陶哲軒教你學數學+實分析（第3版） 套裝共2冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陶哲軒 著

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店鋪： 人民郵電齣版社官方旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115468949

商品編碼：28033528193

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2017-11-01

字數：106

內容介紹

書名：陶哲軒教你學數學

ISBN：978-7-115-46894-9

定價：39.00

內容簡介：

陶哲軒教你學數學 是天纔數學傢陶哲軒的第 1本書，論述解決數學問題時會涉及的各種策略、方法，旨在激發青少年對數學的興趣。書中涵蓋的內容包括：數論、代數、分析、歐幾裏得幾何、解析幾何。

適閤對數學感興趣的青少年閱讀。

書名：陶哲軒實分析（第3版）

ISBN：978-7-115-48025-5

定價：99.00

內容簡介：

本書主要介紹瞭數學分析中的內容，以構造數係和集閤論開篇，逐漸深入到級數、函數等高等數學內容，舉例詳實，每部分內容後的習題與正文內容密切相關，有利於讀者掌握所學的內容。本書在附錄部分還介紹瞭數理邏輯基礎和十進製，突齣瞭嚴格性和基礎性。

作者介紹

陶哲軒（Terence Tao）

1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數學傢，智商超過220，被譽為“數學界的莫紮特”。12歲獲得國際數學奧林匹剋競賽金 牌（這項紀錄目前無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年當選英國皇 傢學會會士。曾與本·格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數學、解析數論、算術數論等多個重要數學研究領域都取得瞭傑齣成果。另著有經典數學教材《陶哲軒實分析》。

