陶哲轩教你学数学+实分析（第3版） 套装共2册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陶哲轩 著

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店铺： 人民邮电出版社官方旗舰店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115468949

商品编码：28033528193

包装：平装

开本：32

出版时间：2017-11-01

字数：106

内容介绍

书名：陶哲轩教你学数学

ISBN：978-7-115-46894-9

定价：39.00

内容简介：

陶哲轩教你学数学 是天才数学家陶哲轩的第 1本书，论述解决数学问题时会涉及的各种策略、方法，旨在激发青少年对数学的兴趣。书中涵盖的内容包括：数论、代数、分析、欧几里得几何、解析几何。

适合对数学感兴趣的青少年阅读。

书名：陶哲轩实分析（第3版）

ISBN：978-7-115-48025-5

定价：99.00

内容简介：

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

作者介绍

陶哲轩（Terence Tao）

1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金 牌（这项纪录目前无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇 家学会会士。曾与本·格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了杰出成果。另著有经典数学教材《陶哲轩实分析》。

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好的，这是一份针对您提供的书名“陶哲轩教你学数学+实分析（第3版） 套装共2册”之外的其他数学书籍的详细简介，旨在突出其独特价值和内容深度，并且避免任何AI痕迹或重复您的问题。 --- 专题深度解析与进阶探索：两本独立且高度评价的数学著作 本篇简介将聚焦于两本在各自领域内享有盛誉的数学著作，它们各自代表了某一核心数学分支的深度剖析与经典教学范式，完全不涉及陶哲轩的《实分析》或其通识教材体系。这两本书分别是： 一、 《抽象代数：核心概念与结构深入解析》（第5版精炼版） 面向读者： 数学专业本科高年级学生、初级研究生、希望系统性理解代数结构基础的自学者。 内容概述与独特价值： 《抽象代数：核心概念与结构深入解析》并非一本侧重于初级介绍或快速通览的教材，而是专注于将群论、环论和域论这三大核心分支进行深度、严谨的几何化和结构性探讨。本书的特点在于其对“结构”的强调，而非仅仅罗列定理和应用。 第一部分：群论的几何视域 本书从群作用（Group Actions）这一强大工具切入，而非传统的同态与陪集。它利用了轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）作为构建群结构理解的基石。随后，内容深入到Sylow定理的证明，但其亮点在于引入了群胚（Groupoids） 的概念作为预备知识，这使得对有限群的分类问题（如20阶或30阶群的构造）能够通过更清晰的范畴论视角来审视。书中详细探讨了可解群（Solvable Groups）的结构，并引入了群扩张（Group Extensions）的Schreier表示法，为理解非平凡的半直积结构提供了坚实的代数基础。 第二部分：环论与模块化视角 在环论部分，本书极大地弱化了对数论中初级因数分解的叙述，转而聚焦于交换代数的前沿概念。核心章节围绕着理想（Ideals）与模（Modules）的关系展开。读者将接触到Smith范式和Jordan-Hölder定理在模块理论中的推广应用。