降的工具，是处理现代大数据优化问题的关键。 1.3 优化解的质量与验证 一个解是否“好”，不仅取决于其数值大小，更取决于其稳定性和鲁棒性。 最优性条件：详细介绍Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件的必要性和（在凸问题中的）充分性。我们将探究 KKT 条件的经济学解释，例如影子价格（Shadow Price）的含义。 敏感性分析：研究当约束或目标函数参数发生微小变化时，最优解及其目标函数值如何响应。这对于风险评估和政策制定至关重要。 第二部分：求解范式的演进与高级方法 现代优化算法的发展，反映了计算能力的提升和问题复杂性的增加。本部分着重于介绍那些在处理大规模、高维或结构复杂问题时展现出巨大潜力的求解范式。 2.1 迭代算法的收敛性理论 几乎所有优化问题都依赖于迭代算法。理解算法何时收敛、收敛速度如何，是选择算法的关键。 一阶方法回顾与深化：除了基础的梯度下降法，我们将分析加速梯度法（如 Nesterov 加速）的原理，及其如何通过利用历史信息来提升收敛速度，特别是在处理光滑目标函数时。 二阶信息的利用：深入剖析牛顿法的局限性（计算Hessian矩阵的成本），并引入拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP，如何通过近似Hessian矩阵来平衡精度与计算效率。 2.2 处理约束的策略：罚函数与内点法思想 有效处理约束是优化算法的核心挑战。 增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）：介绍ALM如何结合拉格朗日乘子法和罚函数的优点，克服纯粹罚函数法中的病态性问题，实现更稳定和快速的收敛。 内点法的核心思想：阐述障碍函数（Barrier Function）如何将有约束问题转化为一系列无约束问题。我们将侧重于对偶内点法的结构，理解它如何通过同时探索原问题和对偶问题的最优性条件来高效求解。 2.3 组合优化与离散决策的桥梁 当决策变量为整数或需要选择离散集合时，问题性质发生根本变化。 分支定界（Branch and Bound）框架：详述该方法如何系统地搜索离散解空间，利用松弛问题的上/下界来剪枝（Pruning），从而高效解决整数规划（IP）和混合整数规划（MIP）问题。 割平面法（Cutting Plane Methods）：介绍如何通过添加“割平面”来精确逼近整数可行域的凸包，从而逐步收紧线性松弛的下界。 第三部分：现代优化在实际系统中的应用与挑战 优化理论的真正价值在于其解决现实世界问题的能力。本部分将探讨当前研究热点中优化技术扮演的关键角色。 3.1 大规模与分布式优化 随着数据规模的爆炸式增长，单机求解变得不切实际。 随机梯度下降（SGD）及其变体：在机器学习（如深度学习）背景下，SGD成为处理海量数据的主导范式。我们将分析方差、学习率调度对收敛性的影响，并介绍如Adam等自适应学习率方法的内在优化逻辑。 分布式优化算法：探讨ADMM（交替方向乘子法）等算法，它们如何通过分解问题结构，将优化任务分配给多个计算节点并行求解，保证了全局最优性约束下的可扩展性。 3.2 鲁棒优化与随机优化 现实世界的参数通常带有不确定性。应对这种不确定性是现代决策科学的关键。 鲁棒优化（Robust Optimization）：关注“最坏情况”下的性能。我们将讲解如何使用不确定性集（Uncertainty Sets）来描述参数的波动范围，并构建一个保证在所有可能情景下表现合理的解决方案。 随机优化（Stochastic Optimization）：处理具有概率分布的参数。详细介绍两阶段随机规划，其中第一阶段决策需要基于对未来随机事件的预期（期望值）做出。 3.3 优化在系统控制与工程中的集成 优化不再是孤立的数学工具，而是与控制理论深度融合。 模型预测控制（MPC）：系统地介绍MPC如何利用优化算法（通常是在线求解一个有限时域内的优化问题）来生成最优控制序列，实现对动态系统的实时控制与跟踪。 网络流与图优化：从图论的角度审视最小费用流、最大流等经典问题，并将其扩展到更复杂的网络设计和资源分配问题中，例如通信网络路由和供应链优化。 结语：面向未来的优化挑战 本书旨在培养读者对优化问题的深刻洞察力，使他们不仅能应用现成的工具，更能根据问题的独特性质，设计或改进适用的优化算法。