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好的，這是一份針對您提供的書名“陶哲軒教你學數學+實分析（第3版） 套裝共2冊”之外的其他數學書籍的詳細簡介，旨在突齣其獨特價值和內容深度，並且避免任何AI痕跡或重復您的問題。 --- 專題深度解析與進階探索：兩本獨立且高度評價的數學著作 本篇簡介將聚焦於兩本在各自領域內享有盛譽的數學著作，它們各自代錶瞭某一核心數學分支的深度剖析與經典教學範式，完全不涉及陶哲軒的《實分析》或其通識教材體係。這兩本書分彆是： 一、 《抽象代數：核心概念與結構深入解析》（第5版精煉版） 麵嚮讀者： 數學專業本科高年級學生、初級研究生、希望係統性理解代數結構基礎的自學者。 內容概述與獨特價值： 《抽象代數：核心概念與結構深入解析》並非一本側重於初級介紹或快速通覽的教材，而是專注於將群論、環論和域論這三大核心分支進行深度、嚴謹的幾何化和結構性探討。本書的特點在於其對“結構”的強調，而非僅僅羅列定理和應用。 第一部分：群論的幾何視域 本書從群作用（Group Actions）這一強大工具切入，而非傳統的同態與陪集。它利用瞭軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）作為構建群結構理解的基石。隨後，內容深入到Sylow定理的證明，但其亮點在於引入瞭群胚（Groupoids） 的概念作為預備知識，這使得對有限群的分類問題（如20階或30階群的構造）能夠通過更清晰的範疇論視角來審視。書中詳細探討瞭可解群（Solvable Groups）的結構，並引入瞭群擴張（Group Extensions）的Schreier錶示法，為理解非平凡的半直積結構提供瞭堅實的代數基礎。 第二部分：環論與模塊化視角 在環論部分，本書極大地弱化瞭對數論中初級因數分解的敘述，轉而聚焦於交換代數的前沿概念。核心章節圍繞著理想（Ideals）與模（Modules）的關係展開。讀者將接觸到Smith範式和Jordan-Hölder定理在模塊理論中的推廣應用。特彆值得一提的是，本書對Noether環的定義和性質進行瞭極為詳盡的論述，並以K-理論（K-Theory的初級引入）的視角來解釋為什麼某些環結構是“好”的。對於非交換環，書中精妙地引入瞭半簡單環（Semisimple Rings） 的結構分解（如Artin-Wedderburn定理），這為理解錶示論（Representation Theory）的先決條件奠定瞭基礎。 第三部分：域論的伽羅瓦深度 域論部分是本書的精髓之一。它不僅僅停留在判斷有限擴域的可解性，而是構建瞭伽羅瓦群（Galois Group） 的完整圖景。書中使用瞭Descent Theory 的思想來證明三次和四次方程的可解性，將代數問題轉化為群論中的正規子群鏈問題。此外，本書還引入瞭無限伽羅瓦擴張，包括無根域（Perfect Fields）和代數閉域的性質，並用現代代數幾何的語言（盡管非常初級）來描述Fermat素數域的構造。 教學風格： 論證嚴謹，對讀者要求極高，例題大多是具有挑戰性的構造性證明或反例，旨在培養“代數直覺”而非“計算技巧”。 --- 二、 《概率論基礎與隨機過程：馬爾可夫鏈與布朗運動的精確建模》（第11版修訂版） 麵嚮讀者： 物理學、工程學、金融工程、計算機科學（特彆是機器學習和優化算法）方嚮的學生及研究人員。 內容概述與獨特價值： 這本書是概率論領域中關於“動態係統”建模的經典之作，其核心在於測度論基礎與隨機過程的實際應用之間的完美平衡。它避免瞭純粹的測度論枯燥推導，同時確保瞭隨機過程分析的數學嚴謹性。 第一部分：概率論的測度論骨架 本書沒有將概率空間視為公理的羅列，而是從Lévy測度和$sigma$-有限測度的角度來構建概率空間。核心在於對條件期望（Conditional Expectation）的深入理解，將其視為一個在$sigma$-代數上的投影算子。書中詳細討論瞭鞅（Martingale）的收斂定理（Doob’s Up-Down Theorem），並將其應用於證明Black-Scholes模型中無套利定價的閤理性（僅限概念層麵，不涉及復雜的金融衍生品定價）。 第二部分：隨機過程的精確構造 本書的重點在於馬爾可夫過程的嚴格構建。它清晰地區分瞭時間離散（離散時間馬爾可夫鏈）和時間連續（連續時間馬爾可夫鏈，CTMC）的差異。對於CTMC，書中使用瞭Kolmogorov嚮前與嚮後方程來描述轉移概率，並通過Jump Process 的概念清晰地解釋瞭泊鬆過程的本質——即事件發生的“獨立性與無後效性”。 第三部分：布朗運動與隨機積分 這是本書最具挑戰性也最具價值的部分。它將維納過程（Wiener Process/Brownian Motion） 視為一個連續時間鞅的極限過程。書中通過Donsker不變性原理來論證經驗過程趨於布朗運動的過程，這為統計推斷的漸近性質提供瞭理論支撐。 隨後，內容進入伊藤微積分（Itô Calculus） 的初步介紹。本書沒有直接引入伊藤積分的測度論定義，而是通過伊藤等長（Itô Isometry） 和伊藤引理（Itô's Lemma） 的強大應用，展示瞭隨機微分方程（SDEs）的求解威力。例如，如何使用SDEs來建模化學反應速率、粒子擴散或期權價格的隨機波動。 第四部分：平穩性和遍曆性 最後一部分探討瞭長時間尺度下的係統行為。通過平穩分布（Stationary Distribution） 的概念，本書闡釋瞭如何判斷一個馬爾可夫鏈是否會收斂到一個唯一的、與初始狀態無關的長期狀態。這對於模擬物理係統或評估算法的收斂性至關重要。 教學風格： 理論與應用並重，強調隨機過程的“路徑依賴”特性，例題設計著重於隨機過程在物理係統（如Langevin方程的基礎）和信息論中的建模實踐。 --- 這兩本著作（《抽象代數：核心概念與結構深入解析》和《概率論基礎與隨機過程》）代錶瞭現代數學體係中代數結構與隨機分析兩大支柱的經典深度教材，為讀者提供瞭紮實且不依賴於陶哲軒體係的數學基礎訓練。

評分☆☆☆☆☆

最讓我感到驚喜的是，這套書的“配套價值”超乎想象地高。陶哲軒本人的教學風格，那種對數學美感的追求，是貫穿始終的。雖然實分析的理論本身是冰冷的，但作者的講解卻充滿瞭對數學結構內在和諧的贊美。我發現，當我們攻剋完一個復雜的證明後，那種擊敗難題的成就感，很大程度上來源於書中清晰的指引，讓我們看到瞭證明的“美感”所在。此外，這種“陶哲軒教你學數學”的概念，不僅僅局限於具體的公式演算，它更像是一套關於如何進行高水平學術思考的方法論。我感覺，即便我將來轉到彆的數學分支，這本書所訓練齣的邏輯框架和抽象思維能力，也必然會成為我最寶貴的財富。這不僅僅是一套教材，它更像是一次針對思維模式的係統升級，一次對未來學術生涯的有效投資。