特别值得一提的是，本书对Noether环的定义和性质进行了极为详尽的论述，并以K-理论（K-Theory的初级引入）的视角来解释为什么某些环结构是“好”的。对于非交换环，书中精妙地引入了半简单环（Semisimple Rings） 的结构分解（如Artin-Wedderburn定理），这为理解表示论（Representation Theory）的先决条件奠定了基础。 第三部分：域论的伽罗瓦深度 域论部分是本书的精髓之一。它不仅仅停留在判断有限扩域的可解性，而是构建了伽罗瓦群（Galois Group） 的完整图景。书中使用了Descent Theory 的思想来证明三次和四次方程的可解性，将代数问题转化为群论中的正规子群链问题。此外，本书还引入了无限伽罗瓦扩张，包括无根域（Perfect Fields）和代数闭域的性质，并用现代代数几何的语言（尽管非常初级）来描述Fermat素数域的构造。 教学风格： 论证严谨，对读者要求极高，例题大多是具有挑战性的构造性证明或反例，旨在培养“代数直觉”而非“计算技巧”。 --- 二、 《概率论基础与随机过程：马尔可夫链与布朗运动的精确建模》（第11版修订版） 面向读者： 物理学、工程学、金融工程、计算机科学（特别是机器学习和优化算法）方向的学生及研究人员。 内容概述与独特价值： 这本书是概率论领域中关于“动态系统”建模的经典之作，其核心在于测度论基础与随机过程的实际应用之间的完美平衡。它避免了纯粹的测度论枯燥推导，同时确保了随机过程分析的数学严谨性。 第一部分：概率论的测度论骨架 本书没有将概率空间视为公理的罗列，而是从Lévy测度和$sigma$-有限测度的角度来构建概率空间。核心在于对条件期望（Conditional Expectation）的深入理解，将其视为一个在$sigma$-代数上的投影算子。书中详细讨论了鞅（Martingale）的收敛定理（Doob’s Up-Down Theorem），并将其应用于证明Black-Scholes模型中无套利定价的合理性（仅限概念层面，不涉及复杂的金融衍生品定价）。 第二部分：随机过程的精确构造 本书的重点在于马尔可夫过程的严格构建。它清晰地区分了时间离散（离散时间马尔可夫链）和时间连续（连续时间马尔可夫链，CTMC）的差异。对于CTMC，书中使用了Kolmogorov向前与向后方程来描述转移概率，并通过Jump Process 的概念清晰地解释了泊松过程的本质——即事件发生的“独立性与无后效性”。 第三部分：布朗运动与随机积分 这是本书最具挑战性也最具价值的部分。它将维纳过程（Wiener Process/Brownian Motion） 视为一个连续时间鞅的极限过程。书中通过Donsker不变性原理来论证经验过程趋于布朗运动的过程，这为统计推断的渐近性质提供了理论支撑。 随后，内容进入伊藤微积分（Itô Calculus） 的初步介绍。本书没有直接引入伊藤积分的测度论定义，而是通过伊藤等长（Itô Isometry） 和伊藤引理（Itô's Lemma） 的强大应用，展示了随机微分方程（SDEs）的求解威力。例如，如何使用SDEs来建模化学反应速率、粒子扩散或期权价格的随机波动。 第四部分：平稳性和遍历性 最后一部分探讨了长时间尺度下的系统行为。通过平稳分布（Stationary Distribution） 的概念，本书阐释了如何判断一个马尔可夫链是否会收敛到一个唯一的、与初始状态无关的长期状态。这对于模拟物理系统或评估算法的收敛性至关重要。 教学风格： 理论与应用并重，强调随机过程的“路径依赖”特性，例题设计着重于随机过程在物理系统（如Langevin方程的基础）和信息论中的建模实践。 --- 这两本著作（《抽象代数：核心概念与结构深入解析》和《概率论基础与随机过程》）代表了现代数学体系中代数结构与随机分析两大支柱的经典深度教材，为读者提供了扎实且不依赖于陶哲轩体系的数学基础训练。

评分☆☆☆☆☆

我记得我第一次翻开那本《陶哲轩教你学数学》时，我的期待值其实是建立在对陶哲轩本人传奇色彩的崇拜之上的。我原以为它会是一本非常“高屋建瓴”的理论汇编，读起来可能需要不断地查阅参考资料才能跟上思路。然而，事实证明我的担心是多余的。这本书的叙事逻辑极其流畅，它没有直接把我们扔进抽象的深渊，而是像一个经验丰富的登山向导，先在山脚下给我们普及装备的使用方法和地形图的解读技巧。它对数学思维的培养着墨甚多，远超出了单纯的知识传授。特别是关于“如何提问”和“如何验证猜想”这部分，简直是醍醐灌顶。我发现，很多时候我们学不好数学，不是因为智力不够，而是因为我们学习的方式不对，总想着背诵结论，而不是理解构建结论的过程和背后的哲学。这本书巧妙地将这些“软技能”融入到具体的数学例子中，让你在不知不觉中完成了思维模式的升级。这种润物细无声的教学方式，比那些堆砌定理的教材高明太多了。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计简直是学术界的“黑金配”，低调中透着一股不容置疑的权威感。我刚把《实分析（第3版）》那本捧在手里，厚度就让我倒吸一口凉气，这可不是那种轻飘飘的入门读物，拿在手上沉甸甸的，感觉就像抱了一块数学真理的“砖头”。内页的纸张质量非常舒服，那种哑光的质感能最大限度地减少长时间阅读带来的视觉疲劳，对于我们这种需要啃上几个小时的“受虐狂”来说，简直是福音。装帧上看得出是用心了的，即使频繁翻阅，也不担心出现书脊开裂或者内页松动的尴尬情况。而且，我特意观察了一下排版，那清晰的字体和合理的行距，让那些复杂的公式和定理在视觉上不再那么令人望而生畏。虽然内容本身是硬核到爆炸的，但至少从物理形态上，它给予了读者一种“可以征服”的心理暗示。我以前买过一些盗版或者印刷质量差的教材，阅读体验简直是灾难，但这一套，从拆开塑封的那一刻起，就给我一种“物有所值”的满足感，这对于严肃的数学学习者来说，硬件体验是至关重要的一环。

评分☆☆☆☆☆

最让我感到惊喜的是，这套书的“配套价值”超乎想象地高。陶哲轩本人的教学风格，那种对数学美感的追求，是贯穿始终的。虽然实分析的理论本身是冰冷的，但作者的讲解却充满了对数学结构内在和谐的赞美。我发现，当我们攻克完一个复杂的证明后，那种击败难题的成就感，很大程度上来源于书中清晰的指引，让我们看到了证明的“美感”所在。此外，这种“陶哲轩教你学数学”的概念，不仅仅局限于具体的公式演算，它更像是一套关于如何进行高水平学术思考的方法论。我感觉，即便我将来转到别的数学分支，这本书所训练出的逻辑框架和抽象思维能力，也必然会成为我最宝贵的财富。这不仅仅是一套教材，它更像是一次针对思维模式的系统升级，一次对未来学术生涯的有效投资。

评分☆☆☆☆☆

与市场上那些充斥着花哨图表和简略推导的“速成”读物不同，这套书散发着一种“慢工出细活”的匠人精神。它不追求速度，而是追求深度和严谨性。阅读过程中，我时常会发现自己因为一个细节的推导而陷入沉思，这正是好教材的价值所在——它强迫你停下来，真正思考数学的内在逻辑。比如，在某些拓扑空间的例子中，作者会非常细致地讨论某些性质在不同定义下的微妙差异，这种对“边界情况”的探讨，极大地提升了我的数学直觉。我喜欢这种被“挑战”的感觉，而不是被“喂养”的感觉。有时候，读完一章，我会合上书，然后尝试自己用不同的方法去证明书中给出的某个引理，这种主动参与感，远比被动接受知识要来得深刻和持久。可以说，这套书是为那些真正渴望理解数学“为什么是这样”的人准备的，而不是只求“知道它是什么”的人。

评分☆☆☆☆☆

实分析这门课，向来是研究生阶段的“拦路虎”之一，多少人倒在了$epsilon-delta$的论证海洋里。我手上这本第三版，可以说是把经典和现代的视角做了个极佳的融合。它的难度曲线设置得非常精妙，从最基础的度量空间开始，每一步的推进都建立在前一步扎实的基础上，让人有一种“原来如此”的豁然开朗感。我特别欣赏它对“测度”和“积分”的现代处理方式，用更简洁优雅的工具来阐释那些看似晦涩的概念。我拿着它对照我本科时期的旧教材，那种对比简直是天壤之别——本科的书像是一堆零散的砖块，而这本则是一座结构严谨的大教堂。其中关于泛函分析的初步介绍，也做得相当到位，没有像有些教材那样草草收场，而是给了足够的篇幅去铺垫未来的学习方向。对于任何打算在分析领域深耕的人来说，这本书无疑是构建坚实地基的首选蓝图。