我们相信，对优化理论的全面理解是推动科学进步和技术创新的不竭动力。通过对这些基础理论和前沿方法的深入学习，读者将能更自信地应对未来任何形式的复杂决策挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都令人印象深刻，特别是对鞍点问题和强对偶性的论述，处理得极为透彻，这是许多入门书籍常常一笔带过的地方。它不仅仅停留在求最优解，更深入探讨了最优解的存在性和唯一性。然而，这种深度也带来了对读者知识背景的苛刻要求。我阅读过程中感觉，某些章节的过渡略显突兀，需要读者自己去填补中间的逻辑跳跃。举个例子，从有约束优化直接跳到无约束优化（比如牛顿法、拟牛顿法在非线性规划中的应用过渡），如果不是对梯度和Hessian矩阵有深刻理解，会感到吃力。总体来说，这是一本值得反复研读的参考书，但并不适合作为快速提升解决特定工程问题的捷径。它的价值在于其内在的逻辑自洽和深厚的理论底蕴。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价是，它成功地搭建起了一座连接抽象数学模型与实际工程决策的桥梁。尤其在处理非线性部分时，作者并未回避其中的复杂性，而是通过巧妙的分解和迭代思路，将如拉格朗日乘子法、KKT条件等核心理论掰开了揉碎了讲。我特别欣赏它对凸优化概念的强调，清晰地界定了哪些问题可以通过相对“容易”的方法求解，哪些问题属于NP难。然而，在某些高级主题，比如大规模问题的求解策略或启发式算法的介绍上，感觉略显保守，可能受限于篇幅或作者的侧重点。我希望在后续版本中，能看到更多关于内点法在非线性规划中应用的深度探讨，毕竟这是当前工业界非常热门的方向。这本书的优势在于其严谨性，但对于追求前沿计算方法的读者来说，可能需要寻找补充材料。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的阅读体验是比较“硬核”的，它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础。如果你是抱着了解一下优化“大概是怎么回事”的心态翻开它，很可能会被密集的公式和严密的逻辑推导淹没。但如果你愿意沉下心来，尤其是对于研究生阶段需要深入研究运筹学或者应用数学方向的人来说，它的价值无可替代。书中对松弛变量、基变量这些概念的定义非常精准，避免了许多其他教材中常见的含糊不清。我个人认为，它最大的亮点在于对理论体系的完整构建，让你清楚地知道每一步推导背后的数学原理是什么，而不是仅仅记住算法步骤。缺点是，它的语言风格相对学术化，缺乏一些能让人会心一笑的“小窍门”或“经验之谈”，读起来比较费神。

评分☆☆☆☆☆

这本书的第四版在保持其经典的结构框架下，无疑进行了更新，特别是在讨论一些理论证明的简洁性上做了优化。我发现它在处理约束处理和可行域概念时表现出色，对于理解优化问题的边界条件至关重要。作者非常注重数学严谨性，这使得书中的每一个定理和引理都经得起推敲。但从一个应用者的角度来看，这本书对于如何将实际世界中的“模糊”问题转化为清晰的数学模型，提供的指导略显单薄。例如，在如何选择合适的惩罚函数、如何处理大量稀疏约束时，书中的案例大多还是偏向于教科书式的标准形式。因此，我感觉它更像是“优化理论的圣经”，而非“优化实践的工具箱”。它教会你造火箭的原理，但没有教你怎么快速组装一个飞行器。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性与非线性规划》的第四版确实是把经典优化理论讲得深入浅出，但对于初学者来说，可能需要一点耐心。书中的前几章对线性规划的基础概念梳理得非常扎实，特别是对单纯形法和对偶理论的阐述，步骤清晰，配合的图示也很直观。我印象最深的是它对灵敏度分析的讲解，不仅仅是公式推导，更重要的是结合实际案例，让读者理解约束条件微小变动如何影响最优解。不过，我也注意到，在介绍一些现代求解算法时，篇幅相对有限，更偏向于理论基础的构建，对于想立刻上手使用复杂软件工具的读者来说，可能需要再辅以其他更偏向应用的资料。总的来说，它更像是一部深入的教科书，而不是一本快速入门手册，对打好数学基础非常有帮助，但实践应用层面的细节有待加强。