評分☆☆☆☆☆

實分析這門課，嚮來是研究生階段的“攔路虎”之一，多少人倒在瞭$epsilon-delta$的論證海洋裏。我手上這本第三版，可以說是把經典和現代的視角做瞭個極佳的融閤。它的難度麯綫設置得非常精妙，從最基礎的度量空間開始，每一步的推進都建立在前一步紮實的基礎上，讓人有一種“原來如此”的豁然開朗感。我特彆欣賞它對“測度”和“積分”的現代處理方式，用更簡潔優雅的工具來闡釋那些看似晦澀的概念。我拿著它對照我本科時期的舊教材，那種對比簡直是天壤之彆——本科的書像是一堆零散的磚塊，而這本則是一座結構嚴謹的大教堂。其中關於泛函分析的初步介紹，也做得相當到位，沒有像有些教材那樣草草收場，而是給瞭足夠的篇幅去鋪墊未來的學習方嚮。對於任何打算在分析領域深耕的人來說，這本書無疑是構建堅實地基的首選藍圖。

評分☆☆☆☆☆

我記得我第一次翻開那本《陶哲軒教你學數學》時，我的期待值其實是建立在對陶哲軒本人傳奇色彩的崇拜之上的。我原以為它會是一本非常“高屋建瓴”的理論匯編，讀起來可能需要不斷地查閱參考資料纔能跟上思路。然而，事實證明我的擔心是多餘的。這本書的敘事邏輯極其流暢，它沒有直接把我們扔進抽象的深淵，而是像一個經驗豐富的登山嚮導，先在山腳下給我們普及裝備的使用方法和地形圖的解讀技巧。它對數學思維的培養著墨甚多，遠超齣瞭單純的知識傳授。特彆是關於“如何提問”和“如何驗證猜想”這部分，簡直是醍醐灌頂。我發現，很多時候我們學不好數學，不是因為智力不夠，而是因為我們學習的方式不對，總想著背誦結論，而不是理解構建結論的過程和背後的哲學。這本書巧妙地將這些“軟技能”融入到具體的數學例子中，讓你在不知不覺中完成瞭思維模式的升級。這種潤物細無聲的教學方式，比那些堆砌定理的教材高明太多瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計簡直是學術界的“黑金配”，低調中透著一股不容置疑的權威感。我剛把《實分析（第3版）》那本捧在手裏，厚度就讓我倒吸一口涼氣，這可不是那種輕飄飄的入門讀物，拿在手上沉甸甸的，感覺就像抱瞭一塊數學真理的“磚頭”。內頁的紙張質量非常舒服，那種啞光的質感能最大限度地減少長時間閱讀帶來的視覺疲勞，對於我們這種需要啃上幾個小時的“受虐狂”來說，簡直是福音。裝幀上看得齣是用心瞭的，即使頻繁翻閱，也不擔心齣現書脊開裂或者內頁鬆動的尷尬情況。而且，我特意觀察瞭一下排版，那清晰的字體和閤理的行距，讓那些復雜的公式和定理在視覺上不再那麼令人望而生畏。雖然內容本身是硬核到爆炸的，但至少從物理形態上，它給予瞭讀者一種“可以徵服”的心理暗示。我以前買過一些盜版或者印刷質量差的教材，閱讀體驗簡直是災難，但這一套，從拆開塑封的那一刻起，就給我一種“物有所值”的滿足感，這對於嚴肅的數學學習者來說，硬件體驗是至關重要的一環。

評分☆☆☆☆☆

與市場上那些充斥著花哨圖錶和簡略推導的“速成”讀物不同，這套書散發著一種“慢工齣細活”的匠人精神。它不追求速度，而是追求深度和嚴謹性。閱讀過程中，我時常會發現自己因為一個細節的推導而陷入沉思，這正是好教材的價值所在——它強迫你停下來，真正思考數學的內在邏輯。比如，在某些拓撲空間的例子中，作者會非常細緻地討論某些性質在不同定義下的微妙差異，這種對“邊界情況”的探討，極大地提升瞭我的數學直覺。我喜歡這種被“挑戰”的感覺，而不是被“喂養”的感覺。有時候，讀完一章，我會閤上書，然後嘗試自己用不同的方法去證明書中給齣的某個引理，這種主動參與感，遠比被動接受知識要來得深刻和持久。可以說，這套書是為那些真正渴望理解數學“為什麼是這樣”的人準備的，而不是隻求“知道它是什麼”